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    改進(jìn)無(wú)跡粒子濾波的室內(nèi)移動(dòng)目標(biāo)定位算法*

    2021-03-26 04:40:12斌,
    傳感器與微系統(tǒng) 2021年3期
    關(guān)鍵詞:抗差權(quán)函數(shù)定位精度

    武 斌, 田 清

    (天津城建大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,天津 300384)

    0 引 言

    科技的飛速發(fā)展使得位置信息服務(wù)(location-based services,LBS)[1]的需求越來(lái)越大,傳統(tǒng)位置信息服務(wù)主要針對(duì)室外環(huán)境進(jìn)行研究,例如:全球定位系統(tǒng)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等;而對(duì)于室內(nèi)環(huán)境來(lái)說(shuō),定位的精度和抗差性要求相對(duì)較高,當(dāng)前室內(nèi)定位技術(shù)主要包括射頻識(shí)別(radio frequency identification,RFID)[2]、藍(lán)牙、超聲波、超寬帶(ultra wide band,UWB)[3]、無(wú)線局域網(wǎng)(wireless fidelity,WiFi)[4]等技術(shù)。

    粒子濾波(particle filtering,PF)算法[5]在處理非線性和非高斯噪聲時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和良好的應(yīng)用前景,但該算法仍然存在粒子退化與貧化、實(shí)時(shí)性差、計(jì)算量大等問(wèn)題。為了解決粒子濾波存在的問(wèn)題,一些學(xué)者將無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering,UKF)算法于粒子濾波結(jié)合,提出了無(wú)跡粒子濾波(unscented particle filtering,UPF)算法,利用UKF得到PF的重要性采樣密度函數(shù),對(duì)粒子進(jìn)行更新,提高濾波性能和采樣質(zhì)量,狀態(tài)估計(jì)性能優(yōu)于PF算法,適用于難以非線性化和高斯近似處理的情況。然而在實(shí)際情況中,很難用一個(gè)確定的模型描述某個(gè)系統(tǒng),并且系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲不確定性引起的誤差偶然性太大,對(duì)于算法的抗差性帶來(lái)很大影響。因此在提高濾波精度的前提下,如何提高算法的抗差性成為了當(dāng)前研究的熱門(mén)。文獻(xiàn)[6]利用粒子濾波器融合了雷達(dá)的掃描數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的位姿跟蹤,有效地減小了定位誤差;文獻(xiàn)[7]將接收信號(hào)強(qiáng)度指示(received signal strength indication,RSSI)直接作為觀測(cè)量建立非線性狀態(tài)空間模型,并利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛移動(dòng)步驟改進(jìn)系統(tǒng)重采樣算法,增加粒子多樣性,提高了濾波性能和跟蹤精度;文獻(xiàn)[8]利用PF融合多傳感器數(shù)據(jù),利用激光聚類(lèi)后的數(shù)據(jù)估算運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度,與RFID相位差估算出的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度進(jìn)行匹配,該方法的定位精度得到了明顯提高;文獻(xiàn)[9]提出粒子剔除策略和依據(jù)粒子方位賦予粒子權(quán)值策略,提高系統(tǒng)的定位精度和執(zhí)行效率,算法具有很好的魯棒性。上述文獻(xiàn)中對(duì)于室內(nèi)定位的研究融合了多傳感器數(shù)據(jù),再結(jié)合PF算法進(jìn)行定位,定位結(jié)果有了一定程度的提高,但是在整體定位誤差控制上仍然存在不足,異常噪聲仍然會(huì)給算法的抗差性帶來(lái)影響,從而使得算法的控制能力減弱。提出了一種基于M估計(jì)的魯棒自適應(yīng)UPF室內(nèi)定位(M-estimated robust adaptive UPF,MRA-UPF)算法。為了能夠有效地抑制異常噪聲,本文將抗差估計(jì)與PF結(jié)合,根據(jù)目標(biāo)的RSSI的分布特性,進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,修正觀測(cè)數(shù)據(jù);將抗差估計(jì)思想引入U(xiǎn)PF算法,利用馬氏距離構(gòu)造等價(jià)權(quán)函數(shù)和自適應(yīng)權(quán)因子,得到基于抗差估計(jì)的MRA-UPF算法。通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,提出的算法定位精度明顯優(yōu)于PF算法和UPF算法,算法的抗差性有了明顯增強(qiáng)。

    1 UPF算法

    UPF算法的重要思想是利用UKF算法得到粒子濾波的重要性采樣密度函數(shù),提高濾波性能。下面給出基于UPF的室內(nèi)移動(dòng)目標(biāo)定位的算法過(guò)程。

