磁浮列車空心Halbach永磁直線同步電機的力角特性分析*

王永剛，張 麗，楊 君，崔玉萌

（中車唐山機車車輛有限公司，河北唐山 063035）

中速磁懸浮列車是基于“十三五”國家課題《中速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究》進行開發(fā)研制的新型磁懸浮列車。車輛單車自重24 t，要求速度200 km/h，具備70‰的縱度爬坡能力，0～50 km/h的平均加速度大于1.2 m/s2，能通過最小100 m平面曲線半徑。為了滿足中速車輛的運行速度和牽引效率，中速磁浮列車采用永磁直線同步電機驅(qū)動的地面牽引系統(tǒng)。

中速磁懸浮列車的牽引電機為空心線圈Halbach永磁直線同步電機，電機采用長初級三相繞組沿軌道鋪設(shè)，Halbach永磁陣列磁極安裝在每輛車底部的轉(zhuǎn)向架中部[1-2]，Halbach陣列是將相鄰兩塊永磁體間磁化方向相差一個固定角度，按照變化360°為一個陣列周期進行排列，這種排列十分規(guī)律并且對稱，消除了磁體上方的磁場，使所有的永磁體都產(chǎn)生有效磁場所需的磁勢，磁場足夠強大，且磁體下方產(chǎn)生近似正弦的周期磁場滿足同步牽引需求。Halbach陣列的設(shè)計成為了研究重點，國內(nèi)很多學(xué)者都對Halbach陣列進行了研究[3-8]，不僅國內(nèi)如此，國外許多學(xué)者也進行了廣泛的研究[9-18]。雖然已經(jīng)取得了一定的成果，但仍有一些問題亟待解決。

文中基于面電流模型，設(shè)計了中速磁懸浮列車空心Halbach永磁直線同步電機的具體參數(shù)；通過分析不同極距、不同尺寸邊長、端部效應(yīng)對電機推力的影響，驗證電機尺寸參數(shù)的合理性；牽引仿真計算和模型車牽引試驗結(jié)果論證該電機滿足列車牽引需求，滿足“十三五”國家課題《中速磁浮交通系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究》的技術(shù)需求。

1 磁懸浮列車直線電機設(shè)計

1.1 直線電機的選型

現(xiàn)有的低速磁浮列車都采用短定子直線感應(yīng)電機技術(shù)進行牽引，其存在的主要不足是效率低，而現(xiàn)有的高速磁浮列車都采用長定子同步直線電機進行牽引，其存在的主要不足有：一是牽引系統(tǒng)設(shè)計太復(fù)雜；二是電機的轉(zhuǎn)子安裝在車上兩側(cè)，影響列車小曲線半徑過彎能力，而且需設(shè)置兩套開關(guān)站設(shè)備，整體造價高。

鑒于低速磁浮列車及高速磁浮列車存在的不足，中速磁懸浮車輛采用中置式長定子同步直線電機牽引方式，如圖1所示，可滿足列車速度要求。同時還可以保證不破壞列車懸浮自導(dǎo)向功能，滿足列車通過小半徑彎道的能力，而且不會因為增加了直線同步電機而對車輛在側(cè)向的自由度造成約束。

圖1 直線同步電機永磁磁極布置圖

1.2 空心Halbach永磁直線同步電機的結(jié)構(gòu)

電機次級采用Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)，長定子采用空心線圈三相繞組結(jié)構(gòu)。

1.2.1Halbach永磁陣列

直線電機次級采用強永磁材料——燒結(jié)釹鐵硼，材料牌號為N48M，剩磁磁密為1.45 T，磁導(dǎo)率為1.05，具有極高的磁性能，工作溫度高達120 ℃。由于釹在稀土中的含量高，資源豐富，鐵、硼的價格便宜，因此釹鐵硼永磁比稀土鈷便宜很多，性價比高。

為了保證次級磁場為標(biāo)準(zhǔn)的正弦分布，永磁體采用Halbach陣列排布。基于Halbach永磁陣列磁場特性，中速磁浮列車的電機磁極采用8塊永磁拼裝45°充磁角Halbach結(jié)構(gòu)，如圖2所示，這不僅可以使氣隙磁密正弦化，而且氣隙磁通也會增加，電磁牽引力增大。

圖2 用于中速磁浮列車的Halbach結(jié)構(gòu)

1.2.2Halbach永磁陣列磁通測量

在進行磁通測量時，由于Halbach永磁電機的磁場為周期分布，而且因為在永磁塊安裝過程中對每一個永磁塊的充磁方向經(jīng)過了多次確認，確保了永磁塊安裝后磁場方向的正確性，故這里只測量了一個周期的磁通，測量一個周期時，永磁塊的充磁方向如圖2所示。

