深度探究 點(diǎn)燃思維的火花
——“巧放方形”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

哈爾濱市群力兆麟小學(xué) 周 惠

教學(xué)內(nèi)容：三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。

教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、空間想象力、對(duì)比辨析的能力，在與人交流的過程中提升表達(dá)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃能力，讓學(xué)生在拼擺過程中學(xué)會(huì)整體布局、試錯(cuò)調(diào)控、分析頓悟的方法，從而提升邏輯思維能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.利用對(duì)稱圖形的幾何特征，了解器具本身的幾何特點(diǎn)，進(jìn)行觀察與分析。

2.通過有序思考和拼擺器具，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

活動(dòng)過程：

一、初識(shí)器具

師：同學(xué)們，這是我們?cè)?jīng)接觸過的益智器具，九連環(huán)、漢諾塔、魔尺、魔方……今天這節(jié)課，我們?cè)賮碚J(rèn)識(shí)一位新朋友——“巧放方形”。

師：初次見到這款器具，請(qǐng)你們大膽猜測(cè)一下，它應(yīng)該怎樣玩呢？

生：將小正方形放進(jìn)去。

生：應(yīng)該是巧妙地將小正方形放進(jìn)去。

師（追問）：大家想把小正方形放進(jìn)去，有沒有這種可能性呢？

生：我覺得放不進(jìn)去，因?yàn)槠渌麕讉€(gè)小木塊把所有的位置占得滿滿的，所以這個(gè)小正方形應(yīng)該放不進(jìn)去。

生：我不同意，我覺得應(yīng)該能放進(jìn)去。你們看，這幾個(gè)小木塊之間都有縫隙，如果能把這些縫隙湊在一起，湊出小正方形需要的地方，就可以放進(jìn)去了。

小結(jié)：你真是一個(gè)善于觀察的孩子。你們注意到了嗎？就像他所說的那樣，木塊和木塊之間有一定的縫隙，也就是有一定的空間，我們只需要把這些多余的空間聚攏出一個(gè)小正方形來，就可以拼擺成功了?？磥?，“聚攏空間”是解決這款器具最關(guān)鍵的策略。（板書：聚攏空間。）

二、聚焦問題，分析操作

（一）了解游戲規(guī)則，盲拼初試

師：這款器具的玩法是否像你們所猜測(cè)的那樣？我們一起來看一看游戲規(guī)則。（指名讀一讀。）

師：現(xiàn)在就請(qǐng)你們根據(jù)游戲規(guī)則，試一試吧。

（學(xué)生進(jìn)入第一次盲拼。）

師：同學(xué)們，老師發(fā)現(xiàn)大家都沒有拼擺成功，能說一說，你們遇到了什么困難？

生：這幾個(gè)不規(guī)則圖形很難放進(jìn)去。

師：哪些是不規(guī)則圖形，能指出來嗎？哪些是規(guī)則圖形？分別是什么圖形？

生：我嘗試了很多方法，還是沒有將小正方形放入托盤中。

（二）調(diào)整拼擺順序，將圖形排序

師：是否可以通過調(diào)整拼擺的順序，來解決這個(gè)問題，讓我們的拼擺順序看起來更科學(xué)呢？

生：可以按照從大到小的順序進(jìn)行拼擺……

師（點(diǎn)撥）：按照先大后小的順序來拼擺，這樣的拼擺順序應(yīng)該更科學(xué)，從而也能使空間充分優(yōu)化。（板書：空間優(yōu)化。）

師：現(xiàn)在，就按照你們的想法，將這些圖形從大到小排排序。

生：從1號(hào)到6號(hào)進(jìn)行排序……

師：剛才，我們按照從大到小的順序，將這些圖形進(jìn)行了排序。那么，如果想成功地將小正方形放進(jìn)托盤中，我們還需要對(duì)這些圖形進(jìn)行充分地了解。

（三）研究邊角特點(diǎn)，確定拼擺位置

1號(hào)圖形：

師：首先，我們先來觀察1號(hào)圖形的邊、角有什么特點(diǎn)？你覺得擺在哪里比較合適？

生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)不規(guī)則圖形有一個(gè)直角，其中最長(zhǎng)的這條邊與托盤的邊一樣長(zhǎng)。

生：我覺得應(yīng)該將1號(hào)圖形最長(zhǎng)的這條邊與托盤的一條邊擺在一起。學(xué)生演示：

師（小結(jié)）：1號(hào)圖形無論擺在什么位置，都有一個(gè)共同特點(diǎn)，那就是湊上了托盤的一個(gè)直角，而且邊都一樣長(zhǎng)。實(shí)際上，這幾種擺法完全相同，只是位置不一樣。1號(hào)圖形，我們是根據(jù)圖形的邊、角特點(diǎn)來確定拼擺的位置，這種方法，我們可以提煉為邊角貼合。（板書：邊角貼合。）

