充液航天器的魯棒固定時(shí)間終端滑模容錯(cuò)控制

王宏偉,宋曉娟,呂書鋒

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特 010051;2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,內(nèi)蒙古呼和浩特 010051)

1 引言

現(xiàn)代航天器攜帶液體燃料推進(jìn)劑的質(zhì)量占航天器總質(zhì)量的比重不斷增大,由于儲(chǔ)液腔體的幾何形狀及航天器外部環(huán)境的復(fù)雜性,液體燃料所產(chǎn)生的晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩對(duì)整體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)具有顯著影響,由此產(chǎn)生液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)控制已成為航天工業(yè)領(lǐng)域的重要問題之一[1].在對(duì)充液航天器進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析時(shí),通常將等效力學(xué)模型納入到耦合系統(tǒng)建模的過程中,常見的等效模型有球擺模型和彈簧質(zhì)量模型.文獻(xiàn)[2]利用等效球擺模型研究了衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中的液體晃動(dòng)混沌動(dòng)力學(xué)問題.文獻(xiàn)[3]將液體燃料晃動(dòng)等效為球擺模型,將輸入成型技術(shù)和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制方法相結(jié)合探討了航天器姿態(tài)控制問題.文獻(xiàn)[4]采用二階彈簧–質(zhì)量模型考慮了多模態(tài)液體燃料晃動(dòng)問題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破鹘Y(jié)合輸入成型技術(shù)的混合控制策略.文獻(xiàn)[5]采用復(fù)合3自由度(3DOF)剛性–球擺模型研究了充液航天器的大振幅橫向晃動(dòng)、旋轉(zhuǎn)晃動(dòng)和液體旋轉(zhuǎn)起動(dòng)問題.文獻(xiàn)[6]研究了正弦干擾激勵(lì)下液體燃料大幅晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題.

現(xiàn)代航天任務(wù)要求航天器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各種高精度、快速的全局響應(yīng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)指令[7–8].在目前的文獻(xiàn)中,大多數(shù)控制策略只考慮外部未知干擾和參數(shù)不確定的影響,并且假設(shè)航天器系統(tǒng)部件不會(huì)發(fā)生故障或失效,但實(shí)際工作環(huán)境通常復(fù)雜惡劣,長時(shí)間的工作負(fù)荷容易造成執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器的老化,由此導(dǎo)致的執(zhí)行器故障也是實(shí)際控制系統(tǒng)中不可避免的問題,如果所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器不具備任何容錯(cuò)能力,嚴(yán)重的性能退化和系統(tǒng)不穩(wěn)定極有可能導(dǎo)致航天任務(wù)的失敗.因此,航天器姿態(tài)容錯(cuò)控制研究受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[9–13].文獻(xiàn)[9]針對(duì)剛體航天器存在執(zhí)行器故障的問題,提出了自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略.文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)時(shí)變滑?？刂撇呗越Y(jié)合自適應(yīng)控制算法,解決了航天器的姿態(tài)追蹤問題.基于干擾觀測器技術(shù),文獻(xiàn)[11–13]設(shè)計(jì)了魯棒容錯(cuò)控制器,保證了剛體航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性.

在航天器閉環(huán)系統(tǒng)中除了考慮執(zhí)行器故障之外,還應(yīng)重視執(zhí)行器的輸入飽和問題,執(zhí)行器輸入飽和會(huì)導(dǎo)致指令輸入信號(hào)和實(shí)際控制力矩之間產(chǎn)生嚴(yán)重的差異.當(dāng)執(zhí)行器達(dá)到輸入極限時(shí),任何期望的控制輸入信號(hào)都會(huì)致使執(zhí)行器迅速飽和,從而降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定.因此,研究控制系統(tǒng)中存在輸入飽和的問題既具有理論意義,又具有實(shí)際意義[14–17].文獻(xiàn)[14]針對(duì)剛體航天器設(shè)計(jì)了飽和的有限時(shí)間控制律.文獻(xiàn)[15]使用積分滑模面流形設(shè)計(jì)了飽和有限時(shí)間策略,解決了剛體航天器控制輸入飽和的問題.文獻(xiàn)[16–17]構(gòu)造了穩(wěn)定的輔助系統(tǒng)處理控制輸入信號(hào)的飽和約束問題,實(shí)現(xiàn)了期望的控制目標(biāo).

