近五年高考概率與統(tǒng)計(jì)試題的統(tǒng)計(jì)與分析
——以全國Ⅰ卷(理科)為例①

廖藝捷 朱展霖 胡典順

(華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 430079)

1 問題提出

概率與統(tǒng)計(jì)是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下簡稱“2017年課標(biāo)”)中的主題之一，其蘊(yùn)含著抽樣思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想、隨機(jī)思想[1]、小概率思想以及誤差控制思想等，是考核學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要媒介．這類問題與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系較為緊密，解決相關(guān)問題需要經(jīng)歷問題情境的數(shù)學(xué)化、模型的建構(gòu)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、還原為現(xiàn)實(shí)問題的解等步驟，是學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要體現(xiàn)；另一方面，統(tǒng)計(jì)試題中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)大量的數(shù)據(jù)，需要依據(jù)題目要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的篩選和處理，對于學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高．

近幾年的概率與統(tǒng)計(jì)試題形式多變，頗具創(chuàng)新性，使得不少一線教師難以把握高考復(fù)習(xí)的方向．鑒于全國Ⅰ卷使用地區(qū)較多，具有較強(qiáng)的代表性，因此本文以全國Ⅰ卷(理科)為例對其概率與統(tǒng)計(jì)命題特點(diǎn)進(jìn)行分析，有利于清楚地把握高考的考核方向，以更好地輔教導(dǎo)學(xué)，同時(shí)也可以為其他內(nèi)容領(lǐng)域的高考命題研究提供參考．

2 研究框架

本文采用定性和定量研究相結(jié)合的研究方法，從情境領(lǐng)域、知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法、綜合難度四個(gè)維度對試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，以便于進(jìn)一步得到概率與統(tǒng)計(jì)試題的命題特點(diǎn)．在統(tǒng)計(jì)編碼過程中，作者經(jīng)過和相關(guān)專家進(jìn)行多次討論后確定統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以確保統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性．

2.1 情境領(lǐng)域

概率與統(tǒng)計(jì)試題相較于其余內(nèi)容領(lǐng)域的試題而言具有鮮明的情境性，要求學(xué)生能夠從復(fù)雜的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，最終將數(shù)學(xué)問題的解還原為現(xiàn)實(shí)問題的解釋或決策．本文依據(jù)2017年課標(biāo)中對于情境的維度劃分(科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)情境)[2]進(jìn)行問題情境的統(tǒng)計(jì)和分析．

2.2 知識(shí)點(diǎn)

對于考查知識(shí)點(diǎn)的梳理有利于把握核心知識(shí)點(diǎn)，明確考試重難點(diǎn).由于2020年沒有單獨(dú)編寫高考考試大綱，而是繼續(xù)沿用2019年的高考考試大綱，且僅在此基礎(chǔ)上作部分修訂：提出增加基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的能力要求；增加數(shù)學(xué)文化內(nèi)容；但考試大綱未對具體考點(diǎn)進(jìn)行修訂[3]．為便于統(tǒng)計(jì)，本文在參考2019年高考考試大綱的基礎(chǔ)上，對概率與統(tǒng)計(jì)部分的考點(diǎn)(共8個(gè)一級考點(diǎn)，22個(gè)二級考點(diǎn))進(jìn)行編碼，具體內(nèi)容如表1所示：

表1 2019年高考考試大綱概率與統(tǒng)計(jì)部分考點(diǎn)編碼

續(xù)表

用字母表示一級考點(diǎn)，數(shù)字表示二級考點(diǎn).例如A1表示簡單隨機(jī)抽樣，B3表示用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體.部分題目除了以上涉及的主要知識(shí)點(diǎn)外還融合了其余內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，但由于數(shù)量較少，因此未對其進(jìn)行單獨(dú)的編碼，而是直接在后續(xù)具體分析的表格中列出．

2.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思想品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)[4].在高考逐漸從“知識(shí)立意、能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變的總體趨勢下[5]，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)越來越展現(xiàn)出其在人才培育方面的重要價(jià)值.相較于其余知識(shí)領(lǐng)域而言，概率與統(tǒng)計(jì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更為豐富，且存在一些細(xì)節(jié)上的差異，例如傳統(tǒng)內(nèi)容主要是在定義、假設(shè)基礎(chǔ)上的演繹推理，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是在個(gè)體的基礎(chǔ)上進(jìn)行的歸納推理[6]，本文依據(jù)2017年課標(biāo)中對于核心素養(yǎng)的維度劃分(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)[2]進(jìn)行試題的統(tǒng)計(jì)和分析．

