經(jīng)歷算法的形成過程 提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

盛穎彧

摘 要：數(shù)的運(yùn)算是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，運(yùn)算能力也是數(shù)學(xué)能力中最基本的一項(xiàng)。算法是運(yùn)算的方法，算理則是運(yùn)算的道理和依據(jù)。學(xué)生只有明白了道理，才能更清楚地總結(jié)出算法，理解算理，更有效地運(yùn)算，所以我們教學(xué)時(shí)應(yīng)著重讓學(xué)生理解算理，掌握算法，借助實(shí)際操作，通過直觀演示和操作，使算法、算理有形象支撐，在嘗試寫口算過程，這樣結(jié)合橫式和直觀演示，數(shù)形結(jié)合，建立多種表征，感悟算理算法，才能循理如法，理法結(jié)合。

關(guān)鍵詞：算理; 算法; 運(yùn)算能力

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2021）2-032-002

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)基本能力中最基本的一項(xiàng)，運(yùn)算存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開運(yùn)算，因此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是老師又擔(dān)心又頭疼的問題。

以一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》一課為例，主要教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）的口算，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確口算得數(shù)，但是并不清楚為什么這么算。兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）口算對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，要使口算教學(xué)更加有效，教師就必須了解學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤和困難。調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，“算法嫻熟，算理不明”的問題在學(xué)生中普遍存在，不明理卻懂法的狀況，很大程度上是運(yùn)算教學(xué)重算法，輕算理造成的，靠大量訓(xùn)練，機(jī)械記憶獲得的法，只是一種短暫的認(rèn)知，并不能從根本上提高學(xué)生的運(yùn)算能力，時(shí)間長(zhǎng)了或運(yùn)算內(nèi)容稍復(fù)雜便會(huì)錯(cuò)誤百出。

可見在本課的教學(xué)中，口算教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流的過程中，探索兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加的口算方法，理解進(jìn)位加法的算理，掌握進(jìn)位加法的口算方法，學(xué)會(huì)有條理地表述運(yùn)算過程，從而提升運(yùn)算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，自主探索運(yùn)算方法

教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)兒童化的問題情境，讓學(xué)生帶入自己的生活經(jīng)驗(yàn)，不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，在學(xué)習(xí)過程中積極思考、交流、傾聽，加深對(duì)運(yùn)算算理的理解和算法的掌握，體會(huì)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

在引入新課時(shí)，場(chǎng)景描述，提出問題：星期天，小明、小亮和小紅到郊外游玩，看看他們?cè)诟墒裁矗啃菹r(shí)，他們打算互相欣賞各人所帶的畫片。圖中三個(gè)小朋友各說了些什么？你能根據(jù)他們所說的話，提出哪些用加法運(yùn)算的問題嗎？

學(xué)生提出問題，教師板書出問題：小明和小紅一共有多少?gòu)?？小亮和小紅一共有多少?gòu)?？小亮和小明一共有多少?gòu)?？小明、小亮和小紅一共有多少?gòu)垼?/p>

根據(jù)問題，要求學(xué)生口頭列式，教師在問題對(duì)應(yīng)位置依次呈現(xiàn)如下的算式：

9+6? ?24+6? ? ? 24+9? ? ? 9+24+6

提問：這些算式中，哪些是已經(jīng)學(xué)過的，你能很快算出得數(shù)？哪些你覺得口算比較困難，需要想一想？

指出：9+6是已經(jīng)學(xué)過的算式，今天，我們主要學(xué)習(xí)24+6和24+9的口算方法，9+24+6我們最后解決。

例題給出兩數(shù)求和的情景，讓學(xué)生自然列出加法算式后，把重點(diǎn)放在探索運(yùn)算的方法上，學(xué)生自主探索的過程，是運(yùn)用已有生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程，也是個(gè)性化的學(xué)習(xí)過程，交流算法的過程，對(duì)個(gè)性來說是思維條理化的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述思路的過程，對(duì)群體來說，是分享別人思維成果的過程，也是學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步理解算理的過程，交流過程中，體現(xiàn)算法多樣性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法運(yùn)算，使每個(gè)學(xué)生都獲得成功體驗(yàn)。

結(jié)合學(xué)生的操作和思考，輔以結(jié)構(gòu)化的對(duì)應(yīng)板書，提煉學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生逐步積累起對(duì)“滿十進(jìn)一”的感性經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步理解算理的內(nèi)涵做好準(zhǔn)備。

體現(xiàn)了多樣化到優(yōu)化的逐步發(fā)展過程，學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)，通過“教具演示——直觀圖示——學(xué)具操作——題組對(duì)比”，由扶到放，使學(xué)生逐步形成運(yùn)算技能，比較和小結(jié)時(shí)，對(duì)口算《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》進(jìn)行了整理，結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和歸納，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在探尋規(guī)律的過程中發(fā)展思維，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的簡(jiǎn)潔之美，進(jìn)一步鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維，課堂小結(jié)時(shí)學(xué)生內(nèi)化新知、形成技能的重要階段，使每個(gè)學(xué)生在整理中再次反思所學(xué)的知識(shí)，從而形成深刻印象，為下一次學(xué)習(xí)退位減法積聚力量。

