基于MATLAB的逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)算法的研究

陳 雨

（廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西 南寧 530000）

插補(bǔ)算法是數(shù)控機(jī)床計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中重要的組成部分。逐點(diǎn)比較法是插補(bǔ)中使用最廣泛的算法之一，它既可以作直線插補(bǔ)，又可以作圓弧插補(bǔ)，其特點(diǎn)是運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。因此，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛[1]。本文分析了第一象限逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理，分別給出計(jì)算公式和計(jì)算過程，最后基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證結(jié)果。

1.第一象限內(nèi)逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

1.1 偏差計(jì)算公式

在第一象限想加工出直線段OA，直線段終點(diǎn)目標(biāo)A(xe,ye)已知，點(diǎn)m(xm,ym)為加工點(diǎn)，如圖1-1所示。

圖1-1 第一象限直線

圖中直線插補(bǔ)的偏差判別式為

第一象限逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的原理是：從直線的起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)Fm≥0時(shí)，往+x軸的方向前進(jìn)一步；當(dāng)Fm＜0，往+y軸的方向前進(jìn)一步；當(dāng)往+x和+y方向所經(jīng)的步數(shù)與規(guī)定的終點(diǎn)坐標(biāo)A(xe,ye)相同時(shí)，停止插補(bǔ)。

顯然式1-1的偏差計(jì)算做了兩次乘法，進(jìn)一步簡(jiǎn)化偏差計(jì)算公式。當(dāng)Fm≥0時(shí)，往+x軸的方向前走一步，xm+1=xm+1，ym+1=ym，該點(diǎn)偏差為

1.2 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)直線插補(bǔ)計(jì)算

直線插補(bǔ)的過程有四個(gè)步驟，分別是判別偏差、進(jìn)給坐標(biāo)、計(jì)算偏差和判斷終點(diǎn)。

取第一象限一條直線OA進(jìn)行加工，起點(diǎn)為原點(diǎn)o(0，0)，終點(diǎn)為目標(biāo)A(4，5)，步長初值為其中Xe=4，Ye=5，初始偏差值F0=0。

表1-1 計(jì)算直線插補(bǔ)

圖1-3 直線插補(bǔ)走步軌跡圖

2.第一象限內(nèi)逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

2.1 偏差計(jì)算公式

在第一象限加工逆圓弧AB，已知起點(diǎn)A(x0,y0)，終點(diǎn)目標(biāo)B(xe,ye)，圓弧半徑為R，點(diǎn)m(xm,ym)為加工點(diǎn)，如圖2-1所示。

圖2-1 第一象限逆圓弧

圖中圓弧插補(bǔ)偏差判別式可以定義為

圖2-1中逆圓弧段逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理為：從圓弧的起點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)Fm≥0時(shí)，往-x軸的方向前進(jìn)一步；當(dāng)Fm＜0，往+y的方向前進(jìn)一步；當(dāng)往-x和+y方向所經(jīng)的步數(shù)與規(guī)定的終點(diǎn)坐標(biāo)B(xe,ye)相同時(shí)，停止插補(bǔ)。

式2-2偏差計(jì)算做了兩次乘法，進(jìn)一步簡(jiǎn)化偏差計(jì)算公式。

當(dāng)Fm≥0時(shí)，往-x軸的方向前進(jìn)一步，xm+1=xm-1，ym+1=ym，新加工點(diǎn)偏差為

2.2 MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)直線插補(bǔ)計(jì)算

圓弧插補(bǔ)的過程有五個(gè)步驟，分別是判別偏差、進(jìn)給坐標(biāo)、計(jì)算偏差、計(jì)算坐標(biāo)和判斷終點(diǎn)。

取第一象限一條逆圓弧AB，起點(diǎn)為點(diǎn)A(4,3)，終點(diǎn)為B(5,0)。步長初值為

表2-1 計(jì)算圓弧插補(bǔ)

圖2-3 圓弧插補(bǔ)走步軌跡圖

3.結(jié)語

文中給出了逐點(diǎn)比較法第一象限直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的詳細(xì)計(jì)算過程及MATLAB的程序?qū)崿F(xiàn)并仿真驗(yàn)證。逐點(diǎn)比較法是用階梯式的折線來無限逼近直線或圓弧等曲線，這種方法與要加工的直線或圓弧的最大的誤差僅僅是一個(gè)脈沖當(dāng)量，所以把脈沖當(dāng)量值盡可能取足夠小，便可以達(dá)到加工精度要求。