核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)問題解決能力提升策略與實(shí)踐

王亞莉

[摘? 要] 核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，需要學(xué)生在探究中不斷自主建構(gòu)，由此形成良好的問題解決思維. 文章以初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)的概念”教學(xué)為例，探討了核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)問題解決能力提升的策略.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);問題解決能力;策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)著教育教學(xué)改革的新方向，其更加注重學(xué)生能力的形成與發(fā)展，而問題解決能力一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，同時(shí)也是教育教學(xué)改革的重點(diǎn). 但縱觀初中生的問題解決能力，他們不僅數(shù)學(xué)思維能力較差，很難將課本所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體的實(shí)際問題之中，而且問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)淡薄，究其原因，是教師對(duì)學(xué)生問題解決過程中的能力發(fā)展關(guān)注不夠. 因此，著眼于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念，探究初中生問題解決能力提升的策略具有重要的意義.

核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)問題解決能力提升策略

1. 以素養(yǎng)立意，整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不同于傳統(tǒng)知識(shí)和技能的傳授，其要求教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵能力. 因此，教師應(yīng)以素養(yǎng)立意，分析課程所涉及的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式、教學(xué)重難點(diǎn)，并按照學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解題意是解決問題的關(guān)鍵，教師可針對(duì)“部分學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單題目易輕視、偏難題目又缺乏信心”的教學(xué)現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的審題方式，即對(duì)于呈現(xiàn)的題目，教師一定要給學(xué)生留足閱讀的時(shí)間，促使他們分析出題目所呈現(xiàn)的已知條件，然后有機(jī)結(jié)合已知條件和所求結(jié)論，排除一些干擾條件和無用條件，最后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，回顧解題過程中對(duì)于所給予的條件是否有遺漏，從而提升分析問題的能力[1].

2. 創(chuàng)設(shè)問題情境，開展探究活動(dòng)

實(shí)踐證明，通過機(jī)械學(xué)習(xí)所獲的知識(shí)是抽象、枯燥的，也難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，因此，數(shù)學(xué)問題解決能力的提升還要依賴實(shí)際生活素材、其他學(xué)科文化等問題情境的創(chuàng)設(shè)，從而實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突和探究欲望的目的. 在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生圍繞情境中所呈現(xiàn)的問題進(jìn)行交流討論，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度獲得問題解決方案. 值得說明的是，為了增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新、反思、質(zhì)疑等意識(shí)，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)揮自己在教學(xué)中的引導(dǎo)作用，做好個(gè)別學(xué)生的指導(dǎo)工作.

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)解題策略多樣化

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)問題解決能力提升的關(guān)鍵. 在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透. 例如，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖像、數(shù)軸等使解題過程數(shù)形互化[2];為了提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師可以在方程解決過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想;為了提升學(xué)生的分析素養(yǎng)，教師可以利用統(tǒng)計(jì)圖表使問題變得簡(jiǎn)單.

同時(shí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更加注重每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展，因此，教師還應(yīng)在數(shù)學(xué)思想滲透的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出解決問題的策略，這有利于打破學(xué)生的思維定式，實(shí)現(xiàn)對(duì)于既定的題目一題多解的教學(xué)目標(biāo).

4. 改善教學(xué)評(píng)價(jià)方式，培養(yǎng)回顧反思習(xí)慣

總結(jié)性評(píng)價(jià)會(huì)因過度關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而忽略學(xué)生的全面發(fā)展，因此，教師應(yīng)改善傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式，采取以定性評(píng)價(jià)為主、定量評(píng)價(jià)為輔，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中心得體會(huì)的評(píng)價(jià)方式，從而促使學(xué)生更加清晰、準(zhǔn)確地定位自己的能力. 例如，在初中“二次函數(shù)的概念”教學(xué)中，教師不僅可以采用口頭評(píng)價(jià)的方式，還可以采用肢體表示、眼神交流等方式給予反饋，并且在教學(xué)效果測(cè)驗(yàn)中，還可以通過學(xué)生自評(píng)、小組互測(cè)等方式促使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程.

另外，教師還應(yīng)關(guān)注知識(shí)的形成和發(fā)展過程. 對(duì)于探究過程中所遇到的錯(cuò)題，教師應(yīng)要求學(xué)生再次思考自己解題過程中的錯(cuò)誤之處，引導(dǎo)他們分類歸納. 并且，由于數(shù)學(xué)知識(shí)之間并不是孤立存在的，因此，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖等方式梳理所學(xué)內(nèi)容，找到新舊知識(shí)之間的共同點(diǎn)進(jìn)行正向遷移，從而達(dá)到完善知識(shí)框架的目的.

