基于BPNN的球艏降阻優(yōu)化模型構(gòu)建研究

張 維 英， 周 俊 秋， 于 博 文， 于 洋

(大連海洋大學(xué) 航海與船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

0 引 言

船舶快速性是船舶設(shè)計中要考慮的主要問題之一，減少船舶航行過程中的阻力，是提高船舶快速性的主要途徑.近年來，基于CFD的船舶阻力預(yù)報和船型快速性優(yōu)化取得了顯著的成果.葉萌等利用若干設(shè)計變量樣本點的CFD計算結(jié)果，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)近似模型成功對載重46 000 t油船進行了型線優(yōu)化[1].董震鵬使用CFD對某拖網(wǎng)漁船成功進行了球艏形狀降阻優(yōu)化.該文獻指出由于對拖網(wǎng)漁船模型采用的是全船模擬法，導(dǎo)致軟件計算時間過長，對計算機硬件要求較高，此方法不利于在中小型工作站的普遍推廣[2].

對于船型優(yōu)化中產(chǎn)生的大量船型樣本，可根據(jù)分階段采用變精度模型(variable fidelity model，VFM)概念，先后使用低與高兩種精度模型對船體進行阻力預(yù)報，經(jīng)過高精度(high fidelity，HF)模型對低精度(low fidelity，LF)模型計算結(jié)果的補償后，得到逼近實際值的計算結(jié)果.采用VFM概念進行阻力預(yù)報相比于僅用高精度模型進行仿真計算而言，將大幅減少計算量，節(jié)約優(yōu)化成本.Robinson等利用VFM在機翼設(shè)計和蝙蝠飛行問題的研究上大幅度降低了耗時[3].Toal也驗證了使用VFM比只使用高精度模型更能節(jié)約計算成本[4].

求解N-S方程的CFD軟件具有良好的精度和可信度，可作為高精度模型的計算工具.高精度模型的計算值在優(yōu)化過程中不必在每次迭代都進行更新，但低精度模型在每次迭代時都需要進行更新，故尋求一種使用方便且結(jié)果精確的低精度模型是分階段采用VFM概念進行球艏優(yōu)化的關(guān)鍵.林煒杰使用Holtrop法作為低精度模型對船體進行阻力計算，并成功將VFM應(yīng)用于船型初步設(shè)計[5]，該文獻的Holtrop法阻力預(yù)報是基于高質(zhì)量的三維模型進行計算，每一次優(yōu)化迭代使用Holtrop法進行阻力預(yù)報前均需要依據(jù)設(shè)計點參數(shù)值對船模的尺寸進行修改，導(dǎo)致計算效率低、計算成本高，不利于VFM應(yīng)用于工程實踐.本文采用一種將近似技術(shù)與Holtrop法相融合求解低精度模型的思路，得到一種利用數(shù)學(xué)近似函數(shù)表達式來快速預(yù)報大量設(shè)計點的低精度模型.近似技術(shù)的出現(xiàn)提供了一種新的優(yōu)化問題求解方法，其基本思想是依據(jù)有限數(shù)量的試驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個既滿足精度要求，計算成本又相對小的數(shù)學(xué)近似函數(shù)表達式用于模擬設(shè)計優(yōu)化問題的輸入輸出關(guān)系，并用于代替實際仿真程序[6].張舒應(yīng)用BPNN原理，結(jié)合試驗資料與圖譜構(gòu)造了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻力預(yù)報模型，證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在阻力預(yù)報方面的可行性[7].Volpi等使用隨機徑向基函數(shù)(radial basis functions，RBF)建立動態(tài)徑向基近似模型，對一艘雙體船的阻力和耐波性進行優(yōu)化，該方法展現(xiàn)出很高的優(yōu)化精度和效率[8].

本文以一艘參數(shù)化試驗油船模型球艏的長度與高度快速性優(yōu)化為例，通過基于拉丁超立方設(shè)計法選取的樣本點及Holtrop法阻力預(yù)報響應(yīng)值構(gòu)建基于BPNN的球艏降阻優(yōu)化低精度模型，并使用該模型對油船進行大量設(shè)計點的快速阻力預(yù)報，通過分析設(shè)計變量對總阻力的影響特性，得到逼近最優(yōu)解的設(shè)計點.

