預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段軸力分布區(qū)間影響因素研究

郭罡業(yè)，白永明，鄧世龍，汪占領(lǐng)，張俊滿，張旭光

(1.天地科技股份有限公司開采設(shè)計事業(yè)部，北京 100013；2.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；3.陜西陜煤澄合礦業(yè)有限公司，陜西 渭南 715200)

0 引 言

目前，錨桿支護已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于巷道支護中。錨桿支護技術(shù)是控制巷道圍巖穩(wěn)定的主要手段，錨桿預(yù)應(yīng)力對圍巖控制具有重要意義，當(dāng)預(yù)應(yīng)力小于某一定值時可能導(dǎo)致事故的發(fā)生[1-2]。王衛(wèi)軍等[3]研究了預(yù)裂錨固體力學(xué)特性及錨固機理，隨錨桿支護強度及預(yù)緊力增大,錨固區(qū)之間的非連續(xù)變形得到控制,可見錨固力是施加預(yù)緊力的基礎(chǔ)。王平等[4]研究了單軸加載下裂隙試件主控裂紋演化規(guī)律及錨固止裂機理，認(rèn)為錨固對裂紋的擴展具有重要影響，錨固基礎(chǔ)是錨固支護的重點基。余偉健等[5]通過煤-巖-錨組合錨固體單軸壓縮試驗得出錨固可對不同傾角的煤-巖試件起到控制作用，錨桿錨固力是錨固體穩(wěn)定的重要影響因素。劉國慶等[6]研究了預(yù)拉力和圍巖變形作用下錨索錨固段的受力機制。TU等[7]討論了錨固長度影響因素，推導(dǎo)了理論錨固長度計算公式。為實現(xiàn)全長錨固，林建等[8]對錨桿螺紋高度、間距和布置方式等進行優(yōu)化研究。王洪濤等[9]分析了錨桿直徑、圍巖強度參數(shù)、錨固長度、預(yù)緊力、間距等因素對錨桿受力影響。DING等[10]研究了錨桿在軟弱夾層巖層中的應(yīng)力變化特征。WANG等[11]認(rèn)為錨固長度和預(yù)緊力是圍巖控制的主要影響因素。目前，從理論分析方面對錨桿軸力傳遞規(guī)律的研究相對較少。

本文建立了錨桿與圍巖的相互作用力學(xué)模型，推導(dǎo)了錨桿錨固段軸力表達式，采用MATLAB數(shù)值分析軟件從理論上分析了錨桿直徑、錨固長度、預(yù)緊力和巖性對錨固段軸力傳遞的影響規(guī)律，為錨桿支護理論完善，支護參數(shù)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 錨桿錨固段受力力學(xué)模型

錨桿與圍巖的力學(xué)模型如圖1所示。圖1(a)展現(xiàn)了錨桿與圍巖相互作用的整體模型，l1表示自由段，l2表示錨固段；如圖1(b)所示，當(dāng)對錨桿施加預(yù)緊力P后，錨固段錨桿受到向上的剪應(yīng)力τ(z)，錨桿托盤受到圍巖表面的應(yīng)力q。錨桿所受軸力表達式的理論推導(dǎo)過程如下，首先，根據(jù)圖1(c)錨固段錨桿受力微元，得到式(1)的微分平衡方程。

(1)

式中：P(z)為錨桿所受軸力；b為錨桿半徑。

圖1 錨桿與圍巖相互作用力學(xué)模型

假設(shè)錨桿處于彈性范圍內(nèi)，錨桿軸向位移為u(z)。則根據(jù)胡克定律可將錨桿軸力表示為式(2)。

(2)

式中，E為錨桿體彈性模量。

錨固段所受剪應(yīng)力可以表示為式(3)。

τ(z)=ku(z)

(3)

式中，k為錨固段與圍巖表面的剪切剛度，可以通過文獻[12]進行計算。

將式(2)左右兩邊同時求導(dǎo)，然后再將式(1)和式(3)帶入，整理后可得式(4)。

(4)

式(4)為非線性齊次微分方程，通解為式(5)。

(5)

根據(jù)錨桿受力模型，可得邊界條件為式(6)。

P(z)|z=z0=P,P(z)|z=l1+l2=0

(6)

將式(5)帶入式(1)～式(3)，再利用邊界條件，可得到錨桿軸力表達式，見式(7)。

(7)

式中，c1、c2為積分待定常數(shù)，計算公式見式(8)。

(8)

該理論推導(dǎo)主要基于錨桿、圍巖和錨固劑均處于理想狀態(tài)。從式(7)可以看出，錨桿軸力分布主要受預(yù)緊力P、錨桿直徑2b、錨固長度l1、圍巖彈性模量E影響?，F(xiàn)場應(yīng)用的各型號錨桿直徑相差較小，結(jié)合軸力P(Z)表達式可知，錨桿直徑2b對錨桿軸力的影響較??；當(dāng)預(yù)緊力P增大時錨固初始點錨桿所受軸力明顯增大；錨固長度l1取不同值時，錨固段軸力分布區(qū)間明顯不同；當(dāng)圍巖彈性模量E減小時，錨固段軸力有增大趨勢。因此，通過數(shù)值模擬、實驗室實驗和現(xiàn)場測試相結(jié)合的方法進一步分析各因素對錨桿軸力分布區(qū)間的影響。

