初中生數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)模型①

周 瑩 林 毅

(廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 541004)

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展、全球化進(jìn)程的持續(xù)發(fā)酵等時代因素推進(jìn)了學(xué)生對高階思維的需求，也促使高階思維能力成為21世紀(jì)人才成功的先決條件.通俗來說，高階思維是完成復(fù)雜任務(wù)、解決劣構(gòu)問題的一種重要能力和心理特征，是21世紀(jì)的一種高級綜合能力[1].數(shù)學(xué)作為中學(xué)教育中的主要科目，是一門極具抽象性、邏輯性的學(xué)科，核心素養(yǎng)的倡導(dǎo)要求數(shù)學(xué)課堂需要涵蓋高階思維的深度學(xué)習(xí).通過高階思維的參與，幫助學(xué)生超越灌輸型的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，深入挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，轉(zhuǎn)向有意義構(gòu)建的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí).然而，數(shù)學(xué)教育中大部分學(xué)生的思維層次處于低層次或中等層次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中他們拘囿于定向思維、正向思維等單一思維方式思考問題，習(xí)慣于思維定勢及循規(guī)蹈矩，拘囿于解決常規(guī)數(shù)學(xué)問題，卻不善于解決復(fù)雜性、開放性的問題情境[2] [3] [4].就以“青浦實(shí)驗(yàn)”經(jīng)驗(yàn)為例，研究組成員前后相隔17年對同為初中二年級的數(shù)千學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知水平測試，測試顯示，經(jīng)歷數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力在前三個水平(操作性記憶水平、概念性記憶水平與說明性理解水平)都有顯著提升，然而在最高水平——探究性理解水平并沒有太多變化.此外，研究組成員還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)理念也明顯從“重概念取向”轉(zhuǎn)向“重概念兼顧能力取向”，強(qiáng)調(diào)高層次思維技巧和創(chuàng)造性思維技能成為數(shù)學(xué)課堂的主流思想.“青浦實(shí)驗(yàn)”雖是中國數(shù)學(xué)教育的一個縮影，其中折射出的問題卻是國內(nèi)數(shù)學(xué)教育者都應(yīng)思考的，如何打破數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展的僵局？這也是生發(fā)本文研究靈感的啟迪器，自認(rèn)識到數(shù)學(xué)高階思維的重要性及其匱乏困境，本文從探究初中生數(shù)學(xué)高階思維的評價結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建及測量兩方面出發(fā)，以期深入認(rèn)識數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)在結(jié)構(gòu)機(jī)制，為數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)目標(biāo)“落地”課堂教學(xué)提供參考與借鑒.

1 數(shù)學(xué)高階思維結(jié)構(gòu)的研究假設(shè)

為探究數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)模型，本研究采用文獻(xiàn)梳理及實(shí)證檢驗(yàn)的混合研究范式，即從國內(nèi)外數(shù)學(xué)高階思維的相關(guān)研究成果中梳理其結(jié)構(gòu)共性特征，結(jié)合我國數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)提出數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)模型假設(shè)，再佐以問卷調(diào)查形式驗(yàn)證其模型的合理性.

1.1 數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)涵

國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)高階思維的內(nèi)涵認(rèn)識多從其思維過程的角度出發(fā).譬如，Klum(1990)提出，高階數(shù)學(xué)思維過程包括所有不僅僅涉及記憶和模仿的信息活動，還包括信息的變化與重構(gòu)，它具有復(fù)雜性、解法和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)不唯一等特點(diǎn)，另外整個思維過程還需耍思維者的自我監(jiān)控，并設(shè)計(jì)一些詳細(xì)的解釋和判斷過程[5]；David Tall認(rèn)為高層次數(shù)學(xué)思維都應(yīng)含有兩個特征：思維對象包括嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義，思維過程包含數(shù)學(xué)定理與命題的邏輯演繹，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)思維對象理解的透徹和精確性，并能按照數(shù)學(xué)的方法和規(guī)則進(jìn)行合理嚴(yán)密的邏輯推理，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題解決能力[6]；Sophocleous和Pitta-Pantazi(2015)基于整體化思維模型，認(rèn)為數(shù)學(xué)高階思維整合了基本數(shù)學(xué)知識、批判性思維、創(chuàng)造性思維和各種復(fù)雜的思維過程[7]；許禮光和沈瓊認(rèn)為高層次數(shù)學(xué)思維是一種綜合性思維過程，常發(fā)生在元認(rèn)知、問題解決、應(yīng)用與創(chuàng)造性活動中，學(xué)生的思維經(jīng)歷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、抽象與擴(kuò)展、批判與監(jiān)控的過程[8].盡管學(xué)者們關(guān)注的數(shù)學(xué)高階思維過程皆略有不同，但其中均有涉及共通的一般性高階思維技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的表現(xiàn)，如問題解決能力、批判性思維、創(chuàng)造性思維及元認(rèn)知能力.基于上述，本研究從思維過程方面闡述數(shù)學(xué)高階思維的概念界定，即數(shù)學(xué)高階思維是指在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，順利運(yùn)用批判性思維、創(chuàng)造性思維、問題解決及元認(rèn)知能力為核心的高層次認(rèn)知過程進(jìn)行心智活動的綜合性能力.

