小學(xué)數(shù)學(xué)理學(xué)案的核心要素與編制原則

[摘 要]理學(xué)案是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張在課堂落地生根的有效載體，其核心要素包括學(xué)材分析、學(xué)情調(diào)研、理學(xué)目標、理學(xué)歷程。理學(xué)案在編制時需要遵循一體化、一致性、易操作等原則。

[關(guān)鍵詞]理學(xué)案;核心要素;編制原則

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0001-04

一、理學(xué)案的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)

“至理數(shù)學(xué)”是一種堅持從兒童出發(fā)，堅守學(xué)科本質(zhì)和素養(yǎng)本真的教學(xué)主張，理學(xué)案是該教學(xué)主張在課堂落地生根的有效載體。理學(xué)案是在深度學(xué)習(xí)和踐行學(xué)歷案的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。理學(xué)案是教師站在學(xué)生的立場，通過深度挖掘與教材相關(guān)的知識本質(zhì)、學(xué)科本質(zhì)設(shè)計出一個或幾個具有主題性的研究任務(wù)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，逐步達到“學(xué)會”和“理解”的教、學(xué)一體化方案。它從學(xué)習(xí)者的視角，以“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“學(xué)得怎么樣”來設(shè)計學(xué)習(xí)過程。一份完整的理學(xué)案包括學(xué)材分析、學(xué)情調(diào)研、理學(xué)目標、理學(xué)歷程四個核心要素，其結(jié)構(gòu)詳見表1。

本文以小學(xué)數(shù)學(xué)理學(xué)案設(shè)計為切入點，結(jié)合蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”一課（以下簡稱“圓的面積”），重點分析其四個核心部分。

二、理學(xué)案的核心要素

1.學(xué)材分析

“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張下的學(xué)材分析不僅包括課程標準、教材相關(guān)內(nèi)容分析，還可以對其他支持性學(xué)材進行分析。本文學(xué)材分析主要就前兩者展開。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》關(guān)于“圓的面積”的表述極其簡練——探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題，與之匹配的蘇教版教材將“圓的面積”安排在五年級下冊進行學(xué)習(xí)。雖然學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長、面積計算公式，對圓的特征、周長也有一定的認識，但因為“圓的面積”需將曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，且涉及極限思想，所以認知難度較大。為了幫助學(xué)生有效突破學(xué)習(xí)難點，教材安排了兩個例題，例1是探索圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系，例2是將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形來探索圓的面積公式。不難看出，教材希望從“數(shù)方格”開始，讓學(xué)生先整體感知圓的面積和半徑平方之間的關(guān)系，再通過操作對圓的面積公式進行推理和驗證。

2.學(xué)情調(diào)研

學(xué)情調(diào)研是理學(xué)案的重要組成部分，它是設(shè)定理學(xué)目標、設(shè)計和實施主題研究任務(wù)的主要依據(jù)。作為一種教育技術(shù)手段，理學(xué)案的學(xué)情調(diào)研比一般的學(xué)情調(diào)研要求更加細致、深刻、靈活：在內(nèi)容上，需要涉及學(xué)生原有的知識儲備、生活經(jīng)驗，必要時學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)品質(zhì)也可涵蓋其中;在形式上，一般采用問卷、訪談等形式進行了解，必要時也可通過資料研究、課堂觀察等加以完善;在時間上，可以根據(jù)需要放在課前、課中或是課后進行，課前測試便于了解真實起點，課中觀察便于把握學(xué)習(xí)狀態(tài)，課后測試便于檢驗學(xué)習(xí)效果;從對象上，可以面向全體施教學(xué)生，也可選擇不同層次的學(xué)生代表;從結(jié)論上，需要點、面結(jié)合，既要對全班學(xué)生進行整體分析，也要對學(xué)生個體精準把握，以形成“面向全體、關(guān)注差異”的教學(xué)策略和矯正措施。

