三維激光掃描技術(shù)在中心對稱結(jié)構(gòu)古亭垂直度檢測中的應(yīng)用

聞亞， 施向豐

（1. 安徽省教育廳無人機(jī)開發(fā)及數(shù)據(jù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山243031；2. 皖江工學(xué)院土木工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243031；3. 江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引 言

在中國園林中，古亭是最常見的景觀，占據(jù)著重要地位。 古亭是中國古典建筑的代表之一，是一種能反映中國文化藝術(shù)成就的建筑類型，大部分古亭整體構(gòu)造也符合中國傳統(tǒng)建筑前后對稱、左右對稱的結(jié)構(gòu)[1]。隨著時(shí)間的推移，許多古亭受環(huán)境或人為的影響不斷傾斜， 因此需要對古亭進(jìn)行監(jiān)測，做到及時(shí)預(yù)警，保護(hù)古亭。 近些年三維激光掃描技術(shù)不斷發(fā)展，其硬件設(shè)備能夠在短時(shí)間獲取目標(biāo)表面大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[2-4]，這為古亭的監(jiān)測提供了很好的技術(shù)支持[5-6]。

3.D 提示:根據(jù)2Al+6HCl==2AlCl3+3H2↑,2Al+2NaOH+2H2O==2NaAlO2+3H2↑可知,Al無論是與鹽酸反應(yīng)還是與NaOH溶液反應(yīng),相同質(zhì)量的鋁屑完全反應(yīng)生成的H2的物質(zhì)的量相同。若產(chǎn)生H2的體積比為1∶3,說明兩份鋁的質(zhì)量比為1∶3。故選D項(xiàng)。

目前已有學(xué)者采用三維激光掃描技術(shù)監(jiān)測建筑物，如：蘇宗躍等利用三維激光掃描儀對風(fēng)機(jī)塔筒進(jìn)行掃描，建立塔筒模型，對風(fēng)機(jī)塔位的垂直度偏移量進(jìn)行計(jì)算[7]；王莉等依據(jù)對古塔多期掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用Geomagic 軟件建模，并計(jì)算古塔的傾斜變化情況[8]；楊永林等利用三維激光掃描技術(shù)對萬壽寺塔進(jìn)行變形監(jiān)測，其依據(jù)每層塔體輪廓特征點(diǎn)采用最小二乘擬合圓心，再基于各層圓心點(diǎn)計(jì)算塔體傾斜量[9]。 以上幾個(gè)案例所研究的對象外形結(jié)構(gòu)較為簡單，整體各層輪廓相似，并不適用古亭掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)。 古亭底部一般由多根支撐柱構(gòu)成，中部有多層，并且還有多重檐，頂部多為攢頂尖[10]。 本文針對中國園林中普遍存在以圓柱作為底部支撐，中部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，頂部為攢頂尖結(jié)構(gòu)，整體呈中心對稱結(jié)構(gòu)的古亭[11]，提出了首先對古亭進(jìn)行分層，并對古亭的底部、中部和頂部采用不同的中心點(diǎn)提取方法，最后采用最小二乘擬合[12]對中心點(diǎn)進(jìn)行擬合，分析古亭的垂直度和偏移量。

1 數(shù)據(jù)分層

對呈中心對稱結(jié)構(gòu)的古亭進(jìn)行垂直度檢測，需要對點(diǎn)云數(shù)據(jù)依據(jù)Z 坐標(biāo)進(jìn)行分層處理。先檢索點(diǎn)云數(shù)據(jù)中 Z 坐標(biāo)最小值Zmin和最大值 Zmax，設(shè)置分層間距d。 分層具體流程如下：

1）依據(jù) Zmin、Zmax和分層間距 d 計(jì)算層數(shù) n：

式（3）中：Ci（x，y）為第 i 層中心點(diǎn)坐標(biāo)；k 為紅色圓柱個(gè)數(shù)，取值為 4；（xRj，yRj）為第 i 層紅色外層圓柱擬合的中心點(diǎn)坐標(biāo)；（xYj，yYj） 為第 i 層黃色內(nèi)層圓柱擬合的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

3）遍歷所有層，直到提取出每一層點(diǎn)云數(shù)據(jù)

古亭底部由8 根圓柱組成，對8 根柱子采用間距0.2 m 進(jìn)行分層。 對于底部各層點(diǎn)云數(shù)據(jù)，先分別擬合每個(gè)圓的圓心[13]，再依據(jù)8 個(gè)圓心點(diǎn)坐標(biāo)依據(jù)式（3）計(jì)算該層點(diǎn)云中心點(diǎn)C 的坐標(biāo)，底部中心點(diǎn)計(jì)算示意如圖3 所示。

