基于灰色理論和時間序列模型預(yù)測棉花產(chǎn)量可行性研究

尹曉燕 王旭陽 史澳 何曉豐 王雪 劉云

摘要：為了進一步提高新疆棉花產(chǎn)量的預(yù)測精度，運用GM模型與ARIMA模型對新疆棉花產(chǎn)量進行了預(yù)測，進而賦予合理權(quán)重建立了基于灰色理論和時間序列的組合預(yù)測模型對新疆棉花產(chǎn)量進行了預(yù)測。實證分析結(jié)果表明：組合模型的預(yù)測結(jié)果更加逼近于真實數(shù)據(jù)，預(yù)測精確度較單一預(yù)測模型的結(jié)果準確性更高、誤差更小。因此， GM模型與ARIMA模型組合預(yù)測新疆棉花產(chǎn)量是可行的。

關(guān)鍵詞：灰色理論;時間序列;組合模型;棉花產(chǎn)量;預(yù)測

中圖分類號：S562

文獻標識碼：A

文章編號：2095-3143（2021）01-0015-07

DOI：10.3969/j.issn.2095-3143.2021.01.003

Abstract：In order to improve the forecast precision of Xinjiang cotton yield， the GM model and ARIMA model are used to predict Xinjiang cotton yield， the combination forecasting model based on grey theory and time series was established to predict the cotton yield in Xinjiang. The results of empirical analysis showed that the forecasting accuracy of the combined model is higher and the error is smaller than that of the single model. Therefore， it is feasible to combin the GM model and the ARIMA model to forecast cotton yield in Xinjiang.

Key words：Grey theory; Time series; Combination model; Cotton yield; Forest

新疆維吾爾自治區(qū)是我國主要的植棉區(qū)之一，同時也是我國最大的優(yōu)質(zhì)棉和唯一的長絨棉生產(chǎn)基地。在新疆農(nóng)業(yè)中，棉花產(chǎn)業(yè)占居主導(dǎo)地位，其產(chǎn)量的變動對棉花行業(yè)相關(guān)從業(yè)者的經(jīng)營和發(fā)展有重大的影響。棉花產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展對新疆農(nóng)業(yè)及紡織工業(yè)的發(fā)展具有極其重要的意義[1]。相對于一熟旱地作物，棉花生長周期長，受自然環(huán)境的影響大。長期以來，棉花產(chǎn)量面臨較大的風(fēng)險，波動頻繁，需要進行產(chǎn)量預(yù)測，以改變管理措施和調(diào)控市場。

近年來，基于不同的研究對象眾多學(xué)者運用不同的方法對新疆棉花產(chǎn)量進行了預(yù)測。目前學(xué)者研究的熱點是系統(tǒng)分析法，主要包括灰色理論預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法、時間序列預(yù)測法以及系統(tǒng)動力學(xué)法等。這些方法對平穩(wěn)的時間序列取得較好的預(yù)測效果，得出了一系列重要的結(jié)論[2]。為了能夠合理的利用各種預(yù)測模型的優(yōu)點，Bates，等[3]將不同的預(yù)測模型進行適當?shù)慕M合，于1969年提出了組合預(yù)測的方法，該方法能夠綜合利用各種預(yù)測模型提供的信息，盡可能地提高預(yù)測的精度。近年來已有許多對組合預(yù)測模型得到了推廣。邢棉[4]提出了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，為較復(fù)雜的季節(jié)性預(yù)測問題，提供了一種新的有效的方法，并對電網(wǎng)供電量進行了預(yù)測。朱輝[5]運用了灰色預(yù)測模型，對新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團棉花產(chǎn)量進行了預(yù)測，得到了精確度更高的預(yù)測值。陳黎明，等[6]運用灰色預(yù)測和回歸模型建立組合預(yù)測模型對GDP統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了評估研究。單銳，等[7]為了更加精確的預(yù)測出人均GDP，采用了ARIMA模型與GM模型的組合模型，結(jié)果顯示組合預(yù)測結(jié)果更加接近于真實值。佟長福，等[2]為了減少隨機性，提出了基于小波分析理論的農(nóng)業(yè)需水量組合預(yù)測模型。李曉彤，等[8]通過建立灰色模型和ARIMA-GARCH模型的組合模型對我國的股票市場進行了分析。張利平，等[3]通過建立六種時間序列組合模型并結(jié)合它們的優(yōu)點，使其擬合及預(yù)測效果達到最優(yōu)。為了對棉花的產(chǎn)量進行動態(tài)、科學(xué)、精準地預(yù)測，作者運用灰色理論與ARIMA模型對新疆棉花產(chǎn)量進行預(yù)測，運用相關(guān)統(tǒng)計軟件分析得出單一灰色GM（1， 1）模型與ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果，之后結(jié)合二者各自的優(yōu)點賦予合理權(quán)重建立基于灰色理論和時間序列的組合預(yù)測模型，以期提高棉花產(chǎn)量預(yù)測的精度，為政府及棉花相關(guān)從業(yè)者制定合理的生產(chǎn)、銷售、儲存和加工等產(chǎn)銷策略提供參考與借鑒。

