展數(shù)學(xué)課堂風(fēng)采，促學(xué)生“會(huì)學(xué)善思”

施紅宇

[摘? 要] 在素質(zhì)教育的影響下，提升自學(xué)能力和創(chuàng)新能力已成為重要的教學(xué)目標(biāo). 為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中要彰顯學(xué)生的主體地位，通過分層問題的精心設(shè)計(jì)，利用開放探究、生活實(shí)踐等多種教學(xué)活動(dòng)發(fā)展和提升學(xué)生的思維能力及解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)目標(biāo);主體地位;教學(xué)活動(dòng)

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生獲取知識(shí)的途徑主要是教師講授，致使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的意識(shí)淡薄，自學(xué)能力差. 同時(shí)，學(xué)生在消化知識(shí)時(shí)使用機(jī)械的“題海戰(zhàn)術(shù)”已成為習(xí)慣，缺少自我探究和獨(dú)立思考的意識(shí)，這就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的單一化、機(jī)械化，解題能力低下. 為改變這一局面，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)善思”，進(jìn)而發(fā)展和提升學(xué)生自主獲取知識(shí)和自主解決問題的能力. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

分層實(shí)施，促進(jìn)發(fā)展

課堂教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，以學(xué)生實(shí)際認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，然而每個(gè)學(xué)生的思維能力、認(rèn)知水平有所不同，其接受新知的快慢也必然不同，因此在課堂教學(xué)中要避免“一刀切”的教學(xué)模式，以保障全體學(xué)生的全面發(fā)展. 為確保學(xué)生的主體地位，讓課堂百花齊放，在課堂教學(xué)中可以采用分層教學(xué)模式，通過分層問題讓每個(gè)層次的學(xué)生都能有所收獲、有所發(fā)展.

例1? 如圖1所示，已知等腰直角三角形ABC位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B是拋物線y=ax2-ax-2上一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）求拋物線的解析式;

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P（異于點(diǎn)B），使△ACP為以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

解析? 第（1）問，求點(diǎn)B的坐標(biāo)容易聯(lián)想起三角形全等的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而求解. 即過點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D. 根據(jù)已知條件可以證明△BDC≌△COA，可得BD=OC=1，CD=OA=2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）.

該題的第（3）問是動(dòng)點(diǎn)問題，是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，若直接拋出第（3）問容易造成畏難心理，借助于第（1）問和第（2）問過渡，讓學(xué)生樹立解題的信心，在最近發(fā)展區(qū)解決問題后，接下來再進(jìn)行探究. 這種解題方式順應(yīng)學(xué)生的心理，既有利于幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，又有利于提升學(xué)生的解題信心. 第（3）問的求解過程與第（1）問相同，其難點(diǎn)為學(xué)生是否能利用分類討論思想來構(gòu)造圖2、圖3、圖4這三個(gè)圖形.

教學(xué)反思? 因個(gè)體差異的存在，學(xué)生的基礎(chǔ)不同、認(rèn)知不同，其考慮問題的角度也必然會(huì)有所差異，若想全方位提升學(xué)生的認(rèn)知水平和解題能力，教學(xué)中必須結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)層次問題，以此讓每個(gè)學(xué)生都能有所收獲. 同時(shí)，在解題過程中要重視學(xué)生自學(xué)能力和合作探究能力的培養(yǎng)，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面提升.

開放探究，激發(fā)創(chuàng)新

在新課改和素質(zhì)教育的影響下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅局限于培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，教學(xué)中要摒棄單一的思維模式，將創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力作為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要指標(biāo). 近年來，中考題目中涌現(xiàn)出了許多開放題. 這些開放題一般構(gòu)思新穎、靈活多變、設(shè)計(jì)優(yōu)美，打破了傳統(tǒng)試題的單一和枯燥，使人耳目一新，是被實(shí)踐證明的有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的優(yōu)質(zhì)題型. 因此，在教學(xué)中要加大開放題的探索，以此來靈動(dòng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).

例2? 將3個(gè)骰子同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c為勾股數(shù)的概率是______.

