開發(fā)“預(yù)習(xí)案”引導(dǎo)中職數(shù)學(xué)課“深度預(yù)習(xí)”的策略

陳偉琪

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程（以下簡稱為“中職數(shù)學(xué)”）承載著發(fā)展素質(zhì)教育的功能，不僅要考慮學(xué)生當(dāng)下的需求，還要考慮學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生通過學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)，不僅需要獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)、未來工作和發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更需要培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力和問題解決等高階思維能力。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生的深度參與。

中職數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)況卻未如理想，普遍存在學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平較低，教學(xué)內(nèi)容單一，教學(xué)方法陳舊，缺乏有效評(píng)價(jià)等不足。中職數(shù)學(xué)教學(xué)的未來路在何方是每一位從教者繞不過去的問題。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“創(chuàng)新教學(xué)形式，實(shí)施以學(xué)生為中心的教學(xué)模式”的建議，開發(fā)適合的教學(xué)材料是創(chuàng)新教學(xué)形式的基礎(chǔ)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，構(gòu)筑高效課堂，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，通過“預(yù)習(xí)案”實(shí)現(xiàn)“先學(xué)后教”的教學(xué)方式得到普遍重視，本文將以“一元二次不等式的解法”為例，探討開發(fā)利用“預(yù)習(xí)案”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度預(yù)習(xí)的策略。

采用“預(yù)習(xí)案”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度預(yù)習(xí)是對(duì)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)和實(shí)施建議的有效回應(yīng)。一份完整的“預(yù)習(xí)案”至少應(yīng)該包括預(yù)習(xí)案課題信息、學(xué)法建議和過程指導(dǎo)三部分。開發(fā)“預(yù)習(xí)案”可以利用的策略主要有：①明確目標(biāo)，找準(zhǔn)差距;②確立先行組織者;③以漸減提示法呈現(xiàn)例子;④提供錯(cuò)誤樣例;⑤提供多樣化的學(xué)習(xí)資源;⑥提供反思性問題。

一、深度預(yù)習(xí)的內(nèi)涵與表現(xiàn)

（一）深度預(yù)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，旨在發(fā)展學(xué)習(xí)者的高階思維和問題解決能力，是學(xué)習(xí)者批判性地利用新知識(shí)完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移的一種學(xué)習(xí)。比格斯（Biggs）認(rèn)為，從認(rèn)知加工水平角度來看，深度學(xué)習(xí)是與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)的概念，后者是指記憶等一類低水平的認(rèn)知活動(dòng)。

布盧姆（Benjamin Bloom）把認(rèn)知過程從低至高分為六個(gè)層次：記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。在深度學(xué)習(xí)理念的指引下，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)專注于創(chuàng)新與發(fā)散思維的升華，以人為本的情感溝通和交流，把大部分的課堂教學(xué)時(shí)間用于分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高級(jí)認(rèn)知目標(biāo)的層級(jí)上。課前預(yù)習(xí)不僅是心理準(zhǔn)備的過程，也是學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容、方法的準(zhǔn)備，它應(yīng)該是立體、系統(tǒng)、帶有發(fā)現(xiàn)性特點(diǎn)的深度預(yù)習(xí)，它需要完成記憶、理解和運(yùn)用等三個(gè)層次的認(rèn)知目標(biāo)。所以，預(yù)習(xí)和課堂教學(xué)是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，預(yù)習(xí)是課堂教學(xué)的前置條件，而課堂教學(xué)是預(yù)習(xí)成果的升華。

筆者認(rèn)為，深度預(yù)習(xí)是課堂教學(xué)前的一種心理準(zhǔn)備，是一種基于理解的學(xué)習(xí)，在此過程中，學(xué)習(xí)者在教師的引領(lǐng)下以記憶、理解和運(yùn)用為目標(biāo)，采用較為單一的知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)容，獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，客觀評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果。

（二）深度預(yù)習(xí)的表現(xiàn)

所謂的理解，是指學(xué)習(xí)者在感知的基礎(chǔ)上，利用同化或順應(yīng)的機(jī)制重構(gòu)自身概念圖式，逐步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)、規(guī)律的一種認(rèn)知活動(dòng)。例如，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能準(zhǔn)確地說出數(shù)學(xué)的概念，明確公式、定理、法則的條件、結(jié)論以及適用范圍，能在解題時(shí)提煉數(shù)學(xué)方法等都可以稱為理解。對(duì)事物的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以學(xué)生的理解有不同的層次，不同的水平，其核心是思維。