為了解學(xué)生的已有經(jīng)驗和學(xué)習(xí)起點，我們設(shè)計了前測題目：

1.憶一憶：你學(xué)過哪些平面圖形？用字母寫出它們的面積公式。

2.想一想：這些平面圖形的面積公式是怎么得到的？選擇一個，寫出它的研究過程。

你選擇的是（? ? ? ?）形。

研究過程：

3.關(guān)于圓的面積：

（1）你知道圓的面積公式嗎？（在括號內(nèi)畫“√”）? 知道（? ? ）?不知道（? ? ）

如果知道，請寫出面積公式：

（2）你知道圓的面積是怎么得到的嗎？（在括號內(nèi)畫“√”）

知道（? ? ）?不知道（? ? ）

如果知道，請寫出研究過程：

為了不加重師生負擔(dān)，但又能確保調(diào)研結(jié)果的典型性和代表性，我們分別從授課班級中的 “中上”“中等”“中下”水平的學(xué)生中隨機抽取各4人參與測試和訪談。前測數(shù)據(jù)顯示，對于第1題（考查已學(xué)圖形面積公式），80%以上的學(xué)生都能寫出3種以上的圖形名稱及其面積公式，但大多不會使用字母表達，而直接寫成如“長×寬”的形式，還有混淆面積和周長公式的情況。對于第2題（考查已學(xué)圖形面積公式來源），半數(shù)以上的學(xué)生寫出了“轉(zhuǎn)化”，其余學(xué)生或留空，或文不對題;而在舉例說明面積研究方法時，學(xué)生選擇較多的是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來研究面積，三角形次之，梯形最少，而用小正方形拼擺得到長方形面積，即“數(shù)格子”的方法，無人提及。對于第3題（考查新知），有4人知道圓的面積公式，但能寫出研究過程的只有1人，他是把圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形后進行推導(dǎo)，由訪談得知，其法為校外培訓(xùn)班所教。由上可知，多數(shù)學(xué)生對以前學(xué)習(xí)的平面圖形面積公式尚有記憶，對四年級研究平行四邊形面積所用的“轉(zhuǎn)化”方法印象較深，對三年級研究長方形面積公式的“數(shù)格子”方法遺忘嚴重，對四年級所學(xué)的三角形、梯形面積公式來源遺忘程度次之;對于即將學(xué)習(xí)的新知，大部分學(xué)生缺乏技術(shù)儲備。此次調(diào)研雖然程序簡易，但深入和全面，能幫助教師精準判斷學(xué)生“在哪里”和選擇“何以學(xué)會”的最佳路徑。

3.理學(xué)目標

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面闡述教學(xué)目標。理學(xué)目標結(jié)合教學(xué)主張本質(zhì)，從“講清數(shù)學(xué)道理”“加深數(shù)學(xué)理解”“發(fā)展數(shù)學(xué)理性”三個維度與課程標準中的四個方面進行融合，刻畫學(xué)生通過理學(xué)活動所能達成的學(xué)習(xí)效果。與一般的教學(xué)目標相比，理學(xué)目標的確定依據(jù)和語言表述有所不同。

首先，理學(xué)目標必須依據(jù)學(xué)材分析和學(xué)情調(diào)研而定。基于之前所述的“圓的面積”學(xué)材分析和學(xué)情調(diào)研，本節(jié)課的理學(xué)目標見表2。其次，理學(xué)目標的語言表達方式不同。一般教案中，教學(xué)目標的行為主體是教師，語言表述通常采用“使學(xué)生……”的形式，顯然是站在教師的立場和視角來設(shè)定目標，而理學(xué)目標的行為主體是學(xué)生，目標中的數(shù)學(xué)活動需要學(xué)生親力親為，“以生為本”成為必然。

4.理學(xué)歷程

“理學(xué)歷程”是記錄教師“怎么教”、學(xué)生“怎么學(xué)”的檔案，包括“主題研究”和“實施要點”兩個部分?！爸黝}研究”是專供學(xué)生自主研究的學(xué)習(xí)單，它不僅要提供由理學(xué)目標分解、提煉而來的研究任務(wù)，而且要準確記錄學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)過程中的所思、所想、所為?！皩嵤┮c”是對教師如何組織學(xué)生開展主題研究的方法、策略的記錄。因而，“理學(xué)歷程”既是記錄學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的評價表，也是留存和傳遞教學(xué)方法的備課手冊。由于“實施要點”是一般教案的主要內(nèi)容，本文略過不談，只結(jié)合表3討論“主題研究”設(shè)計應(yīng)注意的問題。

