唐代殿堂型木構(gòu)架搖擺柱力學(xué)模型研究

王 娟，崔志涵，張熙銘

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

中國(guó)古建筑木結(jié)構(gòu)主要形式為由立柱和橫向構(gòu)件通過(guò)榫卯節(jié)點(diǎn)組合而成的梁柱框架結(jié)構(gòu)。木柱是古建筑木結(jié)構(gòu)中起支撐作用的構(gòu)件，承接上部斗拱(宋及宋以前稱(chēng)為鋪?zhàn)?、梁架和屋蓋荷載并將力傳遞給礎(chǔ)石和基礎(chǔ)；其平擺浮擱于礎(chǔ)石之上，只能承受壓力而不能承受拉力，這種放松約束式的柱腳連接方式使得我國(guó)的木結(jié)構(gòu)古建筑具有良好自復(fù)位功能及抗側(cè)能力[1]。近年來(lái)有不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同類(lèi)型的古建筑木結(jié)構(gòu)，開(kāi)展了榫卯[2 ? 4]、斗拱[5 ? 7]等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)以及整體木構(gòu)架[8 ? 12]的受力性能與抗震機(jī)理研究。研究表明，在地震、強(qiáng)風(fēng)等水平荷載作用下，古建筑木結(jié)構(gòu)可通過(guò)柱搖擺及榫卯節(jié)點(diǎn)的反復(fù)咬合、擠壓和摩擦抵抗外力作用。在抗側(cè)過(guò)程中，木構(gòu)架的恢復(fù)力矩主要由搖擺柱頭與轉(zhuǎn)動(dòng)柱腳的抵抗力矩和榫卯、斗拱節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩共同組成[13]，在變形較小時(shí)搖擺木柱產(chǎn)生的恢復(fù)力矩起主要抗力作用[14]。

木構(gòu)架在受到水平作用初期，柱腳因無(wú)法承受拉力而發(fā)生抬升，木柱形成柱搖擺現(xiàn)象，搖擺柱是木構(gòu)架抵抗外部作用的重要構(gòu)件。張鵬程[15]通過(guò)一端鉸接一端固接木柱的擬靜力試驗(yàn)得出木柱抗側(cè)荷載-位移曲線。Lee 等[16]通過(guò)柱腳局部受壓試驗(yàn)得到了柱腳轉(zhuǎn)角-力矩關(guān)系曲線。張風(fēng)亮等[17]假定柱頭與柱腳外邊緣受力均勻且相等，根據(jù)柱頭節(jié)點(diǎn)力矩推導(dǎo)并得到了柱腳恢復(fù)力矩。Nakahara 和Nagase[18]通過(guò)柱架的動(dòng)力和靜力試驗(yàn)得出了搖擺柱恢復(fù)力模型曲線，但并未給出理論計(jì)算方法。Maeda[19]建立了考慮搖擺柱滯后特性的多段非線性力學(xué)模型，但其假定木柱為剛體，未對(duì)搖擺柱的接觸面受力變形狀態(tài)進(jìn)行深入研究。He 等[20 ? 21]提出木柱搖擺運(yùn)動(dòng)機(jī)理，通過(guò)單根木柱的概念分析、理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬和模型低周反復(fù)荷載試驗(yàn)等方法研究柱腳在地震等反復(fù)荷載作用下的受力變形特性，對(duì)木柱在搖擺狀態(tài)下柱腳節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)受力性能、抗側(cè)剛度、恢復(fù)力矩等特性進(jìn)行系統(tǒng)研究。然而上述研究均針對(duì)獨(dú)立單根木柱開(kāi)展，其合理性及可靠性有待由整體結(jié)構(gòu)中木柱受力狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證與修正。另外不同時(shí)期的古建木構(gòu)，由于柱頭與上部結(jié)構(gòu)的連接性能及木構(gòu)架結(jié)構(gòu)組成的不同，木柱搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及抗側(cè)能力亦有區(qū)別，相關(guān)研究尚待明確。

唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)是我國(guó)現(xiàn)存最早的古建筑木結(jié)構(gòu)類(lèi)型，具有重要的文物保護(hù)價(jià)值。與后世古建筑木構(gòu)架柱頭上方普遍采用平板枋(宋及宋以前稱(chēng)為普拍枋)的構(gòu)造不同，唐代殿堂型木構(gòu)架中木柱采用饅頭榫直接與上部鋪?zhàn)鞯臋径废噙B，柱與柱之間沒(méi)有直接聯(lián)系，形成明顯的“柔頸”。在水平荷載作用下，該類(lèi)型木構(gòu)架的柱搖擺現(xiàn)象尤為顯著[22]。因此，建立唐代殿堂型木構(gòu)架搖擺木柱力學(xué)模型對(duì)研究其整體木構(gòu)架的抗側(cè)機(jī)理尤為重要，對(duì)我國(guó)早期木構(gòu)建筑的科學(xué)保護(hù)具有重要意義。

本文以唐代殿堂型古建筑木結(jié)構(gòu)中的木柱為研究對(duì)象，對(duì)其在水平荷載作用下的抗側(cè)機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)分析，考慮柱搖擺過(guò)程中柱頭和柱腳受壓面應(yīng)力狀態(tài)變化及受壓區(qū)木材的彈塑性變形，建立搖擺木柱抗側(cè)力學(xué)模型，并通過(guò)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證模型的有效性。

1 唐代殿堂型木構(gòu)架構(gòu)造特點(diǎn)

以山西五臺(tái)山佛光寺東大殿為代表的唐代殿堂型木構(gòu)架在水平方向上具有明顯分層，由柱架層、鋪?zhàn)鲗雍臀菁軐佑上轮辽席B置而成[23]，如圖1所示。

圖1 唐代殿堂型木構(gòu)架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of palace-style timber frame in Tang Dynasty

柱架層的木柱頂端僅通過(guò)饅頭榫與鋪?zhàn)鲗佣饭暗淖畹讓訕?gòu)件櫨斗相連，木柱柱頭橫向無(wú)直接聯(lián)系而通過(guò)鋪?zhàn)鲗訖M向梁栿間接聯(lián)系；底端通過(guò)管腳榫或平擺浮擱于礎(chǔ)石上，如圖2 所示。斗拱是鋪?zhàn)鲗拥暮诵臉?gòu)件，由多層拱枋通過(guò)十字搭扣榫卯疊置結(jié)合而成，斗拱間通過(guò)縱橫梁栿拉結(jié)形成的斗拱-梁架一體化結(jié)構(gòu)即為鋪?zhàn)鲗覽24]，抗側(cè)剛度較大。唐代殿堂型木構(gòu)架在側(cè)向力作用，由柱架層與鋪?zhàn)鲗有纬煽蚣荏w系協(xié)同工作受力；而后世隨著平板枋(宋稱(chēng)普拍枋)和額枋(宋稱(chēng)闌額)在柱架層的廣泛應(yīng)用，木柱間直接聯(lián)系形成框架體系，鋪?zhàn)鲗訖M向聯(lián)系機(jī)能逐漸衰退，至清代斗拱已成為墊托型構(gòu)件(如圖3 所示)。由于唐代殿堂型木構(gòu)架的這種特殊形制，在側(cè)向力作用下柱搖擺現(xiàn)象顯著。

圖2 唐代殿堂型木構(gòu)架柱頭、柱腳連接示意圖Fig.2 Joints of column head and column base of palace-style timber frame in Tang Dynasty

圖3 不同歷史時(shí)期的木結(jié)構(gòu)形制對(duì)比Fig.3 Comparison of timber structure frames in different historical periods

