基于 LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鶯落峽河段糙率推測分析

朱 詠 ，陳學(xué)林

（1. 甘肅省張掖水文水資源勘測局，甘肅 張掖 734000；2. 甘肅省水文水資源局，甘肅 蘭州 730000）

0 引言

在天然河道水利工程建設(shè)中，需要進(jìn)行河道斷面的水位-流量關(guān)系、水庫回水、河道洪水演進(jìn)等分析計算；在 GB 50179—2015《河流流量測驗規(guī)范》中，明確提出比降-面積法可作為高洪測流的主要手段之一[1]。在這些計算過程中，糙率n是重要靈敏、無量綱的參數(shù)值，n值選擇的合理與否直接影響計算結(jié)果的正確性[2]。到目前為止，沒有較精確的公式可以用來求解n值，也無工具可以直接測量。天然河道糙率的基本含義是表征均勻流條件下阻力平方區(qū)內(nèi)水流周界粗糙程度的系數(shù)，可衡量出河床形狀不規(guī)則和粗糙程度對水流阻力的作用大小。實際應(yīng)用過程中，大多是在恒定流條件下基于實測資料反推糙率值，但非恒定流情況復(fù)雜，難以從實測資料反求糙率[3]。

董文軍等[4]根據(jù)參數(shù)辨識理論建立求解曼寧糙率的最優(yōu)模型。程偉平[5]引入控制理論，應(yīng)用帶參數(shù)的卡爾曼濾波法求解圣維南非線性方程組，進(jìn)行河道糙率反演分析。劉志賢[6]把河網(wǎng)中部分觀測點的時間序列數(shù)據(jù)作為反演資料，提出將遺傳算法應(yīng)用于河網(wǎng)糙率值的反演計算過程。以上文獻(xiàn)提到的糙率計算方法從糙率的物理意義出發(fā)，根據(jù)實測水文資料，采用優(yōu)化方法反算糙率，主要應(yīng)用于水力計算模型參數(shù)的確定。這些計算糙率值的新方法，有效克服了傳統(tǒng)手工調(diào)試和經(jīng)驗估計等方法存在的不確定性、隨機(jī)性的缺陷，但在應(yīng)用過程中相對復(fù)雜。根據(jù) Kolmogorov 定理，即具有一個隱層的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)[7]，LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降和高斯-牛頓法結(jié)合的誤差反向傳播的預(yù)測模型，將其應(yīng)用到測驗河段糙率值推求方法中，需明確與糙率值相關(guān)度較大的輸入量。

本研究基于 LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鶯落峽水文站測驗河段的糙率值進(jìn)行研究，應(yīng)用該模型推測出的糙率值，可結(jié)合比降面積法較準(zhǔn)確地計算出河道高洪水期流量。

1 天然河道糙率值計算分析

1.1 糙率值計算基本方法

目前由實測水文資料反推河床糙率的方法有以下 2 種：

1）恒定非均勻流。恒定非均勻流條件下，能量損失中不僅有沿程損失，還有局部損失。總能量損失中需把局部損失扣除，用沿程損失求糙率。最終可得糙率計算公式：

式中：A1和A2分別為上、下斷面過水面積；R1和R2分別為上、下斷面水力半徑；Z1和Z2分別為上、下斷面水位；v1和v2分別為上、下斷面平均流速；L為上、下比降斷面間距；ξ為局部摩阻系數(shù)；g為重力加速度；Q為斷面流量。

2）恒定均勻流。恒定均勻流條件下，曼寧公式為

式中：A為斷面面積；R為水力半徑。

實際應(yīng)用時，在天然河道控制斷面處的流量測驗過程中水位基本穩(wěn)定，可近似為恒定流。應(yīng)用實測資料，采用曼寧公式反推n值，需設(shè)有上、下比降斷面和中斷面，所觀測的比降為上下比降斷面間的平均比降；水位和流量均為中斷面處的瞬時值。計算出的n值不只是單純反映水流邊界的粗糙程度，而是包括水流對河床反作用的影響、植被情況、斷面幾何形狀、水力條件變化，以及比降觀測、流量測驗的測量誤差影響因素在內(nèi)的一個綜合系數(shù)[8–9]。通常Z-n點據(jù)關(guān)系比較散亂，在不同水位情況下，難以確定一個較準(zhǔn)確的值，最終導(dǎo)致計算出的流量誤差偏大。