1.2 數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

綜觀數(shù)學(xué)高階思維的本土化研究，學(xué)者們鮮少細(xì)致探究數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)成分，多是以移植一般性高階思維的結(jié)構(gòu)框架或是單獨(dú)研究數(shù)學(xué)高階思維的某一特殊思維.譬如，張紅霞、劉妍均以布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類學(xué)為基礎(chǔ)，將分析、綜合、評價和創(chuàng)造定為數(shù)學(xué)高階思維[9] [10].在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力是重要任務(wù)，也是課堂教學(xué)的重點(diǎn)問題[11].為方便教師在教學(xué)實(shí)踐中展開對數(shù)學(xué)高階思維的專項(xiàng)訓(xùn)練與培訓(xùn)，本文主要從數(shù)學(xué)高階思維的主要子能力著手研究，以實(shí)現(xiàn)子能力的平衡發(fā)展推動數(shù)學(xué)高階思維能力的整體提升.

就高階思維能力要素的角度分析，研究者一般枚舉高階思維的主要分類，將復(fù)雜的高階思維體系化為某幾種認(rèn)知能力的集合體，重點(diǎn)關(guān)注具體思維的認(rèn)知過程.譬如，Lewis和 Smith(1993)提出，高階思維包括批判性思維、問題解決、決策、創(chuàng)造性思維四種關(guān)鍵能力[12]； FJ King(1998)認(rèn)為高階思維能力是包括批判性思維、邏輯思維、反省思維、元認(rèn)知和創(chuàng)造性思維的思維技能集合[13]；鐘志賢教授(2004)認(rèn)為高階思維能力是指問題求解、決策、批判性思維和創(chuàng)造性思維能力[14]；黃國禎(2014)結(jié)合21世紀(jì)新時代對人才的要求，總結(jié)歸納出高階思維的能力框架，包括：復(fù)雜問題解決能力和批判性思維能力、協(xié)作和溝通能力以及創(chuàng)造性思維能力[15].歸納以上國內(nèi)外學(xué)者的研究成果，就如Udall與 Daniels(1991)所言，高階思維至少包括三種思考，分別是批判思考、創(chuàng)造思考與問題解決[16].借鑒一般性高階思維的結(jié)構(gòu)共性，并突出在數(shù)學(xué)高階思維過程中思維者的自我監(jiān)控調(diào)節(jié)作用，本文以數(shù)學(xué)批判性思維、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)問題解決能力、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力四條主線構(gòu)建數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)機(jī)制.問題是引發(fā)高階思維過程的起點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)問題解決能力是高階思維運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)制的基石，批判性思維和創(chuàng)造性思維作為兩條主線貫穿在高階思維認(rèn)知過程中，而數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力作為上層建筑集中調(diào)控高階思維的運(yùn)行過程.

