化“隱”為“現(xiàn)” 柳暗花明
——例談隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

趙志嚴(yán)

(甘肅禮縣實驗中學(xué) 甘肅隴南 742200)

考查數(shù)學(xué)題時不會簡單地直接利用題目中清晰可見的已知條件進(jìn)行求解，常常需要學(xué)生利用所學(xué)的知識去分析與挖掘題目中隱含的、對解題有幫助的隱含條件。因為隱含條件具有隱蔽性的特點，因此在挖掘隱含條件的時候，需要學(xué)生結(jié)合問題的已知條件、關(guān)鍵詞和相關(guān)知識點，才能使其呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這時就需要教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生能夠靈活地運用隱含條件，達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。[1-4]

一、挖掘隱含條件的作用

(一)使學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力得到提高

初中時期是學(xué)生思維能力和邏輯推理能力發(fā)展的重要時期，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠很好地鍛煉學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力。挖掘題目中的隱含條件，需要學(xué)生對假設(shè)條件進(jìn)行一步步的推理、變換，要善于抓住關(guān)鍵詞，并且結(jié)合平時所學(xué)的知識，就可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。隨著初中數(shù)學(xué)的逐步深入學(xué)習(xí)，對于學(xué)生思維能力與邏輯推理能力的要求逐步提高，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過挖掘隱含條件來簡化答題過程，這樣一方面可以有效提高學(xué)生的思維能力和邏輯推理能力，另一方面也可以提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，增強(qiáng)學(xué)生的信心。

(二)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

初中生大多會存在一些不好的解題習(xí)慣，例如，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，經(jīng)常想到哪一步就寫哪一步，不管前后是否具有關(guān)聯(lián)性；還有粗心大意、審題模糊等。這些習(xí)慣容易導(dǎo)致學(xué)生在審題的過程中遺漏關(guān)鍵信息，或者在做題的過程中出現(xiàn)失誤，甚至以前做過的題再次出現(xiàn)時依舊會犯錯的情況。因此，教師需要不斷進(jìn)行能力訓(xùn)練，教授學(xué)生正確的解題習(xí)慣。挖掘題目中的隱含條件，需要學(xué)生仔細(xì)審題，抓住每一個關(guān)鍵詞，利用題目已知條件進(jìn)行層層分析，在這個過程中，可以有效地改善學(xué)生的解題習(xí)慣，幫助學(xué)生形成良好的解題思維，并且可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

現(xiàn)階段，“創(chuàng)新”這個詞被人們時常提起，科學(xué)技術(shù)需要創(chuàng)新，企業(yè)管理模式需要創(chuàng)新，當(dāng)然，教育方式也需要創(chuàng)新。隨著初中數(shù)學(xué)課程不斷地深入學(xué)習(xí)，如果依舊沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，會使學(xué)生對于新知識的渴求不能得到滿足，所以，教師應(yīng)該與時俱進(jìn)，改善教學(xué)方式，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的有效途徑之一就是學(xué)會挖掘隱含條件。學(xué)生在挖掘隱含條件時，不能太過于死板，要懂得變通，這個途徑無法解決便要轉(zhuǎn)向另一種方法，在這一過程中，有效地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新思維與變通能力，還拓寬了學(xué)生的解題思維。因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、分析題目的要求。

二、挖掘隱含條件的方法

(一)通過推理已知條件獲得隱含條件

通過觀察題目的已知條件對隱含條件進(jìn)行挖掘，是最基礎(chǔ)也是最簡單的方法。當(dāng)學(xué)生看到一道數(shù)學(xué)題的時候，首先要做的就是對題目的已知要求進(jìn)行分析利用，通過分析出來的隱含條件對題目的運算過程進(jìn)行簡化，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

比如下面這道題，x2-3x+m=0 是x 的一元二次方程，它有兩個不相等的實數(shù)根，求m 的取值范圍。題目中的已知條件是一元二次方程的判別式Δ=9-4m，方程如果有解，前提條件是Δ ≥0，所以m ≤9/4，但是題目中有一個隱含條件是兩個不相等的實數(shù)根，這意味著Δ≠0，所以得到結(jié)果m＜9/4。

(二)挖掘圖形中的隱含條件

有些數(shù)學(xué)題所給出的條件往往不是解體的關(guān)鍵，而最終決定是否可以解題成功的因素都隱藏在題目所給的圖形中。圖形是初中數(shù)學(xué)中幾何知識的基礎(chǔ)，也就是將數(shù)學(xué)公式圖形化。因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的圖形信息，結(jié)合題目中圖形化的信息與文字信息，深入挖掘題目中的隱含條件，在學(xué)生做題的時候激發(fā)他們的靈感，使數(shù)學(xué)知識從抽象的圖像信息變成具體的文字信息，將復(fù)雜的知識簡單化，以此降低錯題率，增強(qiáng)學(xué)生的信心，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

