基于兩種分析方法的五層RC框架抗連續(xù)倒塌分析

柯長仁，項禹杰

（湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院 武漢430068）

0 引言

根據(jù)英國規(guī)范的定義，結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌指的是在突發(fā)事件中，構(gòu)件遭受意外荷載作用導(dǎo)致失效，這種失效產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致周圍構(gòu)件失效［1］，連續(xù)性倒塌一旦發(fā)生，威脅著人們的生命與財產(chǎn)安全，截止目前，國外出現(xiàn)過數(shù)起結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌事件［2］，包括震驚世界的911 恐怖襲擊事件，國內(nèi)也有廣東九江大橋因船碰撞而發(fā)生連續(xù)性倒塌事件，無論是恐怖襲擊還是意外事故，連續(xù)性倒塌已走入研究者們的視線，眾多學(xué)者都對其進(jìn)行了研究。

在數(shù)值模擬方面，李琨［3］建立了6 層RC 框架模型，使用線性靜力分析方法分析了結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力；邢甫慶等人［4］建立了4 層RC 框架模型，使用線性靜力分析（DCR）方法分析了結(jié)構(gòu)的承載能力；梁益等人［5］使用非線性動力分析方法，建立了3層RC 框架模型，分析了其抗連續(xù)倒塌承載能力，并使用拉結(jié)強度法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計［6］；李易等人［7］使用非線性靜力分析方法Pushdown 建立8 層RC 框架結(jié)構(gòu)，并以此分析結(jié)構(gòu)性能；李易等人［8-9］使用非線性動力分析方法，在8 層RC 框架基礎(chǔ)上依據(jù)梁機制與懸鏈線機制進(jìn)行分析研究。以上方法論據(jù)充分，但是都是基于一種分析進(jìn)行倒塌性能分析，本文參考了美國公共事務(wù)管理局編制的GSA2003［10］、美國國防部編制的DOD2016［11］與我國《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計規(guī)范CECS 392∶2014》［12］，建立了一個5 層鋼筋混凝土框架模型，基于線性靜力與非線性動力兩種方法，對結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力進(jìn)行分析，并且結(jié)合彎矩值和位移比較兩種方法的差異。

1 RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

為了簡化計算，同時又要能代表普遍框架結(jié)構(gòu)的特點，在此基礎(chǔ)上建立5層框架PKPM 模型，通過查詢混凝土結(jié)構(gòu)施工圖可以得到其配筋結(jié)果，以此配筋結(jié)果使用SAP2000建立倒塌模型，詳情如圖1所示。

1.1 設(shè)計參數(shù)

首層層4.5 m，其余層高3.9 m，柱網(wǎng)大小為6.0 m×7.2 m，框架柱、框架梁均為現(xiàn)澆，現(xiàn)將柱編號如下：①角柱編號為KZ1；②長邊中柱編號為KZ2；③內(nèi)柱編號為KZ3；④短邊中柱編號為KZ4。橫梁截面尺寸為300 mm×650 mm，縱梁截面尺寸為300 mm×700 mm，柱尺寸為600 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm。梁、板、柱混凝土強度等級為C30，縱向受力鋼筋選用HRB400，箍筋選用HPB300。

圖1 結(jié)構(gòu)設(shè)計平面（單位：mm）Fig.1 Structural Design Plan（Unit:mm）

混凝土容重取25 kN/m3，經(jīng)過計算，樓面恒載為3.75 kN/m2，活載為2.00 kN/m2，屋面恒載為5.80 kN/m2，活載為0.50 kN/m2。

建筑場地土類型為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值為0.2 g，設(shè)計地震分組為第一組?？蚣芸拐鸬燃墳槎?，周期折減系數(shù)為0.75。風(fēng)荷載信息：基本風(fēng)壓W0=0.45 kN/m2，地面粗糙度為C類。

恒荷載分項系數(shù)γg=1.2，活荷載分項系數(shù)γL=1.4，活荷載組合系數(shù)為φL=0.7，風(fēng)荷載分項系數(shù)γW=1.4，風(fēng)荷載組合系數(shù)為φW=0.6，水平地震荷載分項為γEH=1.3，水平地震荷載分項系數(shù)為γEV=0.5。

1.2 配筋數(shù)據(jù)處理

在PKPM 給出的混凝土結(jié)構(gòu)施工圖中，將梁配筋歸并分為3 層，由于首層、第2 層、第3 層所受力相似，所以將首層至第3 層歸并為第1 標(biāo)準(zhǔn)層，第4 層為第2標(biāo)準(zhǔn)層，第5層為第3標(biāo)準(zhǔn)層。各層詳情如表1所示。

