基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的再生制動(dòng)能量管理策略

何洪文，石 曼，曹劍飛，韓 陌

（北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

制動(dòng)能量回收是指當(dāng)車輛處于減速或者剎車的過(guò)程時(shí)，將汽車行駛過(guò)程中慣性能量通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞給電機(jī)，電機(jī)將其轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存在動(dòng)力電池中，然后在汽車加速或上坡時(shí)將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能重新供車輛行駛。研究表明，在典型的城市循環(huán)工況下，汽車在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的能量大約有50%甚至更多在制動(dòng)過(guò)程中損失［1-2］，對(duì)車輛在制動(dòng)過(guò)程中損失的能量進(jìn)行能量回收可以提高能源利用率，減少能源消耗，緩解日益尖銳的能源短缺問(wèn)題，同時(shí)可以提高車輛的續(xù)航里程。

電池的SOC、熱量分布對(duì)制動(dòng)能量回收有一定影響，因此建立精確的電池模型對(duì)于提高制動(dòng)能量回收效率具有重要意義。鋰電池模型一般有2種建模方式，即等效電路模型和電化學(xué)模型。等效電路模型是根據(jù)電池充放電外特性建立的一類模型，主要通過(guò)電阻、電容基本電路元件搭建電路網(wǎng)絡(luò)模擬電池特性，其優(yōu)點(diǎn)是模型的復(fù)雜度可控，建模難度低，缺點(diǎn)是等效電路模型不能反映內(nèi)部變化規(guī)律，且精度不高［3］；電化學(xué)模型從電化學(xué)原理出發(fā)，通過(guò)分析電池內(nèi)部擴(kuò)散、遷移、電化學(xué)反映、熱力學(xué)現(xiàn)象等所獲得的電池動(dòng)力學(xué)模型，能充分揭示電池特性變化機(jī)理，具有較高的精度［4］，對(duì)于提升車輛的制動(dòng)能量回收效果具有重要意義。

制動(dòng)能量回收控制策略應(yīng)合理分配再生制動(dòng)力，盡可能多地回收制動(dòng)能量。Huang等［5］考慮電機(jī)、電池再生制動(dòng)效率，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制策略研究相同始末速度和行駛距離情況下，不同速度曲線對(duì)能量回收的影響，與傳統(tǒng)的PI控制相比，所提出的再生制動(dòng)能量管理策略具有明顯的優(yōu)勢(shì)。Cao等［6］提出了基于模糊控制的再生制動(dòng)能量控制策略，并在Advisor2002驗(yàn)證了所提出的再生制動(dòng)控制略的有效性；胡勝等［7］采用遺傳算法對(duì)前后軸制動(dòng)力分配和機(jī)械制動(dòng)力矩、再生制動(dòng)力矩分配進(jìn)行優(yōu)化。然而，上述能量管理策略中并未將電池模型的精度作為能量管理策略控制效果的影響因素，為此，本文中采用電池精確的電化學(xué)模型，對(duì)車輛的能量管理策略進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性方面的約束，在雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用DP獲得最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略以獲得盡可能高的能量回收效率，在滿足車輛駕駛性能要求的前提下充分發(fā)揮車輛節(jié)能減排的潛力，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。該方法為評(píng)估其他能量管理策略的最優(yōu)性提供了基準(zhǔn)，并有助于改進(jìn)在線能量管理策略［8］。

1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為在有限范圍內(nèi)解決全局最優(yōu)問(wèn)題的方法，常用來(lái)解決系統(tǒng)的能量管理問(wèn)題。在本文中，基于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法找到最佳的轉(zhuǎn)矩分配序列以滿足在給定駕駛工況下最大化制動(dòng)能量回收效率的目標(biāo)。

以雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，其動(dòng)力總成配置如圖1所示，它由行星排、兩擋變速箱、電機(jī)1、電機(jī)2、輸出軸、主減速器、差速器等組成。表1介紹了N3類商用車雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)。

圖1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力總成配置示意圖

表1 N3類商用車雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)

