基于MATLAB 二維中值濾波的圖像復(fù)原

肖錦龍

（東莞理工學(xué)校，東莞523808）

0 引言

在圖像在采集、傳送和轉(zhuǎn)換過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生各種各樣的噪聲，從而引起圖像模糊、失真。在實(shí)際應(yīng)用中需要清晰、高質(zhì)量的圖像，這就需要進(jìn)行圖像復(fù)原[1]。

1 圖像復(fù)原技術(shù)

圖像復(fù)原在數(shù)字圖像處理中有非常重要的研究意義，圖像復(fù)原最基本的任務(wù)有兩點(diǎn)：一是去除圖像中噪聲，二是不丟失圖像中的細(xì)節(jié)信息。圖像復(fù)原的目的就是為了抑制噪聲，改善圖像的質(zhì)量，盡可能還原圖像的本來(lái)面目[2]。

圖像復(fù)原需要知道圖像退化的機(jī)制和過(guò)程等先驗(yàn)知識(shí)，再根據(jù)這些先驗(yàn)知識(shí)尋找一種相應(yīng)的逆向處理的方法，從而恢復(fù)圖像[3]。

假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng)，則獲取的圖像g(x,y)可以表示為：

其中，f(x,y)表示理想的、沒(méi)有退化的圖像，g(x,y)是退化后觀察到的圖像，n(x,y)為加性噪聲。圖像復(fù)原過(guò)程可以描述為設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)原的濾波器，把已經(jīng)降質(zhì)圖像g(x,y)，通過(guò)圖像復(fù)原濾波器處理，最后得到最大程度的接近真實(shí)圖像f(x,y)。

2 圖像噪聲的介紹

數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)自圖像的采集和傳輸過(guò)程。圖像噪聲按照噪聲和信號(hào)之間的關(guān)系可以分為加性噪聲和乘性噪聲兩種[4]。假設(shè)圖像的像素值為F(x,y) ，噪聲信號(hào)為N(x,y) 。如果混合疊加信號(hào)為F(x,y)+N(x,y)的形式，則這種噪聲為加性噪聲。如果疊加后信號(hào)為F(x,y)×[1+N(x,y)] 的形式，則這種噪聲為乘性噪聲。噪聲是不可預(yù)測(cè)的，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差[5]。

2.1 高斯噪聲

高斯噪聲一種源于電子電路和由低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲。高斯噪聲也稱為正態(tài)噪聲，是自然界中最常見(jiàn)的噪聲[6]，它的概率密度函數(shù)為：

在式（2）中，用隨機(jī)變量z 表示灰度值，μ為該噪聲的期望值，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，即ρ2為噪聲的方差。

2.2 椒鹽噪聲

椒鹽噪聲是指圖像中出現(xiàn)的噪聲只有兩種灰度值，假設(shè)這兩種灰度分別是a和b，那么這兩種灰度值出現(xiàn)的概率分別是Pa和Pb[7]。該噪聲的均值和方差可以分別表示為式（3）和式（4）：

椒鹽噪聲又稱為雙脈沖噪聲，其概率密度函數(shù)如式（5）所示：

一般情況下，脈沖噪聲是數(shù)字化所允許的最大值或最小值，負(fù)脈沖以黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）出現(xiàn)在圖像中，正脈沖以白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)在圖像中，因此稱為椒鹽噪聲[8]。

3 二維中值濾波

中值濾波是一種順序統(tǒng)計(jì)濾波，中值濾波能夠很好地保留圖像的邊緣[9]。假設(shè)在坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)，大小為m×n的窗口可以表示為Sxy，中值濾波是選取窗口Sxy中被干擾圖像g(x,y)的中值，作為坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)的輸出，可以用式（6）表示：

3.1 二維中值濾波函數(shù)

在MATLAB 軟件中，可以用函數(shù)medfilt2（）進(jìn)行圖像的二維中值濾波，該函數(shù)的調(diào)用格式為：K=medfilt2（J，[m，n]）。當(dāng)對(duì)圖像J 進(jìn)行中值濾波時(shí)，采用的窗口大小為m×n，當(dāng)m×n為3×3 時(shí)，可以直接表示為K=medfilt2（J）。

