量子模擬 洞悉世界

模擬研究是一個(gè)大家并不陌生的研究手段。例如偵探在推理案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，往往會(huì)采用近似的替代物來嘗試復(fù)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的經(jīng)過，因?yàn)椴豢赡茏屨鎸?shí)的原人物重演。又如科學(xué)家研發(fā)飛行器時(shí)，會(huì)在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里人工產(chǎn)生并控制氣流，用來模擬飛行器的運(yùn)行，因?yàn)槿绻芯空鎸?shí)飛行器，一旦墜毀則成本代價(jià)太高。模擬研究使得這些不可能或者太難辦的問題變得可能。

量子模擬同樣具有這樣的目標(biāo)。20世紀(jì)以來，人們認(rèn)識(shí)到世界不能只用經(jīng)典力學(xué)來解釋。小到凝聚態(tài)物理中的電子運(yùn)動(dòng)的特性，微生物體中的能量傳輸，大到宇宙中的黑體輻射，都不能忽略量子效應(yīng)。這些從微觀到宏觀的自然萬物，直接觀測(cè)往往非常困難，如果采用經(jīng)典計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬分析也并不樂觀，例如計(jì)算多體量子系統(tǒng)，需要消耗指數(shù)級(jí)的資源，模擬50個(gè)自旋粒子組成的多體系統(tǒng)需要計(jì)算量高達(dá)250量級(jí)，讓現(xiàn)代最先進(jìn)的超算望而生畏。1980年初，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主理查德?費(fèi)曼（Richard Feynman）提出，是不是可以用一個(gè)人工構(gòu)建的量子系統(tǒng)去模擬自然界中的量子系統(tǒng)呢，這樣一來只需要多項(xiàng)式級(jí)的計(jì)算資源了，使研究原本不可控或者難以實(shí)現(xiàn)的量子系統(tǒng)變得可能。

費(fèi)曼提出這個(gè)量子模擬（Quantum Simulation）的思想，并在幾年后他類比經(jīng)典計(jì)算機(jī)基于邏輯門的數(shù)字電路，提出通用量子計(jì)算機(jī)量子線路的構(gòu)建。不過，量子模擬既可以采用這種將量子系統(tǒng)編碼到量子線路的數(shù)字（Digital）型方式，也可以采用初始提出的直接用一個(gè)現(xiàn)成可控的量子系統(tǒng)去類比待模擬的量子系統(tǒng)的類比（Analog）型方式。兩種方式都在實(shí)驗(yàn)中取得進(jìn)展，尤其是近五年來，基于冷原子、離子阱、超導(dǎo)、光子等不同量子物理體系的量子模擬都在快速推進(jìn)。量子模擬的意義正在加倍凸顯。通過不斷發(fā)展的量子模擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)更準(zhǔn)確地模擬了解從微觀到宏觀的自然萬物，使人類對(duì)科學(xué)和世界的認(rèn)知得到加深與升華。

量子模擬的三板斧功夫

量子模擬研究各種復(fù)雜的量子系統(tǒng)，聽起來好像很難。其實(shí)再復(fù)雜的功夫都有特定的武術(shù)招式，量子模擬概括來看，只包括三板斧的主要步驟。首先，需要制備好最初的量子態(tài)|ψ（0）〉，比如指定糾纏的粒子對(duì)從哪幾個(gè)特定入射節(jié)點(diǎn)注入。其次，也是最核心的一點(diǎn)，需要制備好量子系統(tǒng)的演化空間并實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的演化。量子系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)怎樣相互耦合的情形，在物理上我們用哈密頓矩陣來描述。量子模擬便是將待模擬系統(tǒng)的哈密頓矩陣Hsys映射到實(shí)驗(yàn)室構(gòu)建量子系統(tǒng)的哈密頓矩陣Hsim中。量子態(tài)在這樣空間中的演化符合微分方程的描述，通過幺正操作U=exp{-iHsimt}就可獲得時(shí)間t時(shí)的量子態(tài)波函數(shù)|ψ（t）〉。第三個(gè)主要步驟是對(duì)該量子態(tài)相關(guān)信息進(jìn)行測(cè)量，從而獲得待模擬系統(tǒng)的定量或定性的認(rèn)知。

由此可見，方便地制備量子初態(tài)、實(shí)現(xiàn)大規(guī)模且可精準(zhǔn)操控的哈密頓矩陣及幺正演化、方便測(cè)量的能力是實(shí)驗(yàn)開展量子模擬的重要考慮因素。

