針對一道光學(xué)考題的教學(xué)建議

趙珍

摘要：光的折射、全反射問題是高中物理的經(jīng)典問題，也是重點(diǎn)問題。針對一道光學(xué)考題中學(xué)生出現(xiàn)的問題，教師可以在新課或復(fù)習(xí)中引入光程的概念，運(yùn)用費(fèi)馬原理證明光的反射和折射定律，幫助學(xué)生深入理解該定律。

關(guān)鍵詞：高中物理? 光學(xué)? 教學(xué)建議

光的反射定律與全反射現(xiàn)象是人教版選擇性必修第一冊第四章《光》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考中選修3-4?？疾斓闹R點(diǎn)。光學(xué)系統(tǒng)本身性質(zhì)復(fù)雜，學(xué)生一般機(jī)械記憶，很難深入理解其內(nèi)涵，造成實(shí)際使用出錯(cuò)。本文借助光程的概念，幾何證明了光的折射定律，解釋全反射現(xiàn)象，筑牢幾何光學(xué)的根基，為大學(xué)物理的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、問題再現(xiàn)，找到癥結(jié)

問題 梅溪湖激光噴泉是國內(nèi)最長的音樂激光噴泉，它利用先進(jìn)的燈光影像設(shè)備，呈現(xiàn)出震撼人心的水光世界。噴泉的水池中某一射燈發(fā)出一細(xì)光束，光線射到水面上，入射的角度α=37°，從水面上出射的角度γ=53°。

（ⅰ）求光在水面上發(fā)生全反射的臨界角;

（ⅱ）該射燈（看作點(diǎn)光源）位于水面下h=7 m處，求射燈照亮的水面面積（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

該題為2020年合肥市二模第34題第二問，滿分10分。當(dāng)時(shí)有4130人作答，平均分5.58，屬于較易題，主要考查全反射概念的理解、全反射折射模型的建構(gòu)、應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決物理問題等，重點(diǎn)落實(shí)物理觀念、科學(xué)思維的考查。然而在閱卷中，我們發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生出現(xiàn)以下問題：

錯(cuò)解 根據(jù)折射定律得sinαsinγ=n=34，由公式sinC=n得到臨界角C=arcsin34

二模后，筆者與學(xué)生交流得知：學(xué)生只知道折射定律的公式是sinθ1sinθ2=n，θ1表示入射角，θ2表示折射角，n代表折射率。如果n是相對折射率也沒有問題，但高中階段教材上給的n是絕對折射率，簡稱折射率，后面全反射現(xiàn)象“臨界角C與折射率的關(guān)系sinC=1n”中n也是指絕對折射率。學(xué)生若只是機(jī)械記憶折射定律的公式，就會在應(yīng)用中出現(xiàn)較大問題。

二、教學(xué)改進(jìn)，突破難點(diǎn)

人教版選修第一冊通過“荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳在1621年前后做了大量實(shí)驗(yàn)，在分析前人及自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，給出了入射角和折射角的關(guān)系，我們稱之為光的折射定律”直接給出折射定律，學(xué)生通過機(jī)械記憶被動(dòng)地接受定律，效果可想而知。我們不妨在教學(xué)中引入光程的概念以證明折射定律和反射定律，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)幾何光學(xué)。

光程是指折射率與路程的乘積，用符號Δ表示：

Δ=nr，n為介質(zhì)折射率，r為路程。

我們可以把光程理解為在相同時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程，它是一個(gè)折合量，在同樣的傳播時(shí)間或相位不變的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程轉(zhuǎn)變?yōu)楣庠谡婵罩袀鞑サ穆烦獭?/p>

無論折射定律還是反射定律，都是費(fèi)馬原理的推導(dǎo)，其實(shí)質(zhì)就是光的折射路徑和反射路徑總是沿著光程最短的方向。下面我們針對折射定律做一個(gè)簡單的證明：

