通過案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想＊

陳敏婷

（廣東省廣州市雅荷塘小學(xué)，廣東 廣州 510110）

引言

數(shù)學(xué)思想是一個抽象的概念，它看不見，摸不著，但卻時刻伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)，是一種無形的學(xué)習(xí)工具，也是一種學(xué)習(xí)素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不是通過背誦概念、大量做題即可實現(xiàn)的，需要透過理論和實踐對數(shù)學(xué)知識和問題產(chǎn)生本質(zhì)上的認識，總結(jié)出特征和方法。實踐證明，有效運用案例教學(xué)法能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想發(fā)展。

一、相關(guān)概念介紹

1．案例教學(xué)

案例教學(xué)就是在特定的教學(xué)目標下，圍繞一個或多個問題，選取事實性素材，運用文字、圖片、視頻等載體而創(chuàng)造出的情境，該情境包含了數(shù)學(xué)問題，具有真實性、客觀性的特征[1]。師生和生生通過互動、討論、分析、思考等方式在情境中解決問題，在這個過程中將數(shù)學(xué)問題與生活相聯(lián)系，建立起數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并學(xué)會合作、探究，總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

案例教學(xué)是一種知識和經(jīng)驗的碰撞，它存在的作用不僅僅是讓學(xué)生掌握知識，更重要的是從中提煉出一些富有經(jīng)驗性和規(guī)律性的信息，舉一反三地解決同類問題。

2．數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，這是對理論知識在本質(zhì)上的認識[2]。掌握了數(shù)學(xué)思想，就等同于掌握了數(shù)學(xué)最核心的精髓，能夠根據(jù)需要靈活選擇各類數(shù)學(xué)思想方法解決不同類型的數(shù)學(xué)問題。具體來說，數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、劃歸思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想和極限思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實施案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的基本原則

1．學(xué)生主體性原則

教師要基于小學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需要來設(shè)計和選取案例，整個教學(xué)活動中，始終將思考、討論、解決問題的權(quán)利交給學(xué)生，體現(xiàn)出他們的主體性。要知道，無論是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想還是組織案例教學(xué)活動，都是為學(xué)生而服務(wù)的，學(xué)生的參與與配合是達到教學(xué)目標的基本前提，因此，在案例的選取上，要從小學(xué)生的認知范圍出發(fā)，調(diào)動他們的思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的主動構(gòu)建。

2．趣味性原則

面向小學(xué)生開展的教育工作必須要具備趣味性的特征，否則是很難調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的。案例教學(xué)與一般的教學(xué)方法相比，將抽象的數(shù)學(xué)知識與生活情境聯(lián)系，簡化了知識難點，給學(xué)生帶來了與眾不同的學(xué)習(xí)體驗，本身是具有一定吸引力的，教師要用獨特的案例組織形式，多樣性的案例信息設(shè)計出豐富多變的案例情境，拒絕單調(diào)和一成不變，這是案例教學(xué)取得理想效益的一個重要前提。

3．教學(xué)語言形象化的原則

形象的教學(xué)語言不僅能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識變得通俗易懂，還能夠為課堂帶來一些風(fēng)趣，沒有學(xué)生能夠在這樣的課堂中做到無動于衷，一定能夠激起他們興趣的火花。我們相信這樣的案例是可以成功實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目標的。

三、利用案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的策略

1．運用生活化案例培養(yǎng)學(xué)生建模思想

數(shù)學(xué)知識取自于生活，同時也為解決生活問題而服務(wù)，與生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。從生活中取材是創(chuàng)設(shè)案例最主要的方法，通過將學(xué)生們熟悉的生活問題與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系，削弱他們對新知識點的理解難度，同時也能夠增強學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際問題的能力，這就是建模能力。數(shù)學(xué)建模思想就是在看到數(shù)學(xué)問題時將其與生活中的問題聯(lián)系起來，綜合利用數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，也會用生活的眼光來看待知識點，用獨特的角度去理解，提高學(xué)習(xí)效率。這是一個數(shù)學(xué)與生活相互轉(zhuǎn)化的過程，教師如果能夠在平時的教學(xué)中多構(gòu)建一些生活化的案例，可增強學(xué)生的這種意識，從而強化他們的建模思想。

以“等式的性質(zhì)”教學(xué)為例，教學(xué)時，教師可以用天平舉例，只有天平兩端放有相同重量的砝碼，才能保持平衡，如果同時在兩邊拿走同樣重量的砝碼，仍然可以繼續(xù)保持這種平衡。這就如同在等式中，兩邊同時減去一個數(shù)字，等式依然成立[3]。用這種方式去比喻，形象且合理，學(xué)生很快對等式的性質(zhì)有了形象的認識，此時教師抓住時機進一步追問：如果等式兩邊同時與一個數(shù)字相乘或者相除，等式是否成立？鼓勵學(xué)生用動手實驗的方式來尋找答案，強化他們的探究能力與思維能力，掌握建模思想的精髓。