2 錨固段軸力傳遞規(guī)律

2.1 數(shù)值分析方法

基于上述分析得到的錨桿錨固段軸力力學(xué)模型，本次數(shù)值分析設(shè)置錨桿長度2 400 mm，錨桿彈性模量200 GPa，泊松比為0.3。 采用MATLAB數(shù)值分析軟件分析錨桿直徑、錨固長度、預(yù)緊力和圍巖特性對錨固段軸力傳遞規(guī)律的影響。 具體方案見表1。

表1 數(shù)值分析方案

2.2 結(jié)果分析

圖2為上述4個方案對應(yīng)的錨桿錨固段軸力傳遞曲線。從圖2(a)中可以看出，隨著錨桿直徑增大，軸力下降速度逐漸減緩。錨固段軸力主要集中于1.2～1.6 m之間。 從圖2(b)中可以看出，當(dāng)錨固長度為1 600 mm、1 400 mm、1 200 mm和900 mm時，錨固段軸力分別主要集中于0.8～1.2 m、1.0～1.4 m、1.2～1.6 m、1.5～1.9 m之間。從圖2(c)中可以看出，在錨固起始端錨桿所受軸力等于預(yù)緊力，在預(yù)緊力為40 kN、60 kN和80 kN，錨固段所受軸力均集中于1.0～1.4 m，因此，錨桿所受預(yù)緊力大小不會影響錨固段主要受力區(qū)間。從圖2(d)中可以看出，當(dāng)圍巖彈性模量分別為15 GPa、30 GPa和45 GPa時，錨固段軸力分別集中于1.00～1.45 m、1.00～1.30 m和1.00～1.25 m。隨著圍巖彈性模量逐漸減小(圍巖強度減小)，錨固段受力區(qū)段相對越長。錨桿在圍巖強度較低時的支護效果較好。

圖2 不同影響因素下錨桿錨固段軸力傳遞曲線

3 實驗室錨桿錨固段軸力監(jiān)測分析

3.1 實驗裝置

實驗臺由卡臺、底座、刻度尺、卡盤、支座和錨桿綜合參數(shù)測定儀組成，如圖3所示。 卡盤間距為300 mm，從左至右依次為1#～5#，用于模擬不同錨固長度。用于實驗的錨桿直徑20 mm，長度2 400 mm。錨桿對稱位置開曹寬度6 mm，深度4 mm。7個應(yīng)變片從左至右分別位于2 300 mm、2 100 mm、1 800 mm、1 500 mm、1 200 mm、900 mm和400 mm處。 用于施加預(yù)緊力的MS錨索手動張拉儀額定壓力63 MPa，額定拉力250 kN。錨桿綜合參數(shù)測定儀可以實時記錄和存儲應(yīng)變片數(shù)據(jù)。支座可以左右移動來調(diào)節(jié)支座與錨固系統(tǒng)間的距離，滿足不同錨桿長度和錨固長度的測試要求。

圖3 錨桿軸力監(jiān)測實驗臺

3.2 測試方案

為保持?jǐn)?shù)值分析、實驗室實驗和現(xiàn)場測試相一致，本實驗用任家莊煤礦的錨桿進行測試。該裝置不能模擬圍巖彈性模量對錨固段軸力的影響。本次主要分析錨固長度和預(yù)緊力對對錨固段軸力的影響。 首先，對錨桿施加60 kN的預(yù)緊力；其次，調(diào)節(jié)卡盤對錨桿進行固定，模擬錨固長度分別為900 mm、1 200 mm、1 400 mm和1 600 mm時錨固段軸力變化，并結(jié)合應(yīng)變片布置位置，最后選擇錨固長度1 200 mm，預(yù)緊力分別為40 kN、60 kN和80 kN時，實驗監(jiān)測錨桿錨固段軸力分布規(guī)律。

3.3 測試結(jié)果

圖4為不同錨固長度下錨固段軸力分布，由于應(yīng)變片布置個數(shù)有限，采集的數(shù)據(jù)有限。用指數(shù)函數(shù)對采集數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)顯著性系數(shù)均在0.99以上。將實驗結(jié)果與圖2(b)比較，發(fā)現(xiàn)錨固段軸力數(shù)據(jù)傳遞規(guī)律相似，在錨固起始端錨桿受軸力最大，剛開始迅速下降，最后緩慢下降至0。

圖5為不同預(yù)緊力下錨固段軸力分布。選擇錨固長度1 200 mm時，獲得錨固段受力數(shù)據(jù)較為完整。隨著預(yù)緊力不斷增大，錨固起始端軸力相應(yīng)增大，但錨固段受力均主要集中于1.2～1.6 m之間。

圖4 不同錨固長度下錨固段軸力分布

圖5 不同預(yù)緊力下錨固段軸力分布

4 現(xiàn)場試驗

為了對上述理論與試驗分析的結(jié)果進行驗證，以任家莊煤礦210504工作面回風(fēng)巷為工程背景進行現(xiàn)場試驗，本次現(xiàn)場試驗選取不同錨固長度下的抗拉拔力、不同預(yù)緊扭矩下的預(yù)緊力大小進行研究。

