淺談“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)

吳東成

(云陽縣黃石實(shí)驗(yàn)學(xué)校 重慶云陽 404508)

“不忘初心，牢記使命”是我們每一個(gè)教師必須做到的，更不能誤人子弟。教書育人，抓住新課標(biāo)，深挖教材，分析學(xué)情，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。然而有理數(shù)的加法是有理數(shù)減法的基礎(chǔ)，是整個(gè)初中階段代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，是在小學(xué)引入負(fù)數(shù)后參加運(yùn)算的又一次飛躍，是學(xué)生最難掌握的運(yùn)算，也是為以后學(xué)習(xí)代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容夯實(shí)基礎(chǔ)[1-4]。那么如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算呢?我想從以下幾個(gè)方面談?wù)劇?/p>

一、弄清有理數(shù)加法的各種類型

小學(xué)曾學(xué)過正數(shù)與正數(shù)，正數(shù)與0 的加法運(yùn)算。引入負(fù)數(shù)后，在實(shí)際生活中出現(xiàn)了收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù)，那么結(jié)余多少就需要計(jì)算收入和支出的和。這樣就出現(xiàn)了正數(shù)與負(fù)數(shù)相加，除此還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)與0 相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加。為了弄清這種運(yùn)算的算理，就從數(shù)形結(jié)合法入手。

二、借助具體情景和數(shù)軸引入

設(shè)置情景一

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).如果小狗先向東行走3 米，再繼續(xù)向東行走5 米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？

教師借助投影儀演示小狗在數(shù)軸上行走，讓學(xué)生觀察小狗的行走情況，能直觀形象感知小狗運(yùn)動(dòng)的方向和行走的路程。然后猜想其結(jié)果并列出算式表示小狗行走的結(jié)果是(+3)+(+5)=+8。學(xué)生對(duì)此題很容易解答。

設(shè)置情景二

2 如果小狗先向西行走3 米，再繼續(xù)向西行走5 米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？

教師仍然讓學(xué)生觀察小狗行走的情況，學(xué)生很快能猜想出小狗向西走了8 米。追問如何列算式表示小狗走的結(jié)果呢？大多數(shù)學(xué)生會(huì)說(-3)+(-5)=-8。當(dāng)學(xué)生說出算式后，就請(qǐng)學(xué)生觀察這兩個(gè)算式(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8 有何特征？從左到右是如何變形的？通過觀察思考學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊是符號(hào)相同的兩數(shù)相加，它們的和取相同的符號(hào)，并把加數(shù)的絕對(duì)值相加。當(dāng)學(xué)生說出后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出同號(hào)相加的法則。然后教師進(jìn)行典例講析。

(有理數(shù)加法法則一：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.)

例如：(-3)+(-6)(確定同號(hào)相加的類型)

=-()(確定和的符號(hào))

=-(3+6)(確定絕對(duì)值)

=-9

為了讓學(xué)生牢固掌握有理數(shù)加法法則一，緊接著教師說算式，學(xué)生口算以及學(xué)生相互出題讓對(duì)方口算。當(dāng)學(xué)生掌握第一個(gè)法則后，教師設(shè)置情景三。

設(shè)置情景三

如果小狗先向東行走5 米，再繼續(xù)向西行走3 米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？

教師讓學(xué)生繼續(xù)觀察討論小狗行走的路程。學(xué)生直觀感知小狗向東走了2 米，并列算式表示小狗走的結(jié)果是(+5)+(－3)=+2。緊跟著改變行走的情景，設(shè)置情景四。

如果小狗先向西行走5 米，再繼續(xù)向東行走3 米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？

利用以上學(xué)習(xí)方法觀察猜想討論，學(xué)生很快能列出算式表示小狗行走的結(jié)果是(-5)+(+3)=-2。

接下來讓學(xué)生觀察剛才列出的兩個(gè)算式：(+5)+(-3)=+2，(-5)+(+3)=-2 并思考你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)符號(hào)相反的兩數(shù)相加，它們的和的符號(hào)取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)有理數(shù)加法法則二后，再次進(jìn)行典例講析。

(有理數(shù)加法法則二：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。)

例如(-7)+(+2)(確定異號(hào)相加的類型)

=-()(確定和的符號(hào))

=-(7-2)(確定絕對(duì)值相減)

=-5

然后鞏固練習(xí)教師出題學(xué)生口算。緊接著由學(xué)生相互出題口算以及小組長(zhǎng)出題由組員寫出答案。學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則二后，提出以下兩個(gè)情景。

①如果小狗先向西行走2 米，再繼續(xù)向東行走2 米，則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米？

②如果小狗先向西行走3 米，然后在原地休息，則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米？

學(xué)生觀察小狗在數(shù)軸上行走后，很快能列出算式(-3)+3=0，(-5)+0=-5 并觀察這兩個(gè)算式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，即異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0。一個(gè)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。教師再舉出如下例子(-3)+0，(-6)+6 讓學(xué)生口算。

通過有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)總結(jié)出加法運(yùn)算中既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值，還要注意強(qiáng)調(diào)書寫格式。與此同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的法則再次作總結(jié)，加深學(xué)習(xí)的印像。

總之，有理數(shù)加法運(yùn)算要教會(huì)學(xué)生運(yùn)算能力。重在采取數(shù)形結(jié)合法、類比推理引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)算理。同時(shí)采取觀察法讓學(xué)生直觀形象感知，并善于歸納小結(jié)法則，掌握運(yùn)算步驟，以及學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以形助數(shù)，以數(shù)助形化難為易解決有理數(shù)加法法則。