1 標準模型阻力預(yù)報研究

本文將一艘75 000 DWT散貨船作為標準模型，采用Rhino軟件對其進行三維建模，并采用Grasshopper(簡稱GH)軟件的船舶設(shè)計插件Nemo 1.1 Beta 的Holtrop法阻力預(yù)報功能對75 000 DWT散貨船標準模型進行一系列航速下的阻力預(yù)報.75 000 DWT散貨船主要參數(shù)見表1，船模的縮尺比為1∶1.圖1展示了該75 000 DWT散貨船的三維模型.

圖1 75 000 DWT散貨船三維模型

表1 75 000 DWT散貨船主要參數(shù)

Holtrop依據(jù)334個模型的試驗數(shù)據(jù)，加上系列64的高速船數(shù)據(jù)進行回歸，使得Holtrop法運用范圍擴展至弗勞德數(shù)為0.55以上.艾亞法適用范圍較廣，常應(yīng)用于中、低速商船，但其統(tǒng)計資料僅代表20世紀40年代以前的船型，故用于近代船型與大型豐滿船型時通常誤差較大.蘭潑凱勒法將船的剩余阻力和摩擦阻力分開計算，剩余阻力由曲線圖譜查得，適用于單螺旋槳大型船舶.圖2為75 000 DWT散貨船的Holtrop法阻力預(yù)報值與艾亞法阻力預(yù)報值、蘭潑凱勒法阻力預(yù)報值及試驗值的對比[9].

圖2 多方法的阻力值比較

比較圖2中各方法的阻力預(yù)報值，參照各方法的性質(zhì)，可知Holtrop法的誤差與其他兩種傳統(tǒng)經(jīng)驗公式法相差不大，且船型適用范圍更廣，Holtrop法可作為低精度模型的求解方法.

2 基于Rhino與GH的船體建模

通過Rhino及其可視化編程插件GH建立本次試驗的優(yōu)化對象——一艘油船三維模型，其基準設(shè)計模型的主尺度參數(shù)如表2所示.

表2 試驗油船模型主尺度參數(shù)

試驗油船基準設(shè)計模型的建立是依據(jù)表3所展示的油船船型參數(shù)取值范圍[10].試驗油船基準設(shè)計模型如圖3所示.

表3 油船船型參數(shù)取值范圍

圖3 油船三維模型

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選用及其應(yīng)用機理

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選用

本文在低精度模型中引入近似技術(shù)，提出一種將BPNN作為球艏降阻優(yōu)化低精度模型的方法.

工程問題中較為常用的近似模型形式有響應(yīng)面模型(RSM)、Kriging模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.文獻[11]對以上3種近似模型形式進行了研究與對比.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用范圍廣，預(yù)測空間相對平滑，擬合效率較高、耗時短，且阻力計算采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，其性能指標的平均絕對百分比誤差(MAPE)較其余近似模型低，故本文選用在船型優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用較為成熟的BPNN作為本次優(yōu)化問題的近似模型形式.

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用機理

只具有一個神經(jīng)元的單層感知機模型如圖4所示，單層感知機功能十分有限.其原理是通過均勻試驗設(shè)計法選取多組樣本點，通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計算得出滿足誤差要求的權(quán)重，則可以生成數(shù)學(xué)近似函數(shù)表達式用于模擬問題的輸入輸出關(guān)系.

圖4 單層感知機模型

設(shè)輸入為X=(x1x2…xn)T∈Rn，相應(yīng)權(quán)值為W=(w1w2…wn)T∈Rn，則單層感知機的輸出y可表示為[12]

(1)

當采集的是高度非線性的樣本點時，則需要多層感知機BPNN模型來訓(xùn)練樣本點，根據(jù)Kolmogorov 定理，只具有一個隱含層的三層BPNN就可以實現(xiàn)對任意精度的逼近.BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，通過將輸出層的校正誤差沿原信號傳遞通路反傳，并逐層調(diào)整輸出層到隱含層、隱含層到輸入層的權(quán)值.其模型圖如圖5所示.