2．通過案例模擬培養(yǎng)學(xué)生化歸思想

數(shù)學(xué)的知識點之間都存在緊密的聯(lián)系，很多未知的難題、陌生的知識點和復(fù)雜的問題，其實都可以通過對已知信息的轉(zhuǎn)化來解決和理解，這就是數(shù)學(xué)的化歸思想[4]?；瘹w思想存在于學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)之中，學(xué)生如果能夠初步掌握這種數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和質(zhì)量都會提高許多，也能做到舉一反三，見一斑而窺全豹。

在案例教學(xué)中教師需要著重考慮到一點，那就是小學(xué)生的思維能力和智力發(fā)育水平還處于較低的階段，講授式的案例用口頭的方式向?qū)W生傳遞了過多的信息，可能會增加他們理解的壓力，很多時候是被學(xué)生抵觸的。我們應(yīng)當從小學(xué)生的思維特征出發(fā)，運用一些更加形象、直觀的方式來呈現(xiàn)案例。動手操作是一個不錯的選擇，正所謂“兒童的智慧在指尖上”，手腦并用是促進小學(xué)生智力發(fā)育最有效的方法。操作型的案例能夠讓學(xué)生透過理論的表象去參透知識的規(guī)律和真諦，不僅“知其然”，還能“知其所以然”。不僅如此，操作過程中帶給他們的愉快感也能成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的源泉。

在教學(xué)“圓柱體表面積”時，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形面積的計算公式，并且爛熟于心，學(xué)習(xí)新課，如果只是讓學(xué)生將計算公式背誦下來，不明白為什么要這樣計算，學(xué)生對公式則不能靈活運用，很容易遺忘。為了讓學(xué)生真正弄懂圓柱體表面積的計算原理，筆者讓他們進行了一次動手操作活動。首先將學(xué)生分組，將事先用紙片做好的圓柱體交給有的小組，讓學(xué)生將該立體圖形剪開后成為平面圖形觀察。還要求有的小組自己用紙片制作出圓柱體。在這個過程中，學(xué)生終于恍然大悟，都明白了圓柱體的側(cè)面是由長方形圍成的，只要按照長方形面積的計算公式去推導(dǎo)，就能明白為什么圓柱體側(cè)面積的計算公式是底面周長×高了，而展開后的圓柱體表面積就是一個長方形和兩個圓形，且兩個圓形的面積相等，分別計算后相加即可得出結(jié)果。這樣的案例讓學(xué)生運用已知的公式推導(dǎo)出了新公式，在不知不覺中運用了化歸思想。相信有了這樣的一次經(jīng)歷，他們?nèi)蘸笤儆龅綇?fù)雜、不理解的問題和新知識點時，會有意識地聯(lián)系自己之前學(xué)過的舊知識，這便是我們培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目的所在。

3．案例討論培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論[5]。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常會遇到類似的問題，在小學(xué)生眼中，這種問題是十分復(fù)雜的，會令他們摸不著頭緒，陷入混亂的思路中。掌握了分類討論思想，對待這類問題就能得心應(yīng)手了。案例討論法是指在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體對案例進行討論分析，對合作小組的構(gòu)成要有一定的要求，成員知識層次要有代表性。教師負責(zé)分組工作，將學(xué)生按照知識層次的不同均衡納入各組中，然后提出可用于分類討論的問題。如首先將班級學(xué)生按照知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、思維能力的不同劃分出三個層次，分組時，每個小組中都各有一到兩名的A層、B層和C層學(xué)生，然后提出問題：一段公路長20米，現(xiàn)需要在公路旁種樹，如果只在公路的一端種樹，每棵樹之間保持5米的距離，需要購買多少棵樹苗？如果需要在公路兩端都種樹，需要購買多少棵樹苗？這兩個問題無疑需要分別討論，每組學(xué)生分別討論一個問題。很多小組通過20÷5=4的方式來計算出一側(cè)公路需要栽種的樹苗數(shù)量，忽略了在終點還有需要種一棵樹。這種情況下教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式來解析問題，共同展開激烈的討論，讓每個小組成員都發(fā)表意見。最后有小組得出答案，20÷5+1=5（棵），有小組的答案為（20÷5+1）×2=10棵。

4．借助案例辯論培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維

在實際生活中，并非所有的數(shù)學(xué)問題都是可以直接套用公式就能解決的，很多都需要我們運用轉(zhuǎn)化思維將不可解決的問題變?yōu)榭山鉀Q的問題，將復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚膯栴}，這就運用到了轉(zhuǎn)化思維。對于一些模棱兩可、主張不鮮明的案例，教師可以鼓勵學(xué)生在案例中辯論，運用轉(zhuǎn)化思維找到多種答案。

結(jié)語

事實證明，善于運用案例教學(xué)法，不僅能夠高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思想、方法連同知識一同傳授給他們。并且多樣性的案例教學(xué)能夠帶給學(xué)生源源不斷的新鮮感，保持住他們的學(xué)習(xí)熱情。教師在實踐過程中要認真鉆研教材、精心地選擇和開發(fā)案例，對每一次的案例教學(xué)效果進行評價，不斷優(yōu)化，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想及核心素養(yǎng)為目標不斷展開深入的研究和實踐工作。