在“學(xué)程變構(gòu)”中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)

崔云

[摘? 要] 通過(guò)學(xué)程變構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)“教為主導(dǎo)”與“學(xué)為主體”的有機(jī)統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生自主、快速、全面地發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生建模等素養(yǎng). 變構(gòu)教學(xué)內(nèi)容就是聚焦教學(xué)基本問(wèn)題“教什么”，從而實(shí)現(xiàn)由“教教材”到“用教材教”，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)程變構(gòu);教學(xué)方法;教學(xué)內(nèi)容;建模

在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)完新知后，能迅速解決與該知識(shí)有關(guān)的問(wèn)題，但是隔一段時(shí)間再面對(duì)同樣的問(wèn)題時(shí)，卻有不少學(xué)生忘記了解題方法. 筆者在深刻思考后，發(fā)現(xiàn)其成因是新授課中教師只限于“教教材”，沒(méi)能基于教材中知識(shí)的前后關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.

筆者一直在思考，如何改變“學(xué)生經(jīng)常耗時(shí)耗力重復(fù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)”這種局面，同時(shí)讓學(xué)過(guò)的知識(shí)能長(zhǎng)時(shí)間留痕，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)能溫故而知新. 很幸運(yùn)能接觸到特級(jí)教師陸志強(qiáng)“變構(gòu)學(xué)程·裂變學(xué)力”的教學(xué)主張，了解到通過(guò)學(xué)程變構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)“教為主導(dǎo)”與“學(xué)為主體”的有機(jī)統(tǒng)一，促進(jìn)學(xué)生自主、快速、全面地發(fā)展[1]. 經(jīng)過(guò)幾年的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，筆者在“學(xué)程變構(gòu)”的教學(xué)中注重學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 下面談?wù)劰P者對(duì)初中數(shù)學(xué)“學(xué)程變構(gòu)”實(shí)踐的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

變構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，由“教教材”到“用教材教”，培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)

1. 整合教材內(nèi)容，讓學(xué)生“減負(fù)”

初中數(shù)學(xué)教材中有很多知識(shí)具有相似的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，但如果教師沒(méi)有認(rèn)真研究教材，局限于教教材，那這些知識(shí)就是孤立的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也是機(jī)械化的，時(shí)間一長(zhǎng)就容易遺忘. 這就需要教師深入研究教材，理清“知識(shí)體系的前后關(guān)系”，變構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，從而讓學(xué)生“減負(fù)”.

案例1? 人教版“角”（第一課時(shí)） 教學(xué)片段.

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家回顧一下，在“線段”的學(xué)習(xí)中，我們研究了線段哪些方面的內(nèi)容？

生1：線段的定義、線段的表示方法. （師板書）

生2：線段的度量和線段的長(zhǎng)度大小比較. （師板書）

生3：線段的和與差、線段的中點(diǎn). （師板書）

師：很好. 今天我們來(lái)研究另一種基本幾何圖形——角. 我們將類比線段的研究?jī)?nèi)容，來(lái)學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí). （板書“角”，并把上面板書中的“線段”改為“角”）

設(shè)計(jì)意圖? 教師通過(guò)復(fù)習(xí)、類比來(lái)引入新課，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使其發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)系，建立知識(shí)之間的模型聯(lián)系.

2. 挖掘教材內(nèi)容，讓知識(shí)“升級(jí)”

初中數(shù)學(xué)教材中很多的概念、性質(zhì)定理、公式等知識(shí)內(nèi)容常常以結(jié)論的形式呈現(xiàn)，而跳過(guò)了知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程. 如果教師局限于教教材，學(xué)生就只能知其形而不知其本質(zhì)，故而常常出現(xiàn)題型稍作改變，學(xué)生就不會(huì)解答的情況. 所以教師必須“挖掘”教材內(nèi)容，研究知識(shí)的本質(zhì)，變構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，讓知識(shí)“升級(jí)”，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).

案例2? “反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)片段.

師：請(qǐng)大家結(jié)合y=的圖像，說(shuō)一說(shuō)反比例函數(shù)的增減性.

生1：在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨著x的增大而減小.

師：可以把“在每一個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)條件去掉嗎？

生1：不可以吧？（學(xué)生遲疑是因?yàn)闀旧嫌羞@樣的條件，但沒(méi)有給出詳盡的解釋）

師：聽你的語(yǔ)氣，不是很肯定啊. 那下面請(qǐng)大家小組討論一下這個(gè)問(wèn)題，如果確定不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（學(xué)生討論）

生2：不可以. 因?yàn)槿绻患印霸诿恳粋€(gè)象限內(nèi)”這個(gè)條件，那么從第三象限的圖像到第一象限的圖像就是y隨著x的增大而增大的關(guān)系，而第三象限與第一象限的圖像不是連續(xù)的，是間斷的，所以必須分象限描述其增減性，即必須加上“在每一個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)條件.

師：說(shuō)得真好！大家要注意這位同學(xué)的方法，結(jié)合圖像來(lái)研究.

設(shè)計(jì)意圖? 反比例函數(shù)的增減性在“用函數(shù)觀點(diǎn)解決不等式的問(wèn)題”中用得比較多，學(xué)生常因在新授課學(xué)習(xí)時(shí)只記住這個(gè)性質(zhì)結(jié)論而忽視了推理過(guò)程，導(dǎo)致其對(duì)“在每一個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)條件理解不透徹，所以在解有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò). 這樣的設(shè)計(jì)加深了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解，提高了學(xué)生的思維深度.

