數(shù)學(xué)“慢學(xué)習(xí)”的教育價值與教學(xué)策略①

華云鋒 段志貴

(1.江蘇省鹽城經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學(xué)校 224007；2.鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 224002)

目前，課堂教學(xué)已經(jīng)廣泛使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，呈現(xiàn)大容量、快節(jié)奏的畫風(fēng)，學(xué)生儼然成為活動的主體、課堂的主人.然而，通過課堂觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，不是每位同學(xué)都能生動、活潑、主動地學(xué)習(xí)，部分學(xué)生反應(yīng)遲鈍，思維滯后，進程緩慢，以至于失去了學(xué)習(xí)的興趣.因此，如何尊重個體差異，關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，有針對性地放慢學(xué)習(xí)節(jié)奏，注重學(xué)習(xí)體驗和數(shù)學(xué)思考，便成為我們需要迫切關(guān)注和研究的重要課題.

1 “慢學(xué)習(xí)”是“慢教育”研究的一個常態(tài)課題

美國著名心理作家迪安·德爾·塞斯托(Dean Del Sesto)在《快行動，慢思考》一書中講到，人們需要一種慢而深的思考方式，以應(yīng)付越來越忙碌的學(xué)習(xí)生活[1].日本初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常采用豐富多彩的形式幫助學(xué)生提出問題和組織數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生足夠的思考和探究時間.學(xué)生的創(chuàng)新思維與探索精神是在慢節(jié)奏中培養(yǎng)和形成的.

我國對“慢教育”也有一定的研究.張文質(zhì)先生在《教育是慢的藝術(shù)》一書中闡述了“慢教育”的含義，教育是生命的潛移默化的過程，其變化是緩慢的、細(xì)微的，它需要生命的積淀[2].上海大學(xué)王卿文教授說過，學(xué)數(shù)學(xué)只有慢，不片面地追求速度，反復(fù)思考，才能深入理解、透徹領(lǐng)會，真正掌握數(shù)學(xué)的精髓和真諦.他認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)有訣竅，要達(dá)到精深，不能多和快，只能少且慢.中國科學(xué)院孫斌勇院士談學(xué)數(shù)學(xué)體會時說，“學(xué)數(shù)學(xué)不要求快，一定要學(xué)慢學(xué)細(xì)”.數(shù)學(xué)家丘成桐說過，“快沒什么用，做好的學(xué)問需要時間。”

“慢學(xué)習(xí)”就是進行細(xì)致化學(xué)習(xí)、體驗式學(xué)習(xí)、思考式學(xué)習(xí)，因為它基于自主分析、獨立思考，所以學(xué)得明晰、想得深刻、悟得透徹.只要給學(xué)生有“想”和“悟”的時間，讓他們充分體驗和展示，知識遷移就能順應(yīng)而生.有了潛移默化、潤物無聲的“慢工”，才能換來后期解決問題的“快攻”.

節(jié)奏慢下來，思維跟上去，寶貴的是思想、眼光，而不只是進度，我們應(yīng)讓“慢教育”成為新的價值理念，讓“慢學(xué)習(xí)”成為“慢教育”研究的一個常態(tài)課題.

2 數(shù)學(xué)“慢學(xué)習(xí)”的教育價值

2.1 “慢學(xué)習(xí)”尊重學(xué)生個體差異

每位學(xué)生是一個獨立的個體，所以其學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)意志以及學(xué)習(xí)能力都存在著明顯的差異性.由于個體存在特質(zhì)，所以不同學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往表現(xiàn)出不同的狀態(tài)，少數(shù)同學(xué)思維敏捷反應(yīng)迅速，更多的同學(xué)需要思考片刻，才能理解、明白.

“慢學(xué)習(xí)”是基于學(xué)情的一種課堂關(guān)懷，慢是為了使學(xué)生有充分的學(xué)習(xí)體驗、充分的認(rèn)知理解、充分的思維訓(xùn)練.有的教學(xué)環(huán)節(jié)只有組織學(xué)生學(xué)慢學(xué)細(xì)、學(xué)通學(xué)透，才能理解本質(zhì)、領(lǐng)悟精髓,慢而細(xì)、慢而深的學(xué)習(xí)才是新教育視角下的一種“生本”課堂形態(tài).

“慢學(xué)習(xí)”沒有大容量，沒有快節(jié)奏，只有適切的內(nèi)容，適宜的節(jié)奏.它是基于學(xué)生差異化學(xué)情及思維特點進行的體驗式、互動式學(xué)習(xí).“慢學(xué)習(xí)”能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)力，發(fā)展思維能力，完善自我人格.

