胞元尺寸對(duì)六邊形聚氨酯蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比和吸收能量的影響

嚴(yán)效男，王 榮，陳永雄，程延海，梁秀兵

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，徐州 221116；2.軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071)

0 引 言

超材料是一種新型復(fù)合材料，具有天然材料不具備的超常物理性質(zhì)，如負(fù)折射率、負(fù)泊松比、反多普勒效應(yīng)等，在交通運(yùn)輸、石油化工、工程建筑、國(guó)防軍事等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。超材料可分為電磁超材料、光學(xué)超材料、聲學(xué)超材料、熱學(xué)超材料、力學(xué)超材料等[1]。負(fù)泊松比材料是一種典型的力學(xué)超材料，在壓縮或拉伸時(shí)表現(xiàn)出橫向和縱向同時(shí)收縮或膨脹的特性。負(fù)泊松比材料具有質(zhì)輕、抗破壞性強(qiáng)、吸能大、耐撞性好等優(yōu)點(diǎn)，常用于要求輕質(zhì)、高彎曲強(qiáng)度和高能量吸收的結(jié)構(gòu)中，在軍事裝甲、航空航天、半導(dǎo)體器件、光學(xué)元件、精密儀器以及建筑材料等方面發(fā)揮著重要作用[2-4]，如內(nèi)六角形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)常應(yīng)用于船用隔振基座[5]，負(fù)泊松比三維多胞結(jié)構(gòu)多應(yīng)用于汽車前縱梁的吸能盒[6],內(nèi)凹負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)多應(yīng)用于潛艇動(dòng)力設(shè)備艙段[7]。

目前關(guān)于負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的研究主要集中在胞元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，整體結(jié)構(gòu)的梯度化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)沖擊、變形機(jī)理方面[8-13]。在胞元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方面，研究集中在胞元單個(gè)幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)泊松比和能量吸收的影響方面。YANG等[14]研究了六邊形蜂窩的肋長(zhǎng)度、寬度以及凹角對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比的影響。吳秉鴻等[15]研究了星形多孔材料薄壁結(jié)構(gòu)層數(shù)、壁厚對(duì)多孔材料隔振基座強(qiáng)度與減振性能的影響。目前，將試驗(yàn)和模擬結(jié)合來討論胞元參數(shù)對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)吸收能量影響的研究較少，為此，作者研究了胞元凹角、寬度、壁厚對(duì)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比和吸收能量的影響，為六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供參考。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為大科智能裝備有限公司生產(chǎn)的熱塑性聚氨酯彈性體(TPU)，顆粒直徑為1.75 mm，硬度為95 A。采用閃鑄Dreamer型3D打印機(jī)(精度0.1 mm)打印內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，打印參數(shù)見表1。在220 ℃時(shí)采用百分百填充打印，使打印結(jié)構(gòu)的硬度達(dá)到最大，便于萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)壓縮時(shí)結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定。蜂窩結(jié)構(gòu)的高方向陣列3個(gè)胞元，寬方向陣列7個(gè)胞元,深度均為20 mm，打印實(shí)物和胞元形狀見圖1。圖中：B為蜂窩胞元寬度；l為斜肋長(zhǎng)度(B/l=2)；θ為凹角;t為胞元壁厚。凹角為正時(shí)代表常規(guī)的蜂窩結(jié)構(gòu)，為負(fù)時(shí)代表內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)。

表1 3D打印參數(shù)Table 1 3D printing parameters

圖1 打印實(shí)物和胞元形狀Fig.1 Print object (a) and cell shape (b)

采用WDW-100G型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)胞元凹角為-30°、寬度為16 mm、壁厚為1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，壓縮速度為2.16 mm·min-1，變形量為10 mm?？v向應(yīng)力應(yīng)變由電腦給出，橫向應(yīng)變由試驗(yàn)過程中拍攝的視頻同比例測(cè)量得到。應(yīng)力-應(yīng)變曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積為蜂窩結(jié)構(gòu)吸收的能量，計(jì)算公式為

