混合梁橋鋼混結(jié)合段合理布置位置的優(yōu)化

黃國(guó)紅，官彩依，卓為頂

1.南京市公共工程建設(shè)中心，南京 210019；2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 南京 211189；3.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 南京 211167

0 引言

三跨連續(xù)梁應(yīng)用廣泛，其邊跨與中跨長(zhǎng)度比例與結(jié)構(gòu)受力的均衡性及合理性密切相關(guān)。受地形和兩岸接線等因素限制，常采用超短邊跨的三跨連續(xù)梁布置方案。對(duì)于超小邊中跨比的橋梁，為了避免邊支座上出現(xiàn)的上翹拉力，常采用2種解決方案：1)邊跨配重，如加拿大的Grand-mere橋[1]，中跨和邊跨分別長(zhǎng)181.4 、39.6 m，邊中跨比為0.22；2)主跨中段采用鋼箱梁，形成鋼和混凝土縱向組合的混合梁體系[2]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于超小邊中跨比橋梁的合理邊中跨比、鋼混結(jié)合段合理位置的研究較少?；旌狭撼?yīng)用于大跨度的斜拉橋和懸索橋中，部分學(xué)者研究了這類橋梁結(jié)合段的合理位置。劉高等[3]結(jié)合湖北鄂東長(zhǎng)江公路大橋，提出主梁彎曲應(yīng)變能和支墩反力分布是確定混合梁斜拉橋鋼混結(jié)合部合理位置的兩個(gè)重要因素，還應(yīng)兼顧施工、經(jīng)濟(jì)等因素。徐恭義[4]結(jié)合廣東汕頭海灣大橋混合型斜拉橋方案的技術(shù)設(shè)計(jì)，提出結(jié)合段位置必須考慮內(nèi)力小、變形小、錨跨長(zhǎng)度合適、施工方便等原則。基于混凝土施工和質(zhì)量控制便利的考慮，湛江海灣大橋(混合梁斜拉橋)的結(jié)合段設(shè)置在邊跨輔助墩墩頂處[5-7]。

對(duì)于混合連續(xù)梁橋，張鵬等[8]提出結(jié)合段受力的合理位置應(yīng)是混合梁內(nèi)力和變形較小處，綜合考慮受力、造價(jià)和施工3方面因素，采用層次分析優(yōu)選法進(jìn)行系統(tǒng)分析，并給出定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià)相結(jié)合的關(guān)鍵要素評(píng)價(jià)法。黃麗[9]分析了不同鋼梁長(zhǎng)度下主梁跨中截面彎矩等參數(shù)隨接頭位置變化的規(guī)律，建立以接頭處截面彎矩及剪力最小為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，確定在約束條件下的合理接頭位置。張少勇等[10]基于相同長(zhǎng)度的鋼箱梁段自質(zhì)量約等于等效混凝土梁自質(zhì)量的30%，比選甌越大橋中跨的鋼梁段合理長(zhǎng)度。蘇慶田等[11]提出了混凝土-鋼混組合梁的新型混合梁橋構(gòu)造設(shè)想，認(rèn)為邊跨長(zhǎng)度和中跨組合梁長(zhǎng)度相互影響，并以橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)過程中邊支點(diǎn)不出現(xiàn)負(fù)反力作為限制條件，推導(dǎo)了最小邊中跨比和中跨組合梁長(zhǎng)度占比之間的關(guān)系。陳軍等[12]認(rèn)為選擇結(jié)合段合理位置，應(yīng)考慮混合連續(xù)梁橋中結(jié)合段局部應(yīng)力分布規(guī)律及傳力機(jī)理。

本文以南京機(jī)場(chǎng)二通道跨秦淮新河三跨變截面混合梁橋?yàn)檠芯勘尘?，分析并推?dǎo)超小邊中跨比連續(xù)混合梁橋跨徑布置及結(jié)合段合理位置的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)理論，以期為同類設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景

