金屬梁在預(yù)應(yīng)力下的沖擊響應(yīng)*

鄭 監(jiān)，盧芳云

（國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073）

金屬梁是結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，研究其在沖擊載荷作用下的損傷機(jī)理是工程中的一個(gè)重要課題。自1973年Menkes等[1]發(fā)表了關(guān)于梁的損傷模式的研究成果以來(lái)，關(guān)于沖擊加載下梁板的變形預(yù)測(cè)和損傷模式分類(lèi)的研究有很多。例如：Jones[2]對(duì)產(chǎn)生梁的不同失效模式的臨界速度進(jìn)行了推導(dǎo)；Liu 等[3]對(duì)拉伸撕裂和剪切破壞的機(jī)理進(jìn)行了研究，找出了決定這些損傷模式的關(guān)鍵因素；Yakov[4]討論了軸向壓應(yīng)力對(duì)極限彎矩的影響；此外，還有很多研究側(cè)重于梁結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)問(wèn)題[5-7]以及梁結(jié)構(gòu)的疲勞破壞問(wèn)題[8-9]。這些研究很少涉及預(yù)應(yīng)力對(duì)金屬梁沖擊響應(yīng)的影響。但在實(shí)際使用過(guò)程中，金屬梁在受到?jīng)_擊載荷作用時(shí)，大多處于預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。為了理清預(yù)應(yīng)力對(duì)金屬梁在沖擊載荷作用下?lián)p傷的影響機(jī)理，本文中對(duì)軸向預(yù)應(yīng)力條件下的金屬梁進(jìn)行一系列研究，且僅考慮損傷模式為塑性變形的情況。

圖1為軸向預(yù)應(yīng)力條件下的梁受到橫向沖擊載荷的示意圖。一般情況下，梁所受到的軸向預(yù)應(yīng)力σα在材料的屈服應(yīng)力σ0范圍內(nèi)。通過(guò)自主設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力加載裝置和落錘試驗(yàn)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)試件的預(yù)應(yīng)力控制和沖擊加載；借助商用軟件AUTODYN 建立數(shù)值模型，對(duì)相關(guān)工況進(jìn)行了模擬，兩者得到的結(jié)果具有較好的一致性。從能量角度對(duì)梁塑性變形能的來(lái)源、變化和分配進(jìn)行了分析，有效地解釋了預(yù)應(yīng)力對(duì)沖擊載荷作用下金屬梁變形的影響機(jī)理。

圖1 軸向預(yù)應(yīng)力條件下的梁受到橫向沖擊載荷的示意圖Fig.1 Schematic diagram of an axially-prestressed beam subjected to transverse impact load

1 落錘加載下預(yù)應(yīng)力金屬梁的試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)裝置和原理

預(yù)應(yīng)力條件下對(duì)金屬梁的沖擊加載試驗(yàn)主要包括兩方面內(nèi)容：一是對(duì)金屬梁進(jìn)行預(yù)應(yīng)力加載和控制，二是對(duì)金屬梁進(jìn)行沖擊加載和測(cè)試。預(yù)應(yīng)力加載原理如圖2所示，通過(guò)機(jī)械控制可移動(dòng)端的左右移動(dòng)，使梁在受沖擊載荷之前處于一定的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。梁表面的應(yīng)變片用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)加載過(guò)程中的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。采用惠斯通電橋，對(duì)梁軸向的應(yīng)變進(jìn)行監(jiān)測(cè)，采用單臂測(cè)量，因此預(yù)應(yīng)力σα的值可以表示為：

圖2 預(yù)應(yīng)力加載原理Fig.2 Principle of prestress loading

落錘加載試驗(yàn)如圖3所示，其中落錘質(zhì)量為10.4 kg，可調(diào)節(jié)高度H 為0～300 cm。

通過(guò)調(diào)節(jié)落錘高度，對(duì)處于一定預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的梁進(jìn)行沖擊加載，獲得梁在不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下受不同沖擊載荷作用產(chǎn)生的響應(yīng)變化。試驗(yàn)用的梁構(gòu)件為6061鋁，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示。梁的寬b、厚h、長(zhǎng)L 分別為10、10、100 mm。

圖3 落錘加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of drop-weight loading

1.2 試驗(yàn)方案和結(jié)果

借助上述試驗(yàn)裝置，設(shè)計(jì)了8種試驗(yàn)工況，其中每種工況都進(jìn)行了多次重復(fù)性試驗(yàn)以消除不確定因素的影響。具體工況如表1所示。