1灰色時間序列組合預(yù)測模型

1.1 GM（1， 1）模型

灰色預(yù)測是一種對具有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法，能有效解決數(shù)據(jù)少、序列的完整性及可靠性低的問題。GM（1， 1）模型是一種較為常用的灰色模型，GM（1， 1）預(yù)測模型的建立實質(zhì)上就是對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成，使生成數(shù)據(jù)序列呈顯出一定規(guī)律，然后通過建立微分方程模型，求得擬合曲線，進而對系統(tǒng)進行預(yù)測。該模型構(gòu)建思路如下。

1.2 ARMIA模型

ARIMA模型（自回歸積分滑動平均模型）是一種根據(jù)系統(tǒng)觀察得到的初始時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。ARIMA模型認為依照時間順序進行排列的所有觀測值之間都具有自相關(guān)性，這種自相關(guān)性延續(xù)了變量的發(fā)展趨勢。若將這種自相關(guān)性用定量的方法描述，就可以依據(jù)時間序列的過去值預(yù)測其將來值。該模型構(gòu)建思路如下。

（1）序列預(yù)處理：原始時間序列經(jīng)過預(yù)處理，可以被識別為平穩(wěn)非白噪聲序列，就能夠利用模型對該數(shù)據(jù)序列進行建模。

（2）模型識別：由給出的序列樣本，根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當?shù)腁RMA（p， q）模型進行擬合。

（3）參數(shù)估計：根據(jù)識別的模型及階數(shù)，對模型進行參數(shù)估計和顯著性檢驗。

（4）模型的構(gòu)建：記原始時間序列數(shù)據(jù)為at（t=1，2，3，...，n），記at的秩為Rt=R（at），考慮變量對（t，Rt）（t=1，2，3，...，n）的Spearman的相關(guān)系數(shù)qs，則有（14）數(shù)據(jù)。

（5）平穩(wěn)性檢驗：假設(shè)H0為平穩(wěn)序列，H1為非平穩(wěn)序列。對于顯著水平a，由時間序列at計算（t，Rt）的Spearman秩相關(guān)系數(shù)qs，若T>ta2（n-2），則拒絕H0，認為序列非平穩(wěn)。且當qs>0時，認為序列有下降趨勢。又當T>ta2（n-2）時，接受H0，可以認為序列是平穩(wěn)序列。

1.3組合預(yù)測模型

灰色模型是通過對原始數(shù)據(jù)加工處理來弱化隨機性的，若數(shù)據(jù)存在較大的波動性，預(yù)測出來的結(jié)果可能會存在較大誤差。ARIMA模型對于預(yù)測的模型比較理想，要求時序數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，或者是進行差分后是穩(wěn)定的，往往需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，導(dǎo)致預(yù)測的精度不夠準確。單一的預(yù)測模型均存在一定的局限性，很難把握預(yù)測結(jié)果的準確性，從而使得誤差較大。組合模型可以通過對各個預(yù)測模型加權(quán)平均，把單一預(yù)測模型的優(yōu)點集合起來，形成預(yù)測精度更高的預(yù)測模型，可以大大減小誤差，使得結(jié)果更加準確。

設(shè)原始序列的為X（0），預(yù)測序列為X^（0），觀測樣本數(shù)列為N，預(yù)測樣本數(shù)為k，組合模型為（15），其中ω1，ω2的公式為（16）[4]。

式中：X^（N+k）（0）表示組合模型的k個預(yù)測值，X^（N+k）（1）表示灰色模型的k個預(yù)測值，X^（n+k）（2）表示ARIMA模型的k個預(yù)測值。ω1，ω2分別表示灰色模型、ARIMA預(yù)測模型的權(quán)重，σ1，σ2分別表示灰色模型、ARIMA預(yù)測模型的標準差。

檢測結(jié)果表明，該組合預(yù)測方法優(yōu)于單一預(yù)測方法，由此可得最優(yōu)的組合預(yù)測模型。

2實證分析

選取2005～2019年的《新疆統(tǒng)計年鑒》中新疆維吾爾自治區(qū)棉花產(chǎn)量（單位為萬噸）年度數(shù)據(jù)為研究對象，對棉花產(chǎn)量進行短期預(yù)測。