核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)問題解決能力提升教學(xué)實(shí)踐

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步促使學(xué)生理解函數(shù)概念，體會(huì)變量之間的關(guān)系，還能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象思維和建模能力. 下面以“二次函數(shù)的概念”教學(xué)為例，進(jìn)行深度探究.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促使學(xué)生在實(shí)際問題中理解二次函數(shù)的概念，教師可根據(jù)學(xué)生普遍熟悉電視劇《西游記》這一學(xué)情，展示《西游記》中孫悟空為保護(hù)唐僧而畫圓的場(chǎng)景，如圖1. 接著要求學(xué)生思考：若將唐僧所在的位置看作圓心，記為O，所形成的圓的半徑記為r，試求唐僧的活動(dòng)范圍有多大.

在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生利用圓的面積公式獲得唐僧的活動(dòng)范圍S=πr2，并以該函數(shù)關(guān)系式的獲得為契機(jī)，引入本節(jié)課程主題.

2. 猜想探究，得出結(jié)論

為了促使學(xué)生經(jīng)歷觀察、合作、探究等過程，有效加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解和掌握，教師還應(yīng)在上述問題情境的基礎(chǔ)上，通過以下變式來引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出二次函數(shù)的定義.

變式1 已知孫悟空所畫的圓的半徑為4 m，為了擴(kuò)大唐僧的活動(dòng)范圍，現(xiàn)在要使擴(kuò)大后的圓的半徑在原有半徑的基礎(chǔ)上增加x m，求擴(kuò)大活動(dòng)范圍后唐僧的活動(dòng)范圍y.

變式2 已知孫悟空所畫的圓的半徑為4 m，為了擴(kuò)大唐僧的活動(dòng)范圍，現(xiàn)在要使擴(kuò)大后的圓的半徑在原有半徑的基礎(chǔ)上增加x m，試求唐僧增加的活動(dòng)范圍y.

在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生以小組的形式探究所獲得的三個(gè)解析式：S=πr2，y=πx2+8πx+16π，y=πx2+8πx，并類比一次函數(shù)的定義，獲得二次函數(shù)的定義. 需要說明的是，為了引導(dǎo)學(xué)生深度理解二次函數(shù)的定義，教師還應(yīng)通過提問（如“在二次函數(shù)的定義中，為什么規(guī)定a≠0”“二次函數(shù)共有哪幾種形式”）等方式啟發(fā)學(xué)生理解二次函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延.

3. 實(shí)踐應(yīng)用，鞏固強(qiáng)化

為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、抽象等素養(yǎng)，使學(xué)生有效地將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為問題解決能力，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)以下類似試題，并要求學(xué)生獨(dú)立完成.

（1）下列函數(shù)是二次函數(shù)嗎？如果不是，請(qǐng)說出理由;如果是，請(qǐng)指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).

①y=2x2;②y=ax2+bx+c;③y=（x-1）·（x+3）;④y=-5x2+6;⑤y=2x（x+1）2-2x2;⑥y=x+.

（2）現(xiàn)要將一根長(zhǎng)60 m的鐵絲制成一個(gè)長(zhǎng)方形，若所制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，面積為y m2，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出該函數(shù)是什么函數(shù).

4. 總結(jié)歸納，深化知識(shí)

為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，促使學(xué)生更加系統(tǒng)地掌握二次函數(shù)的概念，教師還應(yīng)通過提問（如“本節(jié)課程中我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想”“你們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中還有哪些問題”）等方式，幫助學(xué)生及時(shí)梳理，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu). 同時(shí)，對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，教師還應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)，并對(duì)學(xué)生需要進(jìn)一步發(fā)展和完善的知識(shí)與技能提出要求[3]. 例如，為了增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)如下類似試題：

為了美化校園環(huán)境，學(xué)校需要打造一個(gè)如圖2的直角梯形花園，并且在打造過程中其中兩邊需要借助長(zhǎng)度為30 m的欄桿，其余兩邊需要借助夾角為135°的墻，試求直角梯形花園的面積y與高x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍.

結(jié)語

總之，問題解決能力一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，而核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，需要學(xué)生在探究中不斷自主構(gòu)建，由此形成良好的問題解決思維. 在此過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，整體把握教學(xué)內(nèi)容，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，并在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，改善教學(xué)評(píng)價(jià)方式，從而提升學(xué)生的問題解決能力，為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]趙蓉. 基于問題解決能力提升的初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)策略研究——以“三角形中位線定理”教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（14）.

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[3]周琦. 設(shè)計(jì)抓核心? 教學(xué)顯素養(yǎng)——以“二次函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（11）.

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