關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與反思

宗靜

[摘? 要] 學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上是一個(gè)高度復(fù)雜的過程. 尤其是初中數(shù)學(xué)學(xué)科由于學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)體系相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)遇到更多的困難. 從深度學(xué)習(xí)的基本特征角度看，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中思維能夠深度加工學(xué)習(xí)對(duì)象，學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠保持一定的批判接受狀態(tài)，所學(xué)到的知識(shí)、所形成的能力能夠遷移運(yùn)用，那這樣的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí). 采用深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的能力累積效率會(huì)更高，進(jìn)而表現(xiàn)為更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力與解題能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)反思;立體圖形與平面圖形

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)方式往往影響著學(xué)習(xí)結(jié)果. 傳統(tǒng)的教學(xué)里，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方式往往屬于無意識(shí)注意的狀態(tài)，教師怎么教他們就怎么學(xué)，教師的講授對(duì)應(yīng)著學(xué)生的傾聽，因而教師在課堂上常常給學(xué)生提出“認(rèn)真聽講”的要求. 其實(shí)從有效學(xué)習(xí)的角度來看，認(rèn)真聽講只是強(qiáng)調(diào)信息從聽覺通道輸入的一種狀態(tài)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不只是聽覺通道接受信息的過程. 除了聽覺通道之外，還有視覺通道和感覺通道等等，感覺到的信息還會(huì)轉(zhuǎn)化為知覺信息，進(jìn)而成為學(xué)生思維加工的對(duì)象. 因此嚴(yán)格來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實(shí)際上是一個(gè)高度復(fù)雜的過程. 尤其是初中數(shù)學(xué)學(xué)科由于學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)體系相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)遇到更多的困難. 再加上當(dāng)下是一個(gè)信息爆炸、專業(yè)分工細(xì)化的時(shí)代，若要促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)、聯(lián)系、有意義的深度學(xué)習(xí)，教師就必須幫助學(xué)生掌握解決真實(shí)情境下復(fù)雜問題的能力.

在這樣的背景之下，深度學(xué)習(xí)這一概念受到了熱議. 很顯然深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言的，從深度學(xué)習(xí)的基本特征角度看，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中思維能夠深度加工學(xué)習(xí)對(duì)象，學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠保持一定的批判接受狀態(tài)，所學(xué)到的知識(shí)、所形成的能力能夠遷移運(yùn)用，那這樣的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí). 從理論的角度理解深度學(xué)習(xí)似乎沒有太多的困難，但是具體到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，就面臨著理論與實(shí)踐如何緊密結(jié)合的問題，面臨著如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)是否真正處于深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)以及深度學(xué)習(xí)是否取得了預(yù)期的效果等問題. 從這個(gè)角度來看，深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與反思是保證其生命力的兩個(gè)關(guān)鍵支撐點(diǎn). 本文以初中數(shù)學(xué)“立體圖形與平面圖形”這一知識(shí)的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考.

關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的梳理

不可否認(rèn)的是在很多情況下，初中生受身心發(fā)展局限性的影響，他們的學(xué)習(xí)行為有時(shí)停留在淺層學(xué)習(xí)的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的現(xiàn)象. 學(xué)生很難深度加工知識(shí)信息、深度理解復(fù)雜概念、深度掌握知識(shí)的內(nèi)在含義，也難以建構(gòu)個(gè)人化和情境化的知識(shí)體系以解決復(fù)雜問題. 也正是因?yàn)檫@些問題的存在，人們才提出了深度學(xué)習(xí)的概念，并且對(duì)其進(jìn)行了界定.

具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解要與數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系起來，要從數(shù)學(xué)學(xué)科特征以及初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，尋找深度學(xué)習(xí)的有效實(shí)踐途徑. 基于這一判斷，筆者梳理了以下兩點(diǎn).

一是初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的根本表現(xiàn)是思維的深度.

思維有廣度與深度兩個(gè)衡量指標(biāo)，很多情況下，教師為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面，為了培養(yǎng)學(xué)生解決不同問題的能力，在思維的廣度方面高度重視，而教師對(duì)思維深度的認(rèn)識(shí)往往容易陷入誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)生只要能夠解答有難度的題目，那思維也就有了深度. 事實(shí)上深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，遠(yuǎn)不止這些. 當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者一個(gè)數(shù)學(xué)問題，能夠通過深入思考，理清數(shù)學(xué)概念或者問題的內(nèi)在邏輯，準(zhǔn)確地判斷出概念建立的路徑或者問題解決的思路，又或者能從多個(gè)角度對(duì)概念進(jìn)行理解，對(duì)問題進(jìn)行解答，這才是深度學(xué)習(xí)應(yīng)有的狀態(tài).

二是初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)表現(xiàn)為過程的批判與結(jié)果的遷移.