1.2 糙率值主要影響因素

李榕[10]探討了影響糙率系數(shù)的水力因素，得出弗勞德系數(shù)F r和平均水深與水力半徑R的比值對糙率系數(shù)起著決定性的作用，在雷諾系數(shù)Re 較大時，糙率系數(shù)的回歸方程式可表示為

式中：n′ 為F r= 1 時的n值；α為系數(shù)，與n′ 有關(guān)。

何建京等[11]研究明渠不同水流流動型態(tài)對糙率系數(shù)的影響，得出非均勻流糙率系數(shù)隨水深和水力坡度的增大而增大，即糙率由水深和水力坡度共同決定，擬合的經(jīng)驗公式為

式中：n′，h0和Jc分別為均勻流時的糙率系數(shù)、正常水深和渠道坡降；n，h和J分別為非均勻流時兩斷面之間的平均糙率系數(shù)、中斷面水深和兩斷面之間的平均水力坡度。

由式 (3) 和 (4) 分析可得，明渠糙率系數(shù)值的主要影響因素有R，h及J。經(jīng)以上分析，在天然河道高洪水期，根據(jù)實測資料反推糙率計算過程中，相比明渠糙率系數(shù)的主要影響因素，對天然河道的糙率值影響較大的因素為：表示斷面處水流所具有位能的水位Z，反映過水?dāng)嗝嫘螤畹乃Π霃絉，表征能量在上下比降斷面間沿程損失的水面比降S。

2 測驗河段糙率值分析

鶯落峽水文站系黑河干流出山口水量控制站，干流斷面為黑河上游與中游的分段坐標(biāo)。干流測驗河段基本順直，上狹下寬，略呈喇叭形，河床由砂礫石組成，右岸修筑有防洪墻及漿砌石護(hù)坡，左岸為沙卵石灘?；霞s 600 m 處右岸有紅沙河山洪注入，紅沙河為季節(jié)性河流，當(dāng)上游有暴雨時產(chǎn)生洪水，其余時間為干溝；約 1.5 km 處建有龍渠水電站五孔攔河閘；約 5.0 km 處有龍首電站攔河壩調(diào)節(jié)蓄水。測驗河段上下游均由彎道控制，高水有橫比降影響，中低水主流穩(wěn)定。上、下比降及基本斷面水尺布設(shè)于測驗河段右岸，測流斷面位于基上 50 m處。由于上游修建多座水電站，河道天然水流受人為影響較大。

2.1 基于實測流量測驗糙率值

由于近些年鶯落峽河道沒有糙率的測驗任務(wù)，基于樣本數(shù)量多、實測數(shù)據(jù)可靠的原則，本研究選用 1983 年鶯落峽水文站黑河高洪水時實測流量成果數(shù)據(jù)（該年份龍首電站還未修建，河道來水基本不受人為影響）進(jìn)行糙率值的測驗。流量測驗采用傳統(tǒng)的流速儀測流方法，得出中斷面的流量，同步讀取上下游比降水尺水位，計算出測驗河段平均比降。全年糙率測驗共 52 次，相對應(yīng)的最低水位為 3.03 m，最高水位為 4.17 m。點繪Z-n散點圖，如圖 1 所示，可看出n值分布散亂，基本無規(guī)律可循。

2.2 基于 LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型推測糙率值

2.2.1 糙率值推測原理分析

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，基本思想是學(xué)習(xí)過程由信息的正向和誤差反向 2 個傳播過程組成，本質(zhì)上是一種高度的非線性映射[12]。通常由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間相互連接，每層節(jié)點之間沒有任何連接，結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖 1 Z - n 關(guān)系

