考慮材料非線性的RC 雙曲冷卻塔風(fēng)致破壞過程

張軍鋒，裴 昊，朱 冰，劉慶帥

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

RC 雙曲冷卻塔作為一種高聳空間薄壁結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載是其設(shè)計(jì)控制荷載[1]。渡橋電廠冷卻塔風(fēng)毀事故[2]和不斷攀升的結(jié)構(gòu)高度使結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全性始終備受關(guān)注，既有研究主要關(guān)注結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載特性、群塔干擾效應(yīng)、風(fēng)振效應(yīng)以及彈性穩(wěn)定問題[3]。實(shí)際上，渡橋電廠事故被一些學(xué)者認(rèn)為是風(fēng)致失穩(wěn)破壞，從而引發(fā)了近四十年的穩(wěn)定研究熱潮[4 ? 8]。然而，Mang 等[9]于1983 年采用有限元方法對(duì)Port Gibson 冷卻塔首次進(jìn)行了考慮材料非線性的極限荷載分析，并認(rèn)為其風(fēng)致破壞應(yīng)屬于材料破壞而非彈性失穩(wěn)。之后，冷卻塔的靜風(fēng)極限荷載分析受到關(guān)注。既有研究基本均對(duì)塔筒采用分層殼單元，沿厚度劃分為多個(gè)層次并用鋼板層模擬鋼筋。對(duì)于荷載主要考慮自重和風(fēng)荷載[9 ? 13]，部分學(xué)者亦考慮了溫度效應(yīng)[14 ? 15]。但由于問題本身的復(fù)雜性以及各學(xué)者所采用的軟件、單元、材料本構(gòu)、計(jì)算方法以及荷載取值等的差異，即使對(duì)Port Gibson 同一冷卻塔的計(jì)算結(jié)果也表現(xiàn)出較大的離散性[16]：所得開裂荷載系數(shù)和極限荷載系數(shù)分別分布在0.75～1.58 和1.49～3.15，并且其中亦有文獻(xiàn)[11]認(rèn)為是失穩(wěn)破壞。

近年來，隨著國內(nèi)冷卻塔建設(shè)規(guī)模的快速發(fā)展，國內(nèi)學(xué)者亦注意到對(duì)冷卻塔應(yīng)考慮材料非線性進(jìn)行分析。但初期研究往往比較粗略，未能對(duì)混凝土的材料非線性進(jìn)行準(zhǔn)確模擬[17 ? 18]。文獻(xiàn)[19]進(jìn)行了考慮初始缺陷的極限風(fēng)荷載分析，但未就關(guān)鍵的材料非線性模型和模擬方法進(jìn)行介紹。另外，對(duì)塔筒破壞的原因也有不同的結(jié)論：文獻(xiàn)[20]關(guān)注了動(dòng)力極限風(fēng)荷載，但僅對(duì)塔筒的受壓損傷進(jìn)行分析而對(duì)更關(guān)鍵的受拉損傷卻沒有說明，并認(rèn)為迎風(fēng)區(qū)混凝土的破壞是受壓破壞；文獻(xiàn)[21]模擬了冷卻塔的倒塌過程，其結(jié)果顯示冷卻塔破壞源于混凝土受拉開裂和環(huán)向鋼筋斷裂引起的材料強(qiáng)度失效，這均與大多認(rèn)為冷卻塔源于迎風(fēng)區(qū)子午向受拉破壞的結(jié)論[9 ? 10, 12]不一致。鑒于塔筒RC 材料非線性模擬的困難，文獻(xiàn)[22 ? 23]將塔筒視為均質(zhì)材料并賦予彈塑性材料特性，但這種處理無法準(zhǔn)確模擬混凝土開裂后的特性以及鋼筋和混凝土之間的協(xié)同工作特點(diǎn)，且兩者對(duì)同一冷卻塔所取的彈塑性參數(shù)也差異顯著。