比如“趙爽弦圖”這道題，其中有四個全等的直角三角形△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE，兩個正方形ABCD 和EFGH，問題是如果EF=4，AH=12 那么AB 等于多少？

[解析]：其中根據(jù)三角形全等，△ABH ≌△BCG，所以BG=AH=12，根據(jù)正方形的特點，所以HG=EF=4，BH=16，所以在直角三角形AHB 中，運用勾股定理得到以下答案：

(三)根據(jù)關(guān)鍵詞挖掘隱含條件

在初中教學(xué)過程中，經(jīng)常會有學(xué)生因為頻繁地做錯題而失去信心，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理。有些同學(xué)會疑惑為什么明明很努力卻還總是出錯。這主要是因為學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時缺乏發(fā)散思維，對于題目產(chǎn)生認(rèn)知性的錯誤，沒能找出題目中的隱含條件，導(dǎo)致學(xué)生在做題時出現(xiàn)失誤。

數(shù)學(xué)解題過程中，審題是極其重要的一環(huán)，如果一開始審題錯誤，后面的所有努力都是白費，但是許多學(xué)生往往忽視了審題的關(guān)鍵作用，經(jīng)常走馬觀花式地對題目進(jìn)行解讀，導(dǎo)致最終解題錯誤。在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會出現(xiàn)一些關(guān)鍵詞，這些關(guān)鍵詞中，隱含著許多關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵信息，其中包括隱含條件，教師要做的，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立尋找這些關(guān)鍵詞，通過關(guān)鍵詞來挖掘隱含條件，對題目進(jìn)行分析思考。提高學(xué)生的做題速度和獨立解決問題的能力，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。

(四)根據(jù)數(shù)學(xué)公式挖掘隱含條件

大多數(shù)的數(shù)學(xué)公式都存在適用范圍和適用條件，這些適用條件就是題目隱含的關(guān)鍵信息。很多數(shù)學(xué)題中也都包含了大量的數(shù)學(xué)公式，如果學(xué)生在做題的過程中忽略了這些信息，就極有可能出現(xiàn)找不到突破口的狀況，導(dǎo)致題目在解題過程中出現(xiàn)錯誤。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式和定理的學(xué)習(xí)是教師首先應(yīng)該做的事情，保證學(xué)生在數(shù)學(xué)題目中遇見數(shù)學(xué)公式，不會有瞻前顧后或者無從下手的感覺，能夠更加快捷有效地挖掘出公式之中的隱含條件。

(五)根據(jù)結(jié)構(gòu)特征挖掘隱含條件

在初中階段的數(shù)學(xué)習(xí)題中，有很多已知條件呈現(xiàn)方式是以關(guān)系式的方式，這些關(guān)系式都有一定的結(jié)構(gòu)特征，而隱含條件很有可能就蘊(yùn)藏在其中。教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)系式的整體特征與算式等結(jié)構(gòu)，而不是緊摳字眼。

例如：(x2+5x+4)+(x2+5x+4)-8=0，求(x2+5x+4)的值

整體觀察該關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)的內(nèi)容完全一致，且結(jié)構(gòu)類似于一元二次方程，學(xué)生不難想到將(x2+5x+4)看作一個整體y，并將順序做一下調(diào)整，則整個式子變?yōu)榱藋2+y-8=0，再結(jié)合隱含條件(x2+5x+4)≥0 進(jìn)行求解。

三、結(jié)束語

學(xué)習(xí)是一個長期的過程，并且學(xué)生是主體，教師只是引導(dǎo)者，隨著知識的深入學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識的難度也會越來越大，教師在教學(xué)過程中不應(yīng)該只教會學(xué)生死板的知識，而是要教會學(xué)生如何舉一反三，靈活地變通所學(xué)的內(nèi)容，教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會正確的學(xué)習(xí)方法，沒有教師的引導(dǎo)也可以獨立自主地解決問題，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)挖掘隱藏在各類題目中的隱含條件，從題目中的已知條件、圖形信息、關(guān)鍵詞和數(shù)學(xué)公式等幾大方面入手，有效提高學(xué)生各方面的能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)，提高學(xué)生做題的速度和準(zhǔn)確性，使學(xué)生有獨立解題的能力。并且在這個過程中，教師也是一名學(xué)子，與學(xué)生相互協(xié)作，互相進(jìn)步，不斷發(fā)現(xiàn)、挖掘題目中隱含的條件。