淺談從推理的視角思考小學(xué)計(jì)算教學(xué)

摘 要：“對(duì)算理的理解上升到推理的高度，才能達(dá)到事半功倍的效果。”小學(xué)計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力可以通過(guò)研讀教材，分析教材中計(jì)算推理的足跡;根據(jù)教材編排，在計(jì)算教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程;根據(jù)學(xué)習(xí)情況，在練習(xí)設(shè)計(jì)中滲透推理思想。

關(guān)鍵詞：推理;計(jì)算教學(xué);尋找;經(jīng)歷;滲透

王永春教授認(rèn)為：“對(duì)算理的理解上升到推理的高度，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。計(jì)算教學(xué)的價(jià)值不只是計(jì)算的正確與熟練，理解、體會(huì)計(jì)算中的原理、推理的思想，知識(shí)間的邏輯關(guān)系等才是更為重要的?！比绾卧谛?shù)計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用推理獲得算理的理解與算法的掌握？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了新的思考。

一、 在教材中尋找推理的足跡

數(shù)的計(jì)算內(nèi)容貫穿在小學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從知識(shí)結(jié)構(gòu)角度分析，數(shù)的運(yùn)算可分為整數(shù)的計(jì)算、小數(shù)的計(jì)算、分?jǐn)?shù)的計(jì)算;從運(yùn)算法則的角度分析，這三種數(shù)的運(yùn)算又有著一定的聯(lián)系（如小數(shù)的四則運(yùn)算可從整數(shù)的四則運(yùn)算法則中類比，推理）;從計(jì)算方法的視角看，各計(jì)算方法（如口算、筆算、簡(jiǎn)便計(jì)算，橫式、豎式）間彼此相連。關(guān)于計(jì)算知識(shí)的編排，編者在多處滲透關(guān)聯(lián)、類比，歸納的推理思想方法引導(dǎo)。

如，人教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元“整十、整百數(shù)除以兩位數(shù)的口算”例1中的80÷20，教材通過(guò)：①實(shí)物表征（8捆小棒，每2捆分一份，一共分成4份）;②語(yǔ)言表征（ ?）個(gè)20是80，80÷20=（ ?）;③符號(hào)表征8÷2=4，80÷20=4進(jìn)行編排，其用意很明顯，就是要讓學(xué)生先通過(guò)直觀的小棒圖，將“整十、整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算”轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的“表內(nèi)除法”知識(shí)，然后結(jié)合圖，通過(guò)語(yǔ)言，符號(hào)表征，對(duì)8÷2=4，80÷20=4進(jìn)行類比，明白計(jì)算80÷20想8÷2的道理，例2中編排一道與之相關(guān)的口算（幾百幾十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)），再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例1，例2進(jìn)行類比推理，通過(guò)歸納推理，抽象出“整十、整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算”的計(jì)算方法。三種方法都在引導(dǎo)學(xué)生將新知化成舊知，分析推理，重在引導(dǎo)學(xué)生用舊知分析、推理新知，理解算理，掌握算法?！氨韮?nèi)除法”“整十、整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算”之間的聯(lián)系，與類比、歸納的推理相呼應(yīng)。

二、 在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

（一）歸納推理能力的培養(yǎng)

歸納推理是合情推理中的一種，是一種從特殊到一般的推理方法，突出整體觀察思考，比較異同，抽出共性。實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生通常先認(rèn)識(shí)不同點(diǎn)，再以不同點(diǎn)為參照標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，這樣的思維有助于學(xué)生在思考辨析中找到共同點(diǎn)。