圖5 三層BPNN模型圖

4 基于BPNN的船舶阻力預(yù)報方法

4.1 試驗設(shè)計方法的選取及其應(yīng)用

BPNN的學(xué)習(xí)訓(xùn)練需要依據(jù)樣本點數(shù)據(jù)，而均勻的樣本點需要利用試驗設(shè)計方法選取.本文采用具有高靈活性和廣泛適用性的拉丁超立方設(shè)計法選取構(gòu)建BPNN的樣本點[13].

拉丁超立方抽樣是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機抽樣的方法，屬于分層抽樣法.該方法根據(jù)樣本點數(shù)量k的要求，將n維設(shè)計空間中每一維設(shè)計變量平均劃分為k個子空間，所有設(shè)計變量的子空間組合形成kn個子空間.再根據(jù)每一個設(shè)計變量的每一個子空間只出現(xiàn)一次的原則，隨機選出k個子空間，從而保證取點的均勻性，最后在選出的每一個子空間中隨機取一個樣本點，形成k個樣本點.

4.2 Holtrop法阻力預(yù)報原理

本文選用GH的船舶設(shè)計插件Nemo 1.1 Beta軟件計算樣本點響應(yīng)值.Nemo軟件的阻力預(yù)報模塊是根據(jù)Holtrop在1978～1984年發(fā)表的資料為計算依據(jù)的.Holtrop法總阻力表示為[14-16]

Rt=Rf(1+k1)+Rapp+Rw+Rb+Rtr+Ra

(2)

式中：Rt是總阻力；Rf是摩擦阻力；1+k1是船型黏性阻力因子；Rapp是附體阻力；Rw是興波阻力；Rb是球艏附加壓阻力；Rtr是艉封板浸水產(chǎn)生的附加壓阻力；Ra是模型與實船相關(guān)修正因子.

Holtrop已在文獻[14-16]中對上式中各阻力的回歸計算公式進行了詳細說明.因為船型設(shè)計初期只對裸船體進行研究，故附體阻力為0.通過對其余各阻力回歸計算公式的參數(shù)歸納，得到總阻力的一般函數(shù)表達式：

Rt=f(v，Shull，Lwl，B，T，，Cp，Lcb，Cm，

Cb，Cw，Abt，Atr，Cstern，Hb，Tf，ie)

(3)

式中：v是航速(kn)；Shull是船體濕表面積；Lwl是設(shè)計水線長；B是設(shè)計水線寬；T是平均吃水；是型排水體積；Cp是棱形系數(shù)；Lcb是浮心縱向位置；Cm是舯橫剖面系數(shù)；Cb是方形系數(shù)；Cw是水線面系數(shù)；Abt是艏垂線處球艏橫剖面面積；Atr是零航速下的艉封板浸水面積；Cstern是船艉形狀系數(shù)；Hb是Abt的形心到基線的高度；Tf是艏吃水；ie是半進流角.

孫源等使用基于Holtrop法的Maxsurf軟件分析DTMB5415標準模型得出不同航速下球艏縱向位置的合理變化可使總阻力降低1.26%～10.31%[17]，說明改變球艏線性尺寸的方法在降阻方式中有著重要地位.

式(3)中受球艏前端點距艏垂線距離lb、球艏前端點距設(shè)計水線距離hb影響的變量有以下4個：船體濕表面積Shull、型排水體積、艏垂線處球艏橫剖面面積Abt及其形心到基線的高度Hb，故通過改變設(shè)計變量lb、hb的值可改變上述4個變量的值，進而改變由Holtrop法計算的總阻力Rt的值.在優(yōu)化球艏過程中保持油船總長、型深及型寬等總尺度不變，艏垂線位置隨球艏線性尺寸變化而做較小的改變.本文的設(shè)計變量lb、hb示意見圖6.

