融合伽馬變換及分?jǐn)?shù)階的低照度圖像增強算法

楊先鳳，蔣欣岑，杜晶晶

(1.西南石油大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610500；2.廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與能源工程學(xué)院，四川 廣安 638500)

0 引 言

由于受到多方面因素的影響，一些圖像不夠清晰或?qū)Ρ榷容^低，造成圖像特征不能很好體現(xiàn)，給分析和識別帶來困難[1-3]。因此，改善圖像質(zhì)量，提高信息的可認(rèn)知性尤為重要。低照度圖像常用的增強算法一般是基于直方圖的增強方法、基于濾波器的方法及二階微分拉普拉斯算子等[4,5]。但是這些方法對增強高頻分量效果較好，對低頻部分效果不明顯甚至在增強過程中會丟失某些細(xì)節(jié)信息。

在圖像增強中，分?jǐn)?shù)階微分在增強高頻成分的同時又能實現(xiàn)對中低頻成分的增強，在一定程度上又能非線性保留圖像的直流成分，使圖像紋理細(xì)節(jié)更加清晰，克服了整數(shù)階微分會削弱低頻信息的缺點[6,7]。但它不能有效提高圖像的亮度、對比度。尤其當(dāng)圖像為低照度圖像時，分?jǐn)?shù)階的優(yōu)勢未被充分顯示出來。為了充分發(fā)揮分?jǐn)?shù)階的優(yōu)勢，本文引入伽馬變換提出一種融合伽馬變換及分?jǐn)?shù)階的低照度圖像增強算法。該算法首先利用局部信息與直方圖確定伽馬參數(shù)，使用改進的伽馬變換對低照度圖像進行亮度與對比度的提高；接著利用分?jǐn)?shù)階微分增強對圖像進行細(xì)節(jié)增強。在該步驟本文針對鄰域像素對中心點的不同影響，設(shè)計了新的加權(quán)模板；根據(jù)對紋理及邊緣實現(xiàn)不同程度的增強確定分?jǐn)?shù)階次函數(shù)表達(dá)形式，并依據(jù)鄰域信息自適應(yīng)確定分?jǐn)?shù)階次的具體取值。本文提出的方法充分利用了伽馬變換與分?jǐn)?shù)階增強的優(yōu)勢，同時能達(dá)到圖像的亮度、對比度及細(xì)節(jié)信息的增強，還能抑制過增強。

1 改進的伽馬變換

由于伽馬變換能改善圖像質(zhì)量，對圖像光照進行有效校正，且計算簡單而被廣泛運用[8]。大多伽馬變換的參數(shù)都是手動設(shè)置且為全局，增強效果并不理想。本文在文獻[9]的基礎(chǔ)上對伽馬變換做了進一步改進，將算法中的參數(shù)都設(shè)置為自適應(yīng)且考慮原圖像的亮度信息，提高增強效果。

伽馬變換定義如下

(1)

式中：f表示輸入的待處理圖像；fmax為圖像f中的最大像素值；1-cf(i,j)整體為伽馬參數(shù)，主要用于控制增強的程度；cf(i,j)表示與鄰域信息與直方圖相關(guān)的加權(quán)累計概率和，其計算步驟如下：

(1)計算輸入圖像f每一灰度級的概率密度pf(k)及對應(yīng)的pfα(k)

(2)

pfα(k)=pf(k)α

(3)

式中：nk表示圖像f中像素值為k的總像素數(shù)；MN為總的像素個數(shù)；α為大于0的調(diào)整因子。

(2)計算輸入圖像f每一像素點對應(yīng)的加權(quán)累計概率和cf(i,j)

(4)

調(diào)整因子α的取值會影響最終圖像的增強效果。當(dāng)α越大時，增強效果越明顯。在該伽馬變換下取不同全局α值時的效果如圖1所示。

圖1 不同α值下的實驗結(jié)果

從圖1可以得出增強效果隨著α值的增強而增強，但是增強力度越大圖像細(xì)節(jié)丟失越嚴(yán)重，手動設(shè)置全局α值并不能得到理想的增強圖像。為了克服該缺陷，本文根據(jù)圖像的鄰域及原圖的亮度信息自動確定α值。在圖像背景區(qū)α取值可以稍大；細(xì)節(jié)信息豐富的區(qū)域α取值稍小，主要保護細(xì)節(jié)信息。在數(shù)字圖像中信息熵、梯度和方差能較好描述圖像的紋理細(xì)節(jié)信息。因此，采用這3個值及亮度來確定α的具體值。