試驗(yàn)結(jié)束后的梁試件發(fā)生變形，部分試件的變形效果如圖5所示，W 為梁中點(diǎn)的剩余撓度。

圖4 梁構(gòu)件結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.4 Structureand size of the beam

圖5 不同落錘高度下梁的變形結(jié)果Fig.5 Final shapesof the beams under different drop-weight heights

表1 落錘試驗(yàn)的工況Table 1 Conditions of drop-weight tests

對(duì)試驗(yàn)后梁的中點(diǎn)剩余撓度進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)每組試驗(yàn)的結(jié)果取平均值，最終得到梁的塑性變形結(jié)果如表2所示，表中v0為落錘對(duì)梁的撞擊速度。

表2 不同試驗(yàn)工況下梁中點(diǎn)的剩余撓度Table2 Residual deflections at themiddle points of thebeamsunder different test conditions

2 落錘加載下預(yù)應(yīng)力金屬梁的數(shù)值模擬

2.1 模擬模型和方法

為了獲得更多數(shù)據(jù)，借助商用軟件AUTODYN對(duì)相關(guān)工況進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬同樣主要包括兩方面內(nèi)容：一是預(yù)應(yīng)力的加載，二是沖擊載荷的加載。

根據(jù)圖3，構(gòu)建模擬模型。為了簡(jiǎn)化相關(guān)過(guò)程和結(jié)構(gòu)件，通過(guò)賦予落錘初速度來(lái)簡(jiǎn)化落錘下落過(guò)程；通過(guò)賦予梁兩端固定邊界條件來(lái)簡(jiǎn)化夾持裝置與梁的相互作用。最終的簡(jiǎn)化模擬模型如圖6(a)所示。

落錘的材料為鋼，對(duì)其采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型：

梁的材料為鋁，由于落錘試驗(yàn)不涉及非常高的應(yīng)變率和較大的溫度變化，對(duì)該材料也采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型，對(duì)應(yīng)的基本材料參數(shù)見(jiàn)表3，ρ0為材料初始密度，μ為泊松比。梁為長(zhǎng)方體，尺寸b×h×L為10 mm×10 mm×100 mm。由于更關(guān)注的是梁的變形，因此對(duì)梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用1 mm×1 mm×1 mm 的均勻網(wǎng)格，如圖6(b)所示。

圖6 模擬模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the simulation model

表3 材料的基本參數(shù)Table 3 Basic parametersfor selected materials

為了使金屬梁在受到撞擊前處于穩(wěn)定的軸向預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，先在梁構(gòu)件的兩個(gè)端面賦予常應(yīng)力邊界條件。圖7展示了在常應(yīng)力邊界條件下，梁內(nèi)部不同位置軸向應(yīng)力的穩(wěn)定過(guò)程，該示例工況所設(shè)計(jì)的常應(yīng)力邊界條件為200 MPa。由圖7可知，約0.3 ms后，梁內(nèi)部各點(diǎn)軸向應(yīng)力基本保持穩(wěn)定，約為200 MPa，達(dá)到了預(yù)設(shè)的應(yīng)力狀態(tài)。在梁的軸向應(yīng)力穩(wěn)定后，再賦予落錘初速度，實(shí)現(xiàn)落錘對(duì)梁的沖擊加載。計(jì)算時(shí)設(shè)計(jì)的落錘初速度為2～8 m/s。

圖7 梁內(nèi)各點(diǎn)的軸向應(yīng)力變化過(guò)程Fig.7 Change of axial stress at each point of the beam

2.2 模擬有效性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型的有效性，從落錘與梁的相互作用過(guò)程、梁響應(yīng)結(jié)果的定性和定量分析3 個(gè)方面對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。首先是落錘與梁的相互作用過(guò)程，主要通過(guò)落錘在撞擊過(guò)程中的速度和位移變化來(lái)體現(xiàn)。圖8(a)所示為通過(guò)試驗(yàn)獲取的高速攝影圖片得到的落錘位移變化曲線和從數(shù)值模擬結(jié)果提取的落錘位移曲線，圖8(b)為通過(guò)差分計(jì)算得到的落錘速度變化曲線，其中試驗(yàn)落錘下落高度H=50 cm（對(duì)應(yīng)落錘撞擊梁的理論初始速度v0=3.13 m/s），數(shù)值模擬中落錘撞擊梁的初始速度v0=3.5 m/s。由于試驗(yàn)中和數(shù)值模擬中的落錘質(zhì)量存在一定差別，因此選用的落錘初速也存在一定差別，以保證落錘動(dòng)量基本相等。由圖8可以看出，落錘以一定初速撞擊梁后，會(huì)以一定速度回彈，回彈速度約為?1 m/s，且數(shù)值模擬中的落錘速度和位移的變化過(guò)程與試驗(yàn)中的較一致。這說(shuō)明數(shù)值模擬得到的落錘與梁相互作用的整個(gè)過(guò)程與試驗(yàn)結(jié)果較一致。