機(jī)場(chǎng)二通道跨秦淮新河橋是預(yù)應(yīng)力連續(xù)箱梁橋，縱向采用鋼-混組合結(jié)構(gòu)，橋跨組合為200(35+130+35)m，如圖1所示。橋梁為雙幅布置，單幅橋面橫截面布置為20(0.5+3.0+4.0+0.5+11.5+0.5) m，即人行欄桿+人行道+非機(jī)動(dòng)車道防撞護(hù)欄+車行道+防撞護(hù)欄。

圖1 秦淮新河橋橋型布置

主梁的混凝土梁段采用混凝土C55，鋼箱梁段采用Q345D，普通鋼筋采用HRB400，箍筋采用HPB300，縱橫向預(yù)應(yīng)力筋采用抗拉強(qiáng)度為1860 MPa、直徑為15.2 mm的低松弛鋼絞線，豎向預(yù)應(yīng)力筋采用屈服強(qiáng)度為785 MPa、直徑為32 mm的高強(qiáng)精軋螺紋粗鋼筋。

受地形限制，秦淮新河橋的邊中跨比為0.269(35/130)，遠(yuǎn)小于常見的連續(xù)梁橋0.6～0.8。因此，中跨部分采用鋼箱梁代替混凝土梁以減小中跨自重，增加邊支座支反力。

2 混合連續(xù)梁橋跨徑布置及結(jié)合段合理位置

2.1 基于中墩處截面彎矩等效的原則

基于彎矩等效的原則[13-15]確定混合梁中跨鋼梁長(zhǎng)度比值和邊中跨比之間關(guān)系，任意設(shè)計(jì)參數(shù)確定的全混凝土梁以中墩截面彎矩等效為指標(biāo)，邊跨或中跨長(zhǎng)度相同時(shí)，改變混合梁結(jié)合段位置，計(jì)算滿足中墩處梁截面彎矩相同的邊跨比。

2.1.1 混合連續(xù)梁橋中墩彎矩

三跨混合連續(xù)梁橋如圖2所示，邊跨長(zhǎng)L1，中跨長(zhǎng)L2，鋼梁長(zhǎng)度Ls，混凝土梁長(zhǎng)度Lc。鋼箱梁的自重荷載集度qs，混凝土梁的自重荷載集度qc，混凝土箱梁的抗彎剛度為EcIc，鋼箱梁的抗彎剛度為EsIs。根據(jù)對(duì)稱性，計(jì)算簡(jiǎn)圖取半結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖2 三跨混合連續(xù)梁橋示意圖

a) 連續(xù)梁橋半結(jié)構(gòu)示意圖 b) 結(jié)構(gòu)力學(xué)示意圖圖3 三跨混合連續(xù)梁橋計(jì)算示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法[16]，此結(jié)構(gòu)的位移法基本方程為：

(1)

式中：Z1為中支座處梁的單位轉(zhuǎn)角，Z2為鋼混結(jié)合處梁的單位轉(zhuǎn)角，Z3為鋼混結(jié)合處梁的單位豎向線位移，rni為Zi發(fā)生單位位移在第n個(gè)位置產(chǎn)生的約束反力矩，Rnp為外荷載作用下在第n個(gè)位置產(chǎn)生的約束反力矩。

根據(jù)中支點(diǎn)截面和鋼混截面的平衡關(guān)系，可得rni，代入式(1)則有：

(2)

式中：i1、i2、i3分別為全混凝土梁段、中跨混凝土梁段、中跨半鋼梁段的線剛度，i1=EcIc/Lc，i2=EcIc/La，i3=EcIc/Lb；Lc、La、Lb分別為混凝土梁段、中跨混凝土梁段、半中跨鋼梁段長(zhǎng)度。

整理可得

(3)

式中：Ci1、Ci2、Ci3、Ci4為線剛度比例系數(shù)，Ci1=(2i2+i3)/(3i1i2+3i1i3+i2i3)，Ci2=(i2+i3)/(3i1i2+3i1i3+i2i3)，Ci3=(3i2+i3)/(3i1i2+3i1i3+i2i3)，Ci4=i2/(3i1i2+3i1i3+i2i3)。

計(jì)算得三跨混合連續(xù)梁橋中墩彎矩

。

(4)

