基于雙雷達(dá)的軌道交通測(cè)速方法及誤差分析

周 媛，周巧蓮，鄭成鑫，張謙虓

（1.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司，上海 201103；2.上海無線電設(shè)備研究所，上海 201109）

0 引言

軌道交通測(cè)速傳感器是控車系統(tǒng)的核心設(shè)備之一，其所獲取的高精度列車速度信息是車輛安全運(yùn)行的前提和保證[1-2]。軌道交通測(cè)速主要有地感線圈測(cè)速、轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)速、視頻測(cè)速、GPS定位測(cè)速、激光測(cè)速和雷達(dá)測(cè)速等方式。地感線圈的安裝和維修會(huì)對(duì)地面造成破壞[3]，轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)速在車輪打滑、空轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)速精度低[4]，視頻測(cè)速存在監(jiān)控范圍有限的問題[5]，GPS定位測(cè)速有分辨率低、在山區(qū)或隧道等存在信號(hào)盲區(qū)的缺點(diǎn)[6]，激光測(cè)速對(duì)環(huán)境適應(yīng)性差[7-8]，而雷達(dá)測(cè)速具有受環(huán)境影響小、精度高的優(yōu)勢(shì)，是目前比較主流的測(cè)速方法。傳統(tǒng)的單部雷達(dá)測(cè)速需要精確的雷達(dá)天線相位中心高度信息，而雷達(dá)天線相位中心與天線幾何中心一般不重合，這給雷達(dá)高度測(cè)量帶來了困難。朱燕、劉逸通在多普勒效應(yīng)原理的基礎(chǔ)上，利用Burg算法提高測(cè)速精度[9]，但是實(shí)現(xiàn)算法需要迭代計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度高；陳紅江、張浩等提出了一種雙雷達(dá)天線測(cè)速方法，其基于非對(duì)稱發(fā)射角的雙天線雷達(dá)，以不同的頻率發(fā)射雷達(dá)波，并利用多普勒效應(yīng)相關(guān)算法進(jìn)行解析計(jì)算[10]，但是雙頻增加了測(cè)速系統(tǒng)復(fù)雜度。為此，本文提出了一種雙雷達(dá)聯(lián)合計(jì)算列車速度的方法，其計(jì)算方法和系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、可靠性高。文中對(duì)雙雷達(dá)測(cè)速技術(shù)誤差原理進(jìn)行了分析，并采用目前軌道交通高精度激光測(cè)速設(shè)備進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試驗(yàn)證。

1 雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速原理

基于多普勒效應(yīng)的測(cè)速雷達(dá)被安裝在列車底部，雷達(dá)天線向軌面發(fā)射電磁波，電磁波經(jīng)過軌面反射回天線。雷達(dá)隨機(jī)車相對(duì)軌面的運(yùn)動(dòng)會(huì)使得發(fā)射波和接收波之間存在一定的頻率差，即多普勒頻率。圖1示出雷達(dá)測(cè)速示意，其中，H為雷達(dá)高度，R為斜距，VH為列車相對(duì)于軌面的運(yùn)行速度，φ為雷達(dá)斜視角，Vr為雷達(dá)相對(duì)于軌面的徑向運(yùn)行速度。

由雷達(dá)和軌面之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒頻率[11-13]計(jì)算如下：

式中：λ——雷達(dá)波長(zhǎng)。

圖1 雷達(dá)測(cè)速示意Fig.1 Schematic diagram of radar velocity measurement

1.1 單雷達(dá)測(cè)速

單部雷達(dá)測(cè)速的方法如下：

（1）對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行二維快速傅立葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）處理，從而獲取二維圖像；

（2）提取圖像中最強(qiáng)散射點(diǎn)，獲取其所在距離門，并計(jì)算斜距R；

（3）利用最強(qiáng)散射點(diǎn)所在距離門的回波數(shù)據(jù)估計(jì)其所對(duì)應(yīng)的多普勒頻率fd；

（4）根據(jù)式(2)解算列車速度VH。

單部雷達(dá)測(cè)速需要首先測(cè)量得到精確的雷達(dá)高度H，但是雷達(dá)天線相位中心通常不是天線的幾何中心，這給單部雷達(dá)測(cè)速的工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)帶來了困難。