圖6 球艏幾何參數(shù)

5 基于BPNN的球艏降阻優(yōu)化

5.1 球艏降阻優(yōu)化BPNN的構(gòu)建流程

本文所構(gòu)建的球艏降阻優(yōu)化低精度模型是一種基于一定數(shù)量樣本點及其響應(yīng)值所訓(xùn)練的BPNN.圖7給出了構(gòu)建球艏降阻優(yōu)化BPNN的流程.通過將均勻試驗設(shè)計法選取的樣本點及其響應(yīng)值送入BPNN進行訓(xùn)練，生成可代替船舶性能計算軟件進行快速阻力預(yù)報的低精度模型.再通過大量設(shè)計點的BPNN總阻力計算結(jié)果，預(yù)報總阻力隨設(shè)計變量的變化趨勢，分析最優(yōu)設(shè)計點的大致位置，確定最優(yōu)設(shè)計點的近似解，驗證球艏降阻優(yōu)化BPNN作為低精度模型的可行性.

圖7 BPNN構(gòu)建流程圖

5.2 第一批樣本點的選取及球艏變形

依據(jù)文獻[10]，只有當航速大于某一數(shù)值時，球艏才會顯示其降阻作用，該航速值稱為球艏的界限速度，并將該界限速度作為是否選用球艏的衡量標準[10]，該試驗油船界限速度vk對應(yīng)的弗勞德數(shù)計算公式如下：

Frb=0.644-0.641Cb

(4)

對3 500～7 000 DWT的油船，其服務(wù)航速通常為11.5～13 kn.通過將試驗油船的Cb代入式(4)中，得出該油船球艏的臨界弗勞德數(shù)Frb，進而算出該臨界弗勞德數(shù)對應(yīng)的界限速度vk=12.26 kn.經(jīng)查閱船型資料，本文以油船在v=12.5 kn時的降阻為優(yōu)化目標.

本文分別以GH中試驗油船基準設(shè)計模型球艏的初始長度lb=4 693 mm和初始高度hb=5 015 mm為兩設(shè)計變量的基準點.lb的取值范圍取以基準點為中心，以1 000 mm為半徑的閉區(qū)間；hb的取值范圍取以基準點為中心，以500 mm 為半徑的閉區(qū)間.設(shè)計空間如下：

3 693 mm≤lb≤5 693 mm

4 515 mm≤hb≤5 515 mm

(5)

基于拉丁超立方設(shè)計法在設(shè)計空間內(nèi)選取20個樣本點作為BPNN的第一批學(xué)習(xí)樣本點，樣本點的二維分布如圖8所示，樣本點數(shù)值見表4.

表4 基準點與部分第一批樣本點

圖8 第一批樣本點的分布

依據(jù)20個樣本點，在GH中對試驗油船模型進行球艏變形，生成20個不同球艏幾何參數(shù)的三維模型，樣本1～5的球艏模型示意如圖9所示.

圖9 部分球艏變形示意圖

5.3 第一批樣本點的總阻力計算及相關(guān)分析

將依據(jù)基準點及第一批樣本點所生成的不同尺寸球艏的試驗油船依次拾取到GH的船舶設(shè)計插件Nemo 1.1 Beta中進行阻力預(yù)報.圖10展示了Nemo的船體輸入模塊，在Float區(qū)域中設(shè)置設(shè)計水線的高度，Brep電池用于拾取Rhino中的船體曲面.

圖10 Nemo的船體輸入模塊

輸入船體曲面后，Nemo即對船體進行流體靜力學(xué)計算，圖11展示了Nemo的流體靜力學(xué)計算模塊.船體數(shù)據(jù)經(jīng)電池左側(cè)Hull_Brep接口輸入，通過電池運算后輸出于其右側(cè)的HH_Json接口.

圖11 Nemo的流體靜力學(xué)計算模塊

在進行阻力預(yù)報前，要先定義流體的參數(shù)和航速范圍.本文設(shè)定流體的溫度為15 ℃，類別為海水.航速上下限分別為15 kn和12 kn，梯度為0.5 kn.Nemo的流體參數(shù)及航速設(shè)置模塊如圖12所示.