2.1.2 混凝土連續(xù)梁橋中墩彎矩

三跨等截面全混凝土連續(xù)梁橋如圖4所示，邊跨長(zhǎng)L1c，中跨跨長(zhǎng)L2c，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示，只設(shè)支座處梁截面的轉(zhuǎn)角作為超靜定的冗余約束，ω1為中墩支座處節(jié)點(diǎn)角位移。

圖4 三跨混凝土連續(xù)梁橋示意圖

a)半結(jié)構(gòu)示意圖 b) 結(jié)構(gòu)力學(xué)示意圖圖5 三跨混凝土連續(xù)梁橋計(jì)算示意圖

該橋梁在中墩截面處的彎矩方程為：

r11ω1+R1=0，

(5)

由式(5)得

因此，三跨混凝土連續(xù)梁橋中墩截面處彎矩

定義全混凝土梁的邊中跨比λc=L1c/L2c，則彎矩簡(jiǎn)化后的中墩截面彎矩

(6)

2.1.3 邊中跨比與鋼梁長(zhǎng)度占比的關(guān)系

在保持邊跨長(zhǎng)度相等的情況下，使上述2種類型橋梁的中墩截面的彎矩相等，即Mc=Ms，可以得

(7)

簡(jiǎn)化可得邊中跨比ξ和中跨鋼梁長(zhǎng)度占比λ之間的關(guān)系式

A(ξ)λ3+B(ξ)λ2+C=0，

(8)

即對(duì)具有相同邊跨長(zhǎng)度L1c=Lc的三跨混合梁和全混凝土梁，在混凝土梁設(shè)計(jì)參數(shù)確定的條件下，總能找到邊中跨比為ξ和中跨鋼梁長(zhǎng)度占比為λ的混合梁，使結(jié)構(gòu)在中墩處的截面彎矩與之相等。

2.2 基于邊支座支反力控制的原則

2.2.1 邊支座支反力計(jì)算

邊支座支反力計(jì)算主要考慮混凝土梁澆筑至最大懸臂長(zhǎng)度階段、中跨鋼梁合龍階段、橋面鋪裝階段和運(yùn)營(yíng)階段4個(gè)施工階段的支反力及其疊加。

1)混凝土梁澆筑至最大懸臂長(zhǎng)度階段

由平衡關(guān)系可以得到

此時(shí)邊支座支反力產(chǎn)生的力矩

2)中跨鋼梁合龍階段

中跨鋼梁合龍時(shí)，結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示。

圖6 中跨鋼梁合龍階段計(jì)算示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法，可以得到此施工階段的典型方程為：

根據(jù)平衡關(guān)系可得

3)橋面鋪裝階段

橋面鋪裝完成后，結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖7所示。

圖7 橋面鋪裝階段計(jì)算示意圖

根據(jù)式(1)，可以得到：

4)運(yùn)營(yíng)階段

運(yùn)營(yíng)階段活載最不利布載如圖8所示。

圖8 運(yùn)營(yíng)階段計(jì)算示意圖

5)內(nèi)力疊加

懸臂澆筑施工時(shí)，連續(xù)梁成橋后的總恒載內(nèi)力是各個(gè)階段不同體系內(nèi)力疊加的結(jié)果。在正常運(yùn)營(yíng)階段，三跨連續(xù)混合梁的邊支座反力

2.2.2 邊中跨比與鋼梁長(zhǎng)度占比的關(guān)系

在施工及運(yùn)營(yíng)過程中，將結(jié)構(gòu)邊支座始終受壓作為控制條件，考慮邊支座的壓力儲(chǔ)備Pr，研究混合梁橋中跨鋼梁長(zhǎng)度占比λ和邊中跨比ξ的關(guān)系，應(yīng)滿足

整理后可得

3 算例

為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，將秦淮新河橋混凝土主梁的變截面等效為等截面計(jì)算。秦淮新河橋鋼箱梁的彈性模量為206 GPa，集度為qs=102.01 kN/m，抗彎慣性矩Is=3.551 m4；混凝土箱梁的彈性模量為35.5 GPa，自重載荷集度取為qc=741.00 kN/m，抗彎慣性矩Ic=48.527 m4，ηEI=0.425。