1.2 雙雷達(dá)測(cè)速

圖2示出兩部雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速幾何關(guān)系。假設(shè)存在安裝高度位置不同的兩部雷達(dá)（簡(jiǎn)稱“低雷達(dá)”和“高雷達(dá)”），其高度分別為H1和H2。利用1.1節(jié)所述單部雷達(dá)測(cè)速的方法，計(jì)算得到低雷達(dá)的斜距為R1，多普勒頻率為fd1；高雷達(dá)的斜距為R2，多普勒頻率為fd2。

圖2 兩部雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速幾何關(guān)系Fig.2 Geometrical relationship of two-radar velocity measurement method

根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，可以得到兩個(gè)多普勒方程：

式中：φ1——低雷達(dá)斜視角；φ2——高雷達(dá)斜視角。

假設(shè)兩部雷達(dá)高度差(ΔH=H2-H1)已知，則式(4)可以表示為

由于雙雷達(dá)測(cè)量時(shí)速度相同，聯(lián)立式(3)和式(5)，可以得到

通過求解式(6)，即可得到低雷達(dá)的高度H1，進(jìn)而得到高雷達(dá)的高度H2。將解算得到的雷達(dá)絕對(duì)高度代入式(3)和式(4)即可解算列車速度。需要說明的是，利用雙雷達(dá)聯(lián)合估計(jì)雷達(dá)高度，在列車靜止時(shí)，式(6)變?yōu)楹愕仁?，無法解算雷達(dá)高度。此外，由于雙雷達(dá)估計(jì)的斜距和多普勒頻率均存在誤差，導(dǎo)致單次解算雷達(dá)高度精度較低。在實(shí)際處理過程中，利用多次解算結(jié)果進(jìn)行平均處理，并通過固定間隔時(shí)間更新雷達(dá)高度，以此提高測(cè)算精度。

解算得到兩部雷達(dá)的高度后，可以通過兩種方法估計(jì)列車速度：如果兩部雷達(dá)都沒有損壞，則根據(jù)式(2)和式(3)分別估計(jì)列車速度，然后對(duì)獲得的兩個(gè)速度估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均得到列車估計(jì)速度；如果其中一部雷達(dá)損壞，則利用另一部雷達(dá)估計(jì)列車速度。

利用雙雷達(dá)聯(lián)合測(cè)速技術(shù)，不需要測(cè)量單部雷達(dá)的高度，僅需要測(cè)量?jī)刹坷走_(dá)之間的高度差，工程可實(shí)現(xiàn)性更高。

2 雷達(dá)測(cè)速技術(shù)誤差分析

根據(jù)第1節(jié)介紹的雙雷達(dá)測(cè)速原理，其誤差因素包括多普勒頻率估計(jì)誤差、雷達(dá)斜距估計(jì)誤差、雷達(dá)高度誤差和雷達(dá)垂直向速度誤差4個(gè)方面。

本文的誤差分析和工程試驗(yàn)采用同樣的參數(shù)設(shè)置，具體如下：雷達(dá)工作在K波段、載頻波長(zhǎng)為1.25 cm，最大調(diào)頻率帶寬為500 MHz，對(duì)應(yīng)的距離分辨率為0.3 m；H1=0.894 m，H2=0.960 m，ΔH=0.066 m，φ1=60°，φ2=70°。

根據(jù)式(2)可知，多普勒頻率估計(jì)誤差Δfd與其產(chǎn)生的雷達(dá)測(cè)速誤差ΔV之間的關(guān)系為

根據(jù)式(7)可知，當(dāng)單部雷達(dá)斜視角不變時(shí)，雷達(dá)測(cè)速誤差ΔV與多普勒估計(jì)誤差Δfd成正比關(guān)系。兩部雷達(dá)中，斜視角φ較小的雷達(dá)其測(cè)速精度受多普勒估計(jì)誤差的影響更大。圖3示出本文仿真參數(shù)下雙雷達(dá)多普勒頻率估計(jì)誤差導(dǎo)致的雷達(dá)測(cè)速誤差。可以看出，對(duì)于單部雷達(dá)而言，其測(cè)速誤差與多普勒頻率估計(jì)誤差成正比關(guān)系，相同Δfd對(duì)應(yīng)的低雷達(dá)測(cè)速誤差大于高雷達(dá)的；綜合φ1和φ2參數(shù)設(shè)置可知，斜視角較小的低雷達(dá)測(cè)速精度受Δfd的影響更大。