其中，數(shù)學(xué)批判性思維從屬于批判性思維，引用李文婧的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)批判性思維是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中有目的、有意識地對已有的數(shù)學(xué)表述和數(shù)學(xué)思維過程、結(jié)果作出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì)[17].通常，學(xué)者們會采用加利福尼亞批判性思維傾向測驗(yàn)(CCTDI)中對批判性思維的維度界定，即將批判性思維分為：尋找真相、開放思想、分析能力、系統(tǒng)化能力、批判性思維的自信心、求知欲和認(rèn)知成熟度7個維度[18].數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維即指運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)，在創(chuàng)造想象的參與下，通過思維揭示出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，而且在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生出某種新穎獨(dú)特的、前所未有的思維成果的過程[19].考量數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的能力水平一般從數(shù)學(xué)問題的多解法任務(wù)(Leikin，2009)著手，即以流暢性、靈活性和新穎性考察學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維表現(xiàn)[20].數(shù)學(xué)問題解決能力是反饋學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要指標(biāo)，蔡金法提出，數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生將他們的數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用于新的問題情境的能力，它要求學(xué)生能識別所遇到的問題，能判斷這些問題的條件是否完備，并能根據(jù)已知條件構(gòu)造和選擇恰當(dāng)?shù)牟呗?、綜合所學(xué)知識去解決所碰到的問題，同時能對解題過程及答案作出評價，判斷解題過程和答案的正確性[21].在此基礎(chǔ)上，結(jié)合徐斌艷、高翔對數(shù)學(xué)問題解決能力的分析框架，本文將從策略合理性、表達(dá)清晰性及答案正確性三方面考察初中生的數(shù)學(xué)問題能力水平.數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力是指以數(shù)學(xué)認(rèn)知活動、進(jìn)程、結(jié)果等為對象的認(rèn)知，也是學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行計(jì)劃、體驗(yàn)、監(jiān)控和調(diào)節(jié)的過程[22] [23].為凸顯數(shù)學(xué)元認(rèn)知對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的統(tǒng)籌功能，本文繼承卡瓦諾和柏爾馬特(Cavanaugh J C & Perlmutter M)的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)三分法，將數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)三個維度[24].基于上述，數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)框架假設(shè)可呈現(xiàn)為“四維度十六因子”模型，如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)框架假設(shè)

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 問卷的初步編制

所編初始問卷的題目來源主要有：加利福尼亞批判性思維傾向測驗(yàn)量表(CCTDI)、姜玉蓮的“高階思維調(diào)查問卷”[25]、王光明團(tuán)隊(duì)的“初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知調(diào)查問卷”[26].在問卷的編制初期，根據(jù)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)及數(shù)學(xué)思考規(guī)律，對上述問卷進(jìn)行引用及改編，隨之結(jié)合廣西師范大學(xué)的3名數(shù)學(xué)教育學(xué)專家與桂林中學(xué)的2名數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)意見，修改及增添部分題項(xiàng)，形成了65道題目的問卷初稿.問卷分為五部分，一為基本信息；二為數(shù)學(xué)批判性思維分量表28道題目；三為數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維分量表12道題目；四為數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力分量表14道題目；五為數(shù)學(xué)問題解決能力分量表11道題目.問卷采用李克特五點(diǎn)計(jì)分法，選項(xiàng)從“非常符合”、“符合”、“不確定”、“不符合”、“非常不符合”分別賦分為5、4、3、2、1.以問卷總分為數(shù)學(xué)高階思維評價指標(biāo)，分?jǐn)?shù)越高表示數(shù)學(xué)高階思維能力越強(qiáng).

2.2 樣本選取與調(diào)查過程

為了取樣的代表性和普適性，調(diào)查樣本分別從公立和民辦兩種學(xué)校屬性的初中隨機(jī)選取，其范圍囊括了初一至初三三個年級.整個調(diào)查取樣分為三個階段進(jìn)行.

第一階段：預(yù)測.樣本取自桂林市的廣西師范大學(xué)附屬外語實(shí)驗(yàn)中學(xué)、桂林市德智中學(xué)，共發(fā)放問卷304份，經(jīng)剔除問卷答案呈規(guī)律性、統(tǒng)一性、多選性以及大部分未作答的無效問卷，得到有效問卷270份，問卷有效率為88.82%.其中初一94人，初二98人，初三78人，男女比例為1∶1.177.該部分有效問卷數(shù)據(jù)經(jīng)使用SPSS軟件進(jìn)行項(xiàng)目分析及探索性因子分析，剔除部分問卷題項(xiàng)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)框架假設(shè)，以形成再測問卷.