上述文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)的控制器能夠保證航天器系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性或有限時(shí)間穩(wěn)定性.與漸進(jìn)穩(wěn)定控制器相比,有限時(shí)間控制策略可將系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到平衡位置.除了更快的收斂速度外,有限時(shí)間控制下的閉環(huán)系統(tǒng)通常表現(xiàn)出更高的控制精度,更好的抗干擾性能.雖然在有限時(shí)間控制的作用下,系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定時(shí)間可以精確地被估計(jì),但是其穩(wěn)定時(shí)間的上限取決于系統(tǒng)初始狀態(tài),這意味著當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)未知時(shí),很難獲取精確估計(jì)的收斂時(shí)間上限.相比于有限時(shí)間控制策略,固定時(shí)間控制的穩(wěn)定時(shí)間上限不依賴于系統(tǒng)初始狀態(tài),而是僅依賴于控制參數(shù),同時(shí)還能保留有限時(shí)間良好的控制性能,這使得許多學(xué)者對(duì)固定時(shí)間控制產(chǎn)生了巨大的興趣.文獻(xiàn)[18]提出了固定時(shí)間控制策略,提高了剛體航天器的固定時(shí)間收斂性能.文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)非奇異固定時(shí)間追蹤控制器,獲得較好的期望控制性能.文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了非奇異終端固定時(shí)間滑模面和飽和容錯(cuò)固定時(shí)間控制律,保證剛體航天器的姿態(tài)穩(wěn)定性.

本文研究了執(zhí)行器故障和輸入飽和的充液航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)固定時(shí)間容錯(cuò)控制問題.本文的主要內(nèi)容有:1)將部分充液貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)等效為粘性球擺模型,應(yīng)用拉格朗日方程推導(dǎo)出航天器的耦合動(dòng)力學(xué)模型;2)相比于現(xiàn)存的有限時(shí)間控制策略[15–17],本文采用固定時(shí)間控制策略和自適應(yīng)控制算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制策略,在提出控制方案的作用下,系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間上限僅依賴于控制參數(shù);3)相比于現(xiàn)存的非奇異固定時(shí)間控制策略[18–20],本文通過引入飽和函數(shù)克服了固定時(shí)間終端滑?？刂撇呗源嬖诘钠娈愋詥栴};4)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了容錯(cuò)閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的最終一致有界性,航天器姿態(tài)和角速度會(huì)在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置的較小鄰域內(nèi).

2 充液航天器動(dòng)力學(xué)建模

2.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述

考慮到良好的計(jì)算性能和克服奇異性的優(yōu)點(diǎn),本文使用四元數(shù)描述航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,表示為

式中:[q0q]T[q0q1q2q3]T滿足約束條件qTq1;航天器角速度矢量ω[ω1ω2ω3]T;E(q)q0I3+q×,q×為叉乘矩陣,定義為

2.2 充液航天器的數(shù)學(xué)模型

圖1描述了充液航天器的動(dòng)力學(xué)模型,O ?XY Z為慣性參考坐標(biāo)系,O1?X1Y1Z1為航天器本體坐標(biāo)系,其中O1點(diǎn)表示整個(gè)系統(tǒng)的幾何中心.O2?X2Y2Z2為球擺坐標(biāo)系,擺球懸掛點(diǎn)為貯箱中心O2,使球擺懸掛點(diǎn)O2位于航天器本體坐標(biāo)系的O1X1軸上,球擺的擺長為l,球擺質(zhì)量為mp,O1到O2的位移矢量為ro[?rx0 0]T,rx為O1到O2的距離.假設(shè)圖中球擺質(zhì)量的位置為P點(diǎn),燃料晃動(dòng)質(zhì)量P點(diǎn)相對(duì)于O1的位移矢量rp表示為

P點(diǎn)相對(duì)于擺球懸掛點(diǎn)O2的位移矢量為r,r關(guān)于O2點(diǎn)的位移矢量可以表示為

圖1 充液航天器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The dynamics model of liquid-filled spacecraft