2.1 GM（1， 1）預(yù)測模型

按照GM（1， 1）的模型求解思路，建立傳統(tǒng)GM（1， 1）模型，得到時間響應(yīng)公式（17）。

利用Matlab軟件求解GM（1， 1）模型，將新疆歷年棉花產(chǎn)量作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測值與真實值的曲線擬合結(jié)果如圖1所示。

一般情況，如果絕對誤差百分比MAPE≤10%，同時遠點誤差小于2%時可以認定研究結(jié)果滿足精度的要求。由模型擬合結(jié)果可得：MAPE=0.0764SymbolcB@

0.1認為模型精度誤差滿足要求。后驗差比值C=0.2828<0.35，小誤差概率p=1>0.95，認為精度檢驗合格。綜上可知，本次GM（1， 1）灰色預(yù)測模型精度檢驗合格。模型精度等級為1級，模型擬合結(jié)果良好，建立的模型所得的預(yù)測值誤差較小，其模型方程為（18）。將數(shù)據(jù)代入公式（18）中，可預(yù)測出棉花近幾年的總產(chǎn)量，具體預(yù)測數(shù)據(jù)見表2。

2.2時間序列預(yù)測模型

ARIMA模型要求序列是平穩(wěn)序列，因此要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性分析。對樣本數(shù)據(jù)進行ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)原始序列是非平穩(wěn)序列，經(jīng)二階差分后的P值<5%，在5%的顯著性水平下是平穩(wěn)序列。棉花產(chǎn)量序列經(jīng)二階差分后的自相關(guān)圖ACF和偏自相關(guān)圖PACF，如圖1所示。

由圖2也可以看出，二階差分后，數(shù)據(jù)逐步趨于平穩(wěn)，且滿足置信區(qū)間，故差分次數(shù)d=2。差分后的序列可以通過自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖初步確定p和q的值，由圖2可知，延遲5階后，ACF和PACF均落在二倍標準差范圍內(nèi)，因此該數(shù)據(jù)序列滿足ARIMA（5，2，1）模型。

2.3組合預(yù)測模型

對于上述兩種單一預(yù)測模型的預(yù)測精度不高、數(shù)據(jù)波動較大等問題，若結(jié)合以上兩種單一預(yù)測模型的特征，構(gòu)建組合預(yù)測模型，經(jīng)計算可得，GM（1，1）模型與ARIMA模型的組合權(quán)重系數(shù)分別為0.46497和0.53503。預(yù)測值與真實值的具體數(shù)據(jù)見表2。

基于灰色預(yù)測模型與ARIMA模型得組合預(yù)測模型，較好地結(jié)合了兩種單一模型的優(yōu)點，能夠有效地擬合非線性波動及非線性增長趨勢。從表2可以看出，組合預(yù)測模型的平均相對誤差（MAPE）小于GM（1，1）模型與ARIMA模型這兩種單一預(yù)測模型。說明組合預(yù)測模型有較高的預(yù)測精度，取得很好的預(yù)測效果，預(yù)測精度較兩種單一預(yù)測模型有了很大的提高，實證分析結(jié)果表明該方法是有效和實用的，灰色預(yù)測模型與ARIMA模型的組合預(yù)測模型可以為相關(guān)從業(yè)者科學(xué)準確地預(yù)測新疆棉花產(chǎn)量提供依據(jù)和實踐參考。

3結(jié)論

單獨采用灰色理論預(yù)測模型和時間序列模型進行預(yù)測時，由于各個單一預(yù)測模型自身條件的限制，不能全面準確地掌握原始數(shù)據(jù)的信息，影響預(yù)測結(jié)果的準確性。而通過加權(quán)組合方式對兩個單一預(yù)測模型進行組合，獲到的組合預(yù)測模型彌補了兩種單一預(yù)測模型自身的不足。本文基于灰色GM（1， 1）模型與時間序列ARIMA模型，通過加權(quán)組合方式將兩種單一模型很好地融合在一起，并選取2005～2019年的新疆維吾爾自治區(qū)棉花產(chǎn)量年度數(shù)據(jù)為研究對象，對棉花產(chǎn)量進行了短期預(yù)測。實證分析結(jié)果表明組合模型預(yù)測的精度和穩(wěn)定性高于單項預(yù)測模型。因此，這種組合預(yù)測模型用于棉花產(chǎn)量預(yù)測是有效可行的。這為復(fù)雜性時間序列的建模和預(yù)測提供了切實可行的方法。

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