2.2 “慢學(xué)習(xí)”把自主權(quán)還給學(xué)生

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，除了教給學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會，更要培養(yǎng)學(xué)生安安靜靜的自主思考能力、熱情友好的合作與交流能力.課堂上，學(xué)生需要時間思考，需要時間體驗，需要時間表達(dá)，需要時間辨析.比如，學(xué)習(xí)多項式的因式分解時，很多同學(xué)對公式產(chǎn)生混淆，會犯各種錯誤，有的因為公式特征認(rèn)知偏差導(dǎo)致“張冠李戴”，如9a2-b2=(3a-b)2；有的因為沒有理解乘法公式與因式分解之間的邏輯關(guān)系導(dǎo)致“無功而返”，如(m2+1)2-4m2=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2=(m2-1)2.如果我們引導(dǎo)學(xué)生先通過自主思考找出出錯原因，辨析公式特征及各自的差異性，再相互交流、彼此共享，就能學(xué)有所得.不是老師在前面“牽著”學(xué)生走，也不是老師在后面“趕著”學(xué)生走，而是老師融入到學(xué)生成長共同體中導(dǎo)學(xué)助學(xué)、領(lǐng)學(xué)促學(xué).

學(xué)生有自主支配的時間，才能逐步養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)、積極思考的良好習(xí)慣.學(xué)生是課堂活動的主體，他們活動的時間和進程要體現(xiàn)自主化，老師要給予他們足夠的時間和空間，發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們親歷親為，體驗解題過程的酸甜苦辣，慢慢積累成功的經(jīng)驗，也汲取失敗的教訓(xùn)[3].

2.3 “慢學(xué)習(xí)”注重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗

因為慢，才會有感受和體驗；因為慢，才能有專注和深刻；因為慢，才能研機析理、學(xué)深悟透.這就是“慢慢來會比較快”的學(xué)習(xí)意境.數(shù)學(xué)課堂的慢教學(xué)就是要在課堂中適當(dāng)延長學(xué)生思考過程，在“慢”中體驗教學(xué)思維的靈巧，領(lǐng)悟教學(xué)思想的精深.

在“折紙——探索正多邊形與圓的聯(lián)系”實驗教學(xué)中，可以組織學(xué)生動手操作，實現(xiàn)“體驗、實踐、獲得”的新課程理念.通過數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和研究折疊圓形紙片的基本原理以及圓與正多邊形的內(nèi)在聯(lián)系.如圖，要折出正六形，其本質(zhì)是折出一個60°的圓心角.可以再進一步思考還能折出哪些正多邊形(如正三邊形、正十二邊形等).本節(jié)體驗式教學(xué)，在“做”中既訓(xùn)練學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識，又發(fā)展幾何直觀和推理能力，感受轉(zhuǎn)化思想.

“慢學(xué)習(xí)”，是慢而不怠，像慢步，但不慢心.“慢學(xué)習(xí)”的初級階段或許更適合采取模仿式學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)和運用單一知識點解決問題為主；第二階段是嘗試通過“同伴教學(xué)”的形式，在觀察和思考后進行關(guān)聯(lián)分析和思路構(gòu)建；第三階段是通過合作、交流等形式，嘗試解決一些簡單的實際問題，并能把新知識鏈接到原有的知識結(jié)構(gòu)中；第四階段是自主實踐探究學(xué)習(xí)，讓探究成為“慢學(xué)習(xí)”的最好見證，讓探究使“慢學(xué)習(xí)”的要義更深刻.

3 促進學(xué)生“慢學(xué)習(xí)”發(fā)生的教學(xué)策略

3.1 選擇“慢學(xué)習(xí)”的合適路徑

“慢學(xué)習(xí)”可以對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行更好地消化、更好地理解，有益于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.我們在設(shè)計教學(xué)任務(wù)時，要預(yù)設(shè)給學(xué)生思考的空間和交流合作的機會，體現(xiàn)“學(xué)為中心”的課程理念.

審題譯題，訓(xùn)練聯(lián)想能力.數(shù)學(xué)問題具有一定的抽象性，有時涉及的知識內(nèi)容多，關(guān)鍵詞之間關(guān)聯(lián)度不明顯，這就需要同學(xué)們在審題時進行聯(lián)想、分析，積極尋找其間的相關(guān)信息，對于一個圖形問題，往往在理解題意、形成解題思路上需要花費較多時間，不能急于求成.

例如，已知點P的坐標(biāo)為(m+1，m-1).(1)點P在直線y=x-2上嗎？(2)若A(3，0)、B(0，6)，且點P在△ABO內(nèi)部運動，試求m的取值范圍.