圖8 落錘在撞擊梁的過(guò)程中位移和速度的變化Fig.8 Changes of displacement and velocity of the drop hammer during it impacting thebeam

在梁響應(yīng)結(jié)果的定性方面，圖9所示為數(shù)值模擬中落錘初速度v0=6 m/s、初始預(yù)應(yīng)力σα=0MPa 時(shí)梁的最終變形形態(tài)以及試驗(yàn)工況2（H=100 cm）中某一梁的最終變形形態(tài)。由圖9(a)中模擬模型的屈服應(yīng)力分布可知，在梁中主要有3塊塑性變形區(qū)，分別為固定端的2 個(gè)塑性變形區(qū)和梁跨中的塑性變形區(qū)，在3塊塑性變形區(qū)之間的藍(lán)色區(qū)域塑性變形較?。粓D9(a)中試驗(yàn)試件表面的柵格變形情況也同樣顯示梁在落錘加載下主要出現(xiàn)3塊塑性變形區(qū)。圖9(b)所示為梁跨中底部的頸縮現(xiàn)象，模擬結(jié)果和試驗(yàn)試件中均呈現(xiàn)出了這一現(xiàn)象。由此可知，定性上所采用的計(jì)算模型能夠較好地模擬梁受撞擊后的響應(yīng)現(xiàn)象。

為了從定量上驗(yàn)證數(shù)值模擬模型的有效性，對(duì)比初始預(yù)應(yīng)力σα=0MPa 時(shí)不同落錘初始速度的數(shù)值模擬結(jié)果和不同落錘初始高度的試驗(yàn)結(jié)果，如圖10 所示，橫坐標(biāo)為落錘的初始動(dòng)量，縱坐標(biāo)為梁中點(diǎn)的剩余撓度。由兩者的對(duì)比可知，盡管數(shù)值模擬中采用的落錘質(zhì)量與實(shí)際落錘質(zhì)量有一定差距，但相同的落錘動(dòng)量所引起的梁中點(diǎn)撓度基本一致。因此，可以認(rèn)為所建立的數(shù)值模型能夠有效模擬相關(guān)試驗(yàn)工況。

圖9 梁的變形特征Fig.9 Deformation characteristics in the beam

圖10 梁中點(diǎn)的剩余撓度隨落錘初始動(dòng)量的變化Fig.10 Change of the residual deflection at the middle point of the beam with theinitial momentum of the drop hammer

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

采用2.2節(jié)驗(yàn)證后的計(jì)算模型，對(duì)不同初始預(yù)應(yīng)力的梁在不同落錘初速度撞擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行模擬，得到了一系列的結(jié)果。圖11所示為預(yù)應(yīng)力梁在落錘撞擊下的響應(yīng)過(guò)程。圖11(a)從能量角度給出了梁的內(nèi)能Ei和落錘的動(dòng)能Ek之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，t=0～0.3 ms 為預(yù)應(yīng)力加載階段，預(yù)應(yīng)力的作用使梁具有一定的初始內(nèi)能Ei0；t=0.3 ms時(shí)賦予了落錘初速度；t=1.3 ms時(shí)落錘與梁之間發(fā)生撞擊，落錘動(dòng)能向梁內(nèi)能、梁動(dòng)能以及落錘內(nèi)能轉(zhuǎn)變，但從圖11(a)中能量的數(shù)值對(duì)比可以看出，梁內(nèi)能的增加量幾乎等于落錘動(dòng)能的減少量，即梁動(dòng)能和落錘內(nèi)能的增加量較小；t=3.5 ms時(shí)，落錘動(dòng)能為零，梁內(nèi)能達(dá)到最大；t=3.5～4.9 ms，梁內(nèi)能向落錘動(dòng)能轉(zhuǎn)變，此過(guò)程發(fā)生了梁與落錘的同步回彈；t=4.9 ms之后，梁變形結(jié)束，內(nèi)能維持不變，落錘以一定速度回彈離開(kāi)梁。

圖11 100 MPa 壓預(yù)應(yīng)力梁在落錘以2 m/s初始速度撞擊下的響應(yīng)過(guò)程Fig.11 Response process of the beam with the compressive prestress of 100 MPa under the impact of the drop hammer with the initial impact velocity of 2 m/s