以一座大型冷卻塔為例，采用ABAQUS 軟件對(duì)其進(jìn)行極限靜風(fēng)荷載計(jì)算。采用分層殼單元模擬塔筒，采用彌撒開裂模型模擬混凝土的非線性受壓特性、受拉開裂和拉伸硬化效應(yīng)，并計(jì)入幾何非線性。從荷載-位移曲線、變形模式、內(nèi)力、應(yīng)變和應(yīng)力的發(fā)展對(duì)塔筒的破壞過程進(jìn)行系統(tǒng)分析，并從中探究其破壞機(jī)理。

1 材料非線性模型

1.1 混凝土彌散開裂模型

鋼筋混凝土的承載特性表現(xiàn)出高度非線性，合理地反映這些非線性因素是準(zhǔn)確獲得冷卻塔破壞過程的必要前提。本文采用彌散開裂模型模擬混凝土非線性本構(gòu)，該模型可以準(zhǔn)確地模擬混凝土構(gòu)件受彎時(shí)的非線性受力特性[24]，也是既有冷卻塔極限風(fēng)荷載分析的主要方式[9 ? 15]。

該模型通過4 個(gè)方面的材料行為模擬混凝土的非線性特性：非線性受壓特性，破壞面，剪切保留和拉伸硬化，詳見文獻(xiàn)[16]。

剪切保留模型如式(1)[25]和圖1[13]所示。

式中：G0為閉合混凝土的剪切模量；G'為開裂混凝土的剪切模量；β 為裂縫閉合后的剪切剛度系數(shù)；εt、εcr和εm分別為混凝土開裂應(yīng)變、開裂后垂直于裂縫方向的應(yīng)變和剪切剛度為0 時(shí)的應(yīng)變。參考文獻(xiàn)[12 ? 13]，下文取β=0.25，εm=0.004。

拉伸硬化效應(yīng)[10 ? 12]用以模擬混凝土開裂后的行為[24]。與文獻(xiàn)[10 ? 11]一致，下文同樣假定混凝土開裂后應(yīng)力線性卸載(圖2)，在應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變?chǔ)舥=TSεt時(shí)應(yīng)力降至0，TS 即為拉伸硬化參數(shù)。既有研究[10 ? 12]表明TS 對(duì)結(jié)果影響較大，在板殼結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的基礎(chǔ)上[16]，下文取TS=15。文獻(xiàn)[16]還分析了TS 對(duì)結(jié)果的影響。

圖1 剪切保留模型Fig.1 Shear retention model

圖2 拉伸硬化模型Fig.2 Tension stiffening model

1.2 鋼筋非線性模型

盡管鋼筋被模擬為平面應(yīng)力鋼板層，但其實(shí)際是單向受力，故采用單軸雙線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬其非線性本構(gòu)[9,12,15]，如圖3 所示。其中：σy和εy分別為屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變；Es和Ep分別為彈性模量和塑性模量，下文取Ep=0.05Es。

圖3 鋼筋雙線性模型Fig.3 Bilinear model for reinforcement

2 結(jié)構(gòu)及有限元模型

本文所選冷卻塔如圖4 所示，塔高177 m。下文采用塔筒相對(duì)高度hs/Hs表示所關(guān)注的高度位置hs，其中Hs為塔筒總高度(圖4)。塔筒為漸變厚度(圖5(a))，最小厚度0.271 m，塔筒下緣最大厚度1.40 m，上緣厚度漸增為0.40 m，塔筒通過48 對(duì)Φ1.30 m 人字柱與基礎(chǔ)連接。塔筒和頂端檐口均采用C40 混凝土和HRB400 級(jí)鋼筋，塔筒環(huán)向和子午向配筋率如圖5(b)所示，下支柱采用C45 混凝土。

圖4 冷卻塔特征尺度示意Fig.4 Characteristic dimensions of cooling tower

圖5 塔筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.5 Structural parameters of tower shell