圖像信息熵反映了圖像中平均信息量的多少。在圖像鄰域中局部信息熵和強度變化有關(guān)。圖像局部信息熵越小，說明該區(qū)域為平滑區(qū)；紋理和邊緣越豐富的區(qū)域，局部信息熵越大

S=∑i∈wPilogPi

(5)

式中：S為以某一像素點為中心且以w=m×m為窗口大小的局部信息熵；Pi為窗口中的灰度級出現(xiàn)的概率。

圖像梯度是最能反應(yīng)像素間差異大小的指標(biāo)。因此，可以根據(jù)圖像局部區(qū)域的平均梯度值判斷該區(qū)域的紋理或邊緣是否豐富。一幅二維數(shù)字圖像f(i,j)的梯度幅值為

(6)

則以任一像素點為中心且窗口大小為w=m×m的局部區(qū)域的平均梯度為

(7)

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，方差用來衡量數(shù)據(jù)的離散程度。將其運用于圖像中可以反映區(qū)域紋理的復(fù)雜程度。設(shè)圖像f(i,j)的局部均值和局部方差分別為Ew，Dw，w=m×m為鄰域窗口。則有

(8)

(9)

最終三者的局部信息加權(quán)和記為x

x=λ*S+β*H+γ*Dw

(10)

式中：λ，β，γ為加權(quán)系數(shù)，且λ+β+γ=1。圖像中平均梯度比局部信息熵及方差更能體現(xiàn)圖像特征，同時也參考文獻[10]的設(shè)置方式及多次實驗，本文取λ=0.3，β=0.5，γ=0.2。

本文除了利用局部細(xì)節(jié)信息外還引入了原圖像的亮度來確定α，從而減小原始圖像亮度對算法的影響

(11)

式中：fb為原始輸入圖像f的平均亮度，由于α>0，因此x在應(yīng)用于式(11)前應(yīng)當(dāng)歸一化。運用本文提出的式(11)確定α值的實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)α值實驗結(jié)果

通過圖2與圖1的實驗結(jié)果對比可知，自適應(yīng)的α值相比于全局的α值能產(chǎn)生更好的增強效果，細(xì)節(jié)更明顯，圖像的層次也更強。為了使圖像的細(xì)節(jié)信息更明顯，接下來本文使用分?jǐn)?shù)階對伽馬變換后的圖像進行細(xì)節(jié)增強。

2 改進的分?jǐn)?shù)階增強

2.1 分?jǐn)?shù)階微分的差分表達(dá)式

Caputo定義是最常用的3種分?jǐn)?shù)階微積分定義之一，是對G-L定義的一種改進。將分?jǐn)?shù)階微分應(yīng)用于圖像增強時，需要先將其定義轉(zhuǎn)化為差分形式。Caputo定義[6]

(12)

式中：x>0，a，x分別為積分下、上限，且x>a；m是滿足m-1

當(dāng)m=1，a=0時，式(12)改寫為

(13)

將函數(shù)的取值區(qū)間[0,x]進行N等分，每分大小為Δx=x/N，令f0=f(0)，f1=f(x/N)，…，fk=f(kx/N)，…，fN=f(x)。則由定積分定義可得式(13)的近似表達(dá)為

(14)

根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)差分格式，則有

(15)

2.2 加權(quán)掩膜算子

根據(jù)式(15)寫出方程右邊的前n項系數(shù)

(16)

對圖像進行分?jǐn)?shù)階微分增強主要是設(shè)計二維濾波器，對圖像中像素點進行卷積運算。為使得到的模板具有較好的方向性，故利用分?jǐn)?shù)階微分相關(guān)系數(shù)構(gòu)造8個方向的分?jǐn)?shù)階掩膜算子；本文依據(jù)鄰域像素對中心點的不同影響設(shè)計了新的加權(quán)模板算子。具體方法是用像素點與中心點距離的倒數(shù)作為該點的權(quán)重系數(shù)，取相鄰像素間的距離為1，則新的加權(quán)掩膜算子M如圖3所示。

圖3 加權(quán)掩膜算子M

為了使處理后的圖像值不超過255，圖3的掩膜算子在進行圖像增強時先進行歸一化處理。

2.3 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階

分?jǐn)?shù)階微分增強中分?jǐn)?shù)階次的作用主要是控制增強的力度。不同階次對圖像高低頻信息的具體影響如圖4所示。

圖4 信號微分的幅頻

從圖4可知，整數(shù)階微分對高頻信息部分有很強的提升作用，但是對于中低頻部分會有削減。而分?jǐn)?shù)階微分雖然對高頻部分的增強效果沒有整數(shù)階強，但是對低頻部分的增強效果較好且不存在信息衰減情況。但現(xiàn)在很多分?jǐn)?shù)階次都是手動設(shè)置。因此，本文利用圖像的局部信息x式(10)自適應(yīng)確定合適的分?jǐn)?shù)階次。