如加法交換律，人教版教材以“李叔叔準(zhǔn)備騎車旅行為情境，根據(jù)上午騎車與下午騎車的路程，求今天一共行了多少千米？”引出兩道算式“40+56=96”“56+40=96”，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察算式的得數(shù)寫(xiě)出等式，而后引導(dǎo)學(xué)生觀察等式左右兩邊的算式，照例寫(xiě)幾個(gè)這樣的算式，觀察、比較、發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，這是教材中的編排。實(shí)際的教學(xué)中，可以借助李叔叔騎車情境，借助計(jì)數(shù)知識(shí)掌握其內(nèi)在本質(zhì)。具體教學(xué)如下：學(xué)生根據(jù)情境列出兩道算式40+56=96，56+40=96后，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么都等于96？”接著將題目改成“李叔叔上午騎25千米，下午騎71千米，求一共騎了多少千米？”學(xué)生列出算式25+71=96，71+25=96。在同一個(gè)情境中兩個(gè)不同的活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)到交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。接著出示“40+56=56+40，25+71=71+25，40+56=25+71”三個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較異同，識(shí)得加法交換律外在的形。而后借助數(shù)軸，從計(jì)數(shù)的角度思考，要從0數(shù)到96，可以怎么數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)數(shù)，先數(shù)到40，再往后數(shù)56;也可以先數(shù)到56，再往后數(shù)40。兩種計(jì)數(shù)的順序不同，但都是數(shù)了96個(gè)單位，從而理解了交換加數(shù)位置和不變的內(nèi)在的本質(zhì)。學(xué)生的歸納推理能力在教師的有意引導(dǎo)中得到了培養(yǎng)。

（二）類比推理能力的培養(yǎng)

類比推理是合情推理中的另一種推理方法，它是一種從特殊到特殊的推理方法。計(jì)算教學(xué)中，可將知識(shí)分模塊進(jìn)行類比教學(xué)，這樣既可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)將新知轉(zhuǎn)化為舊知，在新舊知識(shí)間建立勾聯(lián)，自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò);又很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，類比推理的能力。

如，小學(xué)階段的整數(shù)多位數(shù)乘法的筆算這一模塊，涉及的內(nèi)容有三年級(jí)上冊(cè)的多位數(shù)乘一位數(shù)，三年級(jí)下冊(cè)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)及四年級(jí)上冊(cè)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)。多位數(shù)乘法的筆算的本質(zhì)是十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法的應(yīng)用及乘法分配律的推廣，涉及兩種計(jì)算（口算和筆算），口算乘法是通過(guò)多項(xiàng)式將其轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法計(jì)算，筆算乘法是根據(jù)十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法和乘法分配律將其轉(zhuǎn)化成“多位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”及“多位數(shù)乘一位數(shù)”。在三年級(jí)教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法及乘法的意義將其轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法及整十、整百數(shù)乘法，如132×2表示2個(gè)132的和，即2個(gè)100+2個(gè)30+2個(gè)2，再以橫式的形式出現(xiàn)幫助學(xué)生理解算理，132×2=100×2+30×2+2×2，此知識(shí)教學(xué)與口算乘法，整十、整百數(shù)乘法，乘法分配律，十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法，乘法的意義關(guān)聯(lián)，很好地培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。到了三年級(jí)下冊(cè)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)及四年級(jí)上冊(cè)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，則可以引導(dǎo)學(xué)生與多位數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而抽象概括得出結(jié)論：不管是幾位數(shù)乘幾位數(shù)的整數(shù)乘法，都是根據(jù)位值計(jì)數(shù)思想及乘法分配律將其轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法及整十、整百數(shù)乘法，其思想方法都是先分后合。至此，對(duì)多位數(shù)的筆算乘法實(shí)現(xiàn)了整體建構(gòu)，知識(shí)，算法，算理在類比推理中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。

（三）演繹推理能力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然不要求嚴(yán)格的演繹推理，但對(duì)于計(jì)算教學(xué)而言，學(xué)生理解算理，掌握算法的過(guò)程就是演繹推理的過(guò)程。