深度預(yù)習(xí)主要表現(xiàn)為以下方面：

1.能夠準(zhǔn)確地說出數(shù)學(xué)的概念，指出概念中的關(guān)鍵詞，能區(qū)別相似概念的異同，掌握概念的符號(hào)，初步了解概念提出的背景。

2.能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公式、定理、法則的結(jié)構(gòu)，明確指出它們成立的條件和結(jié)論，了解它們的常用變式，并將之運(yùn)用于解決簡單的問題。

3.在研習(xí)課本等學(xué)習(xí)資料時(shí)，能找準(zhǔn)重難點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，進(jìn)一步加深對(duì)內(nèi)容的理解。

4.能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，不斷地進(jìn)行反思，客觀評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)成果。

在預(yù)習(xí)的過程中，一方面需要學(xué)生的積極參與，另一面也需要教師進(jìn)行有效引領(lǐng)。利用預(yù)習(xí)案的導(dǎo)學(xué)功能，引導(dǎo)學(xué)生先行自學(xué)教材，整體把握新課的內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到深度預(yù)習(xí)的目標(biāo)。

二、預(yù)習(xí)案的內(nèi)容與形式

（一）預(yù)習(xí)案的內(nèi)容

從時(shí)間維度看，預(yù)習(xí)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的提前熟悉，所以預(yù)習(xí)案應(yīng)該在實(shí)施課堂教學(xué)前提供給學(xué)生。預(yù)習(xí)案是教師結(jié)合學(xué)情，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、獲取能力，以提升課堂教學(xué)思維層次為目標(biāo)而編寫的學(xué)習(xí)方案。

預(yù)習(xí)案的主要內(nèi)容包括三部分：

1.課題信息

含課題名稱、選題出處、學(xué)習(xí)目標(biāo)等與課題相關(guān)的信息，其中學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該明確、具體，可評(píng)可測(cè)。

2.學(xué)法建議

結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，給出合適的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略的建議，對(duì)學(xué)習(xí)過程中易犯的錯(cuò)誤給予提醒。

3.過程指導(dǎo)

從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合教材，通過形式多樣的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)。過程指導(dǎo)強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生的過程與方法，重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，使用低起點(diǎn)、小步子的形式讓學(xué)生逐步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）預(yù)習(xí)案的形式

預(yù)習(xí)案是引領(lǐng)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方案，旨在幫助學(xué)生獨(dú)立地學(xué)習(xí)課本，形成系統(tǒng)的知識(shí)圖式，所以預(yù)習(xí)案也是一種導(dǎo)學(xué)案。它可以是紙質(zhì)文本的形式發(fā)給學(xué)生，也可以是電子文稿的形式，甚至是錄音或者視頻的形式通過互聯(lián)網(wǎng)推送給學(xué)生。靈活多變的形式，有利于教師實(shí)施不同的教學(xué)模式，無論是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，還是線上線下混合式教學(xué)，預(yù)習(xí)案都可發(fā)揮其作用。

三、預(yù)習(xí)案的編寫策略

（一）明確目標(biāo)，找準(zhǔn)差距

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不是一步到位的，而是一個(gè)由表及里的過程，根據(jù)對(duì)事物本質(zhì)的把握程度可以將理解分為：初步理解、確切理解和深刻理解三個(gè)階段。初步理解是只能在感知事物的基礎(chǔ)上獲得一個(gè)比較粗劣的認(rèn)識(shí);確切理解指學(xué)生通過高水平的認(rèn)知活動(dòng)對(duì)事物的本質(zhì)形成清晰的認(rèn)識(shí);深刻理解指學(xué)生已經(jīng)形成良好的認(rèn)知圖式。作為預(yù)習(xí)案，不能一下子就要求學(xué)生達(dá)到深刻理解的程度，但可以根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過一系列活動(dòng)讓學(xué)生達(dá)到初步理解或確切理解的程度。所以，在制定預(yù)習(xí)案目標(biāo)的時(shí)候，教師要注意與教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分。