二、動(dòng)手操作，主動(dòng)探究，理解算理，掌握算法

以一年級(jí)教學(xué)《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》為例，探究24+6時(shí)借助小棒擺一擺和計(jì)數(shù)器撥一撥，探究24+9時(shí)借助圖片圈一圈，讓學(xué)生把小棒擺出的、計(jì)數(shù)器撥出、圖片圈出的結(jié)果和思考得到的口算結(jié)果作比較，讓學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的方法理解“滿十進(jìn)一”的算理，同時(shí)以小棒擺出的結(jié)果和口算方法做對(duì)比從而加深記憶，最后借助算一算，在直觀生動(dòng)的比較中，更好地幫助學(xué)生理解每一步運(yùn)算的含義，同時(shí)也幫助學(xué)生建立和依托多種表征，逐步形成“滿十進(jìn)一”的概念，通過多種形式，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題和探索口算方法的過程中，進(jìn)一步感受探尋口算方法的策略，通過小棒擺一擺、計(jì)數(shù)器撥一撥、圖片圈一圈等方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)容，可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體到抽象、手腦并用的特點(diǎn)，同時(shí)通過對(duì)比、選擇、反復(fù)內(nèi)化不同方法的優(yōu)點(diǎn)，明辨各種方法的差異，提升對(duì)比分析能力，有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí)、對(duì)算理、算法的理解和掌握，提升運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象概括的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

教學(xué)時(shí)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)，讓學(xué)生通過自主動(dòng)手操作來解決運(yùn)算問題、掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方法、提高學(xué)習(xí)能力。進(jìn)而提高其對(duì)運(yùn)算方式和運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)問題，并且鍛煉和強(qiáng)化其運(yùn)算的能力，提高其累積運(yùn)算方法的儲(chǔ)備力。

本節(jié)課以小朋友郊游的情境呈現(xiàn)，讓學(xué)生從生動(dòng)的情境中提出來問題并解決問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感覺活動(dòng)就在我們身邊，因此，在課堂教學(xué)時(shí)積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的、內(nèi)容豐富多彩的活動(dòng)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中學(xué)習(xí)、運(yùn)用知識(shí)。讓學(xué)生充分地?cái)[小棒，動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、自主探索、合作交流，通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)探索算法，初步悟出算理，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作能力，也讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)湊十法、相同數(shù)位相加法和滿十進(jìn)一的算理。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生按照自己的思維提出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，組織學(xué)生進(jìn)行自主的探索性學(xué)習(xí)，大膽地讓學(xué)生自己動(dòng)腦、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，并通過小組討論、匯報(bào)等形式相互補(bǔ)充，尊重學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)算法多樣化，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，在尊重學(xué)生自主選擇的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化計(jì)算方法，增強(qiáng)優(yōu)化算法的意識(shí)。

三、鼓勵(lì)實(shí)踐，鞏固內(nèi)化，提高學(xué)習(xí)有效性

學(xué)用結(jié)合是提高學(xué)習(xí)有效性的重要策略，就運(yùn)算素養(yǎng)而言，口算是實(shí)踐運(yùn)算的基本方式，同時(shí)也可通過運(yùn)算發(fā)展邏輯思維推理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的總結(jié)歸納表達(dá)能力。學(xué)生在探索算法時(shí)，借助小棒、計(jì)數(shù)器的操作，基于特例感悟一般的原理，概括出通用的算法。通過小棒圖片圈一圈來理解算理、實(shí)踐算法，達(dá)到鞏固內(nèi)化的目的，最后通過“想想做做”四個(gè)大題去實(shí)踐，掌握和熟練兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加的口算方法，并能正確口算兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加的得數(shù)。具體運(yùn)算問題是從特殊到一般的歸納推理，從而概括算法、領(lǐng)悟算理，再運(yùn)用算法算理解決問題，可以起到明理達(dá)用之效。

《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了20以內(nèi)的進(jìn)位加法和整十?dāng)?shù)加兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它既是對(duì)湊十法的進(jìn)一步發(fā)展，又是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)加法做好鋪墊?？谒闶腔A(chǔ)，是聯(lián)結(jié)點(diǎn)，這樣不但能夠鞏固舊知，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，還能培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。教學(xué)完這節(jié)課，真正感受到了數(shù)學(xué)的確是一門前后知識(shí)聯(lián)系性很強(qiáng)的學(xué)科，可說是環(huán)環(huán)緊扣，一環(huán)脫落，將直接影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，日常教學(xué)時(shí)要注意知識(shí)之間的前沿后拓。

學(xué)習(xí)的過程不是由教師向?qū)W生單向輸出、傳遞知識(shí)的過程，更不是學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)地接受信息的過程，而是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極主動(dòng)地構(gòu)建知識(shí)的意義和自我發(fā)展的過程，這需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境大膽嘗試，或設(shè)計(jì)不同類型的練習(xí)形式等，有針對(duì)性地多層次展開教學(xué)，按需適時(shí)前沿后拓，讓學(xué)生在比較和感悟中形成合理的認(rèn)知，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，使其在頭腦中形成較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求情況，適當(dāng)拓展和延伸，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力水平。

培養(yǎng)學(xué)生良好的口算技能，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要基礎(chǔ)，口算教學(xué)不能僅僅依靠簡(jiǎn)單重復(fù)和機(jī)械操作的練習(xí)，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)的要求和學(xué)生的實(shí)際，從理解開始，有針對(duì)性地教學(xué)，突破教學(xué)的重難點(diǎn)和學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，形成合理的口算認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)算不單單是一種技能，也是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)，同時(shí)也是學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在適合學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)之上的，因此教學(xué)的設(shè)計(jì)、練習(xí)的編排，從具體到抽象，進(jìn)一步鞏固與強(qiáng)化算法，教材步步為營(yíng)，螺旋上升，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與感悟《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》的課程內(nèi)容起到了較好的引領(lǐng)作用。設(shè)計(jì)好教案，讓學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手動(dòng)腦，既符合小學(xué)生“從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡”這一思維發(fā)展特點(diǎn)，又能夠考察算理算法的探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)和技能的形成過程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了有效的情境和途徑。