第二階段：再測.樣本取自桂林市的廣西師范大學(xué)附屬外語實(shí)驗(yàn)中學(xué)、桂林中學(xué)、寶賢中學(xué).共發(fā)放問卷987份，經(jīng)剔除無效問卷，得到有效問卷910份，問卷有效率為92.20%.其中初一465人，初二301人，初三144人，男女比例為1：1.106.該部分有效問卷數(shù)據(jù)主要進(jìn)行信效度分析，經(jīng)驗(yàn)證性因素分析及相關(guān)性檢驗(yàn)來考察問卷的結(jié)構(gòu)效度，以學(xué)業(yè)成績?yōu)樾?biāo)考察問卷的校標(biāo)效度，并以Cronbach α系數(shù)與分半信度同時表征問卷信度，進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)框架，形成正式問卷.

第三階段：重測.該階段以正式問卷調(diào)查再測調(diào)查的部分學(xué)生.其中回收問卷160份，經(jīng)剔除無效問卷，得到有效問卷143份，問卷有效率為89.4%.該部分有效問卷數(shù)據(jù)主要用以計(jì)算重測的Cronbach α系數(shù)以驗(yàn)證問卷是否具有良好的穩(wěn)定性.

3 問卷的預(yù)研究結(jié)果分析

3.1 項(xiàng)目分析

項(xiàng)目分析的主要目的在于檢驗(yàn)編制的量表或測驗(yàn)個別題項(xiàng)的適切性或可靠程度，其過程就是探究高低分的受試者在每個題項(xiàng)的差異或進(jìn)行題項(xiàng)間同質(zhì)性檢驗(yàn)，其結(jié)果可作為個別題項(xiàng)篩選或修改的依據(jù)[27].本研究采取的項(xiàng)目分析手段分別是極端組比較法和同質(zhì)性檢驗(yàn)法.首先，將問卷中的反向題進(jìn)行反向計(jì)分，并重新核驗(yàn)輸入數(shù)據(jù)有無缺失值或是錯誤值.隨之，求出量表個別題項(xiàng)的臨界比值(critical ratio 簡稱 CR 值)，即以根據(jù)題項(xiàng)總分加以排序分為高分組(總分最高的27%)和低分組(總分最低的27%)兩組，對兩組進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，刪除高低分組平均數(shù)差異檢驗(yàn)未達(dá)0.05顯著水平且CR值小于3.000的題項(xiàng)，共2道(27、28).而后，求出題項(xiàng)總分與個別題項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)矩陣，剔除顯著性(雙尾)p的數(shù)值大于0.05且相關(guān)系數(shù)小于0.3的題項(xiàng)，共6道(3、4、6、7、27、28).綜合項(xiàng)目分析情況，問卷題項(xiàng)由65道精簡到59道.

3.2 探索性因素分析

進(jìn)行探索性因素分析的目的在于偵測量表的潛在結(jié)構(gòu)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)假設(shè)是否合理，同時進(jìn)一步縮減題項(xiàng)的數(shù)目.首先就理論結(jié)構(gòu)四個主維度分別計(jì)算其KMO抽樣適當(dāng)性參數(shù)與Bartlett’s的球形檢驗(yàn)，根據(jù)Kaiser(1974)的評判標(biāo)準(zhǔn)，四個主維度的KMO值均在0.7上下區(qū)間，且χ2值顯著(p=0.000<0.05).KMO與Bartlett’s檢驗(yàn)結(jié)果表明，四個分量表的KMO值在0.689至0.818之間，且χ2值顯著，表示問卷數(shù)據(jù)具有共同因素存在，適合于進(jìn)行因素分析.緊接著，采取主成分分析法及最大方差旋轉(zhuǎn)法確定四個主維度的因素結(jié)構(gòu)及各因素所含的題項(xiàng)數(shù)目，共同因素保留的判斷依據(jù)為因子數(shù)符合碎石圖檢驗(yàn)、因素特征值大于1且至少包含3道題項(xiàng)、題項(xiàng)因素負(fù)荷大于0.5以及共同性大于0.2.根據(jù)上述原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性因素分析，可剔除15道題項(xiàng)(8、9、12、17、25、26、29、36、40、44、48、49、50、54)，形成44道題項(xiàng)的再測問卷，探索性因素分析結(jié)果如表1-2所示.