210504工作面回風(fēng)巷位于5#煤層，平均埋深約600 m，回采巷道沿煤層頂板掘進。5#煤層平均厚度4.95 m，煤層傾角16°～20°，普氏系數(shù)1.3。煤層頂板：偽頂為平均厚度0.46 m的粉砂巖，夾矸上部賦存約0.23 m煤線。直接頂為平均厚度5.42 m的粉砂巖細砂巖互層呈波狀層理?；卷敒槠骄穸?0.36 m的粗砂巖，底部含細礫，鈣質(zhì)膠結(jié)，半堅硬。煤層底板：偽底為平均厚度0.62 m的泥巖，層理不清。直接底為平均厚度9.65 m的粗砂巖，鉆孔柱狀如圖6所示。

本次不同錨固長度下拉拔力試驗在210504回風(fēng)巷頂板進行，錨桿材質(zhì)為屈服強度不低于500 MPa左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，在保持錨桿規(guī)格、鉆孔直徑、錨固劑型號一致的情況下，分別設(shè)置不同的錨固長度進行。試驗時錨桿螺紋段進行潤滑處理、托盤與螺母之間施加減摩墊圈，具體試驗方案見表2。

圖6 210504回風(fēng)順槽圍巖綜合柱狀圖

表2 不同錨固長度下的拉拔力試驗方案

依據(jù)《煤礦巷道錨桿支護技術(shù)規(guī)范》(GB/T 35056—2018)，對表2中每個方案分別以不同遞增梯度測試三次，當(dāng)錨桿拉出對各測試結(jié)果進行整體，匯總得不同錨固長度下的拉拔力變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，各錨桿的拉拔力均表現(xiàn)出隨拉拔千斤頂施加力增大而增大的趨勢，且隨著錨固長度的增加錨桿拉拔力增加，這與理論分析保持了良好的一致性。方案一中錨固長度為350 mm的情形下，在最大拉拔力為63 kN的情形下錨桿發(fā)生明顯位移；方案二中錨固長度為700 mm的情形下，在最大拉拔力為96 kN的情形下錨桿發(fā)生明顯位移；方案三和方案四中錨固長度分別為1 050 mm和1 400 mm的情形下，在最大拉拔力為120 kN的情形下錨桿均未發(fā)生明顯位移。

由于施加的錨桿預(yù)緊力可以衡量錨固段受力，因此為明確一定錨固長度下，錨固段受力的變化，進行了錨桿扭矩與預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換試驗。從不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線中選取錨固長度為1 400 mm，分別施加50 N·m、100 N·m、150 N·m與200 N·m。同樣試驗時錨桿螺紋段進行潤滑處理、托盤與螺母之間施加減摩墊圈，整理測試結(jié)果見圖8。

圖7 不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線圖

圖8 不同錨固長度下的錨桿拉拔力測試曲線圖

由圖8可知，隨著預(yù)緊扭矩的增加預(yù)緊力在以增加幅度遞減的趨勢增加，由于此時預(yù)緊力可以衡量錨固段受力大小，因此可以反映出錨桿錨固端受力隨著預(yù)緊力的增加而逐漸增加，與理論分析保持了較好的一致性。

綜上所述，為了增強錨桿錨固性能與錨固力可以通過三個方面實現(xiàn)：一是調(diào)整錨桿、錨固劑與鉆孔之間的匹配度，使得錨桿、錨固劑與巖層間貼合牢固；二是合理的增加錨固劑長度，一般通過拉拔試驗來確定；三是選擇材質(zhì)性能優(yōu)良的錨桿與錨固劑。

5 結(jié) 論

1) 本文建立了錨桿與圍巖受力模型，得到了錨桿錨固段受力解析解，并通過實驗室實驗驗證了錨桿錨固段受力模型的正確性。

2) 錨固始端處錨桿軸力最大(約等于預(yù)緊力)，先迅速下降，最后緩慢下降至0(錨固末端)。錨固段受力區(qū)間與錨桿直徑、預(yù)緊力和錨固長度無關(guān)。當(dāng)圍巖彈性模量為20 GPa時，錨固段受力區(qū)間主要集中在距錨固始端400 mm的區(qū)間內(nèi)。當(dāng)圍巖強度越低時，錨固段受力區(qū)間有所增大。

3) 現(xiàn)場試驗表明，錨桿拉拔力隨著錨固長度與預(yù)緊力的增加而增加，錨固長度350 mm時存在著拉拔力上限63 kN，當(dāng)錨固長度超過1 050 mm，拉拔力可達到120 kN及以上。錨桿預(yù)緊力的增加可導(dǎo)致錨固段受力增加，設(shè)計預(yù)緊力應(yīng)小于錨桿拉拔力的60%～80%為宜。

4) 通過建立錨桿錨固段受力模型和研究錨桿錨固段軸力傳遞規(guī)律，為煤礦井下錨桿直徑、錨固長度和預(yù)緊力的選擇提供了依據(jù)。