2 唐代殿堂型木構(gòu)架搖擺柱抗側(cè)機(jī)理

如前所述，唐代殿堂型木構(gòu)架木柱底端平擺浮擱于礎(chǔ)石上或通過(guò)管腳榫連接，頂端通過(guò)饅頭榫與鋪?zhàn)鲗佣饭暗臋径废噙B，在重力荷載作用下，柱底柱頂面受壓處于靜平衡穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)水平外力作用在柱頭以上時(shí)，柱腳-礎(chǔ)石面產(chǎn)生的摩擦力可阻礙滑移。文獻(xiàn)[25]提出了柱腳摩擦滑移隔振模型，并給出了柱腳的滑移判定條件。櫨斗擱置于柱頭上，對(duì)柱的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)約束力，柱頭將向一側(cè)傾斜，柱發(fā)生偏擺或搖擺。因?yàn)闄径飞嫌锌v、橫拱構(gòu)件約束，不能發(fā)生傾斜，只能隨柱的擺動(dòng)發(fā)生水平位移，櫨斗底面仍然保持水平狀態(tài)，此時(shí)柱頭與櫨斗之間形成一楔形縫隙，上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向荷載隨之從柱頭中心向邊緣移動(dòng)，接觸位置形成極大摩擦力使櫨斗與柱頭難以發(fā)生水平錯(cuò)動(dòng)。由于柱腳特殊的浮擱構(gòu)造，其不能承受拉力而產(chǎn)生抬升，礎(chǔ)石反作用力從柱腳中心向另一側(cè)邊緣，如圖4 所示。以木柱為研究對(duì)象，柱頭與柱腳受到的摩擦力組成傾覆力矩，上部豎向荷載與礎(chǔ)石支反力形成抗傾覆力矩，使柱頭反向偏擺或搖擺，恢復(fù)靜平衡狀態(tài)。

圖4 唐代殿堂型木構(gòu)的木柱受力變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of stress and deformation of timber column in palace-style timber frame in Tang Dynasty

木柱在整個(gè)搖擺過(guò)程中，柱頭、柱腳受力狀態(tài)不斷變化，其抗傾覆力矩(恢復(fù)力矩)除與水平位移相關(guān)外，還受到柱腳受壓面、礎(chǔ)石支反力作用點(diǎn)和柱頭受壓面、柱頭豎向力作用點(diǎn)位置的影響。柱腳與礎(chǔ)石接觸面可理想化為圓形；櫨斗與柱頭通過(guò)饅頭榫相疊，櫨斗底面為方形而柱頭為圓形，柱頭-櫨斗接觸面為切角方形，在計(jì)算時(shí)可等效為方形，如圖5 所示。

圖5 柱頭、柱腳等效截面Fig.5 Equivalent sections of column head and column base

木柱柱頭、柱腳受力變形狀態(tài)全過(guò)程如圖6、圖7 所示，可分為六個(gè)子狀態(tài)。水平力作用前，柱腳的受壓變形、櫨斗底面的受壓變形為均勻分布，如圖6(a)所示；當(dāng)作用水平力時(shí)，柱頭發(fā)生水平位移，木柱轉(zhuǎn)動(dòng)傾斜，兩個(gè)受壓面均由全截面均壓轉(zhuǎn)為全截面偏壓，假定受壓面為平面，則一側(cè)受壓變形大于另一側(cè)，如圖6(b)所示；當(dāng)水平力增大到一定值，受壓接觸面的一側(cè)處于提離臨界狀態(tài)，受壓變形為零，如圖6(c)所示；當(dāng)水平力繼續(xù)增大，受壓面一側(cè)發(fā)生抬升，接觸分離，即接觸面局部受壓，如圖7(a)所示；受壓接觸面隨著木柱轉(zhuǎn)角增大而減小，最終無(wú)限趨近于接觸面邊緣，如圖7(b)和圖7(c)所示。當(dāng)水平力增大到一定程度時(shí)，柱頭豎向力作用點(diǎn)位置從礎(chǔ)石支反力作用點(diǎn)的一側(cè)移動(dòng)到另一側(cè)，此時(shí)木柱恢復(fù)力矩變?yōu)閮A覆力矩，木柱完全失去抗側(cè)能力，構(gòu)架發(fā)生坍塌破壞。

圖6 全截面受壓變形過(guò)程Fig.6 Compression deformation process of full section

圖7 局部受壓變形過(guò)程Fig.7 Deformation process of local compression

3 搖擺柱力學(xué)模型的建立

3.1 木材力學(xué)性能分析

在較大豎向荷載和水平力作用下，木柱為順紋受壓，櫨斗為橫紋受壓，木材接觸面存在局部受壓變形，因此考慮受壓面可能進(jìn)入彈塑性變形狀態(tài)。假設(shè)為理想彈塑性的木材順紋受壓、橫紋受壓本構(gòu)模型，木柱順紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

櫨斗橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

3.2 搖擺柱抗側(cè)力學(xué)模型推導(dǎo)