(1)

式中：ω為蜂窩結(jié)構(gòu)吸收能量；σ為壓縮應(yīng)力；ε為壓縮應(yīng)變；ε0為壓縮應(yīng)變上限值。

2 蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮有限元模擬及驗(yàn)證

2.1 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件模擬蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮過程，采用顯示動(dòng)力學(xué)分析法對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行緩慢、勻速壓縮，如圖2所示。中間為內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，上下分別為壓縮端、固定端剛體。蜂窩材料選用TPU，上下剛性板選用316L不銹鋼。假定TPU材料是理想的彈塑性材料，根據(jù)拉伸試驗(yàn)得到蜂窩材料的屈服強(qiáng)度為0.154 MPa，彈性模量為207 MPa，泊松比為0.25，密度為1 100 kg·m-3，將上述物理和力學(xué)參數(shù)輸入到TPU材料管理器中，同時(shí)將材料屬性賦予到內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)。蜂窩結(jié)構(gòu)置于固定端剛體上，壓縮端剛體以2.16 mm·min-1的速度勻速壓縮，為防止壓縮過程中蜂窩胞元相互穿透[13]，壓縮模型整體采用通用接觸，切向之間摩擦因數(shù)為0.2，法向之間為硬接觸。

圖2 蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮模型Fig.2 Compression model of honeycomb structure

為了確保分析的收斂性，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，采用六面體單元，單元平均邊長(zhǎng)為1 mm，單元總數(shù)為21 200個(gè)，為使結(jié)構(gòu)內(nèi)部受力均勻，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行均勻劃分，網(wǎng)格模型如圖3所示。為防止壓縮過程中蜂窩結(jié)構(gòu)發(fā)生偏移，下部剛體完全固定，上部剛體則緩慢、勻速下壓，上部剛體其余自由度均被固定為0。不同胞元參數(shù)蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮模擬過程相同。

圖3 蜂窩結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型Fig.3 Grid model of honeycomb structure： (a) overall model and (b) enlargement of circular region

2.2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

由圖4可知，壓縮10 mm后的蜂窩結(jié)構(gòu)宏觀變形與模擬的相似，在橫向上均出現(xiàn)了內(nèi)凹現(xiàn)象，且中間部分最為明顯。蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮過程中經(jīng)歷了3個(gè)階段：線彈性階段、應(yīng)力平臺(tái)階段以及密實(shí)化階段[1]。由圖5可以看出：試驗(yàn)和模擬的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體變化趨勢(shì)相同，應(yīng)變?cè)?0%時(shí)的峰值應(yīng)力大小接近，誤差在10%之內(nèi)，說明模擬數(shù)據(jù)可靠。

圖4 凹角為-30°的蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮10 mm后的實(shí)物和模擬結(jié)果Fig.4 Physical and simulated result of honeycomb structure with concave angle of -30° after 10 mm compression

3 結(jié)果與討論

3.1 胞元凹角對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)吸收能量的影響

模擬壓縮過程的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為泊松比。由表2可以看出，胞元寬度為16 mm、壁厚為1 mm時(shí)，凹角為負(fù)的蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比也為負(fù)，凹角為10°和-10°時(shí)，泊松比分別達(dá)到最大和最小值。

圖5 胞元凹角為-30°、寬度為16 mm、壁厚為1 mm蜂窩結(jié)構(gòu)的 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve of honeycomb structure with concave angle of -30°, width of 16 mm, wall thickness of 1 mm of cell

表2 胞元寬度為16 mm、壁厚為1 mm時(shí)，不同凹角 蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比

這是由于凹角為10°和-10°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)在壓縮過程中凹角變化范圍大，橫向和縱向的應(yīng)變量大。由圖6可以看出，與凹角為正的蜂窩結(jié)構(gòu)相比，凹角為負(fù)的蜂窩結(jié)構(gòu)吸收能量更多，即負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果更好，且凹角為-30°時(shí)的吸能效果最好。