在解決題(2)時，很多同學(xué)急于根據(jù)點P在△ABO內(nèi)部運動這一條件，得出0

定理證明，培養(yǎng)探索精神.如在證明勾股定理的教學(xué)中，學(xué)生既驚嘆我國古代西周數(shù)學(xué)家商高的重大發(fā)現(xiàn)——勾三、股四、弦五(勾股定理的特例)，又敬佩古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯對這一定理成功證明的突破，更折服勾股定理至今已有數(shù)百種不同的證明方法.在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們可以進行慢而深的探索活動，嘗試拼圖法、等積法，再挑戰(zhàn)割補法、搭橋法等，訓(xùn)練學(xué)生的圖形分析能力和思維創(chuàng)新能力.同樣，對于一個公式產(chǎn)生的背景以及推導(dǎo)過程都要留給同學(xué)們充裕的思考時間，進行猜想、推演，而不是在出現(xiàn)公式之后老師再反復(fù)解釋關(guān)鍵點和強調(diào)注意點.

提出問題，發(fā)展創(chuàng)新能力.提出問題是需要發(fā)散思維和創(chuàng)新意識.由于問題提出的過程和形式是開放的，所以對于認(rèn)知能力較弱的學(xué)生來說也能積極參與其中；而對于能力較強的學(xué)生而言，提出問題可以挖掘他們更大的學(xué)習(xí)潛力.如，某商場經(jīng)營某種文具，進價為每件20元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.接下來，耐心等待學(xué)生從不同視角分析、思考并提出各個層級的問題.有的學(xué)生提出關(guān)于銷售量的一次函數(shù)問題，有的學(xué)生提出關(guān)于銷售利潤的二次函數(shù)問題，可謂“智者智仁者仁”.問題提出后，老師可以組織學(xué)生自主思考嘗試解決，也可以通過同伴教學(xué)、合作交流獲得互助共享.

滲透思想， 強化策略形成.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備素養(yǎng).教育不像工業(yè)，而更像農(nóng)業(yè)，需要根據(jù)植物的生長規(guī)律進行澆灌、培育.慢學(xué)習(xí)追求的是知識的獲得過程，而數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)注重的是感悟和浸潤.如，一個數(shù)學(xué)問題中出現(xiàn)比較多的研究對象以及比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，我們不妨借助設(shè)元或者設(shè)變量的方法(方程或者函數(shù)思想)，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題(轉(zhuǎn)化思想)，還可以從不同視角分層次、分類別進行問題研究(分類思想)，可見不同的數(shù)學(xué)思想方法也可以協(xié)同運用、巧妙融合，這就是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，也是通過“慢學(xué)習(xí)”獲得解題策略的價值體現(xiàn).

3.2 確立“慢學(xué)習(xí)”的有效方式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握知識、培養(yǎng)能力的方式是多樣的，一是溯源，通過對情境問題的表象認(rèn)知和屬性歸納，抽象出新概念的要義；二是內(nèi)化，通過對所學(xué)知識的實踐運用，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，從而理解知識的內(nèi)涵和數(shù)學(xué)的本質(zhì)；三是后延，通過思維拓展或者微探究等形式讓思維的理性上升為思維的悟性，形成解題策略和思想.數(shù)學(xué)中的知識點都不是孤立的，它會經(jīng)歷“走出森林、馳于平原、隱于高地”的美麗過程.

3.2.1 活水有源，涓涓細(xì)流

行到水窮處,坐看云起時.學(xué)習(xí)知識，既要注重日積月累，也要明白知識的源頭，生于何地，長向何方.如法則、定理從何而來？有的源于定義，有的依于公理(基本事實).概念之間、定理之間往往是有聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程中要給學(xué)生足夠的思維時空，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的抽象過程和定理的證明過程，不能急于給出數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.如果教師能夠通過巧妙、合理的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)家思維方式，發(fā)現(xiàn)問題研究的源頭，那將是極具教學(xué)價值的.

在“矩形的判定”這節(jié)課的教學(xué)中，教師可以提出如下問題：同學(xué)們，根據(jù)你們已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你們應(yīng)該從什么角度來探究矩形的判定定理呢？我們期盼學(xué)生經(jīng)過深思熟慮后的回答：首先從矩形的定義角度，再從矩形性質(zhì)的逆命題角度進行探究.這樣的回答至少有兩層意義：一是矩形的定義、性質(zhì)和判定之間有著密切的關(guān)系，二是矩形性質(zhì)、判定的源頭是矩形的定義，它們是基于定義的發(fā)散、生成性研究.