表1 5層RC框架各層梁配筋Tab.1 Reinforcement of 5-story RC Frame Beams

2 兩種分析方法下的倒塌判別分析

將PKPM 給出的梁柱配筋結(jié)果為基礎(chǔ)，使用SAP2000 建立有限元模型進(jìn)行分析，對該結(jié)構(gòu)模型拆除相應(yīng)的構(gòu)件，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性靜力分析與非線性動力分析，結(jié)合拆除構(gòu)件法，依照混凝土結(jié)構(gòu)防連續(xù)倒塌理論與設(shè)計方法研究提出的對拆除柱位置的規(guī)定拆除相應(yīng)的柱。并結(jié)合文獻(xiàn)［12］針對一些數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，分析其抗連續(xù)倒塌能力。

2.1 對兩種分析方法的比較

2.1.1 兩種分析方法的簡介

現(xiàn)在工程界常用的分析方法有4 種：線性靜力分析方法，線性動力分析方法，非線性靜力分析方法，非線性動力分析方法，其中最常用的是線性靜力分析方法，因為它采用一步加載，分析步驟快，計算效率高，但是其缺點在于其精度不足，DoD2005［13］規(guī)定線性分析作為一種簡化分析方法，只能用于10層規(guī)則建筑的分析。而10層以上的建筑只能進(jìn)行非線性分析，而由于近年來各種分析軟件得到了廣泛應(yīng)用，如ANSYS，ABAQUS，SAP2000等，非線性動力分析方法逐漸走進(jìn)了大家的視線，非線性動力分析考慮了結(jié)構(gòu)在破壞時真實的動力效應(yīng)，幾何非線性與材料非線性都被考慮其中，其優(yōu)點在于分析精度高，適用于所有的結(jié)構(gòu)，缺點在于花費時間長，需要研究人員的專業(yè)水平高。

2.1.2 線性靜力與非線性動力不同分析方法的步驟

線性靜力分析步驟為：

⑴首先按照設(shè)計參數(shù)和配筋參數(shù)使用SAP2000建立5層有限元模型。

⑵ 按照文獻(xiàn)［11］確定拆除位置，詳情可見2.2節(jié)，使用拆除構(gòu)件法拆除相應(yīng)構(gòu)件。

⑶在相應(yīng)拆除柱的相鄰及上部相同開間施加2（D+0.25L）的等效靜力荷載，在剩下其余開間施加D+0.25L的荷載，并對剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得出結(jié)構(gòu)的受力圖。

⑷根據(jù)受力圖計算失效構(gòu)件周圍需求能力比值（DCR），依據(jù)DCR值分析其倒塌情況。

非線性動力分析步驟為：

⑴使用SAP2000 依據(jù)配筋結(jié)果建立5 層有限元模型。

⑵確定失效構(gòu)件，并獲取相應(yīng)節(jié)點力。

⑶建立等效靜力模型，拆除失效構(gòu)件，并在相應(yīng)位置處施加節(jié)點反力維持結(jié)構(gòu)平衡。

⑷以一定速度拆除節(jié)點力，并進(jìn)行非線性時程分析。得到失效點位移與軸力曲線，分析其倒塌情況。

2.2 確定柱的拆除位置

拆除構(gòu)件法，就是模擬意外事故時如爆炸、汽車撞擊等意外因素將構(gòu)件突然去除，將結(jié)構(gòu)“殺死”，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌仿真，觀察結(jié)構(gòu)是否會進(jìn)行連續(xù)性倒塌。根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的規(guī)定，框架結(jié)構(gòu)的每層外圍角柱、外圍長邊中柱、外圍短邊中柱、首層內(nèi)柱都需要逐個拆除，逐個進(jìn)行分析。如有地下結(jié)構(gòu)如地下車庫等難以進(jìn)行安全控制的區(qū)域，則需對地下室的內(nèi)部柱進(jìn)行拆除。本文按照DoD2005 的規(guī)定，依次對結(jié)構(gòu)首層角柱、長邊中柱、短邊中柱、首層內(nèi)柱進(jìn)行拆除，拆除位置詳情如圖2所示。

圖2 拆除位置詳情Fig.2 Detail of Demolition Location

2.3 進(jìn)行荷載計算和規(guī)定破壞準(zhǔn)則

進(jìn)行線性分析時，使用供需比DCR值作為判別指標(biāo)，對分析結(jié)果進(jìn)行判定。供需比DCR 的定義為：

DCR=Quo/Qce

式中：Quo為使用線性靜力分析后得出的構(gòu)件或節(jié)點的內(nèi)力；Qce為構(gòu)件或節(jié)點的極限承載力，并且在計算其極限承載力時需要乘以1.25 的擴(kuò)大系數(shù)。根據(jù)配筋結(jié)果計算出的各層梁極限承載如表2所示。