一幅圖像可分為3個部分：背景、紋理及邊緣。圖像中邊緣梯度變化較大，像素間有明顯差異，對于這部分信息并不是分?jǐn)?shù)階次越大越好，這樣會造成邊緣過增強，反而破壞圖像。圖像中較多細(xì)節(jié)信息處在紋理區(qū)，這部分表現(xiàn)為中低頻，像素間差異不大，但是對于認(rèn)知整個圖像起著重要作用。因此，紋理區(qū)應(yīng)該實現(xiàn)較大的增強，突出更多細(xì)節(jié)。背景區(qū)只需要進行非線性保留即可。從而可知，分?jǐn)?shù)階v與局部信息x之間的關(guān)系并不是單調(diào)遞增關(guān)系。背景區(qū)取值較大，紋理區(qū)取值稍小，邊緣區(qū)取值適中即可。因此，本文設(shè)計分?jǐn)?shù)階v與局部信息x之間的具體表現(xiàn)如下式

v=a*x2+b*x+c

(17)

楊柱中等指出分?jǐn)?shù)階次在0.4～0.6效果較好，考慮到前期已對圖像做伽馬變換，圖像信息在一定程度上已凸顯出來，因此本文適當(dāng)降低了分?jǐn)?shù)階次取值，將其設(shè)置為0.3～0.5之間。根據(jù)上述對背景、紋理及邊緣的描述設(shè)置分?jǐn)?shù)階v與局部信息x之間的曲線如圖5所示。

圖5 分?jǐn)?shù)階次曲線

根據(jù)曲線圖信息及一元二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)求得a≈0.56，b≈-0.67，c≈0.5，則式(17)可以寫成下式

v=0.56*x2-0.67*x+0.5

(18)

從式(18)可以得到，當(dāng)局部信息x很小時，即為背景區(qū)時v取值稍大，實現(xiàn)非線性保留；當(dāng)x較大，如最大取1，此時為明顯的邊緣時，v值不超過0.4。而一般情況下一幅圖像的局部信息加權(quán)和最大在0.8左右，也就是在圖像邊緣已經(jīng)很明顯的情況下，分?jǐn)?shù)階次v的取值被控制在0.3左右，防止了過增強的情況出現(xiàn)。

確定v值后，利用圖3加權(quán)掩膜算子M對伽馬變換后圖像G實現(xiàn)圖像增強可用下式表示

(19)

對經(jīng)過伽馬變換后的圖像圖2(b)再進行分?jǐn)?shù)階增強的結(jié)果如圖6所示。

圖6 分?jǐn)?shù)階增強結(jié)果

從實驗結(jié)果可以看出，經(jīng)過分?jǐn)?shù)階增強后的圖像視覺上更清晰，細(xì)節(jié)的表征更明顯。

3 算法實現(xiàn)

一般的彩色圖都使用RGB彩色空間表示，但直接對RGB圖像增強容易出現(xiàn)失真。HSV彩色空間比RGB彩色空間更加符合人類的視覺習(xí)慣[11]且分量間有較好的獨立性。因此，將RGB圖像先轉(zhuǎn)到HSV彩色空間，對V分量增強后，再轉(zhuǎn)回RGB彩色空間，具體的算法流程如圖7所示。

圖7 本文算法流程

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗結(jié)果

為了驗證文中提出算法的有效性，本文選取了多組圖像進行實驗，并且展示了每張圖像在不同程度的亮度下的實驗結(jié)果。同時將實驗結(jié)果與BBHE算法、Retinex算法、文獻[6]改進的分?jǐn)?shù)階增強方法、文獻[9]帶截斷的改進伽馬變換等進行對比，具體實驗結(jié)果如圖8、圖9、圖10所示。其中每組圖像中的(a1)，(a2)，(a3)為不同亮度下的原始圖，其它圖像為使用不同算法的處理結(jié)果。如圖(b1)～(f1)為相應(yīng)算法對原圖(a1)的處理結(jié)果；圖(b2)～(f2)為相應(yīng)算法對原圖(a2)的處理結(jié)果。