再如，運用對稱性的知識解決“將軍飲馬”問題的數(shù)學(xué)依據(jù)就是基本事實：兩點之間線段最短.同樣，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是根據(jù)基本事實“兩直線平行，同位角相等”進行證明的，十分便捷，正如丘成桐教授所說“利用簡單的公理，卻能推出美妙的定理(或結(jié)論)，實在令人神往.”

3.2.2 載體順應(yīng)，以達(dá)內(nèi)化

知識要轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?，必須要?jīng)過“內(nèi)化”的過程.飯菜吃下去要有一個“消化”的時間，這是生理規(guī)律，同樣記憶到大腦中的知識要形成結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)，就要聯(lián)系之前所學(xué)內(nèi)容，這離不開“同化、順應(yīng)”的基本環(huán)節(jié).

蘇科版八年級上冊“6.1函數(shù)”的教學(xué)中，在抽象屬性、概括共性、揭示概念后，要組織學(xué)生通過實踐運用環(huán)節(jié)達(dá)成“實現(xiàn)內(nèi)化、理解本質(zhì)”的課堂目標(biāo)，教者設(shè)計了以下3個問題.

問題1：用40 cm長的繩子圍成一個長方形，這個長方形的長是寬的函數(shù)嗎?面積是長的函數(shù)嗎？

問題2：“沙漏”是我國古代一種計量時間的儀器,它是根據(jù)上面容器里的細(xì)沙漏到下面容器中的細(xì)沙數(shù)量來計量時間.請說出這個變化過程中，哪個是自變量？哪個是函數(shù)？

問題3：下圖表示某一天的氣溫與時間關(guān)系的圖像.請判斷、辨別以下兩個問題：

①氣溫是時間的函數(shù)；②時間是氣溫的函數(shù).

問題1、2是為了通過“同化”形成對新知識的自我認(rèn)同，這是必不可少的正向(順應(yīng))強化環(huán)節(jié)；設(shè)計問題3是為了讓同學(xué)們在辨析或者爭論中形成共識，對函數(shù)概念中“唯一”這個核心詞的理解會有較大幫助.

3.2.3 適切后延，品悟策略

根據(jù)學(xué)情，可以為學(xué)有余力的同學(xué)提供“問題微探究”環(huán)節(jié)，促進優(yōu)生對數(shù)學(xué)問題的深刻理解，對數(shù)學(xué)思想的透徹品悟.通過對問題的探究在解決問題的過程中獲得新知，獲得感受，獲得解決問題的方法和思想，從而獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展和關(guān)鍵能力的提升[4].

如，在學(xué)習(xí)“圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)”后，可以設(shè)計一個“角的存在性”問題，組織學(xué)生進行逐級探究：平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1，4)，B(4，9).①用尺規(guī)作圖，在y軸上找一點M，使得∠AMB=90°. ②若點P(n，0)滿足∠APB=45°，求n的值．③探究：在y軸上是否存在一點Q，使得AQ=QB和∠AQB=135°這兩個結(jié)論同時成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.題①通過添加“輔助圓”，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，便可作圖找點；題②，受到題①借力“輔助圓”的啟發(fā)，畫出以AB為弦、圓心角為90°的圓與x軸相交便可輕松求解.題③的解題思路是先假定滿足AQ=QB和∠AQB=135°結(jié)論之一，再探究是否得到另一個結(jié)論.這個微探究題組，不僅培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，也訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)演繹的能力，這種在知識延伸處，發(fā)展學(xué)生的模型思想，形成“探索—發(fā)現(xiàn)—演繹”的解題策略，需要學(xué)生充分的數(shù)學(xué)分析和思考才能獲得.

有自由之時間，才能有自由之思想.數(shù)學(xué)教育應(yīng)致力于促進學(xué)生更積極地進行思考，數(shù)學(xué)思維顯然就屬于“長時間的思考”[5].數(shù)學(xué)課堂有思考才能靈動.我們主張“慢學(xué)習(xí)”的初心就是根據(jù)所學(xué)內(nèi)容進行體驗式學(xué)習(xí)、思考式學(xué)習(xí)，學(xué)生需要充分的時間觀察、感知和分析，便于學(xué)得細(xì)致、深入和透徹，并以期提高學(xué)生的認(rèn)知能力、領(lǐng)悟能力和“慢學(xué)習(xí)”的質(zhì)效.

“慢教育”的路還很漫長，“慢學(xué)習(xí)”能否有效實施取決于教師是否有尊重學(xué)生課堂權(quán)益的“學(xué)生立場”，是否有研究學(xué)生、研究學(xué)法的教育素養(yǎng)，是否有以愛育愛、靜待花開的教育情懷.我們愿為學(xué)生生命的健康成長培土澆水、育人育心，讓“慢學(xué)習(xí)”成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最美的生態(tài)景觀.