首先，“理學(xué)歷程”中的主題研究任務(wù)要與理學(xué)目標具有一致性，要以理學(xué)目標為導(dǎo)向，并始終圍繞如何實現(xiàn)理學(xué)目標展開，如表3中“研究1-1” “研究1-2”是為了實現(xiàn)理學(xué)目標“在探索的過程中整體感知平面圖形面積的研究方法，體會‘轉(zhuǎn)化的價值”而設(shè)計的學(xué)習(xí)導(dǎo)入;“研究2-1”不僅指向理學(xué)目標“運用轉(zhuǎn)化策略，探索圓的面積公式”，而且能夠?qū)崿F(xiàn)理學(xué)目標之“能借助操作、觀察、比較、想象、推理等數(shù)學(xué)活動，解釋圓的面積公式由來”;“研究2-2”是對“能進行簡單計算”和“根據(jù)圓的面積公式對圓和以半徑為邊長的正方形面積之間的關(guān)系做適度推想和關(guān)聯(lián)”這兩個理學(xué)目標的落實。

其次，在“理學(xué)歷程”中，學(xué)習(xí)活動要有層次、有梯度，不同的主題研究任務(wù)，以及同一主題內(nèi)的新知建構(gòu)任務(wù)和關(guān)聯(lián)運用任務(wù)，都必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，循序漸進、螺旋上升。例如表3中的4個主題研究任務(wù)按照“尋找方法”“嘗試轉(zhuǎn)化”“拓展應(yīng)用”的思路由淺入深，層層推進，而在每一個主題研究內(nèi)部，“尋本質(zhì)·講道理”欄目側(cè)重新知的探索、建構(gòu)，“會關(guān)聯(lián)·能運用”更關(guān)注知識的關(guān)聯(lián)、運用以及思維是否得到進階。

三、理學(xué)案的編制原則

理學(xué)案編制時要遵循一體化原則、一致性原則、易操作原則。

1.一體化原則

理學(xué)案中的一體化主要是指教案、學(xué)案一體化。當(dāng)下，教師常用的教學(xué)方案有兩種，一種是從如何教的層面進行設(shè)計的傳統(tǒng)教案，包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點、教學(xué)過程等，其中教學(xué)過程最為重要，通常含有復(fù)習(xí)引入、教學(xué)新知、鞏固練習(xí)、全課總結(jié)環(huán)節(jié);另一種是導(dǎo)學(xué)案或?qū)W案，從如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的層面進行設(shè)計，呈現(xiàn)形式為學(xué)習(xí)單，內(nèi)容多是學(xué)生課上（或課前）需要解決的任務(wù)、習(xí)題等。

崔允漷教授提出的學(xué)歷案是教案、學(xué)案一體化的代表，但其包含要素較多，且適用對象為中學(xué)生?？紤]到小學(xué)生開展大單元、大容量主題化學(xué)習(xí)的能力有限，理學(xué)案在學(xué)歷案的基礎(chǔ)上做了適度調(diào)整：（1）將大單元設(shè)計分解成課時學(xué)習(xí);（2）保留學(xué)習(xí)（理學(xué)）目標、學(xué)習(xí)過程（理學(xué)歷程）等核心部分，將評價、檢測等內(nèi)容融入學(xué)習(xí)過程（理學(xué)歷程），加大學(xué)情調(diào)研比重;（3）借鑒南京市“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)歷案”的設(shè)計理念和使用方法，將理學(xué)歷程中的“主題研究”以學(xué)習(xí)單的形式發(fā)給學(xué)生課上使用;（4）為方便教師組織教學(xué)和供他人參考，理學(xué)案中增加“實施要點”欄目，記錄“主題研究”的落實方法和步驟。以上幾點在表4中皆有體現(xiàn)。