3.2.1 基本假定

由于搖擺木柱實(shí)際受力變形情況較為復(fù)雜，為便于力學(xué)模型推導(dǎo)，引入以下假定：1) 假定柱頭、柱腳粗細(xì)一致、不考慮實(shí)際中的收分及卷殺作法；2) 忽略柱頭與櫨斗接觸處的饅頭榫和柱腳與礎(chǔ)石接觸處的管腳榫，文獻(xiàn)[26]通過(guò)數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)，不考慮饅頭榫和管腳榫的唐代殿堂型單跨模型，結(jié)構(gòu)抗側(cè)力在小位移時(shí)無(wú)顯著變化，但極限荷載約降低15%，為便于力學(xué)模型構(gòu)建，本文忽略柱頭饅頭榫和柱腳管腳榫的作用；3) 假定柱腳在礎(chǔ)石面不發(fā)生滑移，已有研究結(jié)果[27 ? 28]表明，當(dāng)不大于8 度設(shè)防地震加速度峰值0.20g時(shí)，可認(rèn)為柱腳基本不發(fā)生滑移，即使發(fā)生滑移也并不顯著；4) 假設(shè)櫨斗始終保持直立，即櫨斗底面與柱頭頂面的夾角與柱腳底面與礎(chǔ)石面的夾角相等；5) 假設(shè)木柱和櫨斗的截面及高度在變形過(guò)程中始終保持不變，即忽略柱腳-礎(chǔ)石、櫨斗-柱頭截面因受壓導(dǎo)致接觸截面面積變大或變小，同時(shí)忽略木柱和櫨斗的剪切變形；6) 木材順紋受壓和橫紋受壓均采用雙折線本構(gòu)模型[29]。

3.2.2 力學(xué)模型分析

當(dāng)柱頭上部作用水平荷載(假定荷載以從左向右為正向)時(shí)，柱的一次搖擺過(guò)程可由正向加載(由豎立狀態(tài)到柱頭向右移動(dòng)到極限位移)、正向卸載(柱頭從右側(cè)極限位移回復(fù)到豎立狀態(tài))、反向加載(由豎立狀態(tài)到柱頭向左移動(dòng)到極限位移)和反向卸載(柱頭從左側(cè)極限位移回復(fù)到豎立狀態(tài))四個(gè)過(guò)程組成。其中，正向加載與正向卸載階段模型變形狀態(tài)相同，反向加載與反向卸載階段模型變形狀態(tài)亦相同，正、反向加載階段模型變形狀態(tài)只是方向相反。以正向加載過(guò)程為例進(jìn)行分析。

1)幾何方程

圖8 木柱幾何參數(shù)Fig.8 Geometric parameters of timber column

構(gòu)件變形主要為木柱順紋受壓和櫨斗橫紋承壓變形。其中，木材順紋受壓強(qiáng)度大，計(jì)算可知在木柱搖擺至一倍柱徑時(shí)，柱腳邊緣應(yīng)力最大位置處仍為彈性變形，因此基于材料力學(xué)原理和木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[30]，建立幾何方程式(3)、式(4)。

木材橫紋受壓強(qiáng)度相對(duì)較小，應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)復(fù)雜，文獻(xiàn)[31]對(duì)木材橫紋三角形嵌壓變形理論進(jìn)行了詳細(xì)分析。由于櫨斗底部受壓變形特征與木材橫紋三角形嵌壓變形相似，參考文獻(xiàn)[31]的結(jié)論，得到幾何方程式(5)、式(6)：

