淺析數(shù)學(xué)在計算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用

蘇丹雯 馬羽彤 劉鼎言 劉嘉泰

摘要：關(guān)于數(shù)學(xué)與計算機(jī)之間的關(guān)系，一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)邏輯是了解和整合計算機(jī)學(xué)科的工具，而計算機(jī)則為邏輯學(xué)的問題提供了新的途徑，同時也強調(diào)了邏輯學(xué)的重要作用。連續(xù)數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)是很多計算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以幫助他們了解大量的計算機(jī)基礎(chǔ)知識。首先，本文對數(shù)學(xué)和計算機(jī)之間的關(guān)系進(jìn)行了簡要的介紹，認(rèn)為數(shù)學(xué)和計算機(jī)之間的聯(lián)系主要有兩個方面：一是把計算機(jī)看成是一種工具，另一種是把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種工具，把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種服務(wù)于計算機(jī)程序的工具。其次，從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫和人工智能等方面對數(shù)學(xué)的運用進(jìn)行了論述，以期對兩者之間的關(guān)系有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);計算機(jī);應(yīng)用

引言：現(xiàn)在的高數(shù)這一學(xué)科都是計算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，在學(xué)生的培養(yǎng)計劃中，數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，而且，在招生的時候，老師們也很重視學(xué)生的數(shù)學(xué)，從這一點就能看得出來，數(shù)學(xué)和計算機(jī)之間的關(guān)系很好?；仡櫽嬎銠C(jī)的發(fā)展歷程，我們會看到，計算機(jī)最初的誕生，是用來解決數(shù)學(xué)問題的。隨著自然科學(xué)的飛速發(fā)展，很多理論都需要大量的數(shù)學(xué)運算，光靠人類的計算是很困難的，所以計算機(jī)的概念才會出現(xiàn)。在這種情況下，計算機(jī)就是建立在數(shù)學(xué)理論之上的。計算機(jī)最初是為了計算而誕生的，但隨著時間的推移，它逐漸發(fā)展成了很多新的功能。

1數(shù)學(xué)科學(xué)與計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的聯(lián)系

從發(fā)展史的角度來看，艾倫和馮諾依曼，都是數(shù)學(xué)界的佼佼者。由此可以大致推論出，計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)是一門與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，它的發(fā)展必然與其相關(guān)?；蛘哒f，計算機(jī)科技的產(chǎn)生和發(fā)展，就是在某種程度上表示數(shù)學(xué)的發(fā)展。計算機(jī)儀器最初是艾倫提出的，那時候的計算機(jī)叫做圖靈機(jī)，也就是后來人們所熟悉的計算機(jī)，而馮諾依曼發(fā)明的計算機(jī)，就是以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)。因此，計算機(jī)的發(fā)展與革新，不管是過去，還是將來，都離不開數(shù)學(xué)的支撐與引導(dǎo)。

2、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中所用到的比較重要的數(shù)學(xué)知識

當(dāng)我們討論數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)和技術(shù)中所起到的作用時，我們首先要討論的是，它對計算機(jī)技術(shù)的影響。學(xué)數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)學(xué)里的運算法則和計算機(jī)科學(xué)里的運算法則是完全一致的，或者說是完全相同的。計算機(jī)演算法一般是用逐個步驟來詳細(xì)說明計算機(jī)是怎樣把一個輸入值轉(zhuǎn)換成一個需要的輸出數(shù)值的。計算機(jī)算法為邏輯操作提供了技術(shù)上的支撐，可以說，沒有了它的輔助，計算機(jī)就不能正常地執(zhí)行指令，也不能完成任務(wù)，沒有了它的算法支撐，它就會陷入一種邏輯上的混亂。有一種由沃斯提的通用公式，它能讓人明白計算機(jī)運算對于計算機(jī)程式的重要性。這一公式可以說是計算機(jī)程式之魂。計算機(jī)的演算為計算機(jī)程序的操作提供了一種可行的操作方式，使計算機(jī)能夠準(zhǔn)確地完成程序的操作，并能夠正確地執(zhí)行指令。計算機(jī)算法是數(shù)學(xué)的一個大分支，它包含了大量的數(shù)學(xué)知識，包括離散數(shù)學(xué)、集合論、邏輯、函數(shù)、圖論等等。在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中，除了計算之外，還有許多其他的數(shù)學(xué)知識，比如二進(jìn)制的基礎(chǔ)運算。