依規(guī)范[26]取基本風(fēng)速V0=31 m/s，場地類別為B 類，對(duì)應(yīng)風(fēng)振系數(shù)β=1.9。溫度和風(fēng)荷載聯(lián)合作用下的環(huán)向彎矩亦需重視[27]，考慮到冬溫和夏溫效應(yīng)接近[28]，故僅考慮冬溫作用：依規(guī)范[26]塔外設(shè)計(jì)氣溫取?9.6 ℃，塔內(nèi)設(shè)計(jì)氣溫取(環(huán)梁有擋水設(shè)施+單元系統(tǒng))模式。

由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱，為降低計(jì)算代價(jià)，僅建立半結(jié)構(gòu)模型[9? 12,14]。塔筒采用殼單元S4R模擬，經(jīng)不同網(wǎng)格密度劃分對(duì)比將塔筒劃分為環(huán)向×子午向=96×72 個(gè)單元，并沿厚度劃分9 個(gè)混凝土層加4 個(gè)單向受力鋼板層(圖6)。

圖6 分層殼示意圖Fig.6 Layered shell element

其中，最外層(也即圖6 中的第1 和第9 層)厚30 mm 用以模擬混凝土保護(hù)層，其它各層按1∶1∶1.5∶2∶1.5∶1∶1 確定。不同網(wǎng)格和層次劃分的對(duì)比分析詳見文獻(xiàn)[16]。鋼板層厚度根據(jù)配筋面積相等進(jìn)行確定，其位置均在相應(yīng)鋼筋的中心位置。下支柱和頂端檐口均采用梁單元B31模擬。

考慮兩種荷載工況并采用牛頓迭代法進(jìn)行計(jì)算：自重+風(fēng)荷載(G+λW)和自重+冬溫+風(fēng)荷載(G+T+λW)，其中G、T 和W 分別為規(guī)范[26]所列荷載標(biāo)準(zhǔn)值。對(duì)于荷載效應(yīng)，軸力F 以受拉為正，彎矩M 以外表面受拉為正；軸力和彎矩均以X 方向?yàn)榄h(huán)向，Y 方向?yàn)樽游缦?，如FY和MX分別為子午向軸力和環(huán)向彎矩，具體可參考文獻(xiàn)[30]。徑向位移以內(nèi)凹為正，外凸為負(fù)。環(huán)向角度θ 以迎風(fēng)點(diǎn)為0°，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

需要說明，在對(duì)本算例進(jìn)行分析前，還首先根據(jù)文獻(xiàn)[10, 12]對(duì)Port Gibson 冷卻塔進(jìn)行了重復(fù)計(jì)算[16]。盡管所用軟件和單元不同，材料非線性模型和計(jì)算方法等也存在差異，但所得結(jié)果基本吻合(圖7)，從而驗(yàn)證了本文所用軟件、單元以及材料非線性模型和計(jì)算方法的合理性。

圖7 Port Gibson 塔的荷載位移曲線Fig.7 Load displacement curves of Port Gibson tower

3 線性結(jié)果分析

作為非線性分析的基礎(chǔ)，首先應(yīng)了解冷卻塔在各荷載作用下的內(nèi)力特征。自重作用下(圖8)塔筒以雙向受壓為主，且子午向壓力遠(yuǎn)大于環(huán)向壓力，雙向彎矩可以忽略。自重產(chǎn)生的軸壓力將有助于抵抗風(fēng)荷載產(chǎn)生的拉力。冬溫荷載作用下(圖9)塔筒以雙向正彎矩為主，雙向軸力可以忽略。

圖8 自重作用下塔筒內(nèi)力分布Fig.8 Internal forces of shell under gravity

圖9 冬溫荷載作用下塔筒內(nèi)力分布Fig.9 Internal forces of tower shell under gravity

風(fēng)荷載作用下塔筒內(nèi)力分布較為復(fù)雜(圖10)，除MY外，各荷載效應(yīng)均較顯著，并以子午向軸力最為顯著。對(duì)各內(nèi)力特征的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)[27]。