如圖1所示，光從折射率為n1的物質(zhì)1經(jīng)過O1點(diǎn)進(jìn)入折射率為n2的物質(zhì)2，入射角為α折射角為β。另一與之平行的光從O2點(diǎn)進(jìn)入，多的光程為n1·AO2，進(jìn)入物質(zhì)2后，少的光程為n2·O1B，二者應(yīng)相等。由幾何關(guān)系知∠AO1O2=α，

∠O1O2B=β，n1·AO2=n2·O1Bn1·O1O2·sinα=n2·O1O2·sinβn1·sinα=n2·sinβ，可以得到sinαsinβ=n2n1

折射定律得證。

若物質(zhì)1為真空，折射定律可寫為sinαsinβ=n，此為高中物理課本給出的折射定律表達(dá)式。

我們也可以這樣理解：當(dāng)光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)，因?yàn)楣獬套疃痰募s束，光線會往法線方向偏移，直觀的反映就是介質(zhì)中的路程變短，如圖2所示。通過這一性質(zhì)可以幫助學(xué)生理解和記憶折射定律。

同理，可以證明反射定律：

位于同一介質(zhì)中的入射光線與反射光線光程間的關(guān)系與實(shí)際距離間的關(guān)系是相同的，所以只要考慮實(shí)際距離間的關(guān)系即可。如圖3所示，O點(diǎn)為AB的中垂線與物質(zhì)分界面的交點(diǎn)，假設(shè)光路沿著如圖AN到NB的路線，由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)可知，AO到OB為光程最短的路徑。關(guān)于法線，入射光線和反射光線是對稱的，反射角與入射角相等，反射定律得證。

全反射現(xiàn)象是指光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，光線全部被反射回原介質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象。也就是說，當(dāng)入射角大到一定值（臨界值）時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)只有反射光線，沒有折射光線，如果借助光程很容易理解這個(gè)現(xiàn)象：

光密介質(zhì)折射率較大，光疏介質(zhì)折射率較小，受光程最小的約束，出射角大于入射角，隨著入射角的增大，出射光線就要向偏離法線方向移動(dòng)，當(dāng)出射角為90°，將沒有出射光線，此時(shí)入射角的值稱為臨界角，用C表示。當(dāng)光疏介質(zhì)為真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角C和光密介質(zhì)的折射率n的關(guān)系，可表示為sinαsinβ=n2n1sinC=1n。

三、遷移應(yīng)用，提升能力

引入光程，通過幾何關(guān)系推導(dǎo)出折射定律，解釋了全反射現(xiàn)象，幫助學(xué)生理解其內(nèi)涵。學(xué)生在實(shí)際中可以遷移應(yīng)用，提升自身能力，實(shí)現(xiàn)物理學(xué)科素養(yǎng)的提高。如2020年全國Ⅱ卷第34題：

直角棱鏡的折射率n=1.5，其橫截面如圖4所示，圖中∠C=90°，∠A=30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。

（?。┕饩€在BC邊上是否會發(fā)生全反射？說明理由;

（ⅱ）不考慮多次反射，求AC邊的出射光線與AB邊的入射光線夾角的正弦值。

理解了全反射思想的內(nèi)涵，只要計(jì)算出光從棱鏡射入空氣發(fā)生全反射的臨界角C，就可以判斷出是否發(fā)生全反射;而第ⅱ小問，學(xué)生只要正確運(yùn)用折射定律n1·sinα=n2·sinβ就可以解答。

解析：（ⅰ）如圖，入射角記為i，折射角記為r。折射光線與BC邊的交點(diǎn)記為E點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為θ，由幾何關(guān)系，有

θ=90°-（30°-r）>60°

根據(jù)題給數(shù)據(jù)得

sinθ>sin60°>1n

即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。

（ⅱ）AC邊上的出射點(diǎn)記為F，出射角記為r′，入射角記為i′，由關(guān)系圖、反射定律及折射定律，有

i=30°

i′=90°-θ

sini=nsinr

nsini′=sinr′

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)，得

sinr′=22-34

由幾何關(guān)系，r′即AC邊的出射光線與AB邊的入射光線的夾角。

參考文獻(xiàn)：

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