發(fā)展小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略

郭新克

一、立足生活經(jīng)驗建立空間觀念

弗賴登塔爾認(rèn)為，幾何空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動的空間。因此，空間觀念的建立是基于學(xué)生對現(xiàn)實事物的觀察與想象，現(xiàn)實世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生觀察想象的最好材料，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和生活素材是進(jìn)行觀察、想象和分析活動的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和熟悉的現(xiàn)實情境是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略之一。

例如，進(jìn)行人教版六年級上冊第二單元“位置與方向（二）”的教學(xué)。教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境：出示泉州附近海域的地圖，漁船在海上某一位置發(fā)生故障，情況危急。如果以漁港作為救援船只的出發(fā)點(diǎn)（觀察點(diǎn)），要怎樣描述漁船遇險的位置才能確保救援船只及時準(zhǔn)確地趕到現(xiàn)場實施救援。讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中感悟確定物體位置的條件與要素。還可以讓學(xué)生描述從家到學(xué)校的上學(xué)路線圖和從學(xué)校到家的放學(xué)路線圖。也可以讓學(xué)生設(shè)計一個小小動物園，畫出示意圖，描述各個動物館的位置，并設(shè)計一條參觀線路圖，再說一說要怎么走。這些問題取自學(xué)生熟悉的生活素材，這些素材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要重新思考分析的對象，把生活中的廣闊空間和大量實物經(jīng)想象加工后再現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)抽象的過程，有助于學(xué)生空間觀念的建立。

二、積累活動經(jīng)驗強(qiáng)化空間觀念

實踐出真知。學(xué)生需要在動手操作過程中加深對幾何圖形的理解，在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程中加強(qiáng)對圖形特征的理解。教師課前可以讓學(xué)生自己準(zhǔn)備好學(xué)具，在教學(xué)時根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征設(shè)計數(shù)學(xué)活動，通過各種實踐活動來進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生強(qiáng)化空間觀念。

例如，在人教版五年級下冊“長方體和正方體”教學(xué)過程中，二維圖形和三維圖形的相互轉(zhuǎn)換是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是強(qiáng)化空間觀念的重要途徑。教師在課前可以布置學(xué)生以小組為單位做一個長方體或正方體的盒子，讓學(xué)生從中選擇六個面都是長方形、有兩個面是正方形、六個面都是正方形的長方體或正方體進(jìn)行交流匯報。學(xué)生在動手操作、實物感知的過程中，對長方體與正方體的頂點(diǎn)、面和棱就有了初步的認(rèn)知，并建立起它們相互之間的空間位置關(guān)系。在認(rèn)識長方體和正方體的特征時，也可以先讓學(xué)生把長方體或正方體盒子拆開變成平面圖形，再把平面圖形重新拼成立體盒子，學(xué)生通過動手操作，完成二維圖形和三維圖形的相互轉(zhuǎn)換，加深了對“長方體和正方體”的理解，建立了初步的空間觀念。

又如，在人教版六下“圓柱與圓錐”教學(xué)結(jié)束后，可以讓學(xué)生做一個等底等高的圓柱與圓錐學(xué)具，并寫出制作過程和制作時遇到的困難。學(xué)生做完后，教師問：“剛才我們制作好了一個圓柱和一個圓錐，它們的底面是否一樣？高呢？那么它們的體積有何關(guān)系？老師這里有一些沙子，想請同學(xué)們用自己做的圓柱和圓錐證實一下等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系?！睂W(xué)生動手操作后，請一組學(xué)生上臺演示，學(xué)生們觀察發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。順利完成了圓柱與圓錐的體積實驗。這種數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了從實物到幾何體的抽象過程，使空間觀念從感知上升到一種能力，空間觀念得到進(jìn)一步強(qiáng)化。

三、借助信息技術(shù)深化空間觀念

具有較強(qiáng)的空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的前提條件之一，缺乏豐富的空間想象力，就難以談及創(chuàng)新。創(chuàng)新是一個充滿想象力的過程。教育信息技術(shù)的發(fā)展，為小學(xué)生的思維在三維圖形與二維圖形之間的順利轉(zhuǎn)換，進(jìn)而深化空間觀念提供了技術(shù)支撐。

例如，正方體的展開圖有11種，但小學(xué)生對于正方體這些展開圖沒有一個概括而系統(tǒng)的認(rèn)知，不知道這些展開圖是如何得來的，也不知道為什么只有11種類型，使其無法準(zhǔn)確判斷一個平面圖形是否為正方體的展開圖。因此，教師在進(jìn)行人教版五下“長方體與正方體的表面積”的教學(xué)時，要重點(diǎn)研究正方體的側(cè)面展開圖，引導(dǎo)學(xué)生以某個底面進(jìn)行折疊想象，結(jié)合正方體學(xué)具進(jìn)行操作驗證，引導(dǎo)學(xué)生討論：正方體展開圖有幾種情況。學(xué)生通過正方體實物模型，自己動手操作做實驗，就能知道正方體與其展開圖之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷所給出的平面圖形是否為正方體的展開圖，提高了學(xué)生的空間想象能力和辨別能力。再利用基于交互式電子白板技術(shù)的教學(xué)工具，將正方體展開圖的11種情況（如右圖）做成動態(tài)展示，把三維立體圖形與二維平面圖形之間的轉(zhuǎn)化過程直觀地展現(xiàn)出來。信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合，把抽象的立體圖形的空間形式與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程用動畫效果直觀、生動地展示出來，能夠激發(fā)學(xué)生興趣，即使是空間觀念不強(qiáng)的學(xué)生，也可以在重復(fù)觀看的過程中提高空間感知能力。

四、促進(jìn)深度思考發(fā)展空間觀念

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個經(jīng)驗不斷積累、想象力逐步豐富的過程。因此，我們在教學(xué)中要創(chuàng)造合適的情境，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)識與圖形的計算證明中把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心與彼此間的聯(lián)系，探求其內(nèi)在規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實際問題，實現(xiàn)對知識的深層加工和深刻理解，在深度思考中發(fā)展空間觀念。

例如，在人教版六下“平面圖形的整理復(fù)習(xí)”教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓之間的聯(lián)系與區(qū)別。借助課件的動態(tài)演示，通過對梯形上底、下底的變化，讓學(xué)生分析比較、深度思考，總結(jié)出長方形、正方形、平行四邊形可以看成上底和下底相等的“梯形”，三角形則是上底為0的“梯形”，圓也可以看成上底與下底的和是2πr、高是r的“梯形”，發(fā)現(xiàn)這些平面圖形面積計算的內(nèi)在規(guī)律，都可以用梯形的面積公式進(jìn)行計算，在提高學(xué)生思維能力的同時也發(fā)展了空間觀念。

又如，在進(jìn)行人教版五年級下冊“探索圖形”（教材第44頁）的教學(xué)時，可以讓學(xué)生通過觀察、列表、想象等方式，探索發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色塊數(shù)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法把圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律用代數(shù)符號的形式表達(dá)出來：棱長為的正方體中，三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有“（n-2）×12”個，一個面涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×6”個，沒有涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×（n-2）”個。在探索的過程中，學(xué)生積累從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，這樣的探究過程，在拓展學(xué)生思考深度的同時，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

我們在“圖形與幾何”的教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念作為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，不斷優(yōu)化有效教學(xué)策略，讓學(xué)生在已有的生活體驗中不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利用信息技術(shù)讓學(xué)生在深度思考中發(fā)展空間觀念。

（作者單位：福建省德化縣第六實驗小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）