設(shè)礎(chǔ)石-柱腳、柱頭-櫨斗的變形夾角恒等為θ，由受壓變形高度與受壓面線長(zhǎng)度得到變形幾何關(guān)系表達(dá)式為：

2)平衡方程

已知礎(chǔ)石抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于柱腳順紋抗壓強(qiáng)度，柱頭順紋抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于櫨斗橫紋受壓強(qiáng)度，柱腳和櫨斗均會(huì)出現(xiàn)受壓變形，柱腳與礎(chǔ)石接觸面形成受壓面，柱頭與櫨斗接觸面形成受壓面，柱腳底面會(huì)作用支反力 R和摩擦力 F；柱頭頂面會(huì)作用由櫨斗作用的豎向力 R′和水平力 F′，支反力 R 和 R′與作用在櫨斗上的豎向力 N相等，摩擦力 F和水平力 F′與水平力 P相等。水平力產(chǎn)生的傾覆力矩M(P)會(huì)使木柱產(chǎn)生搖擺變位，豎向荷載產(chǎn)生抵抗變位的恢復(fù)力矩M(N)，具有使木柱反向復(fù)位的作用。當(dāng)不再作用水平力時(shí)，木柱復(fù)位運(yùn)動(dòng)直到恢復(fù)到原來(lái)的豎立靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)水平荷載反復(fù)作用時(shí)，木柱便會(huì)產(chǎn)生繞柱腳邊緣反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)與復(fù)位，具有搖擺自復(fù)位的結(jié)構(gòu)性能。如圖8(a)所示，對(duì)木柱中心取矩( O 與 O′的連線中間點(diǎn))，可得：

式中，傾覆力矩和恢復(fù)力矩分別為：

M(P)=Ph1=Fh1=F′h1(10)

3)應(yīng)力分布規(guī)律

① 全截面均勻受壓

當(dāng)木柱僅受豎向荷載作用時(shí)，柱腳和櫨斗壓應(yīng)力分布為全截面均勻受壓，如圖9 所示。

其受壓面變形和應(yīng)力分布均勻，合力作用點(diǎn)在受壓面的中心，柱腳、柱頭櫨斗受壓應(yīng)力分別為：

圖9 全截面均勻受壓應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution in uniform compression of full section

② 全截面偏心受壓

自左向右作用水平力時(shí)，木柱向右發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，柱腳與櫨斗出現(xiàn)全截面偏心受壓狀態(tài)，受壓面形狀同圖9(a)、圖9(b)。受壓面應(yīng)力為梯形分布，如圖10(a)、圖10(b)所示；若豎向荷載較大，可能存在一側(cè)發(fā)生應(yīng)力屈服，應(yīng)力分布為雙線性，如圖10(c)、圖10(d)所示。

圖10 全截面偏心受壓應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of full section under eccentric compression

根據(jù)接觸面應(yīng)力分布關(guān)系，柱腳左、右兩端的受壓應(yīng)力、柱頭櫨斗兩端的受壓應(yīng)力分別為：

因此，彈性受壓時(shí)柱腳底面、櫨斗底面應(yīng)力分布分別為：

同理可獲得彈塑性受壓時(shí)柱腳、櫨斗底面應(yīng)力分布分別為：

將式(3)～式(8)代入式(14)～式(17)可得：

③ 臨界全截面偏心受壓

當(dāng)水平力增大到一定程度時(shí)，柱頭柱腳受壓面邊緣應(yīng)力為0，此時(shí)處于臨界全截面偏心受壓狀態(tài)。受壓面形狀同圖9(a)、圖9(b)。受壓面應(yīng)力分布如圖11(a)、圖11(b)所示；若豎向荷載較大，可能存在一側(cè)發(fā)生應(yīng)力屈服，如圖11(c)、圖11(d)所示。

圖11 臨界全截面偏心受壓應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of critical full section under eccentric compression

彈塑性受壓時(shí)柱腳底面、櫨斗底面的應(yīng)力分布分別為：

④ 大局部截面受壓

當(dāng)水平力進(jìn)一步加大，柱腳左端發(fā)生抬升，櫨斗與柱頭發(fā)生分離。受壓面形狀與受壓面應(yīng)力分布如圖12 所示。

圖12 大局部受壓應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution in large local section of compression

大局部受壓時(shí)的柱腳底面、櫨斗底面彈性應(yīng)力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應(yīng)力分布分別為：

⑤ 半截面受壓

當(dāng)柱腳礎(chǔ)石受壓面與櫨斗柱頭受壓面處于截面一半時(shí)，定義為半截面受壓狀態(tài)，受壓面形狀與受壓面應(yīng)力分布如圖13 所示。

圖13 半截面受壓應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution of half section under compression

半截面受壓時(shí)的柱腳底面、櫨斗底面彈性應(yīng)力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應(yīng)力分布分別為：