    1.1 室內(nèi)移動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

    考慮一般移動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型,其運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可由如下非線性狀態(tài)方程和量測(cè)方程表示

    xk=f(xk-1,vk-1),yk=h(xk,nk)

    (1)

    式中xk為k時(shí)刻運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)向量,xk=[xak,yak,vk]T,xak和yak分別為k時(shí)刻移動(dòng)目標(biāo)在x軸和y軸上的坐標(biāo)值,vk為k時(shí)刻移動(dòng)目標(biāo)的速度;yk為量測(cè)輸出,vk為系統(tǒng)過(guò)程噪聲,nk為量測(cè)噪聲,f(·)和h(·)分別為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測(cè)函數(shù),過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲都是服從均值為零的獨(dú)立過(guò)程,對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為Qk和Rk。

    (2)

    1.2 UPF算法步驟

    2 改進(jìn)的UPF算法

    本文在UPF的基礎(chǔ)上,首先利用多項(xiàng)式擬合修正觀測(cè)數(shù)據(jù),然后對(duì)UPF構(gòu)造魯棒M估計(jì)等價(jià)權(quán)矩陣和自適應(yīng)因子,有效地對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行抗差控制,該算法很好地結(jié)合了抗差估計(jì)和UPF算法的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)抗差估計(jì)有效地抑制了異常噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響。

    2.1 多項(xiàng)式擬合“RSSI—距離”函數(shù)

    本文采用的信號(hào)傳播模型為“對(duì)數(shù)正態(tài)陰影”模型[11],為了方便觀測(cè)數(shù)據(jù)后續(xù)處理,對(duì)RSSI和信號(hào)接收基站到移動(dòng)目標(biāo)的距離D進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)擬合,更加接近RSSI的真實(shí)值,下面給出多項(xiàng)式函數(shù)擬合推導(dǎo)過(guò)程:

    對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,n,對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式函數(shù)φ(x)為

    (3)

    式中w為多項(xiàng)式參數(shù),m為多項(xiàng)式的階,且m

    利用最小二乘方法確定參數(shù)W=[w0,w1,w2,…,wm]T,則損失函數(shù)Qw表示為

    (4)

    為了得到Qw最小的參數(shù)向量W=[w0,w1,w2,…,wm]T,令損失函數(shù)Qw對(duì)wk的偏導(dǎo)數(shù)等于0,得到矩陣計(jì)算如下

    (5)

    即XW=U,擬合參數(shù)向量W=[w0,w1,w2,…,wm]T可通過(guò)W=X-1U計(jì)算得到。

    2.2 抗差自適應(yīng)UPF算法

    利用IGGⅢ方案[12,13]構(gòu)造的權(quán)函數(shù)能夠有效的改善粒子濾波的魯棒性,但是IGGⅢ方案權(quán)函數(shù)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化殘差設(shè)置判決門(mén)限,需要一定的先驗(yàn)知識(shí)。本文利用馬氏距離作為構(gòu)造新的M估計(jì)權(quán)函數(shù)的判決門(mén)限,有效抑制異常噪聲對(duì)濾波算法的影響。

    k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)殘差和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為

    (6)

    (7)

    (8)

    式中c0∈(1,1.5),c1∈(3,8)。新的等價(jià)權(quán)函數(shù)中:當(dāng)|ck|≤c0時(shí),無(wú)異常噪聲影響定位點(diǎn);當(dāng)c0≤|ck|

    (9)

    用式(9)替代量測(cè)更新公式,可完成抗差自適應(yīng)UPF算法的全部過(guò)程,MRA-UPF算法的流程圖如圖1所示。

    圖1 MRA-UPF算法流程圖

    3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

    3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境

    為了測(cè)試本文提出的定位算法的性能,仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用MATLAB2011b,計(jì)算機(jī)的硬件配置是Intel(R) Core(TM) i5—4170 CPU 3.70 GHz,RAM 8 GB。仿真區(qū)域大小為100 m×100 m的平面,4個(gè)角落布置4個(gè)信號(hào)接收基站,4個(gè)基站的位置坐標(biāo)為:A(0,0),B(100,0),C(0,100),D(100,100)。移動(dòng)目標(biāo)作線速度為v=0.25 πm/s,半徑r=25 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中添加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯噪聲,仿真環(huán)境布置如圖2所示。

    圖2 仿真環(huán)境布置圖

    3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    3.2.1 多項(xiàng)式擬合RSSI和距離D