圖10 風(fēng)荷載作用下塔筒內(nèi)力分布Fig.10 Internal forces of tower shell under wind load

4 非線性結(jié)果分析

4.1 變形模式

在兩種工況下，施加風(fēng)荷載前，結(jié)構(gòu)變形可以忽略。施加風(fēng)荷載后，各截面的變形規(guī)律基本一致，并且考慮到對(duì)稱性僅給出0°≤θ≤180°范圍的結(jié)果(圖11)：即迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)分別產(chǎn)生顯著的內(nèi)凹和外凸位移，且前者比后者增加更為顯著，背風(fēng)區(qū)的變形始終較小。在進(jìn)入非線性階段后，迎風(fēng)區(qū)內(nèi)凹位移最大值均始終在θ=0°位置，但隨風(fēng)荷載的增加而有上下移動(dòng)；而側(cè)風(fēng)區(qū)外凸位移最大點(diǎn)則同時(shí)有環(huán)向和子午向移動(dòng)：圖11 所示從下到上的4 個(gè)斷面的外凸位移最大點(diǎn)逐漸由θ=40°區(qū)域后移至θ=75°區(qū)域，而在子午向則逐漸由hs/Hs=0.65 區(qū)域上移至塔筒頂部。

圖11 塔筒橫向截面變形Fig.11 Deformed shapes of tower shell: sliced views

4.2 荷載-位移曲線

為直觀體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)，選取Ⅰ點(diǎn)(θ=0°、hs/Hs=0.782，迎風(fēng)點(diǎn)喉部)和Ⅱ點(diǎn)(θ=60°、hs/Hs=0.70)這兩個(gè)內(nèi)凹和外凸位移始終較為顯著的位置，以及Ⅲ點(diǎn)(θ=120°、hs/Hs=0.70)作為對(duì)照位置，給出荷載-位移曲線如圖12 所示。可以看出，兩種荷載工況下，冷卻塔破壞過程中的非線性主要體現(xiàn)在迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)，其他區(qū)域的非線性極不明顯。

圖12 兩種荷載工況所得荷載位-移曲線Fig.12 Load-displacement curves of two load cases

對(duì)于工況G+λW，以Ⅰ點(diǎn)為例，其荷載位移曲線可劃分為3 個(gè)階段。第1 階段(OA 段，λ<1.384)為線性響應(yīng)階段：位移隨風(fēng)荷載線性增加，整個(gè)塔筒未出現(xiàn)裂縫。第2 階段(AB 段，1.384≤λ<1.876)為裂縫擴(kuò)展階段：由于風(fēng)荷載在塔筒迎風(fēng)區(qū)產(chǎn)生的子午向軸拉力逐漸達(dá)到并超過自重作用下的子午向軸壓力，故λ=1.384 時(shí)，迎風(fēng)子午線上hs/Hs=0.37 位置混凝土應(yīng)力首先達(dá)到峰值并進(jìn)入卸載階段，也即該處產(chǎn)生裂縫，且該裂縫為貫穿塔筒壁厚的環(huán)向裂縫；隨著風(fēng)荷載的增加，環(huán)向裂縫在塔筒迎風(fēng)區(qū)不斷形成并擴(kuò)展，塔筒局部剛度逐漸下降，結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)入明顯的非線性階段，迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)位移迅速增大，內(nèi)力也出現(xiàn)重分布，詳見下節(jié)。第3 階段(BC 段，1.876≤λ≤2.007)為硬化階段：λ=1.876 時(shí)，迎風(fēng)子午線上hs/Hs=0.70位置內(nèi)側(cè)子午向鋼筋首先受拉屈服，結(jié)構(gòu)進(jìn)入硬化階段，風(fēng)荷載又有進(jìn)一步增加，鋼筋屈服區(qū)域沿環(huán)向逐漸擴(kuò)展至θ=16°，沿子午向則擴(kuò)展至hs/Hs=0.52～0.80。并且λ=1.529 時(shí)，迎風(fēng)子午線hs/Hs=0.62高度內(nèi)側(cè)和θ=75°、hs/Hs=0.95 高度外側(cè)出現(xiàn)子午向裂縫。最終，由于迎風(fēng)區(qū)混凝土的持續(xù)開裂和鋼筋屈服，λ=2.007 時(shí)計(jì)算終止(表1)。這一荷載位移曲線形式與文獻(xiàn)[9 ? 15]所得結(jié)果較為類似。