表2 梁的極限承載Tab.2 Ultimate Load-carrying Capacity of Beams

文獻(xiàn)［10］規(guī)定，對于規(guī)則結(jié)構(gòu)，DCR 允許最大限值為2.0，對于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，DCR 允許最大限值是1.5。若超過了各自的限值則代表結(jié)構(gòu)破壞，因為剪切破壞是脆性破壞，所以當(dāng)任一構(gòu)件的剪力DCR值超過允許值則視為此構(gòu)件破壞。

對于非線性動力分析而言，倒塌面積則成為結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞的依據(jù)，文獻(xiàn)［11］規(guī)定，對于外圍柱的拆除，柱上方的倒塌的樓板面積不得超過15%與70 m2的最小值，對于內(nèi)柱的拆除，則擴(kuò)大一倍，不得超過30%與140 m2的最小值。若結(jié)構(gòu)倒塌，則對拆除結(jié)構(gòu)后的剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強。以柱為例，若拆除了柱，結(jié)構(gòu)倒塌，則對拆除柱結(jié)構(gòu)上方的梁板進(jìn)行重新配筋計算，加強其配筋，確保其不會再發(fā)生構(gòu)件的破壞?；诒疚脑O(shè)計的開間可以得知，當(dāng)拆除柱的周圍出現(xiàn)梁柱倒塌時，則視為建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生了倒塌。

3 判別結(jié)構(gòu)倒塌情況

3.1 線性靜力倒塌情況分析

由SAP2000 得到的彎矩圖可以得出經(jīng)過線性靜力分析且拆除柱位置后剩余結(jié)構(gòu)梁的彎矩，可以算出各個構(gòu)件的DCR 值，由于篇幅有限，僅對失效構(gòu)件的DCR 彎矩值進(jìn)行重點分析，不探討周圍未拆除柱的DCR值。計算詳情如表3～表6所示。

表3 長邊中柱失效DCR值Tab.3 DCR Value of Long Side Middle Column Failure

表4 短邊中柱失效DCR值Tab.4 DCR Value of Short Side Central Column Failure

表5 角柱失效DCR值Tab.5 DCR Value of Angular Cylinder Failure

表6 內(nèi)部中柱失效DCR值Tab.6 DCR Value of Internal Cylinder Failure

由表3～表6可以看出，基本1～3層DCR 值小于1，4～5 層DCR 都小于2，因為1～3 層配筋相同，4～5 層是單獨配筋，頂層配筋量較小，導(dǎo)致極限彎矩過小，所以4～5層DCR較大。由于5層框架都設(shè)置了次梁的原因，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)有了備用傳載路徑，而且由表3～表6可知，相同層長跨比短跨DCR值低，可見長跨比短跨在遭遇意外荷載時更穩(wěn)定。綜上，依據(jù)文獻(xiàn)［11］提出的倒塌規(guī)則，使用PKPM建立的5層模型滿足抗連續(xù)性倒塌要求。

3.2 非線性動力倒塌情況分析

3.2.1 長邊中柱倒塌驗算結(jié)果

采用拆除構(gòu)件法拆除長邊中柱結(jié)構(gòu)的倒塌驗算結(jié)果如圖3 所示，圖3?為拆除柱相應(yīng)支點的撓度時程曲線，圖3?為拆除柱相應(yīng)支點的軸力圖，由于SAP2000 需要以非線性靜力模型為前置工況，根據(jù)DoD2005 附錄B 的說明，框架梁失去支承柱后，拆除點的撓度不得大于梁跨度的10%，否則視為構(gòu)件破壞。拆除長邊中柱的撓度限值為1.42 m，由圖3?可知首層構(gòu)件并未發(fā)生倒塌，可以判定構(gòu)件柱的拆除并未引起構(gòu)件倒塌。由圖3?可以得出，拆除相應(yīng)支承點的軸力一開始急速增大，在0.05 s時達(dá)到最大，開始出現(xiàn)塑性鉸，隨后隨著位移的繼續(xù)增大，軸力開始迅速減小，在0.125 s 時達(dá)到最小，之后又迅速增大至第二個峰值，第一個峰值為梁端彎矩提供，稱為梁機制，第二個峰值由梁內(nèi)軸拉力提供，為懸鏈線機制，完成梁機制向懸鏈線機制的轉(zhuǎn)換，再經(jīng)過幾次上升和下降之后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布成功，相鄰兩側(cè)柱軸力明顯增大。

圖3 拆除中柱相應(yīng)支點的撓度時程曲線及軸力Fig.3 Deflection Time-history Curve and Axial Force of the Corresponding Fulcrum of the Removed Center Column

3.2.2 角柱倒塌驗算結(jié)果

圖4 拆除角柱相應(yīng)支點的撓度時程曲線及軸力Fig.4 Deflection Time-history Curve and Axial Force of the Corresponding Fulcrum of the Removed Corner Column