⑥ 小局部截面受壓

當(dāng)水平力達(dá)到一定值時(shí)，木柱偏轉(zhuǎn)幅度較大，柱腳礎(chǔ)石受壓面與櫨斗柱頭受壓面占截面的一小部分時(shí)，定義為小局部截面受壓狀態(tài)。受壓面形狀與受壓面應(yīng)力分布如圖14 所示。

圖14 小局部截面受壓應(yīng)力分布Fig.14 Stress distribution of small local section under compression

小局部受壓時(shí)的柱腳底面、櫨斗底面彈性應(yīng)力分布分別為：

柱腳底面、櫨斗底面彈塑性應(yīng)力分布分別為：

3.3 力學(xué)模型的建立

建立搖擺柱力學(xué)模型的具體過(guò)程如下：

1) 確定模型各項(xiàng)參數(shù)：包括木材力學(xué)性能指標(biāo)、木柱和櫨斗的幾何尺寸以及搖擺過(guò)程中的各項(xiàng)幾何參數(shù)。

2) 建立幾何方程，確定幾何參數(shù)之間的關(guān)系；針對(duì)正向加載全過(guò)程中柱頭、柱腳應(yīng)力分布特征，將全過(guò)程分為六個(gè)子狀態(tài)，考慮木材部分區(qū)域應(yīng)力可能進(jìn)入塑性情況，建立接觸面應(yīng)力分布關(guān)系；對(duì)木柱整體受力進(jìn)行分析建立平衡方程，將不同階段的應(yīng)力分布規(guī)律、幾何方程代入平衡方程，得礎(chǔ)石支反力 R、櫨斗對(duì)柱頭的豎向作用力 R′、壓力合力 R′與柱頭中心點(diǎn) O′的距離 re′、支反力 R與柱腳中心點(diǎn) O的距離 re，即：

將式(40)～式(43)代入式(9)～式(11)可得：

3) 計(jì)算節(jié)點(diǎn)在六個(gè)階段不同水平位移值下的力矩值和抗側(cè)力值。

4 力學(xué)模型驗(yàn)證與分析

本節(jié)根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的建模方法，利用ABAQUS有限元計(jì)算軟件建立了唐代殿堂型搖擺柱數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)提出的力學(xué)模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。此外，還將力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與已有描述其他類(lèi)型木構(gòu)架搖擺柱力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)一步闡明本文模型的特點(diǎn)及唐代殿堂型木構(gòu)架柱架層的受力特征。

4.1 模型參數(shù)

4.2 力學(xué)模型計(jì)算過(guò)程

通過(guò)本文建立的搖擺柱力學(xué)模型計(jì)算出正向加載階段水平位移值對(duì)應(yīng)的木柱抗側(cè)力。具體步驟如下：

對(duì)式(44)進(jìn)一步推導(dǎo)：

將不同子狀態(tài)應(yīng)力公式代入式(45)，取定水平位移 ?數(shù)值即可得到抗側(cè)力F。

4.3 力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與分析討論

4.3.1 力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果

設(shè)定 ?取值范圍約為柱徑的一半，為0 mm～100 mm，其中0 mm～30 mm 范圍內(nèi)的取值間隔為1 mm；30 mm～100 mm 范圍內(nèi)的取值間隔為5 mm。將 ?值代入對(duì)應(yīng)的F ??表達(dá)式得到對(duì)應(yīng)的F 值，模型曲線如圖15 所示。

圖15 木柱抗側(cè)力-水平位移模型曲線Fig.15 Curve of lateral resistance-horizontal displacement of column

4.3.2 與有限元模型的對(duì)比驗(yàn)證

如圖16(a)所示，文獻(xiàn)[24]利用有限元軟件ABAQUS 建立了一榀唐代殿堂型木構(gòu)架的精細(xì)化有限元實(shí)體模型并進(jìn)行了木構(gòu)架柱架搖擺抗側(cè)機(jī)理研究?；谖墨I(xiàn)[24]中的木構(gòu)架參數(shù)及建模方法，提取出唐代殿堂型木構(gòu)架單柱有限元模型。通過(guò)計(jì)算出不同搖擺幅度下與櫨斗對(duì)柱頭的壓強(qiáng)等效的集中力作用位置，在對(duì)應(yīng)搖擺幅度下施加豎向集中力來(lái)模擬搖擺過(guò)程中櫨斗對(duì)柱頭的豎向作用。對(duì)單柱模型進(jìn)行水平加載模擬并將有限元模型計(jì)算結(jié)果與理論模型結(jié)果對(duì)比如圖16(c)所示。