圖8 彩鉛圖像實驗結(jié)果

圖9 玫瑰圖像實驗結(jié)果

圖10 建筑圖像實驗結(jié)果

由實驗結(jié)果可知，BBHE算法易受原圖的影響。Reti-nex算法得到了較好的增強效果且未出現(xiàn)失真現(xiàn)象。文獻[6]對于亮度沒有明顯提升效果，而且分?jǐn)?shù)階次設(shè)計未充分考慮背景、紋理及邊緣增強的特性，造成圖像過增強，如圖9中(d3)玫瑰花瓣處。文獻[9]方法對圖像亮度有明顯的提升，且一定程度防止了過增強，但該方法在增強中未考慮原圖亮度，參數(shù)選取也是全局的，因此不同亮度下結(jié)果會有明顯差異。本文算法融合了伽馬變換與分?jǐn)?shù)階，使該算法能同時達(dá)到亮度增強與細(xì)節(jié)增強的效果。伽馬變換的參數(shù)和分?jǐn)?shù)階階次都是自適應(yīng)的，考慮了原始圖像的亮度信息，還設(shè)置了抑制過增強的分?jǐn)?shù)階次函數(shù)。從各組實驗結(jié)果的處理圖(f1)、(f2)、(f3)可以看出，即使是不同亮度下的原圖經(jīng)過本文算法得到的增強圖之間差異不明顯，亮度上的提高也比前面幾種算法好。自適應(yīng)參數(shù)的設(shè)置比文獻[9]全局設(shè)置擁有更好的效果，增強后的圖像表現(xiàn)出了更多、更自然的細(xì)節(jié)，同時也未出現(xiàn)文獻[6]算法中的過增強。

4.2 客觀評價

圖像的平均灰度反映圖像的整體亮度；平均梯度是圖像清晰度的重要體現(xiàn)，能反映對細(xì)節(jié)的表達(dá)能力；信息熵可以體現(xiàn)圖像所攜帶信息量的多少，表征的圖像的復(fù)雜程度；標(biāo)準(zhǔn)差可以反映圖像的對比度特征。為了進一步比較不同算法的處理效果，本文選取以上幾個指標(biāo)作為圖像的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)。實驗結(jié)果圖8、圖9、圖10對應(yīng)的評價數(shù)據(jù)見表1、表2、表3。

表1 圖8不同算法實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)對比

表2 圖9不同算法實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)對比

表3 圖10不同算法實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)對比

分析表1～表3可知，所列算法都能達(dá)到增強圖像的作用，使圖像表現(xiàn)出更多的信息。但本文算法擁有較高的評價指標(biāo)值，亮度較原圖有較大的提升；梯度值的提升表明增強后的圖像更清晰；熵值與標(biāo)準(zhǔn)差的提高，說明經(jīng)過本文算法處理后的圖像包含更多的細(xì)節(jié)。從表可知本文算法受原圖影響最小，處理結(jié)果的各項指標(biāo)值都很接近。即本文算法擁有較高的靈活性，對于亮度很低、特征表現(xiàn)不明顯的圖像，也能得到較好的結(jié)果。

為了進一步驗證融合伽馬變換和分?jǐn)?shù)階的低照度圖像增強算法優(yōu)于所列對比算法，隨機選取了50幅低照度圖片，并利用本文算法和對比算法對其進行處理，結(jié)果圖片的各評價指標(biāo)值域分布如圖11所示。從圖11可知，本文融合伽馬變換和分?jǐn)?shù)階的低照度圖像增強算法確實優(yōu)于其它對比算法。

5 結(jié)束語

為了克服分?jǐn)?shù)階增強在亮度增強上的缺陷。本文提出了一種圖像增強方法，該方法融合了伽馬變換與分?jǐn)?shù)階，充分利用兩者在亮度提升與細(xì)節(jié)增強的優(yōu)勢。實驗結(jié)果表明，本文方法能很好的對低照度圖像進行增強，進一步減少光照強度對原始圖像的影響，使增強后的圖像凸顯出更多的細(xì)節(jié)。伽馬變換中自適應(yīng)參數(shù)的設(shè)置減小了算法受原始圖像亮度的影響，具有較強的靈活性。在細(xì)節(jié)增強過程中新設(shè)計模板算子及分?jǐn)?shù)階次取值方式有效防止了過增強。不管是從視覺效果還是定量分析都展示出了本文算法的優(yōu)勢。如何在增強過程中有效去除噪聲影響是下一步的研究內(nèi)容。

圖11 50組低照度圖片實驗結(jié)果