圖12 Nemo的流體參數(shù)及航速設(shè)置模塊

圖13是Nemo的Holtrop法阻力預(yù)報模塊.

圖13 Nemo的Holtrop法阻力預(yù)報模塊

圖14是Nemo軟件阻力預(yù)報模塊全局布置圖.含有不同功能的電池模塊通過正確的邏輯連線耦合，使數(shù)據(jù)在各模塊間傳遞，用于計算響應(yīng)值.

圖14 Nemo的阻力預(yù)報模塊全局布置圖

圖15展示了油船在球艏尺寸基準點處航速為12.5 kn時GH顯示面板的阻力計算結(jié)果等數(shù)據(jù).

圖15 Nemo的阻力數(shù)值顯示面板

使用船舶設(shè)計軟件Nemo在試驗油船球艏尺寸基準點及20個樣本點處測得的模型總阻力如表4所示.

總阻力在設(shè)計空間的分布如圖16所示.通過顏色標尺觀察圖16中的散點，可以發(fā)現(xiàn)總阻力朝著球艏高度最小值和球艏長度最小值方向減小.

圖16 第一批樣本點的總阻力空間分布

為了量化變量間的相關(guān)程度，本文對第一批樣本點的兩個自變量與總阻力進行Pearson相關(guān)分析.相關(guān)系數(shù)可以量化變量間的相關(guān)程度，反映變量之間的變化趨勢.變量x和y的Pearson簡單相關(guān)系數(shù)r定義如下：

(6)

式中：k為樣本容量，xj、yj為進行相關(guān)分析的兩變量所對應(yīng)的樣本值.

數(shù)據(jù)正態(tài)分布是Pearson相關(guān)分析的前提之一.通過對3組變量進行正態(tài)性檢驗，得出3組變量正態(tài)性檢驗顯著性均大于0.05，可直接進行Pearson相關(guān)分析.hb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.929，Sig值小于0.001，故hb與Rt存在極顯著的強正相關(guān)關(guān)系.lb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.052，表明lb與Rt存在弱正相關(guān)關(guān)系，Sig值為0.827(Sig值大于0.05表示變量間相關(guān)性不顯著)，說明lb與Rt之間的相關(guān)性不顯著.但根據(jù)Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗t統(tǒng)計量公式：

(7)

可知對任意值的r，樣本容量k足夠多就能使統(tǒng)計量足夠大，通過顯著性檢驗的可能性就高.故本文將通過對BPNN計算的大量設(shè)計點變量值進行相關(guān)分析，來說明整個設(shè)計空間內(nèi)變量間的相關(guān)關(guān)系.

觀察圖16的散點在ZX平面和YZ平面的投影，可發(fā)現(xiàn)hb與Rt的散點較lb與Rt更接近一條直線，說明hb與Rt的線性相關(guān)性強于lb與Rt.但hb數(shù)值變化時為了保證總長等主尺度值不變，從而使艏垂線位置發(fā)生較小的改變，進而影響了lb的數(shù)值.為進一步分析總阻力的變化規(guī)律，并基于變化規(guī)律擴充用于訓(xùn)練BPNN的樣本點數(shù)量，本文將在第一批樣本點的阻力最小值點附近開展探究球艏長度與總阻力關(guān)系的單因素試驗，對球艏長度與總阻力進行Pearson相關(guān)分析.

5.4 球艏長度與總阻力的相關(guān)分析

在表4樣本點的總阻力最小值處，將球艏高度值(hb=4 620 mm)恒定不變，取[4 019，4 419]為球艏長度的研究范圍，采用均勻設(shè)計試驗法生成10組球艏長度試驗樣本，在GH里對試驗油船模型基于10組樣本生成10個船體三維模型，并使用Nemo軟件對10個模型進行阻力預(yù)報.數(shù)據(jù)見表5.

表5數(shù)據(jù)所對應(yīng)的散點圖及擬合情況如圖17所示，分析圖17得出：球艏長度單因素試驗數(shù)據(jù)基本符合線性相關(guān)關(guān)系.