2）設(shè)置距離閾值σ，保存每個(gè)滿足式（2）的點(diǎn)至第i 層：

整個(gè)古亭的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖1 所示。依據(jù)后續(xù)對各層求解中心點(diǎn)方法不同，將分層后的數(shù)據(jù)劃分為底部、中部、頂部三個(gè)部分，為保證三個(gè)部分估計(jì)的中心點(diǎn)個(gè)數(shù)大致相同，后續(xù)垂直度檢測結(jié)果能夠精確代表整個(gè)古亭的垂直度，其中底部分層間距d 取0.2 m，中部分層間距d 取0.5 m，頂部分層間距 d 取 0.1 m， 其分層后結(jié)果如圖 2 所示。

在阿根廷最知名的葡萄酒產(chǎn)區(qū)——門多薩（Mendoza）舉行的國際葡萄采收節(jié)，時(shí)間為從12月持續(xù)到次年2月，舉辦范圍為門多薩的18個(gè)地區(qū)。節(jié)日里，游客除了可以在葡萄園附近品嘗美味優(yōu)質(zhì)的葡萄酒，還可以參加以葡萄酒為主題的巡游和派對。在酒節(jié)結(jié)束的那一天，會(huì)在一個(gè)具有希臘風(fēng)格的競技場中舉辦一場表演活動(dòng)，由超過2萬名的游客充當(dāng)評判，評選出冠軍演員。

圖1 古亭掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖2 古亭點(diǎn)云數(shù)據(jù)分層結(jié)果

2 中心點(diǎn)提取

2.1 底部中心點(diǎn)提取

式（2）中：abs 為取絕對值運(yùn)算；

圖3 底部中心點(diǎn)計(jì)算

式（1）中：ceil 為向上取整運(yùn)算；

2.2 中部中心點(diǎn)提取

4）重復(fù)步驟（3），直至所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)都參與處理為止。

因此，對于中部第3 層點(diǎn)云數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行三角剖分構(gòu)建三角網(wǎng)，即將整個(gè)多邊形劃分成多個(gè)三角形[14-15]；然后依據(jù)每個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算三角形中心坐標(biāo)，根據(jù)海倫公式計(jì)算三角形面積，三角剖分及中心點(diǎn)分布如圖4（b）所示；最后依據(jù)式（2）計(jì)算該層點(diǎn)云數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)。

圖4 中部中心點(diǎn)計(jì)算

其中三角剖分采用生長算法[16]構(gòu)建，生長算法構(gòu)建三角網(wǎng)的原理如下：

1）如圖5 所示，隨機(jī)選擇點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的任意點(diǎn)A 作為起始點(diǎn)， 取所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)中與A 距離最近的點(diǎn)B 構(gòu)成初始邊AB，并放置邊表中；

圖5 生長算法構(gòu)建三角網(wǎng)

3）從邊表中取出ΔABC 的任意邊，此處假設(shè)為BC邊，則BC 邊會(huì)把平面分成兩個(gè)半平面，在剩余點(diǎn)云數(shù)據(jù)中尋找離散點(diǎn)D，選取原則是使該點(diǎn)與點(diǎn)A 不同時(shí)位于BC 邊的同一半平面， 且能夠使∠BDC 達(dá)到最大， 把新邊 BD 和 CD 加入邊表，ΔBCD 加入三角形表中；

2）在剩余點(diǎn)云數(shù)據(jù)中選擇一點(diǎn)C，使∠ACB達(dá)到最大， 再將新生成的兩條邊AC 和BC 放置邊表，并將ΔABC 作為第一個(gè)三角形放置三角形表中；

于阿爾在《阿拉伯文獻(xiàn)》中說“阿布阿卜達(dá)拉赫·薩里夫·埃德里奇 (Abu'Abdallah as-sarif al-Edrisi),1099年生于休達(dá)(Ceuta),一個(gè)阿里先知后裔的家族，曾在科爾多瓦攻讀，做過長途旅行，后來到西西里諾曼國王羅杰二世的宮廷，1154年為國王撰寫了一部地理巨著，該書由A·若貝爾譯成法文，但譯文并非令人滿意。 ” [15]

古亭的中部各層點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)成的形狀均為不規(guī)則形狀，以中部從下往上數(shù)第3 層為例，該層點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4（a）所示。 對于不規(guī)則多邊形X，將其剖分為 n 個(gè)有限的簡單圖形 X1，X2，…，Xn，其中第 i個(gè)圖形的中心點(diǎn)為Ci，面積為Si，那么整個(gè)圖形X的中心點(diǎn)坐標(biāo)Cx依式（4）計(jì)算得到。

①在澆筑完混凝土之后，接下來及就是要進(jìn)行樓面的放線，全部梁底墨線都得要按照相應(yīng)的規(guī)定來彈出，將線彈科學(xué)、合理化的控制在與柱邊、梁邊的30mm的位置，并且還得要進(jìn)行復(fù)核，之后再控制線的轉(zhuǎn)角交界的地方利用紅漆來進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)注，之后控制線恢復(fù)，等到放線結(jié)束以及標(biāo)高調(diào)整之后依照樓面外圍的墨線來安裝PC（PCF）板。②在基層平面之上來利用水準(zhǔn)儀調(diào)整預(yù)制構(gòu)件標(biāo)高的硬墊塊，這樣做的目的就是后續(xù)的調(diào)整。③樓層外圍安裝PC（PCF）板和樓面間的縫隙應(yīng)用封堵條（PE條）要保障安裝的牢固性。