表1 兩種荷載工況結(jié)果Table 1 Results of two load cases

對(duì)于工況G+T+λW，由于冬溫荷載產(chǎn)生雙向正彎矩，使塔筒外表面混凝土在風(fēng)荷載作用前即處于雙向受拉狀態(tài)，而風(fēng)荷載作用后側(cè)風(fēng)區(qū)的環(huán)向正彎矩效應(yīng)進(jìn)一步增加，迎風(fēng)區(qū)子午向也將處于拉彎聯(lián)合受力狀態(tài)，所以塔筒提前開裂：λ=1.000 時(shí)，塔筒側(cè)風(fēng)區(qū)θ=73°、hs/Hs=0.93 位置外表面即首先出現(xiàn)子午向裂縫；λ=1.080 時(shí)，塔筒迎風(fēng)子午線上hs/Hs=0.08 位置外表面開始產(chǎn)生環(huán)向裂縫。因此，該工況的荷載-位移曲線略提前進(jìn)入非線性階段，且整體剛度偏小。

對(duì)比表1 可知，冬溫荷載顯著減小了冷卻塔的開裂荷載和極限位移，但對(duì)極限荷載影響不大。這是由于盡管冬溫荷載產(chǎn)生的雙向正彎矩導(dǎo)致塔筒提前開裂，但此彎矩效應(yīng)較小且固定不變，且隨著風(fēng)荷載的持續(xù)增加，其與風(fēng)荷載產(chǎn)生的荷載效應(yīng)相比也越來越小，故冷卻塔的最終破壞依然由風(fēng)荷載控制。也正因此，兩種荷載工況所得荷載-位移曲線幾乎一致；二者變形和裂縫開展情況也相似(見4.2 節(jié)和4.3 節(jié))，只是在同一λ 下，計(jì)入冬溫效應(yīng)的變形和裂縫開展更為嚴(yán)重。因此，對(duì)于本例，溫度作用只是增加了環(huán)向和子午向彎曲損傷，這在文獻(xiàn)[14 ? 15]中亦有體現(xiàn)。

4.3 內(nèi)力分布

荷載-位移曲線表現(xiàn)出的明顯非線性特征直接源于混凝土開裂導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)剛度損傷，這也使結(jié)構(gòu)剛度分布發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)力重分布并加劇結(jié)構(gòu)開裂。由于兩種荷載工況所得荷載-位移曲線變形模式相差不大，為觀察塔筒破壞過程中的內(nèi)力重分布情況，以工況G+λW 為例，給出hs/Hs=0.37 和0.70 這兩個(gè)斷面的內(nèi)力分布如圖13 所示。

由圖13 可知，在λ≤1.384 時(shí)，整個(gè)塔筒所有內(nèi)力均呈線性變化，并且由于計(jì)入了自重效應(yīng)，F(xiàn)Y在迎風(fēng)區(qū)逐漸由軸壓力表現(xiàn)為顯著的軸拉力，在側(cè)風(fēng)區(qū)始終為顯著的軸壓力，在背風(fēng)區(qū)亦為軸壓力但幅值較小；自重效應(yīng)的存在也使FX在整個(gè)環(huán)向均為軸壓力；MX在整個(gè)環(huán)向幅值較小，在迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)分別為負(fù)彎矩和正彎矩。

圖13 塔筒內(nèi)力分布Fig.13 Distribution of internal forces of tower shell

λ=1.384 時(shí)，由于hs/Hs=0.37 高度首先出現(xiàn)環(huán)向裂縫(見下文4.5 節(jié))，θ=0～15°的各內(nèi)力均開始表現(xiàn)出非線性并逐漸擴(kuò)展到θ=45°位置，即出現(xiàn)內(nèi)力重分布。并且環(huán)向裂縫的出現(xiàn)不僅影響子午向受力，也影響環(huán)向受力：與此同時(shí)，hs/Hs=0.70 高度θ=0°的FX和MX也開始出現(xiàn)內(nèi)力重分布，而該高度FY依然保持線性變化，直至λ=1.48 時(shí)開始非線性變化。而此時(shí)此處尚未開裂，這同樣是內(nèi)力重分布的結(jié)果。此后，隨著塔筒開裂的繼續(xù)發(fā)展，塔筒內(nèi)力重分布顯著區(qū)域也不斷擴(kuò)展至θ=90°位置并在兩個(gè)高度表現(xiàn)出相似的規(guī)律。

