中國和新加坡小學數(shù)學教材難度比較研究

朱妍 金晶

摘 要：考慮為我國小學數(shù)學教材改革提供參考，本文運用數(shù)學教材難度模型，從三個維度對中國和新加坡小學數(shù)學教材難度進行比較分析，結(jié)果表明：新加坡小學數(shù)學教材難度略低于中國教材，但從各個維度來說，兩國教材難度各有特點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教材 課程難度模型 比較 內(nèi)容廣度 內(nèi)容深度 習題難度

國內(nèi)對于美、英、澳等發(fā)達國家數(shù)學教材方面的難度比較研究已經(jīng)取得了很多成果[1-5]，新加坡的數(shù)學教育以其鮮明的特色而受到國際數(shù)學教育界的高度贊揚[6]，但對于新加坡的教材難度比較卻不多。而一年級學生的認知水平正處于起始階段，所以對于一年級教材的編寫尤為重要[7]。因此，本文運用數(shù)學教材難度模型[5，8]，通過對新加坡與我國的小學數(shù)學教材進行難度比較，為我國的數(shù)學課程改革提供借鑒，為老師的教學提供幫助。

1 研究對象、方法和工具

1.1 比較對象

將我國人民教育出版社出版（簡稱“人教版”）和第三版新加坡Marshall Cavendish版《My Pals are here！ Maths》（簡稱“MCE”）的小學一年級的數(shù)學教材作為參考對象進行比較。人教版是國內(nèi)使用量大的優(yōu)秀教材，MCE教材也是新加坡最受歡迎的教材。

研究以小學一年級數(shù)學教材作為比較對象，因為一年級學生還不具備了一定的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，其認知水平正處于前運算階段。所以，在這一階段教科書的編寫可以充分反映兩國的教育理念和教育挑戰(zhàn)，以期望通過研究和分析了解兩國的小學數(shù)學教育的特點。

1.2 方法和工具

教材難度模型[5，8]：

其中，，C1代表內(nèi)容廣度，C2代表內(nèi)容深度;C21代表呈現(xiàn)方式水平，C22代表認知水平;C3代表習題難度，C31代表習題水平難度，C32代表習題背景難度。N代表教材難度，C1內(nèi)容廣度、C2代表內(nèi)容深度、C3代表習題難度，α1，α1，α3為0.2，0.5，0.3，α21，α22為0.5，0.5，α31，α32為0.6，0.4[7]。

內(nèi)容廣度：人教版或MCE教材包含的知識點個數(shù)（S1）與兩國教材知識點并集包含知識點個數(shù)（S）的比值。

內(nèi)容深度：認知水平和呈現(xiàn)方式兩個維度，分別計算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

習題難度：數(shù)學認知和習題背景兩方面維度組成，分別計算出相應(yīng)水平的數(shù)量，公式：

2 兩國教材難度比較

2.1 教材內(nèi)容廣度

人教版教材中有38個知識點，MCE教材中有35個知識點，兩國知識點的并集41個。獨有知識點有人教版教材6個，MCE版教材3個。人教版教材內(nèi)容廣度為;同理，MCE教材內(nèi)容廣度為0.8537。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容廣度上低于人教版教材。

2.2 教材內(nèi)容深度

研究內(nèi)容深度從兩個維度入手，分別是呈現(xiàn)方式和認知水平。根據(jù)兩國教材知識點統(tǒng)計可以得出兩國教材在不同呈現(xiàn)方式的分布（圖1），以及在不同數(shù)學認知的分布（圖2）：

同理;MCE教材內(nèi)容深度為0.5857。得出結(jié)論：MCE教材內(nèi)容深度上略高于人教版教材。

2.3 教材習題難度比較

根據(jù)教材認知水平和習題背景兩方面進行兩國教材的習題難度的比較研究，并統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得出兩國教材數(shù)學認知對比（圖3），以及兩國教材習題背景對比（圖4）：

同理;MCE教材習題難度為0.4960。得出結(jié)論：MCE教材習題難度上略低于人教版教材。

將上述計算數(shù)據(jù)代入公式：;MCE教材總體難度是0.6122;人教版教材總體難度是0.6258。綜上所述，歸納關(guān)鍵數(shù)據(jù)如下：

3 結(jié)論

3.1 中國小學數(shù)學教材總體難度略高于新加坡教材

本文研究表明：人教版教材總體難度為0.6258，而MCE教材總體難度為0.6124。說明MCE教材難度略低于人教版教材，兩國教材在各維度上難度差異。在內(nèi)容廣度上，MCE教材明顯低于人教版;在習題難度上，MCE版教材難度比人教版難度稍低;而對于內(nèi)容深度，MCE教材高于人教版。但是，從各維度來說，MCE教材較為平穩(wěn)，人教版教材難度相對起伏較大。

3.2 新加坡小學數(shù)學教材精而不淺

MCE教材和人教版教材在知識點數(shù)量上差異不大，卻加入了人教版教材中沒有涉及的乘法、除法運算。MCE教材不僅涉及數(shù)與代數(shù)、測量、幾何、數(shù)據(jù)分析等各個領(lǐng)域，且各領(lǐng)域相互融合。在呈現(xiàn)方式上，MCE教材總體高于人教版教材，MCE教材更強調(diào)歸納，而人教版強調(diào)直觀;而在數(shù)學認知上，人教版教材高于MCE教材，但兩者都十分注重知識的理解程度。

3.3 中國小學數(shù)學教材在習題難度上較高

中國教材在習題難度上難度為0.5032，MCE教材為0.4960。這表明中國教材的習題難度高于新加坡教材。就習題水平而言，雖然人教版教材的習題量和MCE教材的比例是2.16：1，但MCE教材對習題巧妙的設(shè)計和編排，減少了各個領(lǐng)域的重復(fù)練習。在習題背景上，MCE教材中有關(guān)生活背景的習題比例較少，更多的是故事性情境。此教材的深度要大于中國教材，因此所用的課時也較多，但這在無形中降低了新加坡課程的難度。

因此，MCE小學數(shù)學教材難度略低于人教版教材，但從各個維度來說，人教版和MCE教材難度各有特點。雖然MCE教材知識點稍少，但其習題深度略高，而人教版教材在習題難度上更高些。

參考文獻：

[1] 吳衛(wèi)東.中英兩國數(shù)學教材中導(dǎo)數(shù)例題、習題的綜合難度比較[J].中學數(shù)學教學參考，2017（25）：67-70.

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[7] 蒲淑萍，宋乃慶，鄺孔秀.21世紀小學數(shù)學教材的國際發(fā)展趨勢研究——基于對10個國家12套小學教材的分析[J].教育研究，2017，38（05）：144-151.

[8] 史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對比[J].東北師大學報（哲學社會科學版），2005，（6）：151-155.

黃岡師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 （湖北省黃岡市 438000）