在探索性分析過程中，由于數(shù)學(xué)批判性思維分量表的原假設(shè)開放思想與認(rèn)知成熟度維度中僅含2道題項(xiàng)，不滿足共同因素保留原則，因此剔除這兩維度.經(jīng)探索性因素分析可見，各分量表所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比分別為65.443%、59.423%、52.422%、57.988%，均在50%以上，滿足方差百分比決定法的最低要求，說明所萃取的公共因素基本可以反映數(shù)學(xué)高階思維的潛在特質(zhì).綜合問卷四個主維度的探索性因素分析結(jié)果及問卷的理論構(gòu)念，數(shù)學(xué)批判性思維分量表(共16項(xiàng))的五個因素分別命名為：求知欲、分析能力、系統(tǒng)化能力、批判性思維的自信心、尋找真相；數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維分量表(共9項(xiàng))的三個因素分別命名為：新穎性、靈活性、流暢性；數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力分量表(共9項(xiàng))的三個因素分別命名為：元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控；數(shù)學(xué)問題解決能力(共10項(xiàng))的三個因素分別命名為：答案正確性、策略合理性、表達(dá)清晰性.因此，除了數(shù)學(xué)批判性思維的維度架構(gòu)與假設(shè)有所出入，其他分量表的維度架構(gòu)均與假設(shè)一致.

表1 數(shù)學(xué)批判性思維分量表與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維分量表的探索性因素分析結(jié)果

續(xù)表

表2 數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力分量表與數(shù)學(xué)問題解決能力分量表的探索性因素分析結(jié)果

4 問卷的正式確定及結(jié)果分析

根據(jù)再測樣本(n=910)的有效問卷數(shù)據(jù)，再次使用極端組比較法和同質(zhì)性檢驗(yàn)法進(jìn)行分析，結(jié)果顯示高低分組平均數(shù)差異檢驗(yàn)均達(dá)0.05顯著水平且CR值大于3.000，題項(xiàng)與總分的相關(guān)系數(shù)均大于0.3，因此，無需進(jìn)一步剔除問卷題項(xiàng).同時，對再測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性因素分析，分析結(jié)果與預(yù)測樣本數(shù)據(jù)的問卷結(jié)構(gòu)架構(gòu)基本吻合，說明問卷因素確定合理.

4.1 結(jié)構(gòu)效度分析

4.1.1 驗(yàn)證性因素分析

為進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)高階思維問卷的因素結(jié)構(gòu)模型是否與實(shí)際搜集的數(shù)據(jù)契合，以及指標(biāo)變量是否可以有效作為問卷因素構(gòu)念(潛在變量)的測量變量，利用AMOS 20.0軟件對再測樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，其中，運(yùn)用最大似然估計(jì)法(Maximum Likelihood)進(jìn)行模型運(yùn)算.根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究和探索性因素分析的結(jié)果建構(gòu)，待驗(yàn)證的因素結(jié)構(gòu)模型有：模型一、數(shù)學(xué)批判性思維分量表的結(jié)構(gòu)模型；模型二、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維分量表的結(jié)構(gòu)模型；模型三、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力分量表的結(jié)構(gòu)模型；模型四、數(shù)學(xué)問題解決能力思維分量表的結(jié)構(gòu)模型；模型五、數(shù)學(xué)高階思維總問卷的結(jié)構(gòu)模型.由表3所呈現(xiàn)的整體模型擬合情況檢驗(yàn)結(jié)果來看，絕對適配度指數(shù)、增值適配度指數(shù)、簡約適配度指數(shù)均達(dá)模型可接受的標(biāo)準(zhǔn)，表示本研究所提的理論模型與實(shí)際數(shù)據(jù)是可以契合的，即模型一至模型五的外在質(zhì)量佳，結(jié)構(gòu)效度良好.初中生數(shù)學(xué)高階思維的整體測量結(jié)構(gòu)模型由圖2所示，各測量項(xiàng)目在其所屬共同因素上的因素負(fù)荷量均在0.60-0.76之間，說明問卷結(jié)構(gòu)清晰，本文的問卷結(jié)構(gòu)模型設(shè)置較為合理.