對(duì)于雙電機(jī)動(dòng)力總成，不考慮作業(yè)裝置，系統(tǒng)由電機(jī)1、電機(jī)2、兩擋變速箱和行星排組成。系統(tǒng)的2個(gè)輸入軸分別是2個(gè)電機(jī)的輸出軸，系統(tǒng)的輸出軸與行星排的齒圈相連。行星架由鎖止機(jī)構(gòu)固定在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)殼體上，電機(jī)2經(jīng)過(guò)惰輪與太陽(yáng)輪相連，通過(guò)行星輪將轉(zhuǎn)矩加載在齒圈上，進(jìn)而將動(dòng)力傳遞到輸出軸最終驅(qū)動(dòng)差速器。電機(jī)2到系統(tǒng)輸出軸的減速比是固定的，即行星排在該結(jié)構(gòu)下的傳動(dòng)比。而電機(jī)1經(jīng)過(guò)兩擋變速箱將轉(zhuǎn)矩加載在齒圈上，電機(jī)1到系統(tǒng)輸出軸的減速比因擋位而異。

雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)確定之后，可在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)建立仿真模型，包括車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型、電機(jī)1模型、電機(jī)2模型、電池模型，為研究雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)能量回收問(wèn)題提供必要的仿真環(huán)境。

1.1 車輛模型

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型根據(jù)汽車?yán)碚摵?jiǎn)化為整車縱向動(dòng)力學(xué)模型。車輛行駛阻力包括空氣阻力、滾動(dòng)阻力、坡度阻力、加速阻力，表達(dá)式見式（1）［9］。

式中：Ff為滾動(dòng)阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；g為重力加速度；m為車輛質(zhì)量；α為道路坡度；v為行駛車速；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

車輛在行駛過(guò)程中的需求功率為

式中：r為車輛車輪半徑；i0為主減速比。

1.2 電機(jī)1和電機(jī)2模型

電機(jī)1和電機(jī)2忽略了電磁和熱效應(yīng)，僅考慮電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩下的工作效率。電機(jī)的工作效率是電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的函數(shù)，如式（3）所示。

式中：Ti分別為電機(jī)1和電機(jī)2的輸出轉(zhuǎn)矩，定義驅(qū)動(dòng)時(shí)為正轉(zhuǎn)矩，再生制動(dòng)時(shí)為為負(fù)轉(zhuǎn)矩；ni分別為電機(jī)1和電機(jī)2的轉(zhuǎn)速。

利用實(shí)驗(yàn)建模的方法建立電機(jī)1和電機(jī)2的模型。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制2個(gè)電機(jī)的效率特性圖，如圖2、3所示。

圖2 電機(jī)1 MAP圖

圖3 電機(jī)2 MAP圖

1.3 電池模型

動(dòng)力電池的充放電過(guò)程對(duì)應(yīng)復(fù)雜的電化學(xué)模型，具有非線性和時(shí)變特性［10］，且溫度對(duì)動(dòng)力電池性能有很大影響。為了更加精確地描述電池特性的演變機(jī)制，在COMSOL仿真環(huán)境下建立動(dòng)力電池的準(zhǔn)二維電化學(xué)模型。

準(zhǔn)二維模型由Doyle M等基于多孔理論和濃溶液理論建立，進(jìn)行如下假設(shè)［11］：

1）電池內(nèi)部只有鋰離子參與化學(xué)反應(yīng)，無(wú)其他副反應(yīng)的發(fā)生；

2）鋰離子在固相、液相中的傳遞方式有且僅有擴(kuò)散和遷移；

3）正負(fù)電極的活性物質(zhì)為均勻的固體球形顆粒；

4）固相-液相交界面處的電化學(xué)反應(yīng)規(guī)律符合Bulter-Volmer動(dòng)力學(xué)方程；

5）電池在工作過(guò)程中正、負(fù)極液相體積分?jǐn)?shù)恒定；

6）電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量忽略不計(jì)，且電池體積不發(fā)生變化；