由于球擺的晃動(dòng)受到擺長和貯箱尺寸的限制,本文中假設(shè)液體為小幅度晃動(dòng),即滿足關(guān)系y,z ?l,因此有近似關(guān)系x≈l.式(4)可以寫成

根據(jù)式(3),P點(diǎn)的速度表示為

系統(tǒng)的動(dòng)能表示為

式中Jhub為主剛體名義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

將式(7)寫成矩陣形式

式中:JJhub?η[y z]T為描述液體晃動(dòng)的廣義坐標(biāo)矢量,δmp

球擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的重力勢能表示為

式中g(shù)表示航天器慣性加速度的大小.

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

準(zhǔn)坐標(biāo)下的拉格朗日公式表示為

式中:u為作用在航天器上期望的控制力矩,d(t)為作用在航天器的外部干擾力矩.

廣義坐標(biāo)下的拉格朗日公式表示為

式中T0?為球擺關(guān)于其懸掛點(diǎn)的粘性力矩,其中c1和c2表示液體燃料的粘性系數(shù).

將式(10)分別代入式(11)和式(12),產(chǎn)生如下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

2.3 執(zhí)行器的故障模型

反作用輪和推進(jìn)器是通常用于航天器姿態(tài)控制的執(zhí)行器.由于潤滑不足、老化、邊緣故障和增加摩擦等原因,執(zhí)行器不可避免地會(huì)發(fā)生故障.以下是4種典型的反作用輪故障[13]:1)反作用力矩減小;2)偏置力矩增大:3) 對(duì)控制信號(hào)不響應(yīng):4)連續(xù)產(chǎn)生反作用力矩.這些故障可能以乘法或加法的方式影響執(zhí)行器的輸出效率.如果其中一個(gè)故障發(fā)生,反作用輪的響應(yīng)可能會(huì)變慢,降低執(zhí)行器工作的有效性,甚至發(fā)生安全故障.

令uc表示指令控制力矩矢量.指令控制力矩矢量和作用在航天器上的實(shí)際控制力矩矢量之間的關(guān)系可以表示為

式中:D(t)diag{e1,e2,e3}描述了執(zhí)行器的效率損失,其對(duì)角線元素滿足0 ≤ei≤1,i1,2,3.情形ei0表示第i個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全失效,不能提供作用于航天器的控制力矩;情形0

2.4 充液航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

在假設(shè)液體燃料為小幅度晃動(dòng)的條件下,可將式(13)和式(14)做線性化處理,即省略掉式(13)和式(14)中的高階小量.同時(shí),為了控制系統(tǒng)推導(dǎo)方便,對(duì)于方程(14)引入新的變量ψ,將得到的方程結(jié)合式(15),最終航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型表示為

式中sat(uc)表示執(zhí)行器的非線性飽和特性,其形式可以寫成sat(uc)Θ(uc)uc,其中Θ(uc)diag{Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3)}.Θ(uc)可以看作是控制向量的飽和度指標(biāo).從實(shí)際應(yīng)用的角度講,Θ(uci)永遠(yuǎn)不會(huì)等于零(i1,2,3),且存在一個(gè)很小的下界,使Θ(uci)滿足Θ(uci)∈(0,1],并且存在一個(gè)常數(shù)κ,使得0<κ≤min(Θ(uc1),Θ(uc2),Θ(uc3))≤1成立.

式中?J為參數(shù)不確定矩陣.

假設(shè)1參數(shù)不確定矩陣?J和外部未知干擾d(t)是有界變量,這樣存在兩個(gè)正常數(shù)和?d,其范數(shù)滿足關(guān)系∥?J∥≤和∥d(t)∥≤?d.

假設(shè)2不確定故障ˉu是未知但是有界變量,這樣滿足∥ˉu∥≤?u,?u為正常數(shù).

本文的控制目標(biāo)描述為:考慮充液航天器模型式(16)存在外部未知干擾,參數(shù)不確定,執(zhí)行器故障和控制輸入飽和的問題,設(shè)計(jì)了一種飽和魯棒容錯(cuò)控制策略,對(duì)于任意初始位置的姿態(tài)和角速度:1)容錯(cuò)閉環(huán)系統(tǒng)中的所有狀態(tài)信號(hào)都是最終一致有界的(UUB);2)設(shè)計(jì)的非奇異滑動(dòng)模態(tài)流形在固定時(shí)間內(nèi)收斂到S(t)0的較小鄰域內(nèi);3)姿態(tài)q和角速度ω在固定時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)的小鄰域內(nèi).