圖11(b)從梁中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程給出了梁的響應(yīng)過(guò)程，與圖11(a)所反映的落錘與梁的相互作用過(guò)程一致，主要分為3個(gè)階段。第1個(gè)階段為梁的正向運(yùn)動(dòng)和變形階段，在t=1.3 ms時(shí)梁受到落錘撞擊，突然獲得一定的速度，此后這個(gè)速度不斷減小，直到t=3.5 ms 時(shí)，速度為零，位移達(dá)到最大。第2階段為回彈階段，t=3.5～4.9 ms，梁速度反向，位移逐漸減小，恢復(fù)一定的變形。第3階段為周期振動(dòng)階段，t=4.9 ms之后，梁在平衡位置周期振動(dòng)。

圖12給出了不同預(yù)應(yīng)力和不同落錘動(dòng)量條件下，梁中點(diǎn)剩余撓度W 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖12可知，W 隨著落錘動(dòng)量的增加而增大；在落錘動(dòng)量一致時(shí)，壓預(yù)應(yīng)力（σα＜0）狀態(tài)下的梁，其剩余撓度W 比無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)更大，且σα的絕對(duì)值越大，W 越大；而在拉預(yù)應(yīng)力（σα＞0）狀態(tài)下，W 與預(yù)應(yīng)力σα之間未發(fā)現(xiàn)較一致的變化規(guī)律。

圖12 不同工況下梁的中點(diǎn)剩余撓度Fig.12 Residual deflectionsof the middle pointsof the beams under different conditions

3 結(jié)果分析與討論

對(duì)于重物撞擊固支梁的問(wèn)題，Jones[10]將剛性理想塑性梁的變形簡(jiǎn)化成3 個(gè)塑性鉸的形式，通過(guò)能量守恒得到梁中點(diǎn)的剩余撓度：

式中：m為落錘質(zhì)量，L為梁的跨長(zhǎng)，M0為梁的極限彎矩。對(duì)于矩形截面梁，M0的表達(dá)式為：

如果將受到預(yù)應(yīng)力作用后的梁仍視為剛性理想塑性，則也可采用式（3）進(jìn)行分析，只是梁的初始尺寸參數(shù)（b、h、L）會(huì)由于受到預(yù)應(yīng)力的作用而發(fā)生改變。梁在受預(yù)應(yīng)力作用時(shí)仍為彈性，則預(yù)應(yīng)力的作用使式（3）變?yōu)椋?/p>

由式（5）可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，εα＞0，Wα＞W(wǎng)，可以理解為拉預(yù)應(yīng)力使梁的長(zhǎng)度增大，截面積變小，實(shí)際極限彎矩減小，在相同的落錘動(dòng)能作用下，撓度會(huì)增大；當(dāng)預(yù)應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，εα＜0，Wα＜W，可以理解為壓預(yù)應(yīng)力使梁的長(zhǎng)度減小，截面積變大，實(shí)際極限彎矩增大，在相同的落錘動(dòng)能作用下，撓度會(huì)減小。然而，由圖12和表2可知，在拉壓預(yù)應(yīng)力作用下，梁中點(diǎn)剩余撓度的改變并非與式（5）所預(yù)測(cè)的一致。下面從能量的角度對(duì)圖12和表2中的結(jié)果進(jìn)行分析。

金屬梁在落錘撞擊下發(fā)生變形的過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)能量吸收的過(guò)程，金屬梁吸收的能量以塑性變形能的形式留在梁內(nèi)。在梁的變形模式一致的前提下，梁吸收的能量越多，塑性變形能就越大，對(duì)應(yīng)的特征變形量也會(huì)越大。圖13給出了不同外加動(dòng)能的情況下，梁吸收能量的情況。圖13中，外加動(dòng)能Ek0為落錘的初始動(dòng)能：

梁以完全彈性方式可以吸收的最大應(yīng)變能Ee為：

能量比Ek0/Ee表示外加動(dòng)能的相對(duì)大小。如果忽略落錘因自身變形而損耗的能量，那么可以用落錘撞擊梁前后的動(dòng)能變化量(Ek0?Ekl)來(lái)表示梁吸收的能量，能量吸收率(Ek0?Ekl)/Ek0表示梁吸收能量的相對(duì)大小。為了便于分析，圖13中還引入預(yù)應(yīng)力因數(shù)α：

圖13 不同外加動(dòng)能下梁的能量吸收率Fig.13 Energy absorption ratios of the beams at different external kinetic energy ratios