2號(hào)圖形：

師：我們?cè)賮砜纯?號(hào)圖形。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這兩種擺法，說一說，哪一種更利于我們接下來的拼擺？

生：我認(rèn)為第一種擺法更符合，因?yàn)槭Ｏ碌拿娣e看起來比較大。

生：我也同意第一種擺法，但并不是因?yàn)槭Ｏ碌目臻g更大。我覺得兩種擺法剩下的空間是一樣大的，只是第一種剩下的空間看起來更規(guī)矩，應(yīng)該更好拼擺。

師：他說第一種擺法剩余空間更規(guī)矩，請(qǐng)你們也來仔細(xì)觀察一下（虛線圈畫），看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？

生：剩余這部分的圖形和1號(hào)圖形一樣大。

生：而且它和1號(hào)圖形是對(duì)稱圖形。

生：我還發(fā)現(xiàn)除2號(hào)圖形外，剩余的這個(gè)大圖形也是個(gè)對(duì)稱圖形，1號(hào)圖形的這條邊就相當(dāng)于對(duì)稱軸。

師（小結(jié)）：同學(xué)們，你們真了不起，在這小小的空間里發(fā)現(xiàn)了3個(gè)對(duì)稱圖形。你們看，我們?cè)谄磾[的過程中，有時(shí)還需要將圖形擺放的位置進(jìn)行對(duì)比辨析，就像確定2號(hào)圖形位置這樣，對(duì)比辨析更容易達(dá)成空間的優(yōu)化。（板書：對(duì)比辨析。）

（四）自主拼擺3、4、5、6號(hào)圖形

師：那么，如何將3、4、5、6號(hào)圖形擺出這樣一個(gè)對(duì)稱圖形呢？請(qǐng)你們根據(jù)這幾個(gè)圖形的邊角特點(diǎn)，利用圖形之間的聯(lián)系，以及我們掌握的拼擺方法和原則試一試。你有什么發(fā)現(xiàn)？

（生自主嘗試拼擺……）

師：說一說，你們都發(fā)現(xiàn)了什么？

生：4號(hào)圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長(zhǎng)。

生：5號(hào)圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長(zhǎng)。

生：看，我已經(jīng)把4、5、6號(hào)圖形拼在了一起。

…………

師：如果4、5、6號(hào)圖形已經(jīng)成功地拼在了一起。那么，想一下3號(hào)這個(gè)三角形應(yīng)該怎么擺，就可以拼出這個(gè)對(duì)稱圖形了，從而順利將小正方形放進(jìn)托盤中。（學(xué)生演示方法。）

師（追問）：如果固定1、2號(hào)圖形的位置，想一想3、4、5、6號(hào)圖形還可以怎么擺？快來試一試。

生：這幾個(gè)圖形組合在一起是一個(gè)對(duì)稱圖形，可以翻轉(zhuǎn)過來，形狀不改變。

師：瞧，這位同學(xué)巧妙地利用了翻轉(zhuǎn)，想出了不同的拼擺方法，真了不起，你們想到了嗎？來試一試吧。

師（小結(jié)）：同學(xué)們，你們真了不起，能夠巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何對(duì)稱關(guān)系和直角關(guān)系運(yùn)用到游戲的分析中，實(shí)現(xiàn)空間布局的最優(yōu)化，最終成功地將小正方形放入了托盤中，老師為你們點(diǎn)贊！

三、拓展延伸

師：今天，我們共同研究的“巧放方形”這款器具屬于巧擺類器具，看，這幾款也屬于同一類的器具，能大膽猜猜它們的名字嗎？（課件出示：巧放圓形，巧放三角形。）

（學(xué)生猜測(cè)器具的名稱……）

師：解決這些巧擺類器具，就需要將今天這節(jié)課收獲的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及掌握的方法策略靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)方法助巧、策略促巧、觸類旁通，這類器具便也迎刃而解了。其實(shí)，空間優(yōu)化的原則在生活中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，看過《生活夢(mèng)想家》欄目嗎？

（播放：《生活夢(mèng)想家》欄目視頻。）

師：看，這正是利用空間優(yōu)化的原則把看似不可能的事情變成了可能。其實(shí)，生活中不僅有空間的優(yōu)化，還有在時(shí)間上以及做事順序上的優(yōu)化。你們是否可以結(jié)合今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容及生活實(shí)際，談一談優(yōu)化在生活中的應(yīng)用？

