探究將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的意義與實(shí)施方法

戴娟

[摘? 要] 隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)史的應(yīng)用受到教育界的認(rèn)同與關(guān)注. 但在實(shí)際操作中，部分教師往往只停留于淺表層面，未能真正發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值. 文章認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)具有豐富教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生視野，滲透德育教育等重要意義，并從追溯起源，揭示來(lái)源;情境融合，拓展眼界;經(jīng)典名題，提煉方法三方面探討具體的融入方法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史;情境;課堂;意義;方法

數(shù)學(xué)史是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，主要研究數(shù)學(xué)概念、思想方法的起源以及與文化、政治、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域之間的聯(lián)系. 從宏觀層面來(lái)看，數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展過(guò)程對(duì)軍事、科技、文化以及社會(huì)的進(jìn)步等具有顯著的推動(dòng)作用;從微觀層面來(lái)看，數(shù)學(xué)史能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)思維，形成數(shù)學(xué)思想[1]. 怎樣利用數(shù)學(xué)史來(lái)優(yōu)化課堂，是筆者近些年一直在研究的問(wèn)題.

融入意義

借助數(shù)學(xué)史改善和優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的效果早就受到國(guó)內(nèi)外專家、學(xué)者的認(rèn)可，在1972年的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上成立了相應(yīng)的研究小組（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)國(guó)際研究小組，簡(jiǎn)稱HPM），它標(biāo)志著數(shù)學(xué)又一新的研究領(lǐng)域的誕生. 經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐與探索，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史具有以下幾點(diǎn)重要意義.

1. 豐富教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一般偏枯燥、乏味，數(shù)學(xué)史卻富含豐厚的文化底蘊(yùn)和趣味性，它的融入不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，還具有活躍課堂氣氛的作用. 課堂是教學(xué)的主陣地，教學(xué)內(nèi)容則是課堂的核心，數(shù)學(xué)史是教學(xué)內(nèi)容的背景與前生，它的引入能有效地幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的本質(zhì). 教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展與課堂互動(dòng)都是緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容而展開(kāi)的，只有弄清內(nèi)容的本質(zhì)，才能從根本上掌握所學(xué)知識(shí).

2. 拓寬學(xué)生視野

于學(xué)生而言，僅僅學(xué)習(xí)教材知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足其發(fā)展的需求. 數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，不僅能有效地拓寬學(xué)生的視野，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，還能陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的思維品質(zhì). 尤其是數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的世界觀與價(jià)值觀具有深遠(yuǎn)的影響，如一些勵(lì)志的數(shù)學(xué)家故事，能有效地激起學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，培養(yǎng)學(xué)生的科研精神.

3. 協(xié)助教師教學(xué)

于教師而言，課堂最好的狀態(tài)是靈動(dòng)、和諧、智慧、豐富并能吸引學(xué)生的. 數(shù)學(xué)史的引用，可凸顯教師的引領(lǐng)作用. 雖然新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生的主體性地位，但教師的主導(dǎo)作用不可否認(rèn)，教師就像一個(gè)舵手，具有指引功能. 教師的言行舉止、觀點(diǎn)、信念等對(duì)學(xué)生都有重要的影響. 數(shù)學(xué)史的應(yīng)用會(huì)讓師生關(guān)系變得更加和諧，從而有效地提高課堂教學(xué)效率.

應(yīng)用方法

1. 追根溯源，揭示來(lái)源

每個(gè)知識(shí)的形成都經(jīng)歷了艱辛的歷程，人類突破自身的認(rèn)知也不是一朝一夕就能完成的，現(xiàn)在呈現(xiàn)在我們教科書(shū)中的各種教學(xué)內(nèi)容，乃至一個(gè)符號(hào)，都可能經(jīng)歷了上百年或更久時(shí)間的洗禮. 教師可在授課時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生追根溯源，了解現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈以增添學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生從思想上就對(duì)該內(nèi)容產(chǎn)生敬畏感，從而端正學(xué)習(xí)態(tài)度，規(guī)范學(xué)習(xí)行為，提高學(xué)習(xí)效率.

案例1? “數(shù)學(xué)中的符號(hào)”的教學(xué).

師：“+”號(hào)是我們非常熟悉的一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，它的應(yīng)用也很普及，大家有沒(méi)有想過(guò)它的由來(lái)？

學(xué)生被教師的這個(gè)問(wèn)題給“雷”到了，因?yàn)檫@個(gè)符號(hào)從小就開(kāi)始使用，用得順手且理所當(dāng)然，卻從未思考過(guò)它的來(lái)由. 為此，筆者要求學(xué)生課后進(jìn)行資料的整理與搜集，以了解“+”號(hào)的發(fā)展史.

學(xué)生在查閱了大量資料后得出：“+”是由拉丁文的“et”逐漸演變而來(lái)的，“et”為“和”的意思. 隨后在十六世紀(jì)，意大利的塔塔里亞使用“piu”的首字母代表“加”的意思，而“p”的草書(shū)常寫(xiě)成“μ”，后人逐漸簡(jiǎn)化后就成了“+”.

也有學(xué)生提出“+”的形成與賣酒的商人有關(guān)，商人賣掉多少酒就在桶上劃一個(gè)“-”，往桶里灌酒時(shí)又在上面添加一豎變成“+”，從此“+”號(hào)的應(yīng)用逐漸被推廣開(kāi)來(lái).