圖3 多普勒頻率估計(jì)誤差導(dǎo)致的測(cè)速誤差Fig.3 Velocity measurement error caused by Doppler frequency estimation error

根據(jù)式(6)，斜距誤差會(huì)使計(jì)算得到的H產(chǎn)生誤差。根據(jù)式(3)，ΔH和斜距誤差ΔR都會(huì)使測(cè)量速度產(chǎn)生誤差。以下利用上述仿真參數(shù)分析斜距估計(jì)誤差對(duì)雷達(dá)測(cè)速誤差的影響。圖4示出雷達(dá)的ΔR導(dǎo)致的測(cè)速誤差曲線，可以看出，ΔV隨著ΔR的增大而增大，且低雷達(dá)測(cè)速精度受ΔR的影響更大。

圖4 斜距估計(jì)誤差導(dǎo)致的測(cè)速誤差Fig.4 Velocity measurement error caused by slant distance estimation error

在數(shù)據(jù)處理過程中，固定間隔時(shí)間，利用雙雷達(dá)解算雷達(dá)高度，得到的雷達(dá)高度用來計(jì)算并更新列車速度。在間隔時(shí)間內(nèi)，其利用同一個(gè)高度解算列車速度。但是在列車運(yùn)行過程中，雷達(dá)會(huì)存在抖動(dòng)現(xiàn)象，使計(jì)算速度所用雷達(dá)高度產(chǎn)生誤差。圖5示出雷達(dá)高度誤差導(dǎo)致的測(cè)速誤差。可以看出，測(cè)量速度誤差隨雷達(dá)高度誤差的增加而增加，且低雷達(dá)的測(cè)速精度受高度誤差的影響更大。

圖5 高度誤差導(dǎo)致的測(cè)速誤差Fig.5 Velocity measurement error caused by height estimation error

式(3)和式(4)是基于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度方向與軌面平行工況，然而在列車實(shí)際運(yùn)行過程中，列車顛簸會(huì)使雷達(dá)產(chǎn)生垂直方向速度。如圖6所示，假設(shè)列車顛簸引起的垂直方向速度為Vr，列車沿水平方向的速度為VH，二者合成的速度為V。由于從雷達(dá)回波數(shù)據(jù)估計(jì)的多普勒頻率為合成速度V引起的多普勒頻率，使雷達(dá)最終測(cè)得的速度為V，與速度VH間存在一定的誤差。

圖6 列車垂直向速度對(duì)測(cè)速精度的影響示意Fig.6 Diagram of influence of vertical train speed on velocity measurement accuracy

綜上分析可知，雷達(dá)垂直方向速度同樣會(huì)導(dǎo)致測(cè)速誤差，兩者的關(guān)系如圖7所示。可以看出，雷達(dá)垂直方向速度越大，測(cè)量速度誤差越大，且低雷達(dá)測(cè)速精度受垂直方向速度影響更大。

圖7 雷達(dá)垂直方向速度導(dǎo)致的測(cè)速誤差Fig.7 Velocity measurement error caused by radar vertical speed

3 工程試驗(yàn)結(jié)果

由于目前成熟的高精度軌道交通車輛測(cè)速設(shè)備主要采用軸端測(cè)速和激光雷達(dá)測(cè)速兩種方式，其中，激光測(cè)速產(chǎn)品以其高精度測(cè)速特征已在國(guó)外高速鐵路上有大規(guī)模應(yīng)用，因此本文采用激光測(cè)速設(shè)備哈斯勒作為對(duì)標(biāo)設(shè)備進(jìn)行功能和測(cè)速精度的初步驗(yàn)證。哈斯勒是目前市場(chǎng)上主流列車測(cè)速產(chǎn)品中測(cè)速精度最高的測(cè)速設(shè)備，其在列車速度小于100 km/h時(shí)測(cè)速精度達(dá)0.2 km/h，列車速度大于100 km/h時(shí)測(cè)速精度小于列車速度的0.2%。但該產(chǎn)品由于國(guó)外技術(shù)壟斷，市場(chǎng)價(jià)格較高。