前面提到數(shù)字型的量子模擬，這種通用量子線路實(shí)現(xiàn)哈密頓量的映射構(gòu)建，需要將待模擬的哈密頓矩陣分解到一個(gè)個(gè)量子邏輯門中，時(shí)常還需要采用Jordan-Wigner等各種變換方法將哈密頓量進(jìn)行轉(zhuǎn)化之后才能對(duì)應(yīng)到量子線路中。通用量子線路上進(jìn)行幺正操作，也往往需要采用Trotter-Suzuki近似等近似方法才得以實(shí)現(xiàn)。此后對(duì)通用量子線路的演化結(jié)果進(jìn)行測(cè)量，需要對(duì)各子項(xiàng)進(jìn)行換基測(cè)量。完成這一系列操作實(shí)現(xiàn)特定量子模擬，往往需要成百上千個(gè)量子比特構(gòu)建數(shù)以萬計(jì)的量子邏輯門，再考慮到這些對(duì)于精準(zhǔn)量子糾錯(cuò)的極高要求，因此在目前中等噪聲量子技術(shù)時(shí)代下頗具挑戰(zhàn)。

而前面提到的類比型量子模擬，不采用通用量子邏輯門，而是專門構(gòu)建一個(gè)量子系統(tǒng)整理，直接與一個(gè)特定系統(tǒng)的哈密頓量進(jìn)行映射、解決一個(gè)特定問題，好比針對(duì)每種機(jī)型專門定制對(duì)應(yīng)的飛機(jī)模具進(jìn)行研究，而不是采用通用的樂高積木組裝出所有機(jī)型模具。因這種專用性，類比型量子模擬也常稱為專用量子計(jì)算。這種量子模擬方式不只在哈密頓量的映射上更加直觀，而且該量子物理系統(tǒng)的自然演化天然地實(shí)現(xiàn)了哈密頓量的幺正操作，好比飛機(jī)模具在風(fēng)洞的飛行可以自然對(duì)應(yīng)飛機(jī)的飛行，而不需要在通用樂高積木組裝的軌道中近似模擬飛行。此外，類比型量子模擬也更加方便測(cè)量獲得演化后的量子態(tài)信息。相比數(shù)字型量子模擬，類比型量子模擬可減少對(duì)量子計(jì)算資源及量子糾錯(cuò)的要求，在多種量子物理體系都有所實(shí)現(xiàn)。

以光子體系為例演示類比型量子模擬的三板斧功夫。光子具有速度快，受噪聲或消相干影響小等優(yōu)點(diǎn)，并且集成波導(dǎo)陣列極大拓展了光學(xué)量子模擬的靈活性和可擴(kuò)展性。首先，多光子技術(shù)可以方便制備量子態(tài)的初態(tài)，例如通過將波長(zhǎng)為405 nm的光子射入一種晶體，激發(fā)生成一對(duì)810 nm的糾纏光子，光的能量與波長(zhǎng)成反比，因此總能量仍得到保持。多光子可帶來經(jīng)典無法模擬的量子相干等特性。

然后，通過三維光波導(dǎo)陣列構(gòu)建哈密頓量及幺正演化。哈密頓量可以做到非常大且高維，以量子行走（Quantum Walk）這一專用量子計(jì)算重要工具為例，此前在其他量子物理體系中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示量子行走時(shí)，往往只能在一維的格點(diǎn)中進(jìn)行若干步的原理性演示，而基于三維光子芯片，構(gòu)建了49×49個(gè)節(jié)點(diǎn)的大型二維演化空間，實(shí)現(xiàn)了首次真正空間二維的量子行走，推進(jìn)專用量子計(jì)算的實(shí)用化。并且通過波導(dǎo)的各種調(diào)控可實(shí)現(xiàn)對(duì)哈密頓矩陣的精準(zhǔn)操控，為實(shí)現(xiàn)各種特定波方程的量子模擬提供了豐富的可能性，例如通過隨機(jī)設(shè)置波導(dǎo)空位模擬量子逾滲，通過周期性彎折波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)光子傳輸動(dòng)態(tài)局域等等。三維光子芯片波導(dǎo)陣列的橫截面構(gòu)型反映了哈密頓矩陣的特征，而波導(dǎo)的縱向延伸長(zhǎng)度則對(duì)應(yīng)了光子的演化時(shí)間，因此光在波導(dǎo)中的演化直接對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)了哈密頓量的幺正操作，且演化時(shí)間長(zhǎng)短精確可控。

之后，測(cè)量演化后的量子態(tài)相關(guān)信息則可通過光子成像及探測(cè)技術(shù)采集光子在波導(dǎo)終端的分布情形獲得。對(duì)于激光即相干光演化用普通電荷耦合器（CCD）相機(jī)就可以拍到成像，如果要對(duì)晶體泵發(fā)出的一個(gè)個(gè)單光子的演化結(jié)果進(jìn)行成像，則要用到增加了圖像增強(qiáng)管的增強(qiáng)型電荷耦合器（ICCD）相機(jī)。單光子的演化結(jié)果像投標(biāo)槍的靶一樣，每次落點(diǎn)都不一樣，我們不停地發(fā)射單光子并累積一段時(shí)間，就會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性的光子累積概率分布。