7）鋰離子遷移數(shù)，固相、液相中的擴(kuò)散系數(shù)恒定。

根據(jù)上述假設(shè)，準(zhǔn)二維模型由以下6部分組成：

1）固相擴(kuò)散方程

式中：cs為固相鋰離子濃度；Ds為固相鋰離子擴(kuò)散系數(shù)；r為固體球形顆粒的徑向。

2）液相擴(kuò)散方程

式中：εe為不同區(qū)域的液相體積分?jǐn)?shù)；ce為液相鋰離子濃度；t為時(shí)間；Deeff為鋰離子液相有效擴(kuò)散系數(shù)；t0+為鋰離子液相轉(zhuǎn)移數(shù)；jr為固相-液相交界面處的鋰離子流量密度。

3）固相電勢(shì)方程

式中：σeff為固相有效擴(kuò)散電導(dǎo)率；φs為鋰離子電池固相勢(shì)能。

4）液相電勢(shì)方程

式中：keff為電解液有效電導(dǎo)率；keffd為有效擴(kuò)散傳導(dǎo)率。

5）Butler-Volmer動(dòng)力學(xué)模型

式中：η為表面過(guò)電位；i0為交流電流密度。

6）電池的端電壓

2 制動(dòng)能量回收管理策略

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

對(duì)于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，每個(gè)工況點(diǎn)均有多種可行的狀態(tài)組合，對(duì)應(yīng)不同的電機(jī)效率，因此有必要進(jìn)行能量管理，以便選取合適的工作點(diǎn)，使得車輛在制動(dòng)過(guò)程中具有盡可能高的能量回收利用率。制動(dòng)能量回收問(wèn)題可以描述為多級(jí)決策問(wèn)題的最優(yōu)問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解決。在制定動(dòng)態(tài)規(guī)劃之前，首先需要確定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)、控制變量、狀態(tài)變量。本文中，將制動(dòng)過(guò)程中回收的能量作為優(yōu)化目標(biāo)，狀態(tài)變量是變速箱的擋位和電機(jī)1的轉(zhuǎn)矩，控制變量為電機(jī)1轉(zhuǎn)矩的變化量和變速箱擋位的變化量。目標(biāo)是盡可能地回收制動(dòng)產(chǎn)生的能量，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：J為整個(gè)優(yōu)化過(guò)程回收能量的倒數(shù)；u（k）為系統(tǒng)k時(shí)刻的控制量向量；x（k）為系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)量向量；N為工況的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；f為每階段的瞬時(shí)回收的能量的倒數(shù)。

設(shè)定2個(gè)狀態(tài)量，變速箱的擋位和電機(jī)1的轉(zhuǎn)矩?？刂屏繛樽兯傧鋼跷坏淖兓亢碗姍C(jī)1轉(zhuǎn)矩的變化量。狀態(tài)量的更新方程為：

為保證優(yōu)化過(guò)程中雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能正常平穩(wěn)地運(yùn)行，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題添加可行性約束?？尚行约s束主要來(lái)自電機(jī)1、電機(jī)2的最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速限制，電池的最大和最小充放電電流等，如式（14）所示。

式中：T1min、T1max、N1min、N1max分別表示電機(jī)1和電機(jī)2所允許的最小、最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，通常認(rèn)為電池充電電流為負(fù)，放電電流為正；Icharge_min的絕對(duì)值為充電時(shí)的最大充電電流，Idischarge_max為最大放電電流。

式中：Pi（k）分別為電機(jī)1和電機(jī)2的功率；ηi為對(duì)應(yīng)工況點(diǎn)的電機(jī)效率。至此，優(yōu)化問(wèn)題的基本形式構(gòu)建完畢。

2.2 能量回收效率指標(biāo)

為了分析系統(tǒng)能量管理策略的效果，制定相應(yīng)的能量回收利用率的計(jì)算方法，從而量化制動(dòng)能量回收比例，為評(píng)價(jià)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的制動(dòng)控制策略提供依據(jù)。

驅(qū)動(dòng)所消耗的能量為：

制動(dòng)回收的能量為：

在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中，電池電量Qdrive_bat經(jīng)過(guò)電池、電機(jī)、傳動(dòng)系到驅(qū)動(dòng)輪的能量為ED。在制動(dòng)過(guò)程中，制動(dòng)產(chǎn)生的能量不能完全回收，定義電機(jī)能夠回收的能量占制動(dòng)總能量的百分比為ξ，設(shè)最終轉(zhuǎn)化為電池的能量為Qbrake_bat。