概率題一向靈活多變，本題加入了勾股數(shù)，使得題目更加新穎別致，同時(shí)較之前的單向思維的概率題難度有所提升. 本題在求解時(shí)很多學(xué)生嘗試應(yīng)用傳統(tǒng)的列舉法，但因?yàn)椴襟E煩瑣、容易出錯(cuò)且要消耗大量的時(shí)間，促使學(xué)生探索新的解題思路，學(xué)生逐步思考后，解題也就水到渠成了. 在解題過程中，難免有學(xué)生會(huì)進(jìn)入思維定式，無法自拔，教師及時(shí)進(jìn)行思維引導(dǎo)可以讓學(xué)生達(dá)到柳暗花明的效果.

教學(xué)反思? 開放題使得解題方法和結(jié)果變得更加靈活多樣，學(xué)生可以有效地結(jié)合自己的認(rèn)知突破中規(guī)中矩、按部就班的傳統(tǒng)思維模式，發(fā)展學(xué)生的多樣性思維. 同時(shí)，需要對(duì)學(xué)生的思維能力提出更高的要求，必須通過多角度觀察和思考才能有效地找準(zhǔn)解決問題的突破口和切入點(diǎn)，這有利于提升學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究的能力. 另外，開放題在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)等方面也發(fā)揮著重要的作用. 但因?yàn)殚_放題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的信息收集、提煉、整理等能力，部分學(xué)生在遇到開放題時(shí)容易出現(xiàn)畏難心理. 為了幫助學(xué)生克服畏難心理，因此要結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)“小坡度”開放題，并且教師要及時(shí)加以有效的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生體驗(yàn)成功后消除負(fù)面的情緒，跨越思維障礙后積累解題經(jīng)驗(yàn)，相信通過長期經(jīng)驗(yàn)的積累定會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有所提升.

回歸生活，感悟價(jià)值

“學(xué)”的目的是“用”，而“思”是架設(shè)于“學(xué)”與“用”之間的橋梁，只有經(jīng)過思考，才能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具有可操作性、實(shí)用性的數(shù)學(xué)工具. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意回歸生活，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問題，通過“用”來激發(fā)“學(xué)”的熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例3? 測(cè)量人工湖的半徑.

師：公園新建了一個(gè)圓形的人工湖，小明和小剛想測(cè)量人工湖的半徑，他們測(cè)量的工具有3根木柱、一個(gè)長10米的卷尺、一條長120米的細(xì)繩，你認(rèn)為利用這些工具能測(cè)量出人工湖的半徑嗎？（問題給出后，學(xué)生開始積極畫圖驗(yàn)證，很快有了答案）

生1：可以. 如圖5所示，假設(shè)人工湖的圓心為O，點(diǎn)A，B，C分別為3根木柱，BC為長120米的細(xì)繩;找到繩子的中點(diǎn)D，過D作垂線，使之與圓交于點(diǎn)A，用卷尺測(cè)量出AD的長. 通過這樣的設(shè)計(jì)可以測(cè)量出人工湖的半徑. （其他學(xué)生對(duì)生1的測(cè)量方案表示贊同）

師：非常好. 大家還有其他的方法嗎？若AD的長是4米，請(qǐng)大家嘗試計(jì)算人工湖的半徑.

生2：根據(jù)生1的思路，可知BD=CD=BC=60（米）. 又DA=4（米），設(shè)OB=x（米），在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，即x2=（x-4）2+602，解得x=452. 所以人工湖的半徑為452米.

師：非常好. 數(shù)學(xué)在生活中到處可見，大家要多觀察、多思考，學(xué)以致用.

教學(xué)反思? 教學(xué)中，教師需要打破常規(guī)的出題策略，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在“做”的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 經(jīng)過這樣的實(shí)踐訓(xùn)練，為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了新的生命，充分展現(xiàn)了“學(xué)”的價(jià)值，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力，既要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又要重視教師的引導(dǎo)作用. 只有實(shí)現(xiàn)二者的平衡，才能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)質(zhì)量.

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