以“一元二次不等式”為例，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求是“了解一元二次不等式的概念;了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系;掌握一元二次不等式的解法?！睂?duì)于只需要達(dá)到了解的程度的概念和關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)完全可以達(dá)到這個(gè)程度，即前兩個(gè)目標(biāo)可以直接作為預(yù)習(xí)案的學(xué)習(xí)目標(biāo);而“一元二次不等式的解法”要求達(dá)到掌握程度，學(xué)生僅靠預(yù)習(xí)是很難達(dá)到的，因?yàn)檎莆盏那疤釛l件是確切理解。這時(shí)，預(yù)習(xí)案對(duì)“一元二次不等式的解法”的學(xué)習(xí)目標(biāo)就不宜是“掌握”，而是“初步理解”，從而為開展深度預(yù)習(xí)提供靶向。

（二）確立先行組織者

奧蘇貝爾（D.P.Ausubel）認(rèn)為，學(xué)習(xí)者接納新知識(shí)時(shí)，需要在學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)前出示一種引導(dǎo)性材料，他把這種引導(dǎo)性材料稱為先行組織者。先行組織者可以分為陳述性和比較性兩種。如果學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)不大，那么可以采用陳述性組織者;如果學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)結(jié)構(gòu)有重疊，那么可以采用比較性組織者。先行組織者特別適用于：學(xué)生感到陌生的內(nèi)容、以理解或問題解決為學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容以及內(nèi)部邏輯性較強(qiáng)的內(nèi)容。

以“一元二次不等式”為例，我們可以選擇二次函數(shù)的圖像性質(zhì)作為先行組織者。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像性質(zhì)與一元二次不等式有重疊，所以，需要對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行辨別。由此，在預(yù)習(xí)案中可以設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問題。

【問題1】二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像如圖1所示，請(qǐng)問：

（1）x取什么值時(shí)y=0;

（2）x取什么值時(shí)y>0;

（3）x取什么值時(shí)y<0.

【問題2】二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像如圖2所示，請(qǐng)問：

（1）x取什么值時(shí)y=0;

（2）x取什么值時(shí)y>0;

（3）x取什么值時(shí)y<0.

通過這兩個(gè)問題，使學(xué)生將二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式這三個(gè)相似的概念結(jié)合起來，并通過函數(shù)圖像的直觀形象辨別這些概念的關(guān)系與區(qū)別，防止它們因?yàn)橄嗨贫斐烧J(rèn)識(shí)上的混亂，從而實(shí)現(xiàn)深度預(yù)習(xí)。

（三）以漸減提示法呈現(xiàn)例子

斯威勒（Sweller J）等人指出，學(xué)習(xí)者可以從配有詳細(xì)解答步驟的例題中歸納出隱含的知識(shí)并用之解決新的問題，對(duì)新手而言，從“例中學(xué)”是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式。邢強(qiáng)和莫雷的研究指出，以漸減提示法呈現(xiàn)例題能有效地實(shí)現(xiàn)從例題到問題解決的過渡。所謂漸減提示法，是指具有相同結(jié)構(gòu)不同表面特征的一系列例題中，例1呈現(xiàn)配有詳細(xì)解答步驟的例題，例2的解答減少其中一個(gè)步驟，例3的解答減少其中的兩步，依次類推，直至只剩下需要學(xué)習(xí)者解決的問題，缺少的步驟可以使用下劃線待學(xué)生補(bǔ)充。這種例題呈現(xiàn)形式將學(xué)習(xí)這對(duì)問題的理解引向深入，可以幫助學(xué)生從簡單的模仿逐步走向獨(dú)立問題解決。

以“一元二次不等式”為例，我們可以在預(yù)習(xí)案中呈現(xiàn)以下例題。

【例1】求不等式x2-2x-3>0的解集.

解：因?yàn)棣?（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）.

【例2】求不等式x2-2x-3<0的解集.

解：因?yàn)棣?（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是.

【例3】求不等式x2+x-2>0的解集.

解：因?yàn)棣?12-4×1×（-2）=9>0，所以方程x2+x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是，所以原不等式的解集是.

【例4】求不等式x2-5x+6>0的解集.

解：因?yàn)?，所以方程x2-5x+6>0有個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是，所以原不等式的解集是.

【例5】求不等式x2-x-6>0的解集.

解：.