對(duì)于子午向的內(nèi)力重分布，θ=0°位置開裂后，此處的FY略有下降，但其兩側(cè)的FY快速增加，用以補(bǔ)償θ=0°子午線上FY的下降。迎風(fēng)區(qū)大范圍受拉開裂后，整個(gè)迎風(fēng)區(qū)的FY不再線性增加，還造成側(cè)風(fēng)區(qū)的FY亦不再隨荷載線性增加。與環(huán)向裂縫主要因子午向軸拉力引起不同，子午向裂縫主要由環(huán)向彎矩引起，內(nèi)力重分布也主要表現(xiàn)為迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)MX和FX幅值和環(huán)向波動(dòng)的急劇增加。

4.4 應(yīng)變分布

圖14 給出了兩種荷載工況所得塔筒最外層和最內(nèi)層混凝土最大主應(yīng)變?chǔ)舙r分布。由于冬溫和風(fēng)荷載的彎矩效應(yīng)有限，兩種工況下，塔筒均主要依靠薄膜作用抵抗風(fēng)荷載，所以塔筒內(nèi)外層混凝土εpr隨風(fēng)荷載的變化規(guī)律基本相同，尤其是工況G+λW。對(duì)于工況G+λW，λ=1.50 時(shí)，迎風(fēng)區(qū)中下部已有較大面積混凝土產(chǎn)生了環(huán)向裂縫，故結(jié)構(gòu)開始表現(xiàn)出明顯的非線性特征。λ=1.80 時(shí)，迎風(fēng)區(qū)已產(chǎn)生大面積開裂，并存在4 個(gè)明顯的貫穿壁厚的環(huán)向裂縫帶(亦可見圖15(c))；由于迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)分別存在較大的環(huán)向負(fù)彎矩和正彎矩，故上述區(qū)域內(nèi)側(cè)和外側(cè)混凝土均產(chǎn)生了子午向裂縫，但其寬度相對(duì)較小，直到結(jié)構(gòu)破壞也未貫穿壁厚。λ=2.00 時(shí)，迎風(fēng)區(qū)hs/Hs=0.08～0.80 區(qū)域全部開裂，且開裂區(qū)域與λ=1.90 時(shí)近乎一致，僅裂縫寬度急速增大。最終，冷卻塔因大面積的混凝土開裂和鋼筋屈服而破壞。計(jì)入冬溫荷載后，冬溫荷載產(chǎn)生的雙向正彎矩導(dǎo)致塔筒提前開裂，且同一λ 下裂縫開展情況更為嚴(yán)重，主要表現(xiàn)在側(cè)風(fēng)區(qū)外側(cè)。

4.5 應(yīng)力分布

由于迎風(fēng)子午線上的子午向受拉開裂和hs/Hs=0.70 斷面的環(huán)向拉彎開裂最為顯著，為進(jìn)一步了解塔筒破壞過程中的應(yīng)力分布情況和破壞過程，給出G+λW 工況下迎風(fēng)子午線上最外層混凝土和外側(cè)鋼筋的子午向應(yīng)力分布和hs/Hs=0.70 斷面表層混凝土和鋼筋的環(huán)向應(yīng)力分布，同時(shí)給出上述兩個(gè)位置處的應(yīng)力荷載曲線，如圖15 所示。