表3 數(shù)學(xué)高階思維問卷驗(yàn)證性因素分析的擬合指標(biāo)

圖2 初中生數(shù)學(xué)高階思維的測量結(jié)構(gòu)模型

4.1.2 相關(guān)性檢驗(yàn)分析

除了驗(yàn)證性因素分析，相關(guān)性檢驗(yàn)分析也是問卷結(jié)構(gòu)效度檢驗(yàn)的一個常用方式，即通過SPSS軟件計(jì)算并比較問卷各主維度之間的相關(guān)系數(shù)及其與總問卷的相關(guān)系數(shù).計(jì)算結(jié)果見表4，問卷各主維度的相關(guān)系數(shù)在0.392～0.572之間，處于中等程度的相關(guān)水平，而各主維度與總問卷的相關(guān)系數(shù)在0.710～0.889，相關(guān)水平呈現(xiàn)良好態(tài)勢.這說明問卷各主維度之間既相互聯(lián)系，也具備良好的獨(dú)立性，能客觀反映問卷所需測量的內(nèi)容.

表4 數(shù)學(xué)高階思維問卷的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

4.2 校標(biāo)效度分析

本研究采用高分組和低分組學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維差異分析作為數(shù)學(xué)高階思維問卷的預(yù)測效標(biāo).按100分制，通常以60分為及格線，則將學(xué)生的最近一次集體測驗(yàn)的學(xué)業(yè)成績作為分組依據(jù)，高于60分記為高分組，反之為低分組.由獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果顯示，高分組學(xué)生在數(shù)學(xué)高階思維各因素得分及總分均高于低分組學(xué)生，且顯著性概率值P均小于0.05，這說明高低分組學(xué)生在數(shù)學(xué)高階思維及其各因素水平均在統(tǒng)計(jì)學(xué)上呈現(xiàn)顯著性差異；同時，由實(shí)際效果值Eta Squared統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，效果值均大于0.14，即表示學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)高階思維及其各維度在實(shí)際上呈現(xiàn)一種高度關(guān)聯(lián)強(qiáng)度.基于上述，數(shù)學(xué)高階思維問卷具有較高的校標(biāo)關(guān)聯(lián)效度.經(jīng)結(jié)構(gòu)效度分析及校標(biāo)效度檢驗(yàn)可得結(jié)論，44道題項(xiàng)的再測問卷效度良好，可作為初中生數(shù)學(xué)高階思維測量的正式問卷施以調(diào)查.

表5 高低分組學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維差異分析

4.3 信度分析

所謂信度，指的是測驗(yàn)工具所得結(jié)果的可靠性與穩(wěn)定性.本研究對再測樣本數(shù)據(jù)(n=910)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出總問卷及各分量表的Cronbachα系數(shù)，同時就總問卷按奇數(shù)題或偶數(shù)題分割成兩個次量表，計(jì)算其折半信度，以檢驗(yàn)問卷的內(nèi)在信度；再而就重測樣本數(shù)據(jù)(n=143)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出重測信度，以檢驗(yàn)問卷的外在信度.統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，總問卷的Cronbachα系數(shù)為0.924，分量表的Cronbachα系數(shù)在0.757～0.875之間，總問卷的折半信度為0.832，分量表的折半信度在0.668～0.815之間，由此可見，總問卷及分量表的內(nèi)部一致性較高.在重測中，總問卷的重測信度達(dá)0.920，各分量表的重測信度0.750～0.837之間，說明測量問卷的穩(wěn)定性較好，外在信度達(dá)標(biāo).