    多項(xiàng)式擬合信號(hào)接收強(qiáng)度RSSI和距離D的函數(shù),仿真實(shí)驗(yàn)中采集了信號(hào)接收基站20 m之內(nèi)的RSSI值,由多項(xiàng)式擬合公式和RSSI的分布特性,取擬合冪次為2。得到最終的擬合函數(shù)為φ(x)=-49.959 5-2.867 9D+0.080 6D2,其中φ(x)表示接收信號(hào)強(qiáng)度RSSI,D表示距離,擬合得到的結(jié)果如圖3所示。

    圖3 多項(xiàng)式擬合RSSI和距離D

    3.2.2 不同算法定位結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證本文提出的定位算法的性能,采用傳統(tǒng)的PF算法和UPF算法進(jìn)行對(duì)比,三種不同算法的定位結(jié)果如圖4所示,由圖4可知,本文提出的MRA-UPF算法的定位效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)PF算法和UPF算法,定位軌跡最接近于移動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。

    圖4 不同算法定位結(jié)果

    在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡上均勻采集200個(gè)定位點(diǎn)的數(shù)據(jù),并計(jì)算出不同算法的均方根誤差(RMSE),得到三種不同算法的定位誤差數(shù)據(jù)如圖5和表1所示。

    圖5 不同算法的定位誤差

    表1 不同算法的定位誤差數(shù)據(jù)表

    由圖5可知,本文提出的MRA-UPF算法的定位誤差整體基本在0.01~1 m之間,傳統(tǒng)的PF算法PF整體誤差在0.1~3 m之間,UPF算法UPF的整體誤差在0.06~2.5 m之間。通過(guò)表1的數(shù)據(jù)可知,本文提出的MRA-UPF算法均方根誤差為0.411 5 m,與PF算法和UPF算法相比,平均誤差分別減小了62.19 %和56.79 %。

    圖6為不同算法的誤差累積概率分布圖,由圖6可知,當(dāng)誤差為1 m時(shí),PF算法的精度為51.5 %,UPF算法的定位精度為56 %,本文MRA-UPF算法的精度基本達(dá)到了100 %;當(dāng)誤差為2 m時(shí),PF算法的精度為91 %,UPF算法的定位精度為95.5 %。由此可知,本文提出的算法定位精度明顯優(yōu)于PF算法和UPF算法。

    圖6 不同算法的定位誤差累積概率分布

    從圖4~圖6和表1相關(guān)數(shù)據(jù)可知,本文提出的MRA-UPF算法不僅具有良好的定位精度,并且顯示了良好的抗差性能,很好地抑制了定位過(guò)程中的異常噪聲,達(dá)到了預(yù)期的抗差效果。

    3.2.3 不同噪聲定位結(jié)果分析

    為了進(jìn)一步測(cè)試本文算法的性能,數(shù)據(jù)觀測(cè)過(guò)程中分別添加均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為2和均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為3的高斯噪聲,并統(tǒng)計(jì)了誤差累計(jì)概率分布和前100個(gè)定位點(diǎn)的誤差,如圖7和圖8所示。

    圖7 μ=0,σ=2的噪聲下不同算法的CDF和誤差

    圖8 μ=0,σ=3的噪聲下不同算法的CDF和誤差

    由圖7和圖8所示可知,當(dāng)噪聲增大時(shí),PF算法和UPF算法誤差明顯出現(xiàn)大幅度波動(dòng),算法基本接近崩潰,而本文提出的MRA-UPF算法由于引入了抗差估計(jì),且利用等價(jià)權(quán)很好地控制了噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響,依然能夠保持良好的定位精度,體現(xiàn)出了良好的抗差性。

    3.2.4 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

    為了測(cè)試本文算法的時(shí)間復(fù)雜度,通過(guò)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行200定位,得到了不同算法每次定位的平均運(yùn)行時(shí)間如表2所示。

    表2 不同算法的定位運(yùn)行時(shí)間

    從表2可知,PF算法得到一次定位結(jié)果的時(shí)間最快,MRA-UPF運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng),分析可知,雖然本文提出的算法在獲取定位結(jié)果上時(shí)間復(fù)雜度有所增大,但是整體定位效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于PF和UPF兩種算法。

    4 結(jié) 論

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知:本文提出的MRA-UPF算法不僅具有強(qiáng)穩(wěn)健性,而且能夠有效地抑制異常噪聲對(duì)于定位精度的影響,具有良好的推廣性,能夠有效克服異常噪聲對(duì)定位模型帶來(lái)的不良影響。

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