光波導(dǎo)陣列模擬人工黑洞彎折空間的粒子加速運(yùn)動(dòng)以及費(fèi)米子對(duì)的霍金輻射

量子模擬洞悉電子微粒與星辰大海

世間萬物，極大與極小就如同探險(xiǎn)家眼中的珠穆朗瑪峰與馬里亞納海溝一樣，顯得神秘、富有魅力，卻又難以企及、充滿挑戰(zhàn)。例如，在宇宙學(xué)中，雖然目前仍無完整的量子引力理論，但彎曲時(shí)空中的量子場(chǎng)論可以用來描述量子效應(yīng)不能被忽略情況下的引力，如發(fā)生在具有強(qiáng)引力效應(yīng)的黑洞視界附近的粒子加速以及霍金輻射?；艚疠椛渲赣捎谡婵盏臐q落，粒子-反粒子對(duì)在黑洞的視界附近產(chǎn)生。負(fù)能量粒子落入黑洞，而正能量粒子逃逸出黑洞引力。從黑洞外部觀察者看來，好比黑洞剛剛釋放出一個(gè)正能量粒子，并失去了質(zhì)量。但由于現(xiàn)有技術(shù)的限制，我們?nèi)詿o法近距離觀測(cè)黑洞各類極端天體以及其附近的量子演化行為。

好在現(xiàn)在多種實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)都能開始嘗試模擬宇宙學(xué)，尤其是變換光學(xué)，它通過操縱材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率設(shè)計(jì)多種具有新穎光學(xué)應(yīng)用的人工系統(tǒng)，模擬廣義相對(duì)論現(xiàn)象：黑洞、愛因斯坦環(huán)、宇宙弦、蟲洞及宇宙膨脹和紅移等。實(shí)現(xiàn)這些模擬的基本原理都是復(fù)雜非均勻介質(zhì)和任意時(shí)空度規(guī)背景下麥克斯韋方程的形式具有不變性。因此我們基于變換光學(xué)理論，采用飛秒激光直寫技術(shù)制備波導(dǎo)耦合系數(shù)沿橫向逐漸增強(qiáng)的三維波導(dǎo)陣列，對(duì)應(yīng)復(fù)雜非均勻介質(zhì)下的麥克斯韋方程，從而構(gòu)建人造黑洞視界附近的引力場(chǎng)。觀察單光子波包所代表的粒子的量子演化呈指數(shù)加速形式，且其指數(shù)取決于黑洞的曲率，區(qū)別于平坦空間中的粒子的線性運(yùn)動(dòng)，這就模擬了粒子在黑洞視界附近的加速現(xiàn)象。此外，通過設(shè)計(jì)雙層光子波導(dǎo)晶格，還可模擬黑洞視界處費(fèi)米子對(duì)的產(chǎn)生和演化：一個(gè)正能量的單光子波包從黑洞引力中逃逸出的負(fù)能量的單光子波包被黑洞捕獲。這種現(xiàn)象呈現(xiàn)出正能量粒子從黑洞逃逸出的效果，正是對(duì)霍金輻射的模擬。

光晶格中的原子運(yùn)動(dòng)模擬凝聚態(tài)中的電子運(yùn)動(dòng)

量子模擬的還有一個(gè)廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景是模擬凝聚態(tài)中電子的運(yùn)動(dòng)。這些電子圍繞著的原子核之間不到納米級(jí)間距，電子又在高速運(yùn)轉(zhuǎn)，很難在實(shí)空間里觀測(cè)到電子在哪兒了、怎么運(yùn)動(dòng)的、電子自旋之間是怎樣關(guān)聯(lián)的，等等。而這時(shí)基于冷原子的量子模擬就派上用場(chǎng)了。它的裝置結(jié)構(gòu)就像平時(shí)裝雞蛋的紙殼，可以把雞蛋牢牢放在一個(gè)個(gè)坑里穩(wěn)穩(wěn)的。這里的雞蛋殼就是光晶格的光場(chǎng)，雞蛋就是原子。原子用激光冷卻后加載到光晶格形成的勢(shì)場(chǎng)中。原子在光晶格里的分布變化可以模擬電子的行為，好處在于原子的運(yùn)動(dòng)比較慢，光晶格的間隔也相對(duì)較大，約為幾百納米，可以方便觀察到原子的分布運(yùn)動(dòng)。高中理科生都知道任意物體都既是粒子又是波，它的德布羅意波長(zhǎng)與動(dòng)量（即速度乘以質(zhì)量）成反比。激光冷卻原子時(shí)，原子的動(dòng)能降下來，德波羅意波長(zhǎng)變大，所有原子幾乎都符合一個(gè)統(tǒng)一的波函數(shù)。這種德布羅意波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于晶格的情形使隧穿等量子效應(yīng)不可忽略，凝聚態(tài)中的電子的波長(zhǎng)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于凝聚態(tài)中的原子核之間的間距。這也正是冷原子類比模擬電子運(yùn)動(dòng)的原理所在。