2.3 頂部中心點(diǎn)提取

古亭的頂部結(jié)構(gòu)如圖6 所示，為確定頂部的中心點(diǎn)位置， 截取頂部部分?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算頂部中心點(diǎn)坐標(biāo)，截取數(shù)據(jù)為圖6 框選部分點(diǎn)云。 對于截取部分的數(shù)據(jù)， 采用更加精細(xì)的分層間隔重新進(jìn)行分層，分層間隔取0.1 m。 對每層數(shù)據(jù)計(jì)算擬合圓的圓心坐標(biāo)， 采用圓心坐標(biāo)作為該層的中心坐標(biāo)。

我一聽，手上的多米諾骨牌抖了抖，差點(diǎn)把我三天的辛苦化為泡影。我忍不住低聲咒罵，這個(gè)嘴上沒把門的兔崽子，他這么一嗓子嚷下去，我媽鐵定知道了。

圖6 頂部中心點(diǎn)計(jì)算

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用的是Rigel VZ-1000 掃描儀對某古亭進(jìn)行掃描， 掃描后采用體素重心法下采樣對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡， 然后對精簡后的古亭點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用SOR（Statistical Outlier Removal） 算法進(jìn)行去除體外孤點(diǎn)，再采用拉普拉斯濾波算法平滑毛刺點(diǎn)，精簡去噪后古亭點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖7 所示。該古亭為雙檐亭，底部由8 根圓柱作為支撐柱， 采用隨機(jī)一致性采樣算法提取底部8 根支撐圓柱點(diǎn)云數(shù)據(jù)。 將底部圓柱點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為古亭底部結(jié)構(gòu)采用2.1 節(jié)提出的方法提取底部中心點(diǎn)坐標(biāo)。對于頂部較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用人工裁剪的方式裁剪出頂部數(shù)據(jù)， 采用2.3 節(jié)的方法提取頂部中心點(diǎn)數(shù)據(jù)， 剩下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為中部數(shù)據(jù)，采用2.2 節(jié)算法提取中部中心點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）規(guī)范河湖空間管控。江蘇省編制《省管湖泊保護(hù)范圍界線勘界測繪技術(shù)大綱》《省管湖泊保護(hù)范圍勘界設(shè)樁工作意見》等，對重要湖泊進(jìn)行了保護(hù)范圍線勘界設(shè)樁工作，同時(shí)開展洪澤湖、高郵湖、邵伯湖等省管湖泊湖區(qū)核心功能區(qū)設(shè)標(biāo)試點(diǎn)工作，將省管湖泊保護(hù)規(guī)劃劃定的范圍線落到實(shí)處[9]。山東省印發(fā)《關(guān)于開展河湖管理范圍和保護(hù)范圍劃定工作的意見》，部署開展全省河湖管理范圍和水利工程管理與保護(hù)范圍劃定工作，逐步建立范圍明確、權(quán)屬清晰、責(zé)任落實(shí)的河湖管理保護(hù)責(zé)任體系，為建立水生態(tài)環(huán)境治理長效機(jī)制、河湖管理保護(hù)體系、全面推行河長制、改善河湖生態(tài)環(huán)境奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖7 精簡去噪后古亭點(diǎn)云數(shù)據(jù)

采用本文提出的方法分別古亭3 個(gè)部分內(nèi)各層點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行中心點(diǎn)計(jì)算， 得到各層中心點(diǎn)坐標(biāo)如表1 所示，中心點(diǎn)分布結(jié)果如圖8 所示。采用最小二乘擬合對各層中心點(diǎn)進(jìn)行直線擬合， 擬合得到直線的方向向量為（-0.0004，-0.0010，1.0000）。古亭的總高度為7.028 m， 可計(jì)算得到ΔX=0.003 m,ΔY=0.007 m，頂部偏移ΔS=0.008 m。

表1 各層中心點(diǎn)坐標(biāo)

圖8 中心點(diǎn)提取結(jié)果

4 結(jié) 論

對以圓柱作為底部支撐，中部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，頂部為攢頂尖結(jié)構(gòu)， 整體呈中心對稱結(jié)構(gòu)的古亭進(jìn)行垂直度檢測，本文提出了依據(jù)古亭結(jié)構(gòu)劃分為底部、中部和頂部三個(gè)部分，分別對這三個(gè)部分研究了不同的中心點(diǎn)提取方法。 分別采用擬合圓心估計(jì)底部中心點(diǎn)、三角剖分估計(jì)中部中心、將擬合圓心作為頂部中心點(diǎn)計(jì)算各部分各層中心點(diǎn)，最后通過最小二乘擬合中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算古亭的傾斜量。 通過實(shí)驗(yàn)分析，古亭頂部偏移量為8 mm。