圖6 蜂窩結(jié)構(gòu)的吸收能量隨胞元凹角的變化曲線Fig.6 Curve of energy absorption with cell concave angle of honeycomb structure

圖7 蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比和吸收能量隨胞元寬度的變化曲線Fig.7 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell width of honeycomb structure

3.2 胞元寬度對(duì)泊松比和吸收能量的影響

胞元凹角為-30°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能最大。對(duì)胞元凹角為-30°、壁厚為1 mm、寬度分別為1，2，4，8，16 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮模擬。由圖7可以看出：蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比和吸收能量隨胞元寬度的變化曲線基本重合，隨著胞元寬度增加，泊松比和吸收能量均減?。话獙挾葹? mm時(shí)，泊松比和吸收能量均最大。胞元寬度越小，壓縮時(shí)胞元變形越難，蜂窩結(jié)構(gòu)越不容易發(fā)生大變形，即發(fā)生變形需要的壓力越大，因此結(jié)構(gòu)的吸能效果越好；胞元寬度越大，胞壁與胞壁之間的空隙越大，結(jié)構(gòu)變形越容易，承載能力越弱，吸能效果越差。因此在內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的制造過程中，應(yīng)盡可能減小胞元寬度，以提高吸能效果。

圖8 蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比和吸收能量隨胞元壁厚的變化曲線Fig.8 Curve of Poisson′s ratio and energy absorption with cell wall thickness of honeycomb structure

3.3 胞元壁厚對(duì)泊松比和吸收能量的影響

對(duì)胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚分別為0.2，0.3，0.4，0.5，1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮模擬。由圖8可以看出，蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比和吸收能量隨胞元壁厚的變化趨勢(shì)相同，隨著胞元壁厚增大，泊松比和吸收能量均增大。胞元壁厚越大，胞元越難變形，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形需要的壓力越大，因此結(jié)構(gòu)的吸能效果越好；同時(shí)，胞元壁厚越大，蜂窩結(jié)構(gòu)縱向壓縮時(shí)，橫向不易收縮變形，因此此時(shí)的泊松比也相對(duì)較大。在生產(chǎn)中需同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和吸能效果，根據(jù)實(shí)際決定胞元壁厚。

綜上：蜂窩結(jié)構(gòu)的吸收能量隨胞元寬度的減小和胞元壁厚的增大而增多，隨凹角的增大則呈波動(dòng)變化。胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚為1 mm時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果最好，抗壓吸能性最高。

此外，凹角為-30°時(shí)不同胞元寬度和胞元壁厚蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比均為負(fù)值，但不同凹角蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比有正有負(fù)，凹角為負(fù)時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的泊松比才為負(fù)，說明凹角的大小決定了蜂窩結(jié)構(gòu)是否具有負(fù)泊松比性質(zhì)，而負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果更好，因此，進(jìn)行蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通過控制凹角大小可以改善結(jié)構(gòu)的吸能效果。

4 結(jié) 論

(1) 試驗(yàn)和模擬的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體變化趨勢(shì)相同，峰值應(yīng)力相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，模擬結(jié)果較準(zhǔn)確；凹角為負(fù)時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比性質(zhì)，其吸收能量較凹角為正的蜂窩結(jié)構(gòu)的大；胞元寬度越小、壁厚越大，蜂窩結(jié)構(gòu)的吸收能量越多，抗壓吸能性越好；胞元凹角為-30°、寬度為1 mm、壁厚為1 mm時(shí)蜂窩結(jié)構(gòu)的吸收能量最大。

(2) 蜂窩結(jié)構(gòu)的凹角大小對(duì)泊松比和吸收能量的影響最大，可通過調(diào)節(jié)凹角大小改變蜂窩結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，提高蜂窩結(jié)構(gòu)的抗壓吸能性。