3 固定時(shí)間控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

3.1 基本定義和基本引理

為了后文控制器設(shè)計(jì)簡便,定義符號(hào)

式中:x ∈[x1x2x3]T,sgn表示符號(hào)函數(shù),γ為正常數(shù).

考慮一個(gè)非線性系統(tǒng)

式中:x(t)為狀態(tài)向量,f(x(t))為非線性函數(shù).

下面給出控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析中用到的定義和引理.

定義1[21]如果系統(tǒng)(18)是有限時(shí)間穩(wěn)定的,并且其穩(wěn)定時(shí)間T(x0)是一致有界的,即存在一個(gè)正標(biāo)量Tmax,并且滿足T(x0)≤Tmax,則系統(tǒng)(18)是固定時(shí)間穩(wěn)定的.

引理1[20]系統(tǒng)(18)是固定時(shí)間穩(wěn)定的,這樣存在一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)ˉV(x)滿足

式中:α1,β1,χ為正常數(shù),r1>1,0

引理2[22]考慮如下微分方程:

式中:α>0;β >0;m,n,p,r是正奇整數(shù),滿足m>n,p

引理3[17]對(duì)于所有實(shí)數(shù)xi(i1,……,n),0<γ <1,以下不等式成立

3.2 固定時(shí)間滑模面設(shè)計(jì)

受到引理2的啟發(fā),考慮充液航天器系統(tǒng)模型式(16),固定時(shí)間滑模面設(shè)計(jì)為

式中:α1>0;β1>0;m1,n1,p1,r1是正奇整數(shù),且滿足m1>n1,p1>r1.

定理1當(dāng)式(22)形式的滑模面收斂到平衡位置時(shí),即滿足S0,姿態(tài)q和角速度ω在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置.

證當(dāng)式(22)滿足S0時(shí),可以得到

考慮李雅普諾夫函數(shù)

將式(24)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù),并且將式(23)代入可得

由引理2可得,姿態(tài)q在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置.根據(jù)式(1)和四元數(shù)的約束關(guān)系+qTq1可得,在固定時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡位置,這將產(chǎn)生ω在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置.所以,當(dāng)式(23)達(dá)到平衡位置時(shí),姿態(tài)q和角速度ω在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡位置.

證畢.

到達(dá)時(shí)間的上界為

注1需要注意的是,對(duì)式(22)求一階導(dǎo)數(shù)得到

3.3 固定時(shí)間控制器設(shè)計(jì)

將式(16a)和式(16b)代入式(26)可得

根據(jù)假設(shè)1–2、∥q∥≤1和∥E(q)∥≤1,可以得到如下合理的不等式:

式中k1,k2和k3為正常數(shù).

由于0

固定時(shí)間控制器設(shè)計(jì)為

自適應(yīng)更新律設(shè)計(jì)為

式中:k,λ1,λ2,λ3,λ4,χ1,χ2,χ3,χ4為正常數(shù);分別為k1,k2,k3,ρ的估計(jì)值;sat(·)為飽和函數(shù),這里設(shè)計(jì)sat(uf,us)的目的在于補(bǔ)償uf帶來的奇異性,us表示飽和函數(shù)的門限參數(shù).

定理2考慮航天器系統(tǒng)(16)存在外部未知干擾,參數(shù)不確定,執(zhí)行器故障和控制輸入飽和的問題.在假設(shè)1和假設(shè)2成立的條件下,若設(shè)計(jì)固定時(shí)間控制律式(30)和自適應(yīng)更新律式(32)–(35),那么航天器閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡是固定時(shí)間穩(wěn)定的.