圖17 總阻力的二維分布

表5 球艏長度樣本及響應(yīng)值

通過對兩變量進行正態(tài)性檢驗，得出球艏長度和總阻力正態(tài)性檢驗顯著性均大于0.05，可直接使用Pearson簡單相關(guān)系數(shù)量化球艏長度與總阻力間的相關(guān)程度，經(jīng)計算得到其相關(guān)分析結(jié)果：lb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.631，Sig值為0.05，故在lb的[4 019，4 419]范圍內(nèi)，lb與Rt之間存在顯著的強正相關(guān)關(guān)系.

5.5 第二批樣本點的選取及總阻力計算

為了增強BPNN在尋優(yōu)區(qū)間的預(yù)報精度，本文在第一批樣本點的基礎(chǔ)上增添40個樣本點.

依據(jù)圖16中散點的分布趨勢和單因素試驗得出的變量相關(guān)分析結(jié)果，判斷出最優(yōu)設(shè)計點位于整個設(shè)計空間的球艏長度最小值和球艏高度最小值附近.故采用拉丁超立方設(shè)計法在該范圍內(nèi)選取40個樣本點.第二批樣本點的選取范圍如下：

3 693 mm≤lb≤4 293 mm

4 515 mm≤hb≤4 815 mm

(8)

使用Nemo軟件對選取的第二批樣本點進行阻力預(yù)報，部分第二批樣本點及總阻力如表6所示.

表6 部分第二批樣本點

第二批樣本點的總阻力在設(shè)計空間的分布見圖18.

圖18 第二批樣本點的總阻力空間分布

5.6 球艏降阻優(yōu)化BPNN的訓(xùn)練

將基準點及第一批和第二批樣本點的集合作為輸入變量，將其響應(yīng)值即總阻力作為輸出變量，在邁實軟件里對球艏降阻優(yōu)化BPNN進行訓(xùn)練.

圖19展示了該BPNN訓(xùn)練過程的訓(xùn)練曲線，從圖中可以看出，其均方差σ很快收斂于某極小值處，說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練達到預(yù)期效果.本次試驗將該極小值設(shè)置為1×10-10，最大迭代數(shù)設(shè)置為500 000，其意義是當全局誤差達到1×10-10時或達到最大迭代數(shù)即500 000時，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練終止.

圖19 BPNN的訓(xùn)練曲線

通過合理的參數(shù)設(shè)置，可以得到精度高、誤差小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進而應(yīng)用于工程優(yōu)化.當使用一個隱含層就可以滿足求解精度的時候，則建立只含一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這樣有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，故本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只建立一個隱含層.通過調(diào)節(jié)該BPNN的隱含層節(jié)點個數(shù)，確定了該BPNN的隱含層節(jié)點為6個，此時訓(xùn)練效果較優(yōu).

5.7 球艏降阻優(yōu)化BPNN的偏差分析

球艏降阻優(yōu)化BPNN原值與計算值的偏差曲線見圖20.

圖20 BPNN的偏差曲線

本文采用相對均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為衡量近似模型精度的評價指標，依據(jù)第一批與第二批樣本點的Nemo軟件原值與BPNN計算值而得出的RMSE和MAPE分別為171.6和0.092.

由偏差曲線可以看出，該BPNN計算值能夠比較完好地接近于原值，特別是在10～21號樣本點之間，計算值與原值幾乎重合，在其余樣本點上該BPNN計算值也能較好地追蹤原值，并反映出總阻力的變化趨勢.BPNN的兩個評價指標均較小，說明該BPNN對船體總阻力的預(yù)報精度較高.該球艏降阻優(yōu)化BPNN可以在滿足精度要求的前提下接替Nemo軟件對船體進行總阻力預(yù)報，滿足成為下一步基于變精度模型的球艏降阻優(yōu)化研究中的低精度模型的要求.

6 球艏設(shè)計變量的局部優(yōu)化

6.1 第一批設(shè)計點的選取及尋優(yōu)

使用訓(xùn)練完成的球艏降阻優(yōu)化BPNN在整個設(shè)計空間預(yù)報第一批由拉丁超立方設(shè)計法選取的500個設(shè)計點總阻力.BPNN的總阻力預(yù)報值空間分布如圖21所示.