3數(shù)學(xué)在計算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用

3.1數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

抽象的問題很好解決，但要用計算機(jī)來處理特定的問題，就必須要用到相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。首先，要解決這些問題，要建立一個數(shù)學(xué)模型，然后才能進(jìn)行相應(yīng)的計算，最后才能得出正確的結(jié)論。至于數(shù)學(xué)模型的建立，則是由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來決定的。解決問題的方法，就是建立數(shù)學(xué)模型，建立一個數(shù)學(xué)模型，就是要找到目標(biāo)，然后利用自己的數(shù)學(xué)知識，把所有的東西都聯(lián)系起來，然后用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。在資料結(jié)構(gòu)中，作業(yè)物件有四種基本的關(guān)系。這些關(guān)系包括集合關(guān)系、線性結(jié)構(gòu)關(guān)系、樹形結(jié)構(gòu)關(guān)系、圖狀結(jié)構(gòu)關(guān)系、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)關(guān)系等。首先是關(guān)于集合論，我們都知道，在數(shù)學(xué)里，已經(jīng)有過集合論。集合是由各種元素構(gòu)成的，在此，這些元素并非周期表中的元素，而是世界上所有的客觀存在。其次就是關(guān)系，正如它的名字所暗示的那樣，集合中的各個要素都有一定的聯(lián)系。

3.2數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用

現(xiàn)在，數(shù)據(jù)庫技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)。在日常生活中，不管是個人、家庭、大型企業(yè)、政府部門，都會有大量的資料要錄入，而數(shù)據(jù)庫技術(shù)就是其中之一?？梢哉f，在任何一個行業(yè)中，都離不開數(shù)據(jù)庫，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)記錄方式不僅效率低，還易產(chǎn)生冗余，難以檢索。但是，數(shù)據(jù)庫就不同了，這極大地減少了工作人員的工作量。關(guān)系型數(shù)據(jù)庫是目前最主要的數(shù)據(jù)庫技術(shù)。在此，我們給出了與高級數(shù)學(xué)相對應(yīng)的笛卡爾乘。在為研究工作提供理論依據(jù)的同時，也極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)庫的開發(fā)。

3.3數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用

如何使計算機(jī)系統(tǒng)變得更智能，使之能夠更精確地解決日常生活中的一些問題，這一直是計算機(jī)工作者所面臨的難題。所以，人工智能才會誕生。然而，目前最大的問題在于，二進(jìn)制系統(tǒng)并不能完全模擬人腦的神經(jīng)功能，因此，人工智能的發(fā)展受到了很大的限制。而其中最大的問題在于，我們的生命中有太多的事情，不能用言語或行動來描述，而是要用某種難以言喻的方式來描述。當(dāng)然，這并不能用邏輯和數(shù)據(jù)來解釋。為了解決這個問題，美國的 Zadeh提出了一種利用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行求解的方案。他認(rèn)為，我們可以把古典集合論推廣到“模糊”集合理論中去，這樣就可以把自然語言轉(zhuǎn)化為一種可以編程的算法?？梢哉f，模糊數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人工智能的一個很好的基石。而且，目前有了機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等概念，未來的人工智能將會更加的強大。相信在將來，隨著技術(shù)的發(fā)展，將會有越來越多的數(shù)學(xué)知識被運用到人工智能中。

3.4數(shù)學(xué)在計算機(jī)其他學(xué)科中的應(yīng)用

現(xiàn)在，在計算機(jī)的研究領(lǐng)域，數(shù)學(xué)所扮演的角色也日益超乎想象。它不僅在以上三個方面起到了很大的作用，而且在其它方面也有廣泛的應(yīng)用，例如編譯原則。比如，在開發(fā)和設(shè)計計算機(jī)硬件時，需要運用數(shù)學(xué)和邏輯的知識。還有就是，集合理論的應(yīng)用范圍很廣，可以說是計算機(jī)科學(xué)的基石。還有，在計算機(jī)科學(xué)中，代數(shù)的研究也被廣泛地運用于各個學(xué)科?？偠灾?，在計算機(jī)里有無數(shù)的數(shù)學(xué)運用，本文只有一些例子，我們就不多說了。

結(jié)束語：

綜上所述，我們可以知道，目前在我國計算機(jī)行業(yè)可謂是一個風(fēng)向標(biāo)，隨著李克強的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，很多創(chuàng)業(yè)者都選擇了與網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的行業(yè)。不可否認(rèn)，計算機(jī)技術(shù)對于我們的生活有很大的影響，但是我們必須要明白，數(shù)學(xué)對于計算機(jī)來說，也是非常重要的，可以說，計算機(jī)就是誕生于數(shù)學(xué)的，計算機(jī)的理論，就是建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上。

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