證考慮李雅普諾夫函數(shù)

將式(36)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)可得

將式(30)–(35)代入到式(37)中可以得到

考慮到如下不等式:

式中:δ1>

注意到式(38)含有項(xiàng)ρsat(uf,us)+uf,為了方便定理1的證明,將狀態(tài)向量[q ω]T分成兩個(gè)不同的區(qū)域A和B,分別定義如下:

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)[q ω]T在區(qū)域A中時(shí),式(38)中的飽和函數(shù)可以重寫為

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于區(qū)域B時(shí),飽和函數(shù)可以寫成

根據(jù)式(16a),可以得到

如果ω(t)>0和E(q)>0成立,q(t)將單調(diào)增加并離開奇異區(qū)域B.如果ω(t)<0和E(q)<0成立,q(t)將單調(diào)減少并且也將離開奇異區(qū)域B.這意味著不論q(t)增加或減少,系統(tǒng)的狀態(tài)將短暫的處于奇異區(qū)域B.換句話說,系統(tǒng)狀態(tài)不會(huì)永遠(yuǎn)停留在B區(qū)域,而是在有限時(shí)間內(nèi)從B區(qū)域過渡到A區(qū)域.一旦系統(tǒng)狀態(tài)[q ω]T進(jìn)入A區(qū)域,系統(tǒng)將滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件.因此,正如文獻(xiàn)[21,23]所描述的那樣,奇異區(qū)域的存在并不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析.

根據(jù)以上分析,并且結(jié)合式(39)–(42),式(38)可以寫成

根據(jù)一致有界性理論S,和是一致有界的,由固定時(shí)間滑模面的形式,可知q和ω也是有界的,這樣不等式∥S∥(k1+k2∥ω∥+k3∥ω∥2)≤ζ是合理的,ζ為正常數(shù).

為了證明系統(tǒng)的固定時(shí)間穩(wěn)定性,考慮以下的李雅普諾夫函數(shù):

將式(49)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù),結(jié)合式(30)–(34)可得

根據(jù)以上的分析,式(50)可以進(jìn)一步寫成

根據(jù)引理1和式(51),終端滑模面式(22)在固定時(shí)間T1收斂到如下區(qū)域:

證畢.

注2由式(54)可以看出系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)平衡位置的穩(wěn)定時(shí)間上界只取決于控制參數(shù),而不依賴于系統(tǒng)狀態(tài)的初始值.當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)的初始值未知時(shí),與有限時(shí)間控制策略相比,本文提出控制策略的穩(wěn)定時(shí)間可以按照規(guī)定的方式進(jìn)行收斂.

4 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法有效性和魯棒性,選取了文獻(xiàn)[24]提出的自適應(yīng)有限時(shí)間容錯(cuò)控制方法進(jìn)行對(duì)比分析,給出了兩種控制策略下的仿真結(jié)果.為了公平有效地進(jìn)行對(duì)比,將這兩種控制策略在文中充液航天器控制系統(tǒng)(16)的環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真研究.所選取的具體參數(shù)如下:

剛體航天器名義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

在仿真中,假設(shè)航天器受到的外部干擾為

式中rand(3,1)表示任意高斯白噪聲矢量.

不確定慣性矩陣?J0.5Jhub.

執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效性為

控制器參數(shù)選擇為

液體燃料相關(guān)參數(shù)選取為

航天器角速度初始值ω(0)[0 0 0]Trad/s,估計(jì)的控制參數(shù)初始值0,初始姿態(tài)四元數(shù)誤差為q(0)[0.1763?0.5264 0.2632 0.7896]T.控制力矩幅值限定在|ui|≤6 N·m,i1,2,3.

兩種控制策略的詳細(xì)仿真結(jié)果見情形1和情形2所示.

情形1采用控制器式(30)進(jìn)行數(shù)值仿真研究,仿真結(jié)果如圖2–6.

圖2 角速度時(shí)間歷程圖Fig.2 Time history of angular velocities

圖3 姿態(tài)四元數(shù)時(shí)間歷程圖Fig.3 Time history of attitude quaternions

圖4 參數(shù)估計(jì)時(shí)間歷程圖Fig.4 Time history of parameter estimation

圖5 液體晃動(dòng)變量時(shí)間歷程圖Fig.5 Time history of liquid sloshing variables

圖6 控制力矩時(shí)間歷程圖Fig.6 Time history of control torque

情形2采用文獻(xiàn)[24]中針對(duì)剛體航天器設(shè)計(jì)的自適應(yīng)有限時(shí)間容錯(cuò)控制器,仿真結(jié)果如圖7–9.