拆除角柱后結(jié)構(gòu)倒塌驗算結(jié)果如圖4所示，圖4?為相應(yīng)支點的撓度曲線、圖4?為拆除柱軸力。由分析可知，拆除柱支承點最終的位移為0.012 1 m，最大位移為0.015 6 m，沒有達(dá)到0.6 m 的最大位移要求，同樣并未引起結(jié)構(gòu)的倒塌破壞。從圖4?可以看出拆除角柱跟拆除中柱在軸力的區(qū)別為相應(yīng)內(nèi)力并沒有進(jìn)行重分布，而是軸力逐漸慢慢變?yōu)?。由此可以得出拆除角柱的風(fēng)險大于拆除長邊中柱。

3.3 兩種分析方法結(jié)果的對比與分析

如圖3、圖4 所示，分別按拆除長邊中柱、短邊中柱、內(nèi)柱、角柱的4 種不同工況情況下，對線性靜力與非線性動力兩種分析方法的相應(yīng)拆除柱上方節(jié)點的豎向位移值和其彎矩值進(jìn)行對比，結(jié)果如表7、表8所示。

表7 兩種分析方法下被拆除構(gòu)件節(jié)點豎向位移值對比Tab.7 Comparison of Vertical Displacement Values of Dismantled Member Nodes under Two Analysis Methods （mm）

表8 兩種分析方法下被拆除構(gòu)件彎矩值對比Tab.8 Comparison of Bending Moment Values of Dismantled Members under Two Analysis Methods （kN·m）

依據(jù)表7、表8，對比非線性動力分析與線性靜力分析被拆除構(gòu)件處的位移值與彎矩值，可以得到對于位移值的分析中，被拆除桿件上方的豎向位移值的線性靜力分析結(jié)果小于非線性動力的分析結(jié)果，而在彎矩值的分析中，線性靜力分析結(jié)果大于非線性動力的分析結(jié)果，由此分析結(jié)果可知，相比于非線性動力分析，線性靜力的分析結(jié)果效率高，速度快，但結(jié)果過于保守，因為線性靜力分析為一次加載且不考慮粘性阻尼。而對于非線性動力分析而言，其變形值大于線性動力分析方法，真實地反映了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，計算精確度高，計算速度慢，耗時久，要求研究人員具有較高的研究水準(zhǔn)。

4 結(jié)論

本文依照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010—2010》［14］設(shè)計的5 層RC 框架模型，根據(jù)文獻(xiàn)［11，13］制定拆除位置與倒塌規(guī)則，在非線性動力分析時依據(jù)文獻(xiàn)［12］設(shè)定拆除步數(shù)與拆除方法，可以得出以下結(jié)論：

⑴按照線性靜力方法分析，通過文獻(xiàn)［14］建立的5 層框架模型，在拆除相應(yīng)柱后抗連續(xù)倒塌能力符合要求，雖然4～5層DCR 值超過了1，但對于規(guī)則結(jié)構(gòu)沒有超過2。DCR值滿足要求，PKPM 配筋時將1～3層配了大量相同鋼筋，故彎矩滿足要求，對于頂層薄弱層配筋較少，極限彎矩過小導(dǎo)致與前3 層DCR 值差距過大。說明配筋量可以線性改變結(jié)構(gòu)的DCR值，通過對比各個柱拆除時的最大DCR值可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)柱＞角柱＞短邊＞長邊，說明同比相同柱，拆除內(nèi)柱后，結(jié)構(gòu)最易發(fā)生倒塌現(xiàn)象，長邊中柱最不易發(fā)生倒塌現(xiàn)象。同理可以推出頂層結(jié)構(gòu)比底層結(jié)構(gòu)更容易倒塌，這是因為底層結(jié)構(gòu)因為要考慮抗震配筋的原因，配筋量比較多，且底層超靜定次數(shù)較多，所以更為穩(wěn)定。

⑵按照非線性動力方法進(jìn)行分析，5層框架模型滿足文獻(xiàn)［11］要求，沒有發(fā)生到倒塌破壞，原因可能為相比較非線性動力分析，線性靜力分析方法過于保守，沒有考慮結(jié)構(gòu)的內(nèi)力的重分布，也沒有考慮梁柱的梁機制和懸鏈線機制的作用，但是首層～3層分析結(jié)果高度吻合。且拆除角柱相較于長邊中柱，內(nèi)力并沒有進(jìn)行重分布，而是逐漸趨向于0，這是由于角柱相鄰跨度較小，冗余承載力不足，相鄰梁柱沒辦法承受失效柱的相應(yīng)荷載。

⑶對比線性靜力與非線性動力分析方法中的具體數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，對于拆除構(gòu)件位移值線性靜力分析方法結(jié)果小于非線性動力，而彎矩值線性靜力分析結(jié)果大于非線性動力，可以得知線性靜力分析方法較保守，分析速度快，非線性動力分析反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的真實動力響應(yīng)。