因?yàn)闈u減提示法通過提供完整解答到提供殘缺解答，再到?jīng)]有解答，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建了一個(gè)逐步提升的腳手架，促使學(xué)習(xí)者不斷地建構(gòu)知識(shí)圖式，內(nèi)化所學(xué)到得知識(shí)技能，不斷加深對(duì)該問題的理解，從而展開深度預(yù)習(xí)。

（四）提供錯(cuò)誤樣例

我們不僅要在正確的例題解答中學(xué)習(xí)，還要善于從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。錯(cuò)誤樣例是指問題解決過程中包含錯(cuò)誤，要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解釋和改正的例題。往屆學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤可以開發(fā)成錯(cuò)誤樣例庫。因?yàn)殄e(cuò)誤樣例容易引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生想探個(gè)究竟的好奇心，有利于學(xué)生主動(dòng)開展自我反省，誘發(fā)更多的思考，從而提高預(yù)習(xí)活動(dòng)的思維量，實(shí)現(xiàn)深度預(yù)習(xí)。

以“一元二次不等式”為例，我們可以提出這樣的例題：

【例題】以下（圖3）是一位學(xué)生求解不等式x2≤4x的解題過程，其中存在一個(gè)或多個(gè)錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出來，并說明原因和改正的方法。

（五）提供多樣化的學(xué)習(xí)資源

克瑞斯（G.Kress）等將人類通過感官跟外部環(huán)境之間的互動(dòng)方式定義為模態(tài)，多個(gè)模態(tài)的復(fù)合體稱為多模態(tài)。多模態(tài)和多媒體是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)概念。例如，一段微課視頻中通常包括字幕、聲音、圖像三種編碼系統(tǒng)，屬于三媒體（即多媒體），而該視頻的字幕和圖像作用與視覺系統(tǒng)，聲音作用于聽覺系統(tǒng)，是視聽覺同時(shí)參與的雙模態(tài)。

顧曰國認(rèn)為：多模態(tài)學(xué)習(xí)比單模態(tài)學(xué)習(xí)更能增強(qiáng)記憶力，所以，教師在預(yù)習(xí)案中應(yīng)該為學(xué)生提供不同的互動(dòng)方式。以“一元二次不等式”為例，教師可以在預(yù)習(xí)案中為學(xué)生提供關(guān)于觀察二次函數(shù)圖像尋找一元二次不等式的解集的微課視頻，使學(xué)生的視覺系統(tǒng)和聽覺系統(tǒng)得到運(yùn)用。教師還可以給學(xué)生提供幾何畫板、超級(jí)計(jì)算器等軟件或手機(jī)應(yīng)用，讓學(xué)生的視覺和觸覺同時(shí)參與學(xué)習(xí)。多樣化的學(xué)習(xí)資源能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的多模態(tài)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。信息技術(shù)發(fā)達(dá)的今天，我們完全可以使用網(wǎng)絡(luò)推送這些學(xué)習(xí)資源，為深度預(yù)習(xí)提供支撐。

（六）提供反思性問題

元認(rèn)知是主體對(duì)自身認(rèn)知的認(rèn)知，它是一種重要的學(xué)習(xí)策略，對(duì)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)技能，實(shí)現(xiàn)高水平遷移有重要作用。學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過程的反思能使他們解決問題的體驗(yàn)提升至更高水平。教師在預(yù)習(xí)案中為學(xué)生提供反思其學(xué)習(xí)目標(biāo)、策略和結(jié)果的問題，助力深度預(yù)習(xí)的更進(jìn)一步。

以“一元二次不等式”為例，教師可以在預(yù)習(xí)案中提出一些問題讓學(xué)生思考：“你是怎樣理解三個(gè)二次的關(guān)系的，你是怎么思考的？”“在解一元二次不等式的過程中你遇到了哪些困難，你打算如何解決這些困難？”“你能從這次預(yù)習(xí)中收獲到什么？”

四、結(jié)語

要優(yōu)化預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效果，教師就要充分發(fā)揮好引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用。通過編寫預(yù)習(xí)案激發(fā)、調(diào)動(dòng)和促成學(xué)生進(jìn)行深度預(yù)習(xí)，并逐步在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展、創(chuàng)造，這是回應(yīng)我們對(duì)知識(shí)的傳承和生產(chǎn)訴求的可行方案。

責(zé)任編輯何麗華