如，人教版五年級(jí)下冊(cè)中關(guān)于“2，3，5”的倍數(shù)特征，在學(xué)生學(xué)習(xí)了這一知識(shí)后，安排了“你知道嗎”這一內(nèi)容。羅鳴亮老師所執(zhí)教的這一課給了筆者深刻的啟發(fā)。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于2，5倍數(shù)特征的推理可以如下：判斷2，5的倍數(shù)，將一個(gè)自然數(shù)根據(jù)十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法寫(xiě)成幾個(gè)數(shù)相加的和，如，2的倍數(shù)特征可以如下引導(dǎo)，首先以36為例，36=30+6，因?yàn)?0是2的倍數(shù)，6也是2的倍數(shù)，所以36是2的倍數(shù)，繼續(xù)舉幾個(gè)是2的倍數(shù)的自然數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用推理36的方法進(jìn)行再次推理，學(xué)生通過(guò)所舉例子，觀察，比較后發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)特點(diǎn)（只要看個(gè)位），即幾十，幾百……都是2的位數(shù)，如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是2的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。而對(duì)于5、3的倍數(shù)本質(zhì)的推理，學(xué)生就能根據(jù)前面2的倍數(shù)進(jìn)行類比，進(jìn)而推理得出結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于“2，3，5”倍數(shù)特征的認(rèn)識(shí)不再浮于外在的形，而是自主關(guān)聯(lián)十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的知識(shí)，倍數(shù)的特征等，在語(yǔ)言表征中進(jìn)行演繹推理，有理有據(jù)。這樣的教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維起到推波助瀾的作用。

三、 在練習(xí)設(shè)計(jì)中滲透推理

從知識(shí)與技能層面看，練習(xí)能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)得以鞏固;從能力發(fā)展角度思考，練習(xí)的設(shè)計(jì)更應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因此，練習(xí)設(shè)計(jì)要以學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為目標(biāo)，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題的能力等的培養(yǎng)與提升。

一方面，練習(xí)的設(shè)計(jì)既要注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)也要注重學(xué)生思維的自主性，發(fā)散性的培養(yǎng)。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法的知識(shí)后，可以讓學(xué)生思考這樣的題目：請(qǐng)獨(dú)立寫(xiě)一道整數(shù)乘法算式，并嘗試寫(xiě)幾道與此算式相關(guān)的小數(shù)乘法算式。如，學(xué)生寫(xiě)出整數(shù)乘法算式23×2=46，根據(jù)題目要求寫(xiě)出2.3×2=4.6，0.23×2=0.46，2.3×0.2=0.46……在完成此道練習(xí)中，通過(guò)觀察乘數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置變化，結(jié)合積的變化規(guī)律或小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)變化規(guī)律、小數(shù)乘法中積小數(shù)位數(shù)的確定等知識(shí)分析，推理得到正確的積，此練習(xí)既培養(yǎng)了學(xué)生演繹推理的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生思維發(fā)散性。

另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)各有特點(diǎn)，又彼此聯(lián)系，如能借助二者的聯(lián)系，將學(xué)生的思維從數(shù)的計(jì)算思維走向代數(shù)思維，注重體現(xiàn)思維發(fā)展的連貫性與整體性，有意溝通數(shù)與代數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，在發(fā)展學(xué)生的計(jì)算推理能力的同時(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維，發(fā)展計(jì)算推理則有可能達(dá)到事半功倍之效。

如，人教版六年級(jí)下冊(cè)的一道練習(xí)（圖1），此題是培養(yǎng)學(xué)生關(guān)系推理的好時(shí)機(jī)。第一小題可以先引導(dǎo)學(xué)生將前兩個(gè)算式相加，整理后得到△+○+2□=154，將第三個(gè)算式通過(guò)等量代換到△+○+2□=154，得到46+2□=154，最后根據(jù)等式的性質(zhì)及解方程的知識(shí)得到□、△、○的值。到了第二小題則可以讓學(xué)生用同樣的思想方法推理計(jì)算。學(xué)生在教師的引導(dǎo)及自己的思考中完成了等量代換，關(guān)系推理，在培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理的同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)思維。學(xué)生的能力再一次得到提升。

9. ○、□、△各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。

四、 總結(jié)

總之，教材內(nèi)容是教師培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算推理的根本，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算推理過(guò)程，是理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)保障，練習(xí)中設(shè)計(jì)相關(guān)的計(jì)算推理是提高學(xué)生思維靈活性的必要條件。至此，學(xué)生對(duì)計(jì)算就有可能達(dá)到“知”法“明”理的水平，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正落地生根。

注：文章系福建省三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2019市級(jí)課題“基于‘深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)研究”成果（立項(xiàng)號(hào)：JYKT-19056）。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019：172-190.

[2]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，黃榮良，唐采斌.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009：12-25.

[3]吳正憲，劉勁芩，劉克臣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014：28-30.

[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：123-147.

作者簡(jiǎn)介：王榮香，福建省三明市，大田縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。