圖7 角速度時(shí)間歷程圖Fig.7 Time history of angular velocities

圖8 姿態(tài)四元數(shù)時(shí)間歷程圖Fig.8 Time history of attitude quaternions

圖9 控制力矩時(shí)間歷程圖Fig.9 Time history of control torque

1) 圖2和圖7分別給出兩種情形下的角速度響應(yīng)圖.由圖可以看出,在控制器式(30)的作用下,角速度收斂到平衡位置需要大約16 s的時(shí)間,在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)區(qū)間,最終誤差精度為|ωi|≤5×10?5rad/s.由圖7可以看出,在文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)的控制器作用下,角速度收斂到平衡位置需要花費(fèi)大約22 s的時(shí)間,穩(wěn)態(tài)區(qū)間的最終誤差精度為|ωi|≤2×10?3rad/s.對(duì)比兩種情形下角速度在瞬態(tài)響應(yīng)區(qū)間的響應(yīng)表現(xiàn),相比較圖7而言,圖2擁有相對(duì)良好的瞬態(tài)響應(yīng).

2) 圖3和圖8分別給出兩種情形下的姿態(tài)四元數(shù)響應(yīng)圖.從圖3可以看出,在本文設(shè)計(jì)的控制器的作用下,姿態(tài)大約需要16 s的時(shí)間收斂到期望的平衡位置,在向穩(wěn)態(tài)區(qū)間過渡的過程中,擁有相對(duì)良好的瞬態(tài)響應(yīng),在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)區(qū)間,最終誤差精度為|qi|≤2×10?5.由圖8可以看出,在文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)的控制器的作用下,姿態(tài)收斂到期望的平衡位置需要大約28 s的時(shí)間,最終穩(wěn)態(tài)誤差精度為|qi|≤5×10?3.

3) 圖6和圖9分別給出兩種情形下的控制力矩響應(yīng)圖.通過對(duì)比圖6和圖9不難看出,圖9描述的控制力矩收斂到平衡位置的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圖6描述的情形,而且圖6描繪的情形相對(duì)擁有光滑平穩(wěn)的特性.圖4給出控制器中控制參數(shù)的估計(jì)值.圖5給出了描述液體晃動(dòng)位移變量的時(shí)間歷程圖,由圖5可以看出液體晃動(dòng)變量擁有較低水平的晃動(dòng)幅度|y|≤0.03 m和|z|≤0.01 m.

在相同的外部未知干擾,參數(shù)不確定,執(zhí)行器故障和控制輸入飽和的條件下,通過對(duì)比兩種情形下的系統(tǒng)性能收斂指標(biāo),可以得出結(jié)論:所提出的控制器式(30)比文獻(xiàn)[24]擁有更好的控制性能.

5 結(jié)論

1) 本文以三軸穩(wěn)定充液航天器為被控研究對(duì)象,將部分充液貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)等效為粘性球擺模型,利用拉格朗日方程建立了充液航天器的耦合動(dòng)力學(xué)模型.

2) 針對(duì)存在外部未知干擾、參數(shù)不確定、執(zhí)行器故障和輸入飽和的魯棒容錯(cuò)姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題,在構(gòu)造新穎固定時(shí)間終端滑模面的基礎(chǔ)上,基于固定時(shí)間控制理論和自適應(yīng)估計(jì)策略,提出了一種自適應(yīng)魯棒固定時(shí)間終端容錯(cuò)姿態(tài)控制策略.該方法采用飽和函數(shù)克服設(shè)計(jì)的終端滑?？刂拼嬖诘钠娈愋詥栴},同時(shí)還能保證閉環(huán)系統(tǒng)的固定時(shí)間收斂性能.

3) 為了驗(yàn)證提出的控制方法有效性和魯棒性,采用數(shù)值方法將本文提出的控制策略與現(xiàn)有的有限時(shí)間控制方法進(jìn)行了仿真對(duì)比研究,仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的控制器可以提供更好的收斂速度,指向精度和容錯(cuò)能力.