值得一提的是，冷原子不止用來模擬電子，光波導(dǎo)陣列也不止模擬黑洞視界。每種量子物理體系都可以通過哈密頓量的合理映射實(shí)現(xiàn)廣泛的量子模擬。

量子模擬助推算力極限

從一定意義上說，量子模擬是一種量子計(jì)算，尤其是類比型量子模擬，往往被稱為專用量子計(jì)算。這是因?yàn)榱孔幽M實(shí)現(xiàn)經(jīng)典計(jì)算機(jī)需要耗費(fèi)巨大資源才能模擬的問題，例如開頭提到的50個(gè)粒子的自旋鏈的計(jì)算問題，量子模擬器有望實(shí)現(xiàn)指數(shù)級(jí)加速。還有玻色采樣問題，許多光子（即玻色子）從多個(gè)入射口注入光學(xué)網(wǎng)絡(luò)，通過各種設(shè)定的分束器和相位調(diào)制器的參數(shù)，構(gòu)建出光學(xué)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)符合哈爾隨機(jī)的幺正變化，然后試問光子在出射端的分布情況。這個(gè)幺正操作的矩陣根據(jù)光學(xué)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定后，玻色采樣結(jié)果可以通過經(jīng)典計(jì)算機(jī)計(jì)算，但是涉及積和式的計(jì)算，運(yùn)算量非常大。此前，上海交通大學(xué)與國(guó)防科技大學(xué)合作動(dòng)用了當(dāng)時(shí)（2013—2016年）一度排名世界第一的超算天河二號(hào)的全部算力，計(jì)算50個(gè)光子的玻色采樣還需要100分鐘。好在玻色采樣是一個(gè)天然的量子模擬問題，想知道乒乓球落地后彈幾下，何需估算摩擦力再帶入公式努力計(jì)算，直接投個(gè)乒乓球就好了，光子怎樣分布，直接將多光子導(dǎo)入這個(gè)光學(xué)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)天然的幺正操作再測(cè)量出來就可以。但是這在實(shí)現(xiàn)上需要非常精細(xì)的調(diào)節(jié)，這也正是76光子的玻色采樣機(jī)“九章”在今年問世以后帶給全世界學(xué)術(shù)圈很大震撼的原因。九章實(shí)現(xiàn)專用量子計(jì)算硬件上的前沿突破，體現(xiàn)我國(guó)在該科學(xué)領(lǐng)域的分量，值得為之自豪并持續(xù)奮進(jìn)。

由量子模擬推動(dòng)計(jì)算復(fù)雜量子物理體系問題的功能延展開來，量子模擬不只可以幫助加深基礎(chǔ)物理的基礎(chǔ)研究，還可以成為普適的計(jì)算工具，因?yàn)檫@些映射的哈密頓量還可以進(jìn)一步映射到人工智能、金融、信息技術(shù)等廣泛信息技術(shù)領(lǐng)域。比如，模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能，可以進(jìn)一步演示這個(gè)功能在圖像識(shí)別中的應(yīng)用。又如當(dāng)初只是為了展示量子加速優(yōu)勢(shì)的玻色采樣，未來也會(huì)在圖論、機(jī)器學(xué)習(xí)、量子化學(xué)等領(lǐng)域具有重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。此外，通過量子模擬的實(shí)驗(yàn)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)量子信息處理的各種功能元件，例如，如何在集成量子系統(tǒng)里存儲(chǔ)量子態(tài)波包，如何在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中完美傳輸量子態(tài)等等，也會(huì)通過推動(dòng)量子信息技術(shù)本身的發(fā)展來促進(jìn)應(yīng)用探究。

因此，當(dāng)前需要充分發(fā)揮并發(fā)展量子模擬的實(shí)驗(yàn)技術(shù)能力，在可操控維度和精度上達(dá)到一個(gè)新的高度，實(shí)現(xiàn)廣袤世界萬物的精確模擬，并延伸到生活各領(lǐng)域的應(yīng)用探究，推動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)更精彩的世界。