不論哪種由來(lái)，都讓學(xué)生對(duì)“+”產(chǎn)生了新的認(rèn)知，賦予了“+”新的意義. 不少學(xué)生表示，覺(jué)得這個(gè)符號(hào)看起來(lái)跟原來(lái)不一樣了，對(duì)它好像多了點(diǎn)感情. 數(shù)學(xué)史的融入，讓課堂變得趣味橫生，賦予冷冰冰的符號(hào)以感情色彩，體現(xiàn)了課堂的成功. 追根溯源，揭示來(lái)源的方法有效地激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)后繼學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2. 情境融合，拓展眼界

新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境已然成為新課導(dǎo)入的一種常用方法. 至于情境素材的選擇須與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，也與教師的認(rèn)知水平有很大的聯(lián)系. 一個(gè)具有現(xiàn)代化教學(xué)理念的數(shù)學(xué)教師，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，會(huì)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇真實(shí)可信且具有豐富內(nèi)涵的素材，以提高教學(xué)的可信度[2].

案例2? “勾股定理”的教學(xué).

勾股定理是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“王者”，它的重要性有目共睹. 為了激發(fā)學(xué)生對(duì)本章節(jié)的學(xué)習(xí)興趣，筆者在課堂導(dǎo)入時(shí)利用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽作為情境創(chuàng)設(shè)的素材，以拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

情境創(chuàng)設(shè)：如圖1，這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)時(shí)的會(huì)徽，該會(huì)徽?qǐng)D案優(yōu)美，內(nèi)涵豐富，受到數(shù)學(xué)界的一致好評(píng). 如圖2，這是我國(guó)漢代的趙爽用來(lái)證明勾股定理的“弦圖”，這幅圖由8個(gè)全等的直角三角形組合拼接而來(lái)，被譽(yù)為歷史上的“最美弦圖”. 現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這兩幅圖，說(shuō)說(shuō)你們的看法.

學(xué)生經(jīng)觀察后發(fā)現(xiàn)，這兩幅圖竟然驚人的相似，甚至可以認(rèn)為是同一幅圖. 為了激發(fā)學(xué)生的探究欲，筆者讓學(xué)生將這兩幅圖抽象成簡(jiǎn)化圖.

經(jīng)合作交流后獲得圖3.

筆者將會(huì)徽的由來(lái)、趙爽的弦圖以及勾股定理的教學(xué)融合到一起，不僅讓學(xué)生在豐富的情境中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更重要的是拓寬了學(xué)生的視野，讓學(xué)生對(duì)勾股定理豐富的背景產(chǎn)生了新的認(rèn)識(shí).

為了啟發(fā)學(xué)生的思維，筆者提出讓學(xué)生根據(jù)圖3自主編擬題目，學(xué)生個(gè)個(gè)興致盎然，大部分學(xué)生所編擬的題目與面積、邊長(zhǎng)等有關(guān). 此時(shí)，教師在活躍的課堂氛圍中正式進(jìn)行勾股定理的教學(xué)，成績(jī)斐然. 由此可見(jiàn)，情境創(chuàng)設(shè)時(shí)融入數(shù)學(xué)史對(duì)激趣、啟思、拓展眼界以及探索問(wèn)題的本質(zhì)具有重要意義.

3. 經(jīng)典名題，提煉方法

數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程產(chǎn)生了一些經(jīng)典的歷史名題，這些題一般都與具有代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)人物有關(guān)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的形成具有深遠(yuǎn)的影響[3]. 為此，教師可充分利用這些名題的教學(xué)作用，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想與方法，為核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ).

案例3? “費(fèi)馬和他的猜想”的教學(xué).

此內(nèi)容為初中數(shù)學(xué)中的閱讀材料，既然將它編進(jìn)教材，自然有它的用意. 筆者結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況針對(duì)此項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在經(jīng)典名題中感知偉人的數(shù)學(xué)思想，為自身能力的形成奠定基礎(chǔ).

費(fèi)馬猜想的內(nèi)容為：當(dāng)n>2（n為整數(shù)）時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程xn+yn=zn沒(méi)有正整數(shù)解，但因此處空白太小，寫(xiě)不下.

此猜想猶如給數(shù)學(xué)界拋下一枚定時(shí)炸彈，先后有很多數(shù)學(xué)家去挑戰(zhàn)與研究這個(gè)猜想. 1753年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的研究首次獲得一定的進(jìn)展;十九世紀(jì)初，法國(guó)女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼用一種全新的策略獲得新的突破. 不論是歐拉，還是熱爾曼，都只證明了在特殊情況下，費(fèi)馬猜想是成立的.

一個(gè)猜想掀起了數(shù)學(xué)界證明的浪潮，盡管每個(gè)時(shí)期的證明方法各不相同，但各種證明方法都有它的道理，體現(xiàn)從不同角度分析問(wèn)題會(huì)呈現(xiàn)出不同的結(jié)論. 此猜想的提出與后來(lái)的各種證明方式，無(wú)不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法的作用. 學(xué)生從本題的研究中深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，從而有效地激起了學(xué)生深入探究的欲望.

總之，數(shù)學(xué)史的融入不需要太刻意地去實(shí)施. 只要教師做個(gè)有心人，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)用合適的方法潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中，就能起到提高學(xué)生思維品質(zhì)，拓寬學(xué)生視野，形成良好數(shù)學(xué)思想方法等作用，使得學(xué)生獲得良好的可持續(xù)性發(fā)展的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠林. 數(shù)學(xué)教學(xué)史[M]. 南寧：廣西教育出版社，2005.

[2]章曉東. 讓理解在情境中進(jìn)行——《平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的使用》教學(xué)實(shí)況及反思[J]. 人民教育，2004（Z2）.

[3]張奠宇. 數(shù)學(xué)學(xué)科德育——新視角·新案例[M]. 北京：高等教育出版社，2007.