圖16 理論力學(xué)模型的驗(yàn)證Fig.16 Verification of theoretical mechanical model

圖16(c)中紅色光滑曲線為有限元模擬結(jié)果，黑色帶方塊曲線為理論力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，兩曲線變化趨勢(shì)相同，在前期抗側(cè)力迅速增加并存在一定的平臺(tái)期，當(dāng)水平位移達(dá)到30 mm 后抗側(cè)力逐步下降，結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了力學(xué)模型的有效性。由圖16 可知，柱搖擺前期理論模型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果有偏差，主要原因在于前期極小的搖擺幅度會(huì)引起接觸面等效集中力作用點(diǎn)的較大變動(dòng)，使得計(jì)算結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置極為敏感，較易產(chǎn)生偏差。

4.3.3 與已有力學(xué)模型的比較

將本文力學(xué)模型與已有力學(xué)模型(Nakahara[18]搖擺柱模型和Maeda[19]搖擺柱模型)進(jìn)行對(duì)比，如圖17 所示。

圖17 不同搖擺柱力學(xué)模型的對(duì)比Fig.17 Comparison of different rocking column models

三條模型曲線數(shù)值相近，走勢(shì)相同。其中，本文力學(xué)模型與另兩個(gè)力學(xué)模型在下降段(柱頭水平位移值大于40 mm)較為吻合，而在上升段及平臺(tái)期相差較大，原因在于Nakahara 模型和Maeda模型建立的基本方法是假定豎向荷載作用在柱頭邊緣，以豎向荷載乘柱徑后除去木柱高所得的值為抗側(cè)力基準(zhǔn)值，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到不同位移值段對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)，折減系數(shù)與基準(zhǔn)值相乘得到柱頭位移值對(duì)應(yīng)的抗側(cè)力值，其模型在搖擺幅度值較小的部分缺乏理論依據(jù)，選取的折減系數(shù)偏于保守，因此在上升段兩個(gè)搖擺柱模型計(jì)算結(jié)果與本文所提模型相比偏大。當(dāng)柱頭水平位移值較大時(shí)，礎(chǔ)石支反力作用點(diǎn)和櫨斗壓力合力作用點(diǎn)靠近柱頭、柱腳邊緣，此時(shí)本文所提模型與另兩個(gè)模型吻合較好。相較于這兩個(gè)力學(xué)模型，本文搖擺柱模型考慮了柱搖擺全過(guò)程柱頭、柱腳受壓面應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)，考慮了接觸面木材可能進(jìn)入塑性應(yīng)變情況，力學(xué)模型更加精細(xì)，從圖形上看曲線也更為平滑，更有利于小幅常遇地震和風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)性能分析。

4.3.4 唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層抗側(cè)性能對(duì)比

如前所述唐、宋殿堂型木構(gòu)架在構(gòu)造上有較大區(qū)別，通過(guò)對(duì)唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層力學(xué)模型對(duì)比，可探究唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層因構(gòu)造不同而產(chǎn)生的抗側(cè)性能差異。為探討相同材料、相同構(gòu)件尺寸條件下，由構(gòu)架體系建造型制不同所導(dǎo)致的柱搖擺性能的差異，取文獻(xiàn)[24]中的材料及幾何尺寸，代入文獻(xiàn)[32]的宋代殿堂型木結(jié)構(gòu)柱架層抗側(cè)簡(jiǎn)化模型，如圖18 所示。

結(jié)果表明，當(dāng)柱頭的水平位移較小時(shí)，柱搖擺產(chǎn)生的抗側(cè)力在唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層中均起主要作用；水平位移增大，唐代殿堂型木構(gòu)架柱架層抗側(cè)力逐漸下降，而宋代殿堂型木構(gòu)架柱架層的柱搖擺產(chǎn)生的抗側(cè)力逐漸下降，柱-闌額節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的抗側(cè)力逐漸增加并開(kāi)始發(fā)揮主要作用，總體抗側(cè)力逐漸變大。需要注意的是，受柱頭水平位移范圍限制，兩種類(lèi)型木構(gòu)架均未達(dá)到破壞狀態(tài)。