2.4 綜合難度

試題難度也是試題的重要特點(diǎn)之一．對于試題難度的分析，較多學(xué)者采用鮑建生綜合難度模型，該模型涵蓋“探究”“背景”“運(yùn)算”“推理”“知識(shí)含量”五個(gè)難度影響因素[7]；武小鵬指出，在標(biāo)準(zhǔn)化測試中該模型的應(yīng)用效果存在欠缺，因此他在鮑建生綜合難度模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，增加了“是否含參”和“思維方向”兩個(gè)維度．鑒于對綜合評價(jià)模型維度的全面性和合理性的考慮，本文采用武小鵬構(gòu)建的綜合難度模型進(jìn)行試題難度評估，具體等級劃分見表2[8]．

表2 難度因素等級劃分

3 特點(diǎn)分析

考慮到非解答題(包括選擇題和填空題)與解答題在考查重點(diǎn)及考查方式上通常存在一定的差異，故本文分非解答題和解答題兩類進(jìn)行2016-2020高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的概率與統(tǒng)計(jì)試題命題特點(diǎn)分析．

3.1 非解答題命題特點(diǎn)分析

依據(jù)本文第二部分構(gòu)建的研究框架，對2016—2020高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)非解答題部分的概率與統(tǒng)計(jì)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體內(nèi)容如表3.

表3 2016—2020年全國Ⅰ卷(理科)概率與統(tǒng)計(jì)試題非解答題統(tǒng)計(jì)

由上表可知，近五年概率與統(tǒng)計(jì)非解答試題的問題情境以現(xiàn)實(shí)情境為主，數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境較少．這充分體現(xiàn)出概率與統(tǒng)計(jì)研究與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的緊密關(guān)系，尤其在當(dāng)今數(shù)據(jù)化時(shí)代背景下概率與統(tǒng)計(jì)理論與應(yīng)用研究凸顯出巨大價(jià)值．為了體現(xiàn)概率與統(tǒng)計(jì)在人類文明的發(fā)展中所具有的重要作用，近五年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)將概率與統(tǒng)計(jì)命題與人文藝術(shù)、社會(huì)發(fā)展、科技創(chuàng)新等多個(gè)領(lǐng)域相互滲透，展現(xiàn)出概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域所獨(dú)具的理性之美．例如2018年第3題充分彰顯了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析對于明確新農(nóng)村建設(shè)成果在各個(gè)領(lǐng)域的變化趨勢研究中的重要價(jià)值，在幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美時(shí)，更弘揚(yáng)了一種應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題從而服務(wù)社會(huì)的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)意識(shí)；2019年第6題將文理相互交融，既展現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化之魅力，又凸顯了深度思考之理性，是數(shù)學(xué)高考改革趨于文理不分科的初步實(shí)踐．

從知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)維度來看，概率與統(tǒng)計(jì)非解答題通常只考查1—2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，且考查水平以理解和簡單應(yīng)用為主，部分題目中還融入了函數(shù)、幾何等知識(shí)點(diǎn)．在近五年間呈現(xiàn)出明顯的變化趨勢，2016—2018年全國Ⅰ卷(理科)選擇題均考查了幾何概型這一知識(shí)點(diǎn)，而該知識(shí)點(diǎn)在近兩年均未考查，更加偏向于對數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等能力的考查，這一定程度上反映了高考目標(biāo)逐漸從知識(shí)的考查轉(zhuǎn)向能力的考查的變化趨勢．

就非解答題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融入而言，從以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出近五年數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)中的概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域命題涉及對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的考查．尤其在2020年的命題設(shè)計(jì)中，數(shù)據(jù)分析這一能力素養(yǎng)的考核在概率與統(tǒng)計(jì)題目中得到了落實(shí)，這在一定程度上體現(xiàn)出高考數(shù)學(xué)命題順應(yīng)時(shí)代特征的趨勢．例如在2020年全國I卷第5題以溫度與發(fā)芽率關(guān)系這一科學(xué)背景作為問題情境，考查了學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象從而進(jìn)行模型構(gòu)建的能力，并在問題解決的過程中讓學(xué)生感受到了回歸方程在實(shí)際生活中的價(jià)值.