（學(xué)生暢談生活中優(yōu)化的應(yīng)用……）

師：看來優(yōu)化的原則真是無處不在。這節(jié)課我們通過細(xì)致觀察和有序思考，發(fā)現(xiàn)了邊角之間的關(guān)系，通過對(duì)比辨析，發(fā)現(xiàn)了圖形的特征，完成了“巧放方形”的游戲。在這個(gè)過程中，大家合理地規(guī)劃空間，利用最優(yōu)原則形成了一個(gè)又一個(gè)非常有價(jià)值的策略。老師相信你們?cè)诟惺芤嬷瞧骶呖鞓返耐瑫r(shí)，一定會(huì)有更多的成長(zhǎng)和收獲。

反思：

1.著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升

“巧放方形”這款器具更多地利用了對(duì)稱圖形的幾何特征，需要學(xué)生對(duì)器具本身的幾何特點(diǎn)進(jìn)行觀察與分析，并利用其幾何對(duì)稱關(guān)系和直角關(guān)系進(jìn)行拼擺，最終將分散的空隙集中在一起，實(shí)現(xiàn)空間布局最優(yōu)化。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言，既需要數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐，又要輔以細(xì)心的觀察與縝密的邏輯能力，因此有一定的難度。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，我將提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的著眼點(diǎn)定位在觀察分析能力、邏輯思維能力以及統(tǒng)籌規(guī)劃能力培養(yǎng)上。在學(xué)生初次盲拼出現(xiàn)認(rèn)知困惑時(shí)，引導(dǎo)他們意識(shí)到，只有基于觀察的有序思考才能順利達(dá)成拼擺目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，巧妙建立器具與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過深入研究圖形的幾何特征，利用對(duì)稱關(guān)系、直角關(guān)系確定拼擺位置，解決拼擺難題，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用所在。在指導(dǎo)學(xué)生操作的過程中，我隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的拼擺進(jìn)程，不著痕跡地點(diǎn)撥學(xué)生自主提煉、歸納拼擺方法和原則，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷升級(jí)，理性思維的火花不斷被點(diǎn)燃?？梢哉f，從器具拼擺的深度探究到多種拼擺方式的呈現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在一條似乎看得見、摸得著的軌跡上不斷提升。

2.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力

“巧放方形”是學(xué)生首次接觸到的巧擺類器具。本節(jié)課學(xué)生所掌握的拼擺方法和原則對(duì)于今后解決這類巧擺類器具起著至關(guān)重要的作用。因此，這節(jié)課更側(cè)重于讓學(xué)生在拼擺操作的過程中，不斷積累、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終促進(jìn)思維能力的提升。課堂上，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了開放性的探究空間，引導(dǎo)他們?cè)谄磾[過程中學(xué)會(huì)整體布局，培養(yǎng)他們統(tǒng)籌規(guī)劃能力。通過多層次、有梯度的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、對(duì)比辨析的思維過程；體會(huì)排除、試錯(cuò)的思維方法；引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中思考，尤其對(duì)于不同圖形的擺放。在不斷調(diào)試、不斷試錯(cuò)中反思和尋求解決問題的方法策略，最終達(dá)成任務(wù)目標(biāo)，成功將小正方形送入托盤中。相信在這個(gè)過程中，學(xué)生所積累的豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一定會(huì)提升今后解決類似問題的能力。

3.滲透優(yōu)化思想，發(fā)展空間觀念

“巧放方形”這款器具重在體現(xiàn)空間優(yōu)化的思想。教學(xué)時(shí)，我充分利用并調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)，如三角形、梯形特征等相關(guān)知識(shí)以及對(duì)稱圖形的直觀認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。從聚攏空間到體會(huì)空間優(yōu)化的必要性，從對(duì)比辨析到時(shí)間優(yōu)化的延伸，從實(shí)踐操作豐富感性認(rèn)識(shí)到多樣化拼擺方法呈現(xiàn)，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念。

因?yàn)檫^于擔(dān)心學(xué)生對(duì)幾何圖形的特征知識(shí)掌握不夠扎實(shí)、尚未形成豐富的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，所以我放手略顯不夠。尤其在“聚焦問題，分析操作”環(huán)節(jié)，為盡量減少學(xué)生的試誤過程，我“扶”的痕跡過于明顯。因此，課堂上學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)以及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)體現(xiàn)略有不足。在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該給予學(xué)生更多的信任，為他們創(chuàng)設(shè)更多的思考空間、探究空間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交到學(xué)生的手里，把解決問題的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，相信他們一定會(huì)帶來驚喜。