子彈在真空發(fā)射器中出射速度的研究

向柳嬡，趙蕓赫，林蘊(yùn)芊，黃 敏

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣東 深圳518055；2.首都師范大學(xué)附屬中學(xué)，北京100048；3.四川省成都市新都一中，四川 成都600500）

眾所周知，理想的真空條件氣壓為0，在實(shí)際應(yīng)用和前沿科研中均有重要的用途。例如，在量子物理的實(shí)驗(yàn)研究中，就需要真空環(huán)境來避免熱漲落的影響。另外，在生活中，抽真空的裝置也常用于收納、儲(chǔ)存易變質(zhì)食物，節(jié)約空間和延長保質(zhì)期。同樣，抽真空的操作在一定條件下可以導(dǎo)致壓強(qiáng)差，吸塵器就是利用這個(gè)原理來收集細(xì)小的臟物實(shí)現(xiàn)清潔的。在本文中，筆者們研究了一種“真空發(fā)射器”，這是一種在一端進(jìn)行抽真空操作，一端與外界大氣保持連通的管狀結(jié)構(gòu)。它可以利用壓強(qiáng)差來對(duì)置于其中的物體進(jìn)行發(fā)射。本文將會(huì)建立簡單的理論模型研究這種發(fā)射裝置所發(fā)射物體的速度對(duì)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的依賴關(guān)系，并給出實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文的研究可用于設(shè)計(jì)新型的導(dǎo)彈冷發(fā)射技術(shù)[1-2]。

1 真空發(fā)射器模型理論分析

真空發(fā)射器基本模型如圖1 所示。

圖1 真空發(fā)射器基本模型

通過用吸塵器將管內(nèi)的空氣吸入，管內(nèi)會(huì)與外界產(chǎn)生壓強(qiáng)差，這個(gè)壓強(qiáng)差對(duì)子彈產(chǎn)生的推力將子彈發(fā)射出炮筒。在接下來的理論分析中，v為子彈速度，ρ為管內(nèi)氣體密度，m為子彈質(zhì)量，μ為塑料管內(nèi)壁的動(dòng)摩擦因素，S為管的橫截面積，t為子彈在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，P為子彈左側(cè)壓強(qiáng)，P1為子彈右側(cè)壓強(qiáng)。

首先，根據(jù)伯努利公式得：

將子彈前方近似為真空，則有p1=0，由牛頓第二定律可得：

結(jié)合式（1）（2）得：

令F0=p0S－μmg，有：

由式（4）得：

求解上面的微分方程得到子彈的速度關(guān)于時(shí)間的變化為：

由式（6）可知，影響子彈出射速度v的因素有：子彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、子彈質(zhì)量m、塑料管橫截面積S、塑料管內(nèi)壁動(dòng)摩擦因素μm。式（6）表明，子彈出射速度與子彈質(zhì)量m成負(fù)相關(guān)；與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正相關(guān)；與塑料管橫截面積S成正相關(guān)。在下一節(jié)中，筆者們將會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)上式進(jìn)行定律驗(yàn)證。

2 真空發(fā)射器模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖1，筆者們搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來記錄真空發(fā)射器中子彈的運(yùn)動(dòng)過程并在不同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)下測(cè)定其出射速度。在開始正式實(shí)驗(yàn)前，首先選擇5 個(gè)表面材料不同、其余條件相同的子彈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別測(cè)出每個(gè)子彈的出射速度，再將它們與這5 個(gè)子彈的平均速度進(jìn)行比較。筆者們發(fā)現(xiàn)摩擦因素對(duì)子彈的出射速度幾乎沒有影響。

2.1 理論修正

在理論分析中，提到了子彈出射速度會(huì)受動(dòng)摩擦因數(shù)μ的影響，但實(shí)驗(yàn)證明影響是不大的。因此，筆者們猜想子彈在管中并非緊貼著管壁運(yùn)動(dòng)，而是較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，且受動(dòng)摩擦因數(shù)的影響較小。因理論和實(shí)際情況不一樣，所以需要添加一個(gè)修正因子η，修正因子η等于實(shí)際子彈受力F除以理論子彈受力p0S。用力傳感器測(cè)出子彈在管中受力F，則，之后可用修正后的理論算出理論速度，再將實(shí)際速度與修正后的理論速度進(jìn)行對(duì)比（原理論算出的速度乘以修正因子后就是修正后的理論速度），如圖2 所示。

圖2 實(shí)際速度與修正后的理論速度對(duì)比

計(jì)算得誤差在5%之內(nèi)，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，理論成立。

2.2 速度與距離關(guān)系v-L 的理論實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由MATLAB 軟件模擬得出子彈理論上應(yīng)在管內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以改變子彈的質(zhì)量分別做了兩組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證子彈在管內(nèi)是否可看作勻加速運(yùn)動(dòng)。

用光電門測(cè)出子彈運(yùn)動(dòng)到不同位置的速度，再分別與理論對(duì)照（用MATLAB 軟件模擬修正后的理論速度與子彈位置的函數(shù)圖像），如圖3、圖4 所示。

由上面所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，在誤差允許的范圍內(nèi)，理論成立，即子彈在管內(nèi)可被看作是勻加速運(yùn)動(dòng)。

3 結(jié)論

本研究得出的主要結(jié)論有：①計(jì)算得出真空發(fā)射器模型中子彈出射速度的理論式②進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)定量驗(yàn)證了理論的正確性。

圖3 子彈質(zhì)量11.22 g、半徑15 mm 的v-L 圖

圖4 子彈質(zhì)量15.30 g、半徑15 mm 的v-L 圖