圖 2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

LM 又稱阻尼最小二乘法，是梯度下降和高斯-牛頓法的結(jié)合，兼具局部快速收斂和全局搜索等特性。LM 算法是基于避免計算修正速率中 Hessian 矩陣而設(shè)計的，當(dāng)誤差性能函數(shù)具有平方和誤差形式時，Hessian 矩陣可近似表示為

式中：J是包含誤差性能函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值一階導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣；JT是J的轉(zhuǎn)置矩陣；T 表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

與其他訓(xùn)練算法相比，LM 算法需要大量內(nèi)存，更適用于訓(xùn)練權(quán)值和閾值數(shù)目少于幾百的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]。由于本研究設(shè)計的預(yù)測模型規(guī)模較小，因此優(yōu)選 LM 算法作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練方法。

2.2.2 糙率值推測模型設(shè)計

在推求糙率值的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入量為水位Z，水力半徑R及水面比降S，輸出量為糙率n。采用經(jīng)典的三層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計結(jié)構(gòu)，節(jié)點數(shù)過多或過少都會影響預(yù)測模型的精度，需要試探性地尋找兼顧網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度的節(jié)點數(shù)[14]。通過多次訓(xùn)練實驗，本研究隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為 7，預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖 3 所示。

圖 3 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

應(yīng)用 Matlab 2014a 軟件編程進(jìn)行 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和樣本訓(xùn)練。隱含層和輸出層均采用 Tansig函數(shù)，Tansig 函數(shù)輸入值可取任意值，輸出值在[-1，1] 間；原始數(shù)據(jù)的歸一化和反歸一化函數(shù)采用mapminmax 函數(shù)，該函數(shù)可將待處理數(shù)據(jù)歸一化到 [-1，1] 區(qū)間內(nèi)；網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為自適應(yīng) LM 算法。網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)參數(shù)值設(shè)為 0，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為 200 次。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開始訓(xùn)練前將各層的連接權(quán)值和閾值隨機(jī)初始化為 [0，1] 之間的值，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練得到的結(jié)果不一樣。鑒于鶯落峽河段糙率值推測模型是基于歷史數(shù)據(jù)的有導(dǎo)師訓(xùn)練方式，不要求其在線實時調(diào)整權(quán)值和閾值。因此采用預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點誤差的平方和的均值，即均方差作為網(wǎng)絡(luò)單次優(yōu)化衡量指標(biāo)，適當(dāng)調(diào)整模型優(yōu)化運(yùn)行總次數(shù)，取最小均方差值訓(xùn)練結(jié)果所對應(yīng)的模型參數(shù)作為預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)。本研究設(shè)定模型運(yùn)行總次數(shù)為 50 次。

2.2.3 糙率值模型訓(xùn)練

采用 1983 年鶯落峽河段糙率實測資料作為樣本，總共 52 個樣本，樣本總體均為河道高水期的實測數(shù)據(jù)。不同水位級下的水文特征值可能來自不同分布的總體，在反推糙率值時，應(yīng)考慮不同水位級糙率值的推測模型參數(shù)可能不同。本研究選取的是高水期實測數(shù)據(jù)樣本，隨機(jī)抽取 46 個樣本作為預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，剩余 6 個樣本作為測試樣本。經(jīng)過 50 次運(yùn)行，可得最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的模型訓(xùn)練過程收斂情況，如圖 4 所示，糙率實測值n實和推測值n推回歸分析如圖 5 所示。

圖 4 均方差目標(biāo)值收斂曲線

圖 5 回歸分析結(jié)果

圖 4 分析結(jié)果：經(jīng)過 200 次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到穩(wěn)定的均方差目標(biāo)值 0.002 215。圖 5 分析結(jié)果：糙率推測值和實測值（實際糙率值歸一化后的值，與實際值不同）之間的相關(guān)系數(shù)R為 0.991 01，該模型具有較好的預(yù)測性能。擬合線方程為