變構(gòu)教學(xué)內(nèi)容就是聚焦教學(xué)基本問(wèn)題“教什么”. 備課先于教學(xué)，教師只需在備課環(huán)節(jié)把“教什么”研究清楚，后續(xù)“用教材教”的思路也就清楚了，這樣就能真正實(shí)現(xiàn)由“教教材”到“用教材教”，從而促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與建模思想.

變構(gòu)教學(xué)方式，由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”

“學(xué)起于思，思源于疑”，在一定程度上，疑問(wèn)是推動(dòng)學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)，能夠誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí). 而當(dāng)前的教學(xué)中，部分教師過(guò)分注重課堂進(jìn)度，常常把需要學(xué)生自主理解消化的知識(shí)及方法用“滿堂灌”的方式教授給學(xué)生，忽略了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，這樣的教學(xué)方式嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和學(xué)生自身能力的發(fā)展. 因此，教師應(yīng)變構(gòu)教學(xué)方式，適時(shí)“示拙”，拋出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”[2].

1. 教師適時(shí)“示拙”，拋出疑問(wèn)，促進(jìn)課堂生成

案例3? 一道中考題的解法.

已知：關(guān)于x的方程-1=的解為正數(shù)，求k的取值范圍.

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的解法.

生1：先把方程去分母，得k-2x+4=2x，然后整理得4x=k+4，由題意得x>0，所以k+4>0，所以k>-4.

師：為什么由x>0，就可以得到k+4>0？

生1：因?yàn)閤>0，就有4x>0，所以k+4>0.

師：好方法，我明白了. 其他同學(xué)聽懂了嗎？

生齊答：懂了.

師：那本題的答案就是k>-4吧？

生2：不對(duì)，答案應(yīng)該是k>-4且k≠4.

師：為什么要加k≠4？

生2：分式方程的最簡(jiǎn)公分母2（x-2）不為0，所以k≠4.

師：為什么最簡(jiǎn)公分母2（x-2）不為0？小組討論一下.

（小組討論交流）

師：同學(xué)們，需要加最簡(jiǎn)公分母不等于0的條件嗎？

生3：是的. 因?yàn)轭}目說(shuō)方程的解為正數(shù)，說(shuō)明該分式方程有解，所以這個(gè)解就必須滿足最簡(jiǎn)公分母2（x-2）不為0，即k≠-4.

設(shè)計(jì)意圖? 這種類型的題目考過(guò)多次，學(xué)生常常容易漏掉分式方程有解，最簡(jiǎn)公分母不能等于0的條件. 本題探究過(guò)程中教師通過(guò)適時(shí)“示拙”，不斷拋出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、小組交流探究，促進(jìn)了課堂生成.

2. 教師精準(zhǔn)“追問(wèn)”，“串通”知識(shí)，培養(yǎng)建模思想

案例4? 一道關(guān)于“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的習(xí)題的解法.

已知拋物線y=x2-4x-5，當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍.

師：請(qǐng)大家思考如何求y的取值范圍.

生1：因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)y=0，x=4時(shí)y=-5，所以-5≤y≤0.

師：你這樣求的依據(jù)是什么？

生1：當(dāng)x取最小值時(shí)，y就取最小值;當(dāng)x取最大值時(shí)，y就取最大值.

師：按你的想法，當(dāng)x取最小值-1時(shí)，y的值0就是最小值，是這樣的嗎？

生1：不是，當(dāng)時(shí)的直覺(jué)就是這樣求，現(xiàn)在我也搞不清楚了.

師：有其他同學(xué)知道嗎？

生2：老師，我覺(jué)得他的方法源于一次函數(shù)的增減性.

師：你說(shuō)得很好. 那老師問(wèn)你，本題可以這樣解決嗎？

生2：不可以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的增減性與一次函數(shù)不同.

師：對(duì)，下面請(qǐng)大家回憶一下二次函數(shù)的增減性，然后思考如何運(yùn)用二次函數(shù)的增減性求出y的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)有一些錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，如果教師不加以追問(wèn)，學(xué)生的錯(cuò)誤可能會(huì)一直持續(xù)下去. 在本題的探討過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師精準(zhǔn)“追問(wèn)”，暴露了學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，然后繼續(xù)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生自然進(jìn)入知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”，重新建立了模型思想.

變構(gòu)教學(xué)方式，就是要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性. 葉圣陶先生說(shuō)：教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用，在于引導(dǎo)啟迪，使學(xué)生自?shī)^其力，自致其知. 在教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用“欲擒故縱”“一波三折”之法，適時(shí)“示拙”，精準(zhǔn)“追問(wèn)”，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，促進(jìn)學(xué)生自主、快速、全面地發(fā)展.

文章例談了“變構(gòu)教學(xué)”的一些實(shí)踐認(rèn)知，研究還很粗淺，作為一線教師，筆者將繼續(xù)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)“學(xué)程變構(gòu)”的實(shí)踐研究，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]陸志強(qiáng). 學(xué)程變構(gòu)，指向?qū)W生的自主發(fā)展 ——“平方根”教學(xué)實(shí)踐及反思[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（Z3）.

[2]潘衛(wèi)東. 以“核心問(wèn)題”為主線，引領(lǐng)學(xué)生自主探究——以初中數(shù)學(xué)“平方差公式”教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（17）.

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