由圖15(a)可以看出，λ=0.50 時(shí)，除塔筒頂部和底部邊界外，塔筒整個(gè)高度范圍均處于雙向受壓狀態(tài)。λ=1.0 時(shí)，風(fēng)荷載作用下的子午向軸拉力已經(jīng)超過自重的壓力效應(yīng)，迎風(fēng)區(qū)大部分區(qū)域已進(jìn)入子午向受拉狀態(tài)。λ=1.50 時(shí)，hs/Hs=0.10～0.50范圍內(nèi)混凝土子午向應(yīng)力已達(dá)到抗拉強(qiáng)度，且hs/Hs=0.37 處混凝土已進(jìn)入卸載階段。λ=1.80 時(shí)，迎風(fēng)區(qū)已有4 個(gè)位置混凝土應(yīng)力完全降至0，即迎風(fēng)區(qū)產(chǎn)生了4 個(gè)完全開裂的環(huán)向裂縫帶，裂縫區(qū)荷載完全由鋼筋承擔(dān)導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力激增(圖15(b))。λ=2.00 時(shí)，迎風(fēng)區(qū)子午向開裂區(qū)域幾乎不再隨λ增加，hs/Hs=0.08～0.80 范圍混凝土完全退出工作，hs/Hs=0.52～0.80 區(qū)域鋼筋屈服(圖15(b)、圖15(c))。

圖14 塔筒混凝土最大主應(yīng)變(僅給出εt=7.354×10?5～5.2×10?3 范圍內(nèi)的拉應(yīng)變)Fig.14 Maximum principal strain of concrete in tower shell

圖15 塔筒外側(cè)混凝土和鋼筋應(yīng)力分布Fig.15 Distribution of stress of exterior concrete and steel in tower shell

另外，從圖15(c)更可直觀看出，混凝土開裂后其應(yīng)力急劇減小至0，與此同時(shí)裂縫區(qū)鋼筋的應(yīng)力則急劇增加。4 個(gè)主裂縫帶產(chǎn)生的位置順序依次為hs/Hs=0.37、0.52、0.17 和0.70，對(duì)應(yīng)的λ 依次為1.384、1.451、1.525 和1.631。盡管喉部位置混凝土最后開裂，但由于該處壁厚和配筋均較小，故該處鋼筋首先屈服。這也說明，子午向受拉開裂和鋼筋屈服是冷卻塔在風(fēng)荷載作用下破壞的直接原因。

對(duì)于環(huán)向應(yīng)力，由圖15(d)可以看出，hs/Hs=0.70高度外側(cè)混凝土環(huán)向應(yīng)力的分布與圖13 所示MX的分布規(guī)律一致，這也表明冷卻塔的環(huán)向應(yīng)力狀態(tài)受彎矩控制。λ≤1.50 時(shí)，除迎風(fēng)子午線局部區(qū)域，環(huán)向應(yīng)力基本處于線性狀態(tài)；進(jìn)入非線性狀態(tài)后，受環(huán)向正彎矩影響，θ=25°～65°區(qū)域外側(cè)混凝土應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度，但此后其應(yīng)力并未快速卸載，而是維持在一個(gè)較高的水平，這是由于該區(qū)域的裂縫寬度在塔筒破壞過程中始終較小(圖14)，這也體現(xiàn)在該區(qū)域鋼筋應(yīng)力在混凝土開裂后增長不大(圖15(e))。而由圖15(f)可知，λ=1.529和1.696 時(shí)，hs/Hs=0.70 高度θ=0°內(nèi)側(cè)和θ=50°外側(cè)混凝土環(huán)向應(yīng)力先后達(dá)到抗拉強(qiáng)度并進(jìn)入卸載階段，這兩處混凝土產(chǎn)生子午向裂縫，且鋼筋的拉應(yīng)力迅速增加。盡管這兩處環(huán)向鋼筋均未屈服，但λ=1.98 時(shí)迎風(fēng)子午線上hs/Hs=0.57 處內(nèi)側(cè)環(huán)向鋼筋屈服，并迅速擴(kuò)展至hs/Hs=0.53～0.61 范圍。這也表明，盡管結(jié)構(gòu)破壞源于子午向受拉破壞，但環(huán)向受力亦需關(guān)注。