3 糙率值樣本測試及分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，需要采用有獨立樣本的測試數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)加以檢驗?；趯?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立和訓(xùn)練的分析，應(yīng)用隨機(jī)測試樣本對確定好參數(shù)的預(yù)測模型進(jìn)行測試，得到的數(shù)據(jù)對比表如表 1 所示。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目的是找出蘊(yùn)含在樣本數(shù)據(jù)的輸入和輸出間的本質(zhì)聯(lián)系，從而對未經(jīng)訓(xùn)練的輸入給出合適的輸出，即具備泛化能力。網(wǎng)絡(luò)的泛化能力可通過 1 組獨立的樣本數(shù)據(jù)加以測試和檢驗。由表 1 可以得出：由測試樣本數(shù)據(jù)推測的糙率值與實測值的絕對誤差的絕對值最大值為 0.209 2，最小值為 0.091 0。相對文獻(xiàn) [15] 中應(yīng)用 DHM 方法推求復(fù)式河槽綜合糙率相對誤差平均值為 5.629%，本研究推求的糙率值的相對誤差平均值為 2.565%，因此可說明本研究訓(xùn)練后的模型具備一定的泛化能力。相對文獻(xiàn) [16] 中糙率值僅考慮流速、水力半徑和河道動態(tài)參數(shù)等影響因素，本研究提出的模型不僅考慮水位、水面比降和水力半徑等影響因素，還充分考慮了歷史糙率值，可以更加準(zhǔn)確地逼近真值。

表 1 數(shù)據(jù)對比表

本研究提出的推測糙率值的方法是基于天然河道實測資料，應(yīng)用曼寧公式反推的測驗河段糙率值，故不適用非恒定流條件下的糙率值計算。由于天然河道在水位變幅不大的條件下，可將水流近似為恒定流，反推出的n值不只單一地表征過水?dāng)嗝娲植诔潭鹊奈锢硖匦?，還反映出不同水流形態(tài)對糙率值的影響。因此，反推出的糙率值是一個綜合系數(shù)，且不同水位糙率值不同，可有效提高采用曼寧公式計算流量的精度。

本研究提出的方法優(yōu)點在于：由水位、水力半徑和水面比降可以唯一地確定一個糙率值，糙率值可以應(yīng)用到河道高水期用曼寧公式推求流量的方法中，且不用對糙率值進(jìn)行修正，適用于河床較穩(wěn)定、比降明顯的寬淺型測驗河段。缺點在于：需要定期應(yīng)用實測歷史數(shù)據(jù)資料訓(xùn)練模型，進(jìn)而定期更新模型的參數(shù)值，確保推測值的精度[17]。建議在實際操作過程中，參考文獻(xiàn) [18] 中的測流方法做比測試驗，一旦超出允許誤差范圍，需根據(jù)最新實測資料，更新模型參數(shù)。

4 結(jié)語

本研究采用 LM-BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，利用其結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強(qiáng)，以及能模擬任意非線性映射的特性，對鶯落峽河段糙率值進(jìn)行推測分析。采用鶯落峽河段高水時糙率值實測資料，將影響糙率值的主要因素作為模型的輸入量，糙率值作為輸出量，通過網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練、測試及誤差分析，表明該推求河道糙率的模型泛化能力較好。相對河網(wǎng)糙率反演理論計算糙率的方法，本研究提出的糙率值推求方法思路簡單，精度高，但是需要歷史資料作為支撐，且預(yù)測模型的隱含層節(jié)點數(shù)、學(xué)習(xí)率等參數(shù)選取靈活性大，目前沒有合適的方法；在不同水位、水面比降情況下，該預(yù)測模型可以推測出不同的糙率值，可應(yīng)用于曼寧公式計算流量的方法中，可提高流量測驗精度。從天然河道糙率問題研究及推動水文自動化監(jiān)測發(fā)展的角度而言，該方法具有一定的參考應(yīng)用價值。

基于本研究遇到的問題，建議對推求糙率值的LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的確定方法，做進(jìn)一步深入研究。