3.2 MATLAB中算法的實(shí)現(xiàn)

在MATLAB 中用二維中值濾波進(jìn)行圖像復(fù)原算法的思想可以描述為以下三步：第一，添加噪聲。通過(guò)imread（）函數(shù)讀入原始圖像，用imnoise（）分別對(duì)原圖添加密度為0.05 的椒鹽噪聲和高斯噪聲；第二，濾波復(fù)原。通過(guò)二維中值濾波函數(shù)medfilt2（）對(duì)添加了噪聲的圖片分別進(jìn)行模板為3×3、5×5、7×7、9×9 的濾波復(fù)原。第三，圖像評(píng)價(jià)。用corr2（）函數(shù)分別計(jì)算濾波后的圖像與原始圖像作對(duì)比的相關(guān)系數(shù)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)對(duì)圖像的作客觀評(píng)價(jià)，最后顯示原始圖像、添加噪聲圖像和濾波后的圖像，通過(guò)主觀觀察圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)。

在MATLAB 中進(jìn)行中值濾波仿真實(shí)驗(yàn)的主要代碼：

3.3 結(jié)果的分析

在MATLAB 中分別給原始圖像添加密度為0.05的椒鹽噪聲和高斯噪聲，再進(jìn)行中值濾波實(shí)驗(yàn)后，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，通過(guò)客觀的圖像相似度相關(guān)系數(shù)和主觀圖像觀察對(duì)比兩方面進(jìn)行圖像濾波效果分析。濾波后圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)如表1、表2 所示，在不同模板下進(jìn)行濾波，相似度都超過(guò)0.95，與原圖對(duì)比相似度高，復(fù)原效果都很好，而3×3 模板下進(jìn)行的濾波效果更優(yōu)于其他模板。中值濾波對(duì)圖像中椒鹽噪聲的濾波效果要比對(duì)高斯噪聲濾波效果要好。

表1 與原圖的相關(guān)系數(shù)表（椒鹽噪聲）

表2 與原圖的相關(guān)系數(shù)表（高斯噪聲）

通過(guò)觀察圖1、圖2 進(jìn)行圖像濾波效果的主觀評(píng)價(jià)，圖1（a）和圖2（a）為原圖，圖1（b）、圖2（b）分別為添加了密度為0.05 的椒鹽噪聲和高斯噪聲圖，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）分別為不同模板下中值濾波后的圖像，與圖1（b）、圖2（b）相比較，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）明顯能濾掉添加到的椒鹽噪聲和高斯噪聲，再與圖1（a）和圖2（a）原圖比較，圖1（c）-（f）和圖2（c）-（f）與原圖（a）的相似度都很高，但圖1（c）、圖2（c）的細(xì)節(jié)會(huì)和原圖（a）更相似，復(fù)原效果更好。

圖1 添加椒鹽噪聲后濾波的比較圖

圖2 添加高斯濾波后比較圖

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以得到中值濾波能有效地濾去圖像的中椒鹽噪聲和高斯噪聲，有效的復(fù)原圖像，但濾波效果去除椒鹽噪聲要比去除高斯噪聲要優(yōu)，3×3 模板下的濾波效果圖像的細(xì)節(jié)保留得更好，優(yōu)于其他模板。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)二維中值濾波的算法進(jìn)行研究和利用MATLAB 仿真實(shí)現(xiàn)得出以下結(jié)論：從復(fù)原圖像質(zhì)量來(lái)看，二維中值濾波能有效去除圖像中添加的椒鹽和高斯噪聲，復(fù)原的圖像和原圖相似相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.96以上，圖像細(xì)節(jié)保留的比較好；從噪聲濾波效果來(lái)看，二維中值濾波去除同等密度下的椒鹽噪聲要優(yōu)于高斯噪聲。因?yàn)楸疚臎](méi)有對(duì)其他更多的噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，只能得到中值濾波能有效去除椒鹽噪聲和高斯噪聲的結(jié)論。