3.1 基于中墩彎矩等效原則

確定邊跨長(zhǎng)度為35 m，代入式(8)，取混合梁中跨鋼梁λ分別為30%、40%、50%、60%、70%和80%，計(jì)算滿足中墩處截面彎矩等效的混合梁的跨徑組合，主要參數(shù)及跨徑組合見表1。

表1 中跨鋼梁占比與邊中跨比的關(guān)系

秦淮新河橋的ξ約為0.27，中跨鋼梁λ約為0.69，符合彎矩等效原則。

3.2 基于邊支座支反力控制原則

1)邊支座不出現(xiàn)負(fù)反力

取中跨長(zhǎng)130 m，當(dāng)邊支座無(wú)壓力儲(chǔ)備Pr時(shí)，針對(duì)不同的鋼梁λ，根據(jù)式(7)(8)，可得此時(shí)的鋼梁與混凝土梁段長(zhǎng)度、邊跨長(zhǎng)度等，如表2所示。

表2 邊支座支反力為0時(shí)鋼梁λ與ξ的關(guān)系

2)邊支座保留Pr

取中跨長(zhǎng)130 m，當(dāng)邊支座保留一定的Pr時(shí)，取Pr與邊跨長(zhǎng)度正相關(guān)，關(guān)系為Pr=0.2qcL1。根據(jù)式(7)(8)可得此時(shí)的鋼梁長(zhǎng)度、混凝土梁段長(zhǎng)度、邊跨長(zhǎng)度等，如表3所示。

表3 邊支座保留壓力儲(chǔ)備時(shí)鋼梁λ與ξ的關(guān)系

3)ξ及鋼梁長(zhǎng)度可行域

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)確定中跨長(zhǎng)度時(shí)，可以得到邊支座支反力為零與保留一定壓力儲(chǔ)備時(shí)的λ與鋼梁ξ之間的關(guān)系，因此可以得到合理的邊中跨比與鋼梁長(zhǎng)度的取值范圍，如圖9所示陰影部分。

圖9 邊中跨比λ與鋼梁長(zhǎng)度占比ξ可行域

秦淮新河橋的ξ約為0.27，中跨鋼梁λ約為0.69，λ與ξ處于可行域內(nèi)，滿足支反力控制原則，說明該橋梁結(jié)構(gòu)的跨徑和構(gòu)造布置合理。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)中跨采用部分鋼箱梁，形成鋼和混凝土縱向組合的超小邊中跨比三跨混合連續(xù)梁橋，本文以南京機(jī)場(chǎng)二通道跨秦淮新河橋?yàn)楸尘?，基于中墩截面彎矩等效和邊支座支反力控制兩個(gè)原則，研究該類型橋梁跨徑布置及結(jié)合段合理位置(即邊中跨比與中跨鋼梁長(zhǎng)度占比)之間的關(guān)系。

1)建立計(jì)算模型，推導(dǎo)三跨混凝土梁和混合梁在中墩處的彎矩表達(dá)式，基于中墩彎矩等效原則，可得邊跨長(zhǎng)度相等時(shí)，混合梁的中跨鋼梁長(zhǎng)度占比和邊中跨比的取值關(guān)系。

2)提出邊支座支反力控制的原則。在施工及運(yùn)營(yíng)過程中，基于結(jié)構(gòu)邊支座不出現(xiàn)負(fù)反力準(zhǔn)則，推導(dǎo)了三跨混合梁的內(nèi)力表達(dá)式，考慮邊支座處的壓力儲(chǔ)備，得到了邊中跨比和中跨鋼梁長(zhǎng)度占比之間的關(guān)系。

3)邊跨或者中跨長(zhǎng)度確定時(shí)，根據(jù)中墩彎矩等效和邊支座支反力控制原則，得到合理的邊中跨比與鋼梁長(zhǎng)度占比。南京機(jī)場(chǎng)二通道跨秦淮新河橋的邊中跨比約為0.27，鋼梁長(zhǎng)度占比約為0.69，處于合理范圍內(nèi)。