電池用于驅(qū)動(dòng)車輛的能量為：

制動(dòng)回收到電池的能量為：

式中：ηmot為電機(jī)的效率；ηcha為電池充電效率；ηdri為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率；ηdis_cha為電池放電效率；Ubat為電池的電壓。

定義車輛的工況回收率來(lái)評(píng)價(jià)車輛在整個(gè)行駛工況下的制動(dòng)能量回收效率：

式中ηreg為工況能量回收率。

3 結(jié)果分析

C-WTVC工況由市區(qū)、公路和高速工況組成，0～900 s為市區(qū)部分，901～1 368 s為公路部分，1 369～1 800 s為高速部分，如圖4所示。由于選用的N3類商用車只在市區(qū)和公路工況中行駛和作業(yè)，截取C-WTVC循環(huán)部分工況作為本研究的仿真工況，如圖5所示。

圖4 C-WTVC循環(huán)工況

圖5 C-WTVC部分循環(huán)工況

在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，應(yīng)用DP獲得的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配序列如圖6所示。

圖6 N3類商用車驅(qū)動(dòng)、作業(yè)電機(jī)和總需求轉(zhuǎn)矩

COMSOL Multiphysics以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）或偏微分方程組（多場(chǎng)）來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真。用數(shù)學(xué)方法求解真實(shí)世界的物理現(xiàn)象在處理多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題方面有很大優(yōu)勢(shì)。動(dòng)力電池的電化學(xué)模型由若干個(gè)偏微分方程組成，因此能很好地模擬、計(jì)算動(dòng)力電池的動(dòng)力學(xué)特性。動(dòng)力電池的正負(fù)極電壓如圖7所示，在整個(gè)循環(huán)工況下，隨著動(dòng)力電池SOC的下降，電池電壓整體也在不斷下降。圖8為整個(gè)循環(huán)工況下電池SOC變化情況。

圖7 動(dòng)力電池電壓

圖8 N3類商用車動(dòng)力電池SOC

在整個(gè)循環(huán)工況下，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃能量管理策略的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力電池SOC較無(wú)制動(dòng)能量回收、基于固定分配比例的再生制動(dòng)能量管理策略的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力電池SOC變化平緩，且在某些時(shí)段有小幅度上升的趨勢(shì)，在整個(gè)循環(huán)工況下SOC均有明顯上升，制動(dòng)能量回收效果明顯。仿真結(jié)果表明了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的能量管理策略的有效性。

N3類商用車的3種不同再生制動(dòng)能量管理策略的百公里耗電量和電制動(dòng)降低電能消耗比例如表2所示。從表2可以看出：同另外2種策略相比，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的再生制動(dòng)能量管理策略能有效降低百公里耗電量，制動(dòng)能量回收效果明顯，該策略應(yīng)用于實(shí)車時(shí)可明顯降低能源消耗，提高車輛的經(jīng)濟(jì)性能。

表2 N3類商用車再生制動(dòng)能量管理策略仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)一種新型的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性、動(dòng)力總成配置入手，提出了瞬態(tài)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)雙電機(jī)變速箱的再生制動(dòng)能量管理策略。為使動(dòng)力電池的等效模型有效描述動(dòng)力電池參數(shù)內(nèi)部變化規(guī)律和提高模型精度，在COMSOL仿真環(huán)境下建立動(dòng)力電池的準(zhǔn)二維電化學(xué)模型，更深刻地揭示動(dòng)力電池特性的演變機(jī)理和變化規(guī)律，從而為系統(tǒng)的能量管理研究提供準(zhǔn)確的電池模型?；贑-WTVC部分循環(huán)工況完成仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：在整個(gè)循環(huán)工況下，SOC均有明顯上升，制動(dòng)能量回收效果明顯，百公里耗電量降低41.59%，在滿足駕駛需求的情況下實(shí)現(xiàn)了節(jié)能減排的目標(biāo)。該方法可為評(píng)估其他能量管理策略的最優(yōu)性提供參考，有助于改進(jìn)在線能量管理策略。在未來(lái)的工作中，可進(jìn)一步研究電池的熱量分布和一致性對(duì)能量管理策略的影響。