圖21 第一批設(shè)計點的總阻力空間分布

觀察圖21的散點在ZX平面和YZ平面的投影，可以判斷第一批設(shè)計點的設(shè)計變量與總阻力數(shù)據(jù)基本符合線性相關(guān)關(guān)系.

通過對3組變量進行正態(tài)性檢驗，得出3組變量正態(tài)性檢驗顯著性均小于0.05，故不可直接采用Pearson相關(guān)分析，可使用Spearman相關(guān)系數(shù)進行研究.Spearman相關(guān)系數(shù)通常被認為是排列后變量之間的Pearson線性相關(guān)系數(shù)，其用在數(shù)據(jù)的分布使得Pearson線性相關(guān)系數(shù)不能用來描述或是用來描述將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論時，評價兩個統(tǒng)計變量的相關(guān)性.

經(jīng)計算得到其相關(guān)分析結(jié)果：lb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.214，Sig值小于0.001，故在整個設(shè)計空間內(nèi)lb與Rt存在極顯著的弱正相關(guān)關(guān)系；hb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.921，Sig值小于0.001，故在整個設(shè)計空間內(nèi)hb與Rt存在極顯著的強正相關(guān)關(guān)系.

6.2 第二批設(shè)計點的選取及尋優(yōu)

依據(jù)整個設(shè)計空間內(nèi)lb、hb與Rt的相關(guān)分析結(jié)論，通過縮小在設(shè)計空間的尋優(yōu)范圍，在存在最優(yōu)解的局部設(shè)計空間：

3 693 mm≤lb≤4 500 mm

4 515 mm≤hb≤5 000 mm

(9)

使用拉丁超立方設(shè)計法選取第二批500個設(shè)計點，并使用球艏降阻優(yōu)化BPNN進行阻力預(yù)報.第二批設(shè)計點總阻力預(yù)報值空間分布如圖22所示.

觀察圖22的散點在ZX平面和YZ平面的投影，可以判斷第二批設(shè)計點的設(shè)計變量與總阻力數(shù)據(jù)基本符合線性相關(guān)關(guān)系.通過對3組變量進行正態(tài)性檢驗，得出3組變量正態(tài)性檢驗顯著性均小于0.05，故不可直接采用Pearson相關(guān)分析，可使用Spearman相關(guān)系數(shù)對第二批500個設(shè)計點變量進行相關(guān)分析.

圖22 第二批設(shè)計點的總阻力空間分布

經(jīng)計算得到其相關(guān)分析結(jié)果：lb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.318，Sig值小于0.001，故在整個設(shè)計空間內(nèi)lb與Rt存在極顯著的弱正相關(guān)關(guān)系；hb與Rt的相關(guān)系數(shù)為0.784，Sig值小于0.001，故在整個設(shè)計空間內(nèi)hb與Rt存在極顯著的強正相關(guān)關(guān)系.該結(jié)論與整個設(shè)計空間的相關(guān)分析結(jié)論一致.

比較各設(shè)計點及樣本點的總阻力，得出總阻力最小值點(lb=3 770 mm，hb=4 638 mm)，該點的總阻力為144 257.6 N，該點是局部優(yōu)化中逼近最優(yōu)解的設(shè)計點.優(yōu)化前后的球艏幾何形狀對比如圖23所示.

圖23 優(yōu)化前后球艏變形示意圖

7 球艏降阻優(yōu)化結(jié)果分析

對優(yōu)化結(jié)果按船舶阻力理論結(jié)合Holtrop法原理進行分析.在Holtrop法各阻力成分中，試驗油船優(yōu)化前后變化最大的分別是興波阻力Rw、摩擦阻力Rf及球艏附加壓阻力Rb.優(yōu)化后該油船的興波阻力發(fā)生了較明顯的減小，摩擦阻力及球艏附加壓阻力發(fā)生了增大，由于Rw的減少量大于其他阻力成分增量的總和，故總阻力Rt減小，達到了提高船舶快速性的目的.由Holtrop法計算的優(yōu)化前后兩種球艏的總阻力及各阻力成分數(shù)值對照如表7所示.

