關(guān)于Smarandache LCM函數(shù)的方程的可解性

姜蓮霞，傅 湧

*姜蓮霞1，傅 湧2

(1.喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆，喀什 844008；2. 宜春學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院江西，宜春 336000)

令()為Smarandache函數(shù)，()為Smarandache LCM函數(shù)，2()為廣義歐拉函數(shù)。討論方程((14))=2()和((36))=2()可解性，利用初等方法并結(jié)合函數(shù)2()與函數(shù)()的性質(zhì)，給出了這兩個(gè)方程的所有正整數(shù)解。

廣義歐拉函數(shù)；Smarandache函數(shù)；Smarandache LCM函數(shù)；正整數(shù)解

1 相關(guān)引理

2 定理及其證明

定理1方程

又因

定理2方程

又因

綜上所述，可得方程（5）的正整數(shù)解為=15987，21316，31974，1920。定理2證畢。

[1] Smarandache F. Only Problems ,Not Solutions[M]. Chicago: Xiquan Publishing House,1992．

[2] Sandor J.On a dual of the Pseudo Smarandache Function[J].Smarandache Notion Journal,2002,13:18-23.

[3] Richard P.Some properties of the Psedo Smarandache function[J].Scientia Magna,2005,1(2): 167- 172．

[4] Kenneth Ireland,Michael Rosen.A classical introduction to Modern Number Theory[M]．New York:Springer- Verlag，1990.

*JIANG Lian-xia1, FU Yong2

(1. College of Mathematics and Statistics, Kashi University, Kashi, Xinjang 844006, China; 2. School of Mathematical and Computer Science, Yichun University, Yichun, Jiangxi 336000, China)

Generalized Euler function; Smarandache function; Smarandache LCM function; positive integer solutions

O156

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2021.02.001

1674-8085(2021)02-0001-06

2020-10-20；

2020-11-23

喀什大學(xué)校內(nèi)一般課題項(xiàng)目（(19)2652）

*姜蓮霞(1987-)，女，河南駐馬店人，講師，碩士，主要從事代數(shù)與數(shù)論研究(E-mail:1210981614@qq.com);

傅湧(1963-)，男，江西新干人，副教授，主要從事非線性泛函分析研究(E-mail:1010064326@qq.com).