圖18 唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層抗側(cè)性能對(duì)比Fig.18 Comparison of lateral resistance of column frame of palace-style timber frame in Tang and Song Dynasties

相較于唐代柱架層抗側(cè)機(jī)制中只有柱搖擺發(fā)揮作用，宋代殿堂型木結(jié)構(gòu)柱架層中柱與闌額的節(jié)點(diǎn)亦發(fā)揮抗側(cè)作用，因此宋代殿堂型木結(jié)構(gòu)的柱架層抗側(cè)剛度普遍高于唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)柱架層抗側(cè)剛度。但是從殿堂型木結(jié)構(gòu)整體來(lái)看，唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)在鋪?zhàn)鲗訉?shí)現(xiàn)了強(qiáng)聯(lián)系而宋代殿堂型木結(jié)構(gòu)斗拱層聯(lián)系較弱，殿堂型木構(gòu)架在從唐代到宋代的發(fā)展過(guò)程實(shí)際對(duì)應(yīng)了一個(gè)“剛度由鋪?zhàn)鲗硬糠窒乱频街軐印钡倪^(guò)程。唐代殿堂型木構(gòu)架鋪?zhàn)鲗芋w量雄大，斗拱高約為柱高一半，縱橫框架在斗拱處有機(jī)結(jié)合形成井干框格，構(gòu)造復(fù)雜，施工難度大。至宋代斗拱高度與柱高之比降至約三分之一，斗拱趨于標(biāo)準(zhǔn)精巧，施工難度下降但結(jié)構(gòu)整體受力性能未受影響，體現(xiàn)了殿堂型木構(gòu)架技術(shù)發(fā)展的進(jìn)步。

5 結(jié)論

本文基于唐代殿堂型木構(gòu)架構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)其在水平作用下的柱架層搖擺柱現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，建立了搖擺柱抗側(cè)力-柱頭水平位移模型，并通過(guò)與有限元模型的對(duì)比驗(yàn)證了力學(xué)模型的正確性，并對(duì)本文搖擺柱模型特點(diǎn)及唐代殿堂木構(gòu)架柱架層特征進(jìn)行了分析，得到以下主要結(jié)論：

(1) 所建搖擺柱力學(xué)模型考慮了柱搖擺全過(guò)程中木柱柱腳柱頭受壓面應(yīng)力狀態(tài)以及受壓區(qū)木材彈塑性變形，將全過(guò)程分為六個(gè)子狀態(tài)，得到各子狀態(tài)的幾何條件、平衡條件、接觸面應(yīng)力分布關(guān)系，對(duì)柱頭柱腳受壓面形狀變化以及柱頭櫨斗壓力合力作用點(diǎn)和柱腳礎(chǔ)石支反力合力作用點(diǎn)的平移過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，建立了搖擺柱的抗側(cè)力F-柱頭水平位移 ?力學(xué)模型。

(2) 所建模型對(duì)柱搖擺過(guò)程中柱頭、柱腳受壓面形狀變化以及櫨斗壓力合力作點(diǎn)和礎(chǔ)石支反力合力作用點(diǎn)的平移過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)柱搖擺全過(guò)程前五個(gè)子狀態(tài)均集中在上升段，相較于其他搖擺柱模型本文所提模型考慮了柱搖擺幅度較小時(shí)的木柱受壓區(qū)的嵌入狀態(tài)，因此抗側(cè)模型上升段的模擬更加精確，更有利于小幅常遇地震等作用下的結(jié)構(gòu)受力性能分析。

(3) 基于唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層抗側(cè)力學(xué)模型，對(duì)比了唐、宋殿堂型木構(gòu)架柱架層因構(gòu)造不同而產(chǎn)生的抗側(cè)性能差異。宋代殿堂型木構(gòu)架柱架層因增加柱間闌額聯(lián)系而具有更大的抗側(cè)剛度，殿堂型木構(gòu)架從唐代到宋代的發(fā)展出現(xiàn)了“剛度由鋪?zhàn)鲗硬糠窒乱频街軐印爆F(xiàn)象。