表7 優(yōu)化前后球艏阻力對比

該試驗油船摩擦阻力在優(yōu)化后發(fā)生了增大.優(yōu)化后試驗油船排水體積為6 880.658 m3，較試驗油船基準設(shè)計模型的排水體積增加了 84.587 m3，根據(jù)船體濕表面積Shull的估算公式[10]

(10)

(11)

得出：由于B/T和舯橫剖面系數(shù)Cm在優(yōu)化前后未發(fā)生改變，故Cs視為常數(shù)，由于該試驗油船在優(yōu)化前后設(shè)計水線長的改變較小，故可視Lwl未改變.且排水體積較優(yōu)化前增大，故Shull增大.根據(jù)

Rf=0.037 5ρv2Shull/(lgRe-2)2

(12)

(13)

得出：由于水密度ρ、航速v及設(shè)計水線長Lwl在球艏優(yōu)化前后未發(fā)生改變，水的運動黏性系數(shù)ν≈1.188×10-6，故摩擦阻力Rf與Shull呈正比例關(guān)系[18].優(yōu)化后的Rf較優(yōu)化前增大0.349%.

優(yōu)化后球艏幾何形狀的改變使得接近水表面處的球艏附加壓阻力Rb發(fā)生較大幅度增加，根據(jù)球艏附加壓阻力Rb的Holtrop法計算公式[15]

(14)

(15)

(16)

得出：在航速v和艏吃水Tf為定值時，Rb僅與艏垂線處球艏橫剖面面積Abt及其形心到基線的高度Hb有關(guān).優(yōu)化后Abt與Hb均較優(yōu)化前增大，經(jīng)過船舶設(shè)計軟件Nemo計算，得出優(yōu)化后Rb較優(yōu)化前增大1 363.5%.圖24分別是艏垂線處球艏橫剖面在優(yōu)化前及優(yōu)化后的Abt及Hb的變化情況示意圖.

船艏在航行時破波會產(chǎn)生破波阻力，破波阻力本質(zhì)上是一種興波阻力，若采用尖瘦的水線和尖劈型的橫剖面組成的球艏可減緩波浪破碎，從而減少破波能量的虧損.觀察圖24中橫剖面的形狀，優(yōu)化后的艏垂線處球艏橫剖面較優(yōu)化前更為瘦削，故優(yōu)化后的球艏可在一定程度上減少破波阻力[18].

圖24 優(yōu)化前后艏垂線處球艏橫剖面參數(shù)變化示意圖

該試驗油船的興波阻力在優(yōu)化后發(fā)生了較明顯的減小.由于設(shè)計水線長Lwl在優(yōu)化前后未改變，故弗勞德數(shù)Fr=0.221在優(yōu)化前后未改變，依據(jù)Holtrop法在0

Rw=C1C2C5ρgexp[m1Frd+m4cos(λFr-2)]

(17)

改變設(shè)計變量lb、hb的數(shù)值，進而引起Abt、Hb及的變化是該油船總阻力Rt改變的主要原因.且優(yōu)化后的船舶排水量較優(yōu)化前增加了1.245%，故該試驗油船的船舶載貨能力也將增大.

8 結(jié) 語

本文以油船球艏降阻優(yōu)化為目標構(gòu)建了基于BPNN的球艏降阻優(yōu)化模型，該近似模型可以在保證精度的前提下快速預(yù)報大量設(shè)計點的總阻力.模型的構(gòu)建為下一步基于變精度模型的研究中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用以及進行阻力、排水量等多目標優(yōu)化提供了經(jīng)驗與支持.

在構(gòu)建過程中得出兩個結(jié)論：lb與Rt存在極顯著的弱正相關(guān)關(guān)系；hb與Rt存在極顯著的強正相關(guān)關(guān)系.可為同類型船舶球艏形狀優(yōu)化提供新思路與參考.