大數(shù)學(xué)觀視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略

黃小波

大數(shù)學(xué)觀不是把數(shù)學(xué)當(dāng)作數(shù)學(xué)來(lái)教學(xué)、認(rèn)識(shí)、研究，而是把數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活的特點(diǎn)，是我國(guó)教育發(fā)展的趨勢(shì)和目標(biāo)。大數(shù)學(xué)觀視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)的個(gè)性化、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)化、教學(xué)價(jià)值的多元化。但當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在目標(biāo)不明確、教材解讀不透徹、評(píng)價(jià)方式單一等問(wèn)題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。為了改變這種教學(xué)狀況，教師要在大數(shù)學(xué)觀視域下由數(shù)學(xué)教學(xué)向數(shù)學(xué)育人轉(zhuǎn)變，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、以點(diǎn)帶面促深度學(xué)習(xí)

1.立足國(guó)際視野

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，還要與時(shí)俱進(jìn)，與國(guó)際接軌，拓展教學(xué)的廣度。例如，講授蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了傳統(tǒng)計(jì)數(shù)方法——四位分級(jí)法后，教師可以依托“你知道嗎”板塊向?qū)W生呈現(xiàn)國(guó)際通用的三位分節(jié)法。

四位分級(jí)法即從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一組。個(gè)位、十位、百位、千位屬于個(gè)級(jí)，萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位屬于萬(wàn)級(jí)，億位、十億位、百億位、千億位屬于億級(jí)……我們平常就是從高位起一級(jí)一級(jí)地往下讀、寫(xiě)多位數(shù)的。目前，很多國(guó)家是按照三位分節(jié)法讀、寫(xiě)數(shù)的，即從個(gè)位起，每三個(gè)數(shù)位是一節(jié)，如個(gè)位、十位、百位是第一節(jié)，千位、十千位、百千位是第二節(jié)，密位、十密位、百密位是第三節(jié)……節(jié)與節(jié)之間通?？粘霭雮€(gè)數(shù)字的位置。其實(shí)，四位分級(jí)法與三位分節(jié)法聯(lián)系得非常緊密，學(xué)生通過(guò)知識(shí)拓展就能更好地理解多位數(shù)了。

2.立足數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要打破“言中國(guó)數(shù)學(xué)必稱最早”的窠臼，要開(kāi)闊視野，全方位地解讀數(shù)學(xué)文化。例如，講授蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)”時(shí)，教師可以引用《道德經(jīng)》中關(guān)于數(shù)字的哲學(xué)表達(dá)，幫助學(xué)生深入理解自然數(shù)的特點(diǎn)?！暗郎?，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”出自老子的《道德經(jīng)》第四十二章，這里所說(shuō)的“一、二、三”并不是具體的事物和數(shù)量，而是“道”生萬(wàn)物，表示從少到多、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一個(gè)過(guò)程。這種利用古代文化經(jīng)典闡釋數(shù)學(xué)概念的方法，讓數(shù)學(xué)更有文化內(nèi)涵和教學(xué)廣度，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很有幫助。

3.立足哲學(xué)視野

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)教材和學(xué)情引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)理性追問(wèn)進(jìn)行批判和質(zhì)疑，讓學(xué)生思考“為什么、是什么、怎么辦”，進(jìn)一步進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。例如，講授蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，教師一般都會(huì)讓學(xué)生先從百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)了解各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的特點(diǎn)，并提出問(wèn)題：這個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加都是3的倍數(shù)，但為什么要看每個(gè)數(shù)位上數(shù)字相加的結(jié)果，才能確定其是否是3的倍數(shù)呢？這樣學(xué)生就能夠了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，深度學(xué)習(xí)才更有效率。例如，513為什么是3的倍數(shù)？這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將513轉(zhuǎn)化為5個(gè)100、1個(gè)10和3個(gè)1。100除以3等于33余1，5個(gè)100除以3就會(huì)余下5個(gè)1;10除以3等于3余1。我們就可以將5+1+3理解為這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)除以3的余數(shù)相加之和，主要看數(shù)字和能不能被3整除，這樣就可以判斷它是否為3的倍數(shù)。

二、聚焦數(shù)學(xué)概念，在透視本質(zhì)中深度學(xué)習(xí)

1.挖掘概念本質(zhì)

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的經(jīng)典內(nèi)容，它的產(chǎn)生和界定凝聚了幾代人的智慧，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教材中這種統(tǒng)一的概念表述有很多，例如，教材中是這樣表述方程概念的：“含有未知數(shù)的等式，叫做方程?！蔽覈?guó)多個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是這樣表述的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師大多會(huì)引導(dǎo)學(xué)生研讀概念表述，聚焦“未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，通過(guò)比較和辨別深入理解并鞏固方程的概念。如此教學(xué)看似嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，滴水不漏，但學(xué)生真的理解了方程的本質(zhì)內(nèi)涵嗎？關(guān)于這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育專家張奠宙先生曾撰文指出，“求未知數(shù)”才是這個(gè)方程概念的核心價(jià)值，方程存在的意義在于求解。所以，從概念本質(zhì)的核心價(jià)值出發(fā)，我們可以這樣表述方程的概念：求解未知數(shù)和已知數(shù)之間形成的等式關(guān)系就叫方程。這個(gè)創(chuàng)生概念突出了方程的本質(zhì)——“在于求解未知數(shù)”，揭示了未知數(shù)和已知數(shù)的聯(lián)系，從動(dòng)態(tài)建模角度表述了方程的定義，體現(xiàn)了方程的本質(zhì)內(nèi)涵。