為研究近五年的題目難度變化特征，對同一年出現(xiàn)多道非解答題的難度進(jìn)行平均，并繪制折線圖如圖1，其中參考線為五年試題的平均難度0.57，由圖可見除2018年、2020年難度略有提升，其余各年難度呈現(xiàn)下降趨勢，且均位于五年平均水平之下.難度系數(shù)的偏度值為1.279，故數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的右偏態(tài)，表明概率與統(tǒng)計(jì)非解答題的難度偏低，即試題中概率與統(tǒng)計(jì)以基礎(chǔ)題為主．其中2018年第10題難度系數(shù)最高，達(dá)到0.70．仔細(xì)分析其各個(gè)難度因素可知，其問題情境為數(shù)學(xué)情境，不需要學(xué)生對現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行抽象，但需要學(xué)生仔細(xì)分析各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系，設(shè)出直角三角形三邊長度并表示出各個(gè)部分的面積，進(jìn)一步基于面積關(guān)系得到概率關(guān)系．其難點(diǎn)主要在于運(yùn)算過程中含有參數(shù)，故對數(shù)學(xué)運(yùn)算的水平要求較高．單獨(dú)從概率與統(tǒng)計(jì)的維度來看，幾何概型在解題中所占的比重并不高，其考查水平也相對較為基礎(chǔ)．

圖1 非解答題難度趨勢

3.2 解答題命題特點(diǎn)分析

依據(jù)第二部分構(gòu)建的研究框架對2016—2020高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)解答題部分的概率與統(tǒng)計(jì)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體內(nèi)容如表4.

表4 2016—2020年全國Ⅰ卷(理科)概率與統(tǒng)計(jì)試題解答題統(tǒng)計(jì)

續(xù)表

在解答題部分，問題情境以現(xiàn)實(shí)情境為主，含有少量的科學(xué)情境．從對具體題目的相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析可以看出，近五年非解答題的問題情境設(shè)計(jì)逐漸貼近學(xué)生日常生活，充分順應(yīng)了學(xué)生的心理認(rèn)知發(fā)展規(guī)律．例如從產(chǎn)品的包裝和加工生產(chǎn)到研制藥實(shí)驗(yàn)，再到羽毛球賽制，數(shù)學(xué)問題解決與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技等各方面的發(fā)展充分融合，有助于學(xué)生理解題目中的信息，并有利于促進(jìn)其將更多的注意力集中在問題解決上．另一方面，基于學(xué)生已有認(rèn)知水平的問題情境設(shè)計(jì)也可幫助學(xué)生切實(shí)感受到概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對未來發(fā)展的重要意義．

相較于非解答題而言，解答題所考查的知識(shí)點(diǎn)更多，通常涵蓋3—5個(gè)知識(shí)點(diǎn)，水平多為應(yīng)用和分析，在部分試題中融入了函數(shù)中的部分知識(shí)點(diǎn)．從表4的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，其中的高頻考點(diǎn)為D3、G2、B3，但在近兩年的試題中所考查的知識(shí)點(diǎn)不盡相同，知識(shí)點(diǎn)數(shù)量也相對減少，且近兩年的命題設(shè)計(jì)中考查的知識(shí)點(diǎn)更加隱蔽，即未告知求解問題的方向，而更加偏向在復(fù)雜情境中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力．

就解答題在問題解決過程中所需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來看，每一個(gè)問題的解決過程中都涉及了多種核心素養(yǎng)的綜合運(yùn)用，且命題中對應(yīng)素養(yǎng)的考查水平均在2—3等級之間，幾乎所有的題目都需要將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)或者其他已知條件進(jìn)行建模，再通過一定的邏輯推理對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，用先驗(yàn)概率推知事件發(fā)生概率等．以2020年第19題為例，以學(xué)生日常生活中非常熟悉的羽毛球比賽情境作為問題背景，要求學(xué)生將其中的關(guān)鍵信息用數(shù)學(xué)語言予以表征，討論事件可能出現(xiàn)的情形，對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要求較高.