基于雙雷達(dá)測(cè)速技術(shù)制造的測(cè)速雷達(dá)樣機(jī)被安裝在上海申通地鐵張江試驗(yàn)線試驗(yàn)車上，并分別針對(duì)列車最高速度60 km/h和最高速度80 km/h、加速段和減速段、60 km/h惰行段和80 km/h惰行段等幾種工況展開了多批次測(cè)試。在測(cè)速列車上同時(shí)還裝備了高精度激光測(cè)速設(shè)備哈斯勒（兩設(shè)備性能指標(biāo)對(duì)比如表1所示）。將雙雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與高精度激光測(cè)速結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證雙雷達(dá)測(cè)速技術(shù)的測(cè)速精度和穩(wěn)定性，其中采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的間隔時(shí)間為40 ms。

表1 試驗(yàn)設(shè)備性能指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison of performance indexes of experimental equipment

圖8示出列車從靜止?fàn)顟B(tài)開始啟動(dòng)、到基本維持勻速運(yùn)動(dòng)、最高速度達(dá)60 km/h、再到制動(dòng)至停車的過程中，雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果的對(duì)比?？梢钥闯?，雷達(dá)測(cè)速曲線與激光測(cè)速曲線基本吻合。

圖8 最大速度60 km/h雷達(dá)與激光測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between radar and laser velocity measurement results at the maximum speed of 60 km/h

圖9示出列車從靜止?fàn)顟B(tài)加速到最大速度為80 km/h、再到制動(dòng)至停車過程中，雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果對(duì)比。可以看出，該過程中雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果也基本一致。

圖9 最大速度80 km/h時(shí)，雷達(dá)與激光測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between radar and laser velocity measurement results at the maximum speed of 80 km/h

圖10示出列車在加速運(yùn)行階段雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯撾A段雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果基本吻合，且雷達(dá)測(cè)速數(shù)據(jù)波動(dòng)更小。

圖10 加速段測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of velocity measurements in the acceleration section

圖11示出列車在減速運(yùn)行階段，雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果對(duì)比。可以看出，該階段雷達(dá)測(cè)量結(jié)果與激光測(cè)量結(jié)果基本吻合，且雷達(dá)測(cè)速數(shù)據(jù)波動(dòng)更小。

圖11 減速段測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of velocity measurement results in the deceleration section

圖12和圖13分別示出列車在60 km/h及80 km/h惰行階段雷達(dá)測(cè)速結(jié)果與激光測(cè)速結(jié)果。可以看出，在惰行階段，二者基本吻合，且雷達(dá)測(cè)速數(shù)據(jù)的波動(dòng)明顯小于激光測(cè)速數(shù)據(jù)的。

圖12 60 km/h惰行段測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of velocity measurement results in 60 km/h idle section

圖13 80 km/h惰行段測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of velocity measurement results in 80 km/h idle section

綜上分析可知，雙雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)速精度與高精度激光測(cè)速精度相當(dāng)，且測(cè)速穩(wěn)定。此前列車高精度激光測(cè)速產(chǎn)品均需從國(guó)外進(jìn)口，且價(jià)格較高。通過對(duì)比測(cè)試可以看出，本文所提雙雷達(dá)測(cè)速系統(tǒng)其功能和測(cè)速精度指標(biāo)與進(jìn)口激光測(cè)速產(chǎn)品的相當(dāng)，且成本不到激光測(cè)速產(chǎn)品的一半。

4 結(jié)語

本文提出一種雙雷達(dá)測(cè)速的計(jì)算方法，工程測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。所提雙雷達(dá)測(cè)速技術(shù)具備工程化應(yīng)用基礎(chǔ)條件，不僅可靠性高，即使一部雷達(dá)發(fā)生故障，另一部也可以單獨(dú)完成測(cè)速工作；而且還具有精度高的優(yōu)勢(shì)，在某些測(cè)試工況下測(cè)速精度甚至高于激光測(cè)速的。后續(xù)將通過設(shè)計(jì)試驗(yàn)、型式試驗(yàn)等多種方式來進(jìn)一步優(yōu)化其精度、性能指標(biāo)及工程化應(yīng)用技術(shù)。