2.感悟數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些概念源自個(gè)體的直觀體驗(yàn)，教材中有很多關(guān)于生活常識(shí)的概念，比如把物體表面的大小稱為“面積”，把物體占據(jù)空間的大小稱為“體積”。事實(shí)上，這類概念的實(shí)際意義不大，對(duì)于面積、體積和長(zhǎng)度，學(xué)生的直覺(jué)體驗(yàn)是與生俱來(lái)的。幼年時(shí)期，學(xué)生就能直觀感知兩個(gè)餅?zāi)膫€(gè)大哪個(gè)小，這里的“大小”就是面積，這種概念界定沒(méi)有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。關(guān)于“長(zhǎng)度、面積和體積”的概念界定百度百科解釋為：長(zhǎng)度是一維空間的度量，為點(diǎn)到點(diǎn)的距離;當(dāng)物體占據(jù)二維空間時(shí)，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的;當(dāng)物體占據(jù)三維空間時(shí)，所占空間的大小叫做該物體的體積。通過(guò)比較，我們可以發(fā)現(xiàn)三者的不同在于圖形的維度，這些都屬于幾何學(xué)的認(rèn)知范疇。因此，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這三個(gè)概念時(shí)，要理清概念的本質(zhì)及聯(lián)系，聚焦概念的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生才能充分理解測(cè)量的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也能得以發(fā)展和提升。

三、聯(lián)系數(shù)學(xué)背景，在統(tǒng)整拓展中深度學(xué)習(xí)

1.設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)課

設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)課時(shí)，教師要在認(rèn)真研讀教材體系的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生整體建構(gòu)單元知識(shí)學(xué)習(xí)支架，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。例如，講授“不可能的三角形”一課時(shí)，教師可以聚焦三角形的三個(gè)關(guān)鍵——“點(diǎn)、邊和角”，圍繞“不可能的三角形”主題，整體設(shè)計(jì)單元導(dǎo)學(xué)課。上課伊始，教師可以通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：怎樣處理點(diǎn)、邊、角就能圍成三角形？這個(gè)問(wèn)題旨在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的特征、三條邊的聯(lián)系、內(nèi)角和以及它的分類等結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題鏈。教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究和合作討論等方式在實(shí)踐中思考。也許在單元導(dǎo)學(xué)課上，學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知還不夠精準(zhǔn)，對(duì)問(wèn)題的探究還不夠深入，也沒(méi)有完整地建構(gòu)知識(shí)體系，但可貴的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣十分濃厚。

2.設(shè)計(jì)單元整合課

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師總是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)提煉數(shù)學(xué)方法，很少引導(dǎo)學(xué)生整體探究數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致每節(jié)課教學(xué)內(nèi)容呈碎片化。因此，教師要從單元整體出發(fā)設(shè)計(jì)單元教學(xué)，開(kāi)展單元整合課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聚焦結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。比如，講授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中乘法口訣時(shí)，編者在二年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)了兩個(gè)單元，連同新授課和練習(xí)課共計(jì)26個(gè)課時(shí)，之所以這么密集的編排，是為了降低知識(shí)難度，讓學(xué)生有充足的時(shí)間練習(xí)和鞏固乘法口訣相關(guān)知識(shí)。仔細(xì)分析這些課的教學(xué)流程，我們不難發(fā)現(xiàn)其教學(xué)結(jié)構(gòu)基本相似，周而復(fù)始地圍繞算式進(jìn)行編、記、用口訣，這種教學(xué)模式機(jī)械重復(fù)，單調(diào)乏味，沒(méi)有契合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，自然難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。針對(duì)這種現(xiàn)狀，教師可以整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，集中講授乘法口訣相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在整體建構(gòu)和比較中理清乘法口訣之間的內(nèi)在聯(lián)系，深入理解乘法口訣的基本意義。

3.設(shè)計(jì)單元延學(xué)課

數(shù)學(xué)教材在每個(gè)單元后都編排了“整理與練習(xí)”板塊，旨在引導(dǎo)學(xué)生整理并內(nèi)化單元知識(shí)點(diǎn)，但是大部分練習(xí)題只是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，強(qiáng)度和難度不夠，一些綜合性、拓展性的具備思維含量的練習(xí)題只是蜻蜓點(diǎn)水。因此，教師可以圍繞該單元的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向或縱向的拓展延伸。比如，五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓”單元以后，他們對(duì)圓的基本特點(diǎn)及扇形等有了系統(tǒng)的認(rèn)知，教材中編排了這樣一道拓展練習(xí)題：在草原上，主人把羊拴在了木樁上，繩子有6米長(zhǎng)，這只羊最多能吃到多大范圍的草？教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生展開(kāi)想象，變換思路，衍生多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。圍繞這類“羊吃草”問(wèn)題，教師還可以拓展延伸出很多有知識(shí)含量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生要合理解決這些問(wèn)題，就要激活、調(diào)用所學(xué)相關(guān)三角形、長(zhǎng)方形以及圓等知識(shí)。單元延學(xué)課主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維深度學(xué)習(xí)，并有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展很有幫助。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要立足于大數(shù)學(xué)觀，不斷優(yōu)化教學(xué)策略，使小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)由知識(shí)本位向著能力本位轉(zhuǎn)變，由數(shù)學(xué)教學(xué)向著數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)變，由接受學(xué)習(xí)向著深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，以及學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

作者單位? 江蘇省南通市海門區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)