為檢驗(yàn)解答題與非解答題難度上是否有顯著性差異，進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)可得，概率與統(tǒng)計(jì)解答題難度顯著高于非解答題(P=0.000<0.05)，非解答題的平均難度為0.79，其中2019年第21題難度最高，為0.89．為研究近五年的解答題的難度變化趨勢，進(jìn)一步作出折線圖如圖2所示，由圖可見除2018、2020年難度略有下降外，題目難度總體呈現(xiàn)上升趨勢，這表明在解答題部分對概率與統(tǒng)計(jì)要求上升．仔細(xì)分析解答題的各個(gè)難度因素，可分析出其難度較高的原因主要有以下幾個(gè)方面：

圖2 解答題難度趨勢

①存在逆向思維．由于在列舉事件可能發(fā)生的情況時(shí)極容易存在遺漏或重復(fù)，因此正難則反這一解題策略在概率與統(tǒng)計(jì)這一知識(shí)領(lǐng)域中顯得尤為的重要．例如2020年第19題第二問中，直接討論進(jìn)行五場比賽的概率相對較復(fù)雜，就需要從事件的反面來考慮，即只需賽四場的情況；2017年第19題第一問若直接計(jì)算16個(gè)零件中尺寸在規(guī)定區(qū)間外的個(gè)數(shù)大于等于1的概率，則需要對零件的故障個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，而若從反面則直接利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可解決.

②含有參數(shù)．在近五年的解答題中有四道題均含有參數(shù)，一類參數(shù)來源于分布中的參數(shù)估計(jì)值，另一類則是題目中設(shè)置的參數(shù)．第一類如2017年第19題，其中含有正態(tài)分布的均值方差等參數(shù)，雖然參數(shù)對于解題的影響不大，但一定程度上會(huì)增加學(xué)生對于題目的恐懼心理；第二類如2019年第21題，由于第一問中未給出兩種藥治愈率的具體數(shù)值而需要進(jìn)行一定的符號運(yùn)算，第二問雖然直接給出兩種藥的治愈率數(shù)據(jù)，可代值計(jì)算出a,b的值，但又出現(xiàn)了新的參數(shù)pi，而導(dǎo)致其推理過程變得較為復(fù)雜.

③綜合性較高．既表現(xiàn)在涵蓋知識(shí)點(diǎn)的豐富性，又表現(xiàn)在與函數(shù)、數(shù)列等跨章節(jié)或醫(yī)學(xué)、工程學(xué)、物理的跨學(xué)科的知識(shí)上的交互性．在各章節(jié)的學(xué)習(xí)中常常集中于某一知識(shí)點(diǎn)，有助于知識(shí)點(diǎn)的深度理解，但是實(shí)際的問題解決卻比教學(xué)中的出現(xiàn)的問題復(fù)雜得多，往往不是某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能夠解決的，而是需要綜合多個(gè)知識(shí)進(jìn)行分析．因此這種綜合性的提升是解決現(xiàn)實(shí)問題的必然要求，也可為學(xué)生更好地融入和適應(yīng)社會(huì)提供幫助．

4 教學(xué)建議

(1)豐富情境設(shè)計(jì)，拓展學(xué)生認(rèn)知廣度

概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容及思想推動(dòng)著人類文明的發(fā)展進(jìn)程，其應(yīng)用是無處不在的．這為在教學(xué)中需創(chuàng)設(shè)合適的問題情境提供了極大的便利——既可以在所處的時(shí)代中挖掘具有時(shí)代特色的素材，也可以從歷史中挖掘具有人文氣息的素材；既可以是來源于數(shù)學(xué)的問題，也可以是來源于其余學(xué)科領(lǐng)域的問題；既可以以中國的傳統(tǒng)文化為背景，又可以以全球多元文化為背景．從不同的問題情境出發(fā)，幫助學(xué)生感受到概率與統(tǒng)計(jì)的獨(dú)特魅力，體會(huì)其蘊(yùn)含的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[2]．但情境設(shè)計(jì)的豐富性并不是無限制的，也需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和認(rèn)知方式選取一些學(xué)生熟悉的或感興趣的生活材料，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮由旌屯卣梗?/p>

情境的真實(shí)性也是情境創(chuàng)設(shè)是否合理的重要判斷依據(jù)，真實(shí)的問題情境有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展，由于概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)不同于其余內(nèi)容領(lǐng)域的知識(shí)，其靈活性較大，數(shù)據(jù)分析的維度和模式并不是固定的，因此教師也可以適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些機(jī)會(huì)根據(jù)情境提出相關(guān)問題并進(jìn)行解決，并鼓勵(lì)學(xué)生比較和分析不同解決方式的優(yōu)劣．