5 討論及結(jié)論

5.1 數(shù)學(xué)高階思維的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)高階思維的測量是數(shù)學(xué)高階思維實(shí)證研究的重要組成部分，對客觀把握數(shù)學(xué)高階思維水平，深入探究數(shù)學(xué)高階思維的影響機(jī)制以及長遠(yuǎn)性探索其培養(yǎng)策略具有重要意義.然而，現(xiàn)有數(shù)學(xué)高階思維的相關(guān)研究并不多，更缺乏科學(xué)高效的測量問卷對數(shù)學(xué)高階思維水平進(jìn)行大規(guī)模的測評研究.在國內(nèi)學(xué)者的認(rèn)知中，數(shù)學(xué)高階思維應(yīng)是多維結(jié)構(gòu)的思維體系，然而由于研究者對其概念內(nèi)涵理解、研究視角的不同，往往生發(fā)出不同的數(shù)學(xué)高階思維結(jié)構(gòu)模型.譬如，周超的五維數(shù)學(xué)高階思維模型(深刻性、靈活性、獨(dú)造性、批判性與敏捷性)[28]、張紅霞的四階層數(shù)學(xué)高階思維模型(分析、綜合、評價和創(chuàng)造).本章基于已有研究經(jīng)驗(yàn)，以通用高階思維的共有能力要素為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征明確界定了數(shù)學(xué)高階思維：數(shù)學(xué)高階思維是指在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，順利運(yùn)用批判性思維、創(chuàng)造性思維、問題解決及元認(rèn)知能力為核心的高層次認(rèn)知過程進(jìn)行心智活動的綜合性能力.在其概念基礎(chǔ)，深入探尋其主要能力要素的測評經(jīng)驗(yàn)，形成測評模型構(gòu)想，并依據(jù)初中生思維發(fā)展規(guī)律，征求有關(guān)專家意見編制對應(yīng)的問卷工具.為驗(yàn)證該理論構(gòu)想，研究以1000多名初中生學(xué)生分批展開問卷的預(yù)測、再測及重測，并就有效問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析和驗(yàn)證性分析.結(jié)果顯示，除了數(shù)學(xué)批判性思維的維度架構(gòu)與理想構(gòu)想有所出入，其他分量表的維度架構(gòu)均與理論構(gòu)想一致.分析數(shù)學(xué)批判性思維中開放思想及認(rèn)知成熟度的缺失原因，可歸結(jié)于通用性批判性思維移植數(shù)學(xué)學(xué)科的不適性，這兩因素更指向一般性批判思維特征，數(shù)學(xué)學(xué)科特征在其中表現(xiàn)不夠明顯.總的來說，研究中的數(shù)學(xué)高階思維結(jié)構(gòu)構(gòu)想還是得到了大量實(shí)證數(shù)據(jù)的有力支持，因此，數(shù)學(xué)高階思維以數(shù)學(xué)批判性思維、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力及數(shù)學(xué)問題解決能力為要素進(jìn)行測評的想法是合理的.

5.2 數(shù)學(xué)高階思維的心理測量學(xué)特征

研究通過系統(tǒng)梳理國內(nèi)外高階思維、數(shù)學(xué)高階思維等相關(guān)文獻(xiàn)，明確提出數(shù)學(xué)高階思維的操作性定義及測評模型構(gòu)想.在問卷初稿編制過程中，研究者邀請了數(shù)名數(shù)學(xué)教育學(xué)及心理學(xué)專家、一線數(shù)學(xué)教師對問卷?xiàng)l目進(jìn)行修訂，并挑選數(shù)名初中生對問卷?xiàng)l目的可讀性進(jìn)行驗(yàn)證，綜合各方反饋意見再次確定問卷初稿條目65項(xiàng)，以確保問卷的內(nèi)容效度.為確保問卷?xiàng)l目質(zhì)量，研究進(jìn)行了三輪不同規(guī)模的測試及測量學(xué)分析.首先以預(yù)測檢查問卷結(jié)構(gòu)，經(jīng)極端組比較法和同質(zhì)性檢驗(yàn)法進(jìn)行項(xiàng)目分析剔除6道低效題項(xiàng)，并經(jīng)探索性分析剔除了15道題項(xiàng)，形成了四維度十四因子的測評模型，各維度的累積貢獻(xiàn)率均達(dá)50%以上，合理驗(yàn)證及修正了原問卷結(jié)構(gòu)的模型假設(shè).而后以再測檢驗(yàn)問卷質(zhì)量，經(jīng)驗(yàn)證性因素分析及相關(guān)性檢驗(yàn)測評問卷的結(jié)構(gòu)效度，并以學(xué)業(yè)成績?yōu)樾?biāo)檢驗(yàn)其校標(biāo)效度，結(jié)果顯示，雙重效度分析結(jié)果均呈現(xiàn)良好狀態(tài)，說明問卷結(jié)構(gòu)設(shè)置合理且有效.最后輔以重測驗(yàn)證問卷可靠性，同質(zhì)性信度、分半信度及重測信度測試結(jié)果表明問卷具有良好的穩(wěn)定性，內(nèi)外在信度均達(dá)標(biāo).基于上述，初中生數(shù)學(xué)高階思維問卷的各項(xiàng)效度指標(biāo)、信度指標(biāo)均達(dá)到心理測量學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，可見，該問卷是一個可靠、有效的心理學(xué)測量工具.