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重學(xué)生的接受，而學(xué)生如果長時(shí)間處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，他們的思維就容易固化，這樣學(xué)生就很難進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 反之，如果在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師能夠有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)與批判能力，那就更容易保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性. 而在這一點(diǎn)得到保證之后，學(xué)生所獲得的知識(shí)以及能力，就更容易在新的情境當(dāng)中得到運(yùn)用，也就是所謂的遷移. 學(xué)生所得的知識(shí)與能力能否有效遷移是衡量深度學(xué)習(xí)有效與否的重要標(biāo)準(zhǔn).

基于這兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施深度學(xué)習(xí)，也就有了比較清晰的方向.

關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐

理論研究表明，面向初中學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念，深研知識(shí)背后的規(guī)律，培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 在此基礎(chǔ)上結(jié)合上述深度學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本特點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)的實(shí)施就相對(duì)容易一些.

“立體圖形”與“平面圖形”是初中幾何中的兩個(gè)基本概念. 雖然概念是基本的，但是要想讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地描述立體圖形與平面圖形，并且說出兩者之間的區(qū)別卻并不容易. 換句話說，學(xué)生關(guān)于立體圖形與平面圖形的生活經(jīng)驗(yàn)是豐富的，但這是一個(gè)日積月累的過程，并非是學(xué)生有意識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的結(jié)果，因此學(xué)生對(duì)其的認(rèn)識(shí)總停留在淺層的狀態(tài). 相應(yīng)的對(duì)于這一知識(shí)的教學(xué)，也就有了深度學(xué)習(xí)實(shí)施的空間. 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以緊扣兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來進(jìn)行.

其一，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述立體圖形與平面圖形的區(qū)別，從而打開深度學(xué)習(xí)的大門.

學(xué)生所生活的世界是一個(gè)立體世界，學(xué)生在生活當(dāng)中可以看到很多的立體圖形. 某種程度上講，在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界里，平面圖形是附著于立體圖形的，但是在初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系當(dāng)中，學(xué)生所學(xué)到的幾何知識(shí)更多的是平面幾何知識(shí)，研究對(duì)象往往是平面圖形. 也就是說初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)體系與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)之間存在著一定的矛盾. 從深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的角度來化解這一矛盾，就可以讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的立體圖形與平面圖形兩個(gè)概念進(jìn)行辨析，這樣可以建立起更加清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).

這里要重點(diǎn)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，不是讓學(xué)生列舉生活中的平面圖形與立體圖形，而是讓學(xué)生在比較的基礎(chǔ)上，用語言描述兩者的區(qū)別. 無論學(xué)生所用的語言是怎樣的，教師最終都要將其引向“立體圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，平面圖形的各部分在同一平面內(nèi)”. 這是一個(gè)高度概括的語言，準(zhǔn)確地描述了立體圖形與平面圖形的本質(zhì)區(qū)別. 在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生一步步走向這一認(rèn)識(shí)，而不是直接將結(jié)論告知學(xué)生. 事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生通過比較得出平面圖形與立體圖形的區(qū)別，并且接觸到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言之后，他們確實(shí)能夠發(fā)現(xiàn)自己原先所用語言的不足，從而對(duì)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性表現(xiàn)出高度認(rèn)可的態(tài)度，這是深度學(xué)習(xí)的切實(shí)體現(xiàn).

其二，基于學(xué)生的推理能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，使其在抽象的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過推理建立起數(shù)學(xué)模型.

初中數(shù)學(xué)中常見的立體圖形與平面圖形，最終應(yīng)當(dāng)以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的思維當(dāng)中. 初中數(shù)學(xué)中常見的立體圖形包括球體、柱體、錐體等，常見的平面圖形包括長方形、正方形、圓形、三角形等，學(xué)生的大腦當(dāng)中應(yīng)當(dāng)對(duì)這些圖形有清晰的表象. 這個(gè)表象的建立除了從視覺通道接受相關(guān)信息之外，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過思維，從點(diǎn)、線、面、體等角度去抽象、建模. 這個(gè)過程應(yīng)當(dāng)完全交給學(xué)生，即使學(xué)生在建構(gòu)和建模的過程當(dāng)中會(huì)“走彎路”，也要慢慢引導(dǎo)，確保模型的準(zhǔn)確性. 只有時(shí)間足夠、結(jié)果精確，學(xué)生在后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，才會(huì)有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而這也正是由深度學(xué)習(xí)來保證的.

關(guān)于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的反思

大量的研究表明，通過將深度學(xué)習(xí)合理應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，使其能將以往所學(xué)的知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來，從而有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平. 進(jìn)一步站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度反思深度學(xué)習(xí)的實(shí)施，筆者以為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生的主體地位得到保證，還可以讓學(xué)生在建構(gòu)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)中，形成許多默會(huì)知識(shí).

隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，筆者注意到學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用能力，并不完全是教師教出來的，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中慢慢累積起來的，教師的講授只能起到引導(dǎo)的作用，并不完全對(duì)應(yīng)著能力的形成. 而如果采用深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的能力累積效率會(huì)更高，從而表現(xiàn)為更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力與解題能力，而這正是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的.

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