(2)整體把握知識(shí)，構(gòu)建完整認(rèn)知圖式

知識(shí)本身具有多維性，如果僅將目光局限于高中教材的某一章節(jié)則會(huì)導(dǎo)致知識(shí)失去其本來的色彩．F.克萊因認(rèn)為優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)站在更高的視角去審視和理解初等問題，只有觀點(diǎn)高了，事物才能顯得明了而簡單[9]．高中階段概率與統(tǒng)計(jì)中的部分概念并未給出準(zhǔn)確的定義，例如將概率中的樣本點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)中的樣本混為一談，但結(jié)合概率論相關(guān)知識(shí)即可知兩者在本質(zhì)上存在一定的區(qū)別，而理解清楚這一概念是理清概率與統(tǒng)計(jì)之間關(guān)系的重要一步；其次，高觀點(diǎn)也為解釋一些高中階段的問題提供了一些途徑，例如2019年的第21題如果將其過程理解為帶吸收壁的隨機(jī)游動(dòng)問題，則其解決過程會(huì)更加直觀易懂．

此外，隨著高考改革的逐漸推進(jìn)，對于學(xué)生的綜合應(yīng)用能力的要求會(huì)越來越高，這就要求教師要在教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)?shù)厝谌胍恍┢渌R(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生關(guān)注到不同知識(shí)的這種關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建完整的認(rèn)知圖式，以促進(jìn)對于知識(shí)的全面認(rèn)識(shí)和把握．

(3)打破思維定勢，滲透數(shù)學(xué)思想方法

一方面，由于概率與統(tǒng)計(jì)試題相較于其余內(nèi)容領(lǐng)域的題目而言閱讀量和信息量偏大，因此學(xué)生可能遺漏一些關(guān)鍵信息或者理不清楚題目意思，為幫助學(xué)生理解題意尋求問題解決方法，教師可在相關(guān)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行不同維度表征，例如將題干中的數(shù)據(jù)或文字用一定的圖表來加以呈現(xiàn)，從順向和逆向進(jìn)行思考等，打破學(xué)生的固有思維，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．

另一方面，由于課時(shí)的限制，高中階段的教材中概率與統(tǒng)計(jì)部分以案例為主，導(dǎo)致許多學(xué)生只能機(jī)械地模仿進(jìn)行解題，而并不理解為什么要這樣建立模型或者分析數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致在命題不再按照固定的模式出現(xiàn)時(shí)學(xué)生無從下手．為改變這一現(xiàn)狀，教師可在教學(xué)中給予學(xué)生更多的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析等問題解決的全過程，并在這些過程中逐漸拓展學(xué)生的思維廣度和深度．尤其注重滲透概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中所特有的一些數(shù)學(xué)思想方法，例如隨機(jī)思想與學(xué)生一直以來所學(xué)習(xí)的確定性思想在很大程度上存在差異，尤其在當(dāng)今時(shí)代背景下，這一思想對學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展具有重要影響．因此教師應(yīng)在相關(guān)問題中滲透這一思想并重視評估學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中是否進(jìn)行了準(zhǔn)確表達(dá)或推理．

(4)重視知識(shí)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)教育價(jià)值

數(shù)學(xué)高考命題不僅是為了考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握程度，更重要的價(jià)值在于能夠引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中深入體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及其本質(zhì)內(nèi)涵，并為學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和人生價(jià)值觀指明方向．尤其在當(dāng)今大數(shù)據(jù)迅速發(fā)展的時(shí)代背景下，基本的知識(shí)和技能傳授已經(jīng)不能滿足培養(yǎng)社會(huì)未來優(yōu)秀人才的需要．而只有從“授人以魚”向“授人以漁”的方向轉(zhuǎn)變，從強(qiáng)調(diào)解題技巧過渡到在解決數(shù)學(xué)問題的過程中啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的智慧源泉，才能真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展得以落地生根．

概率與統(tǒng)計(jì)作為學(xué)生適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的必備知識(shí)，同時(shí)也是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要載體，為了確保所有的學(xué)生都能樹立一定的概率意識(shí)，科學(xué)地看待事件的發(fā)生情況以及事物之間的變化，教師應(yīng)在相關(guān)教學(xué)中要重視對于核心概念、方法的本質(zhì)揭示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)所蘊(yùn)含的思想內(nèi)涵．在命制相關(guān)試題時(shí)，逐漸從簡單情境到復(fù)雜情境，從單一知識(shí)到綜合應(yīng)用，從正向思維到逆向思維進(jìn)行過渡，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力．