2.一致性原則

理學(xué)案編制的一致性原則包括三層含義：一是主題研究任務(wù)與理學(xué)目標的一致性;二是主題研究中“會關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”與“尋本質(zhì)·講道理”的一致性;三是理學(xué)案的設(shè)計理念與“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的關(guān)鍵特質(zhì)的一致性。

理學(xué)案是一種基于“標準”的教學(xué)，理學(xué)目標需要借助主題研究任務(wù)加以實現(xiàn)，因此每一個研究任務(wù)的設(shè)計都來源或指向理學(xué)目標。而在每一個主題研究內(nèi)部，主要通過“尋本質(zhì)·講道理”對新知進行建構(gòu)，完成后立刻通過“會關(guān)聯(lián)·能應(yīng)用”對達成情況進行評價。由此可見，理學(xué)案中的所有學(xué)習(xí)過程都是按照理學(xué)目標有序推進，只有一個主題研究任務(wù)完成并且得到了及時的評價，方能進入下一個主題研究。如此設(shè)計也是教、學(xué)、評一致性的充分體現(xiàn)。

“至理數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵特質(zhì)是“回歸本質(zhì)”，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要堅守學(xué)科本質(zhì)、兒童本位、素養(yǎng)本真。作為教學(xué)主張在課堂落地生根的有效載體，理學(xué)案設(shè)計理應(yīng)處處彰顯“回歸本質(zhì)”。在“圓的面積”理學(xué)案中，對課程標準、教材和其他與之相關(guān)的支持性學(xué)材的分析，對理學(xué)目標中“數(shù)學(xué)道理、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)理性”的挖掘與提煉是對學(xué)科本質(zhì)的堅守;在學(xué)情調(diào)研中，關(guān)注學(xué)生的年齡、心理特點和認知水平，對學(xué)生前測和后測情況進行分析，以及理學(xué)歷程中所有的主題研究都需要學(xué)生主動參與，是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張中“兒童本位”的有力佐證。

3.易操作原則

易操作原則是指理學(xué)案設(shè)計要簡約、可行，便于操作。特別是供小學(xué)生課上使用的“理學(xué)歷程”， 字數(shù)不能太多，內(nèi)容不能過細，要抓核心、拎重點。通常，高年級學(xué)生使用的“理學(xué)歷程”篇幅不超過一張A4紙的正反兩面，中低年級以A4紙的一面為宜，不論年級高低，每節(jié)課上的主題研究均不超過3個。每個主題研究中的任務(wù)語言表述要盡可能簡潔、明確、通俗、活潑，杜絕冗長、含糊和抽象。為了便于記錄思考過程和學(xué)習(xí)痕跡，“理學(xué)歷程”要有留白，特別是有寫一寫、畫一畫，或是粘貼作品的環(huán)節(jié)，要留足夠的時間和空間。易操作原則在“圓的面積”理學(xué)歷程之“主題研究”中已有鮮明體現(xiàn)（見表3）。

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)理學(xué)案設(shè)計需要關(guān)注的要素和原則還有很多，本文的闡述顯然不夠全面，尤其是理學(xué)案設(shè)計研究尚處于初始階段，諸如“小學(xué)階段的內(nèi)容都適合用理學(xué)案進行學(xué)習(xí)嗎？”“同課型的理學(xué)案設(shè)計結(jié)構(gòu)一致嗎？”等疑問和困惑還有很多，但我們相信，只要堅守學(xué)科本質(zhì)和兒童本位，數(shù)學(xué)教學(xué)就會向著素養(yǎng)本真回歸。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張明紅，劉娟娟.回歸本質(zhì)：“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的內(nèi)涵解讀[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[2] 崔允漷.指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)歷案[J].人民教育，2017（20）.

[3] 劉娟娟.學(xué)歷案：促進課堂中教—學(xué)—評的一致性[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（Z1）.

[4] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點自籌課題“以理學(xué)案為載體的‘至理數(shù)學(xué)課例群建設(shè)研究”（課題編號：2019JK13-ZB08）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）