5 結(jié)論

以一座大型RC 冷卻塔為例，通過數(shù)值模擬研究了冷卻塔在兩種荷載工況下的非線性靜風(fēng)響應(yīng)，從荷載位移曲線、變形模式、內(nèi)力、應(yīng)變和應(yīng)力分布對(duì)其破壞過程進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，并從中探究了其破壞機(jī)理。主要結(jié)論如下：

(1)通過對(duì)Port Gibson 冷卻塔的計(jì)算和與既有結(jié)果對(duì)比，表明ABAQUS 的分層殼單元配合彌散開裂模型可以有效進(jìn)行冷卻塔極限靜風(fēng)荷載分析。

(2)在自重+風(fēng)荷載作用下，在λ=1.384 時(shí)，迎風(fēng)點(diǎn)hs/Hs=0.37 位置在子午向軸拉力作用下首先開裂并產(chǎn)生貫穿厚度的環(huán)向裂縫，之后裂縫隨風(fēng)荷載增加而不斷形成并沿環(huán)向擴(kuò)展至整個(gè)迎風(fēng)區(qū)，沿子午向幾乎擴(kuò)展至整個(gè)高度，開裂位置的鋼筋應(yīng)力迅速增加；λ=1.529 時(shí)，迎風(fēng)子午線hs/Hs=0.62高度內(nèi)側(cè)和θ=75°、hs/Hs=0.95 高度外側(cè)混凝土因環(huán)向彎矩而開裂；λ=1.876 時(shí)，hs/Hs=0.70 處子午向鋼筋首先受拉屈服，之后鋼筋屈服區(qū)域沿環(huán)向逐漸擴(kuò)展至θ=16°，沿子午向則擴(kuò)展至hs/Hs=0.52～0.80；λ=1.98 時(shí)迎風(fēng)子午線上hs/Hs=0.57 處內(nèi)側(cè)環(huán)向鋼筋屈服，并迅速擴(kuò)展至hs/Hs=0.53～0.61 范圍。λ=2.007 時(shí)，因混凝土持續(xù)開裂和鋼筋屈服，冷卻塔達(dá)到抗拉極限狀態(tài)而破壞。

(3)在自重+風(fēng)荷載作用下，塔筒開裂之前各響應(yīng)均表現(xiàn)為線性特征，塔筒開裂之后，塔筒局部剛度下降，荷載-位移曲線也由線性進(jìn)入非線性并且迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)位移迅速增加，同時(shí)迎風(fēng)區(qū)和側(cè)風(fēng)區(qū)內(nèi)力也表現(xiàn)出明顯的重分布特征。結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，迎風(fēng)區(qū)子午向受拉導(dǎo)致大面積的受拉貫通環(huán)向裂縫和鋼筋屈服，而環(huán)向僅有塔筒中上部受彎開裂且裂縫寬度有限，鋼筋屈服范圍也較小，因此可認(rèn)為迎風(fēng)子午向受拉導(dǎo)致的塔筒開裂和鋼筋屈服是結(jié)構(gòu)破壞的首要原因，但環(huán)向受力亦需關(guān)注。

(4)在自重+冬溫荷載+風(fēng)荷載作用下，由于冬溫荷載產(chǎn)生的雙向正彎矩效應(yīng)增加了塔筒的彎曲損傷，導(dǎo)致塔筒側(cè)風(fēng)區(qū)在λ=1.0 時(shí)提前產(chǎn)生子午向裂縫。但由于此彎矩效應(yīng)固定不變且遠(yuǎn)小于風(fēng)荷載作用下的子午向受拉效應(yīng)，故結(jié)構(gòu)的破壞依然由風(fēng)荷載控制，極限荷載系數(shù)為λ=1.842。

(5)兩種荷載工況下結(jié)構(gòu)均在λ=1.50 時(shí)明顯進(jìn)入非線性段，且之后塔筒變形急速增加，此荷載系數(shù)這也與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的風(fēng)荷載分項(xiàng)系數(shù)1.4 相當(dāng)，說明在設(shè)計(jì)風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)的冗余安全度較為有限。