式中：α 滿足?1≤α≤1，拉應(yīng)力狀態(tài)下α 為正，壓應(yīng)力狀態(tài)下α 為負(fù)。

由圖13可知，能量比越大，梁的能量吸收率越高，在能量比Ek0/Ee＞1.5時(shí)，梁的能量吸收率達(dá)到了90%以上。預(yù)應(yīng)力的存在（α≠0）會(huì)使梁的能量吸收率產(chǎn)生一些差別，在小能量比（Ek0/Ee＜1）時(shí)，這一差別較為明顯，壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的能量吸收率相對(duì)較大，拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的能量吸收率相對(duì)較?。欢谳^大能量比（Ek0/Ee＞2）時(shí)，這一差別較細(xì)微，可以認(rèn)為幾乎不變。

預(yù)應(yīng)力使梁儲(chǔ)存有初始內(nèi)能：

式中：V 為梁的體積。

初始內(nèi)能Ei0不會(huì)隨著變形的發(fā)生而消失，這一部分能量與來(lái)自外加動(dòng)能Ek0一起，共同構(gòu)成了梁總變形能Et的來(lái)源。在能量吸收率一致的情況下，拉壓預(yù)應(yīng)力貢獻(xiàn)的Ei0都會(huì)使梁的總變形能Et變大，見(jiàn)圖14。對(duì)于壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)（α＜0），增大的總變形能Et分布在縮小了的長(zhǎng)度L內(nèi)，必然會(huì)導(dǎo)致更大的W，且α 的絕對(duì)值越大，Et的增量越大，W 越大。這解釋了壓預(yù)應(yīng)力下?lián)隙仍龃蟮默F(xiàn)象。對(duì)于拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)（α＞0），增大的總變形能Et分布在伸長(zhǎng)了的長(zhǎng)度L內(nèi)，則不一定會(huì)導(dǎo)致W 的增大。這在一定程度上解釋了拉預(yù)應(yīng)力下?lián)隙茸兓灰?guī)律的現(xiàn)象。

綜合對(duì)式（5）和從能量角度的分析可以看出：壓預(yù)應(yīng)力能夠增大梁的極限彎矩，但在沖擊載荷下，一旦梁產(chǎn)生塑性變形，預(yù)應(yīng)力儲(chǔ)存在梁構(gòu)件內(nèi)部的能量反而會(huì)增大其塑性變形量；拉預(yù)應(yīng)力能夠減小梁構(gòu)件的極限彎矩，但其對(duì)梁構(gòu)件在沖擊載荷下發(fā)生塑性變形的影響則較復(fù)雜，需要更深入的分析。

圖14 不同初始預(yù)應(yīng)力下梁的初始內(nèi)能和吸收的總能量Fig.14 Total absorbed energies and initial energies of the beams with different prestresses

4 結(jié) 論

采用落錘加載試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法，對(duì)處于軸向預(yù)應(yīng)力下的金屬梁在落錘沖擊加載下的響應(yīng)進(jìn)行了研究。兩種方法均能有效準(zhǔn)確地控制預(yù)應(yīng)力和沖擊載荷的加載，且在落錘與梁的相互作用過(guò)程和梁的響應(yīng)結(jié)果方面得到了較一致的結(jié)果。通過(guò)對(duì)梁的剩余撓度進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的梁受沖擊載荷作用所產(chǎn)生的中點(diǎn)撓度會(huì)比無(wú)預(yù)應(yīng)力時(shí)更大，且預(yù)應(yīng)力的幅值越大，撓度的增大越顯著；而拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的梁，撓度的變化量與預(yù)應(yīng)力之間則沒(méi)有較一致的規(guī)律。從能量角度對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了分析和討論，發(fā)現(xiàn)外加動(dòng)能的能量比越大，梁的能量吸收率就越高，預(yù)應(yīng)力的存在會(huì)對(duì)能量吸收率產(chǎn)生一定影響，表現(xiàn)為：小能量比時(shí)，壓預(yù)應(yīng)力下的能量吸收率較高，拉預(yù)應(yīng)力下的能量吸收率較低；大能量比時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)能量吸收率幾乎無(wú)影響。另外，預(yù)應(yīng)力所引入的初始內(nèi)能也是梁塑性變形能的來(lái)源。壓預(yù)應(yīng)力下增大了的塑性變形能分布在縮小了的梁長(zhǎng)度內(nèi)，必然會(huì)導(dǎo)致更大的撓度；而拉預(yù)應(yīng)力的各種變化則更復(fù)雜，相關(guān)機(jī)理需要更深入的研究。