測量磁通時，應(yīng)該避開端部進行測量，故從第2塊與第3塊永磁之間開始，測量一個周期的數(shù)據(jù)。在垂向上，從距離永磁塊底部5 mm開始，每增加3 mm測量一組數(shù)據(jù)；在縱向上，每間隔10 mm測量一個數(shù)據(jù)，也就相當(dāng)于電機相角變化1°測量一個數(shù)據(jù)。圖3、圖4分別是由縱向磁通測量所得數(shù)據(jù)的測繪圖形以及有限元計算結(jié)果圖形；圖5、圖6分別是由垂向磁通測量所得數(shù)據(jù)的測繪圖形以及有限元計算結(jié)果圖形。

圖3 縱向磁通的測量結(jié)果

由圖3、圖4可知，縱向磁通測量的結(jié)果與有限元計算的結(jié)果基本一致，磁場的分布基本為余弦，在電機氣隙越大的地方，磁通的圖形越接近余弦形狀，而且電機氣隙越大，磁通的幅值越小，反之，電機的氣隙越小，磁通的幅值越大，但是磁通的形狀存在一定的畸變。

圖4 縱向磁通的有限元計算結(jié)果

圖5 垂向磁通的測量結(jié)果

圖6 垂向磁通的有限元計算結(jié)果

由圖5、圖6可知，垂向磁通測量的結(jié)果與有限元計算的結(jié)果基本一致。從最大幅值來看，縱向軸向上測量最大幅值508 mT，小于計算最大幅值520 mT，而垂向上測量最大幅值526.1 mT，略大于計算最大幅值520 mT。

1.2.3空心線圈

電機長定子采用空心線圈形式，電纜沿軌道進行鋪設(shè)，如圖7所示，線纜線槽為非鐵非導(dǎo)磁環(huán)氧樹脂材料，空心線圈一方面可以降低造價，另外還能最大可能減小電機的法向力，有利于懸浮系統(tǒng)。常規(guī)帶鐵芯的同步直線電機，牽引力存在著6次諧波，這會影響電機牽引力的平穩(wěn)性。采用空心線圈作為初級，可以消除6次諧波的影響，使電機的牽引力更加平穩(wěn)；另外，采用空心初級線圈，可以極大的減小初級與次級之間的法向力，由此可以減弱電機對外設(shè)在法向力上的不利影響。

圖7 直線同步電機長定子鋪設(shè)示意圖

1.3 空心Halbach永磁直線同步電機設(shè)計

1.3.1永磁直線同步電機仿真建模

結(jié)合中速磁浮推力需求，建立永磁直線同步電機仿真模型，采用等效面電流方法，建立永磁直線同步電機及計算磁場分布情況。

基于等效面電流的思想，通過理論推導(dǎo)，得到單塊永磁體所產(chǎn)生磁場的解析計算公式，再結(jié)合D-H變換的思想，通過編程快速計算Halbach陣列所產(chǎn)生的磁場分布情況。

(1)建立面電流模型計算磁場分布

通過建立單塊永磁體面電流模型，根據(jù)矯頑力的物理意義：

得到永磁塊的4個面電流。

由無限長正向電流元組成的單個面電流，根據(jù)安培環(huán)路定理：

得到元電流產(chǎn)生的磁場，將該磁場在y方向和z方向上進行分量計算，進行積分，得到面電流產(chǎn)生的磁場。

求得4個面電流在各自的局部坐標(biāo)系產(chǎn)生的磁場分量，以圖8所示永磁體為例：

圖8 充磁角度為α 的單塊永磁體

圖8永磁體的充磁方向與Z方向夾角為α，假設(shè)其相對磁導(dǎo)率為1，則其在平面任一點(y，z)產(chǎn)生的磁場為：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率；Hc為永磁體的矯頑力；a為永磁體邊長；By為Y方向的磁感應(yīng)強度；Bz為Z方向的磁感應(yīng)強度。

對于多個永磁塊組合而成的Halbach陣列，在求解其平面磁場時，可以先定義一個全局坐標(biāo)系，計算每個永磁塊在全局坐標(biāo)系中的平面磁場，然后再將所有永磁塊產(chǎn)生的磁場進行疊加，進而得出永磁Halbach結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的平面磁場。

(2)計算定子電纜電流受力

計算定子電纜中的電流，定子電纜三相繞組在空間相差120°電角度，三相繞組對稱電流如式（4）所示。

其中，I為三相電流有效值；ω為電纜中電流的角頻率。

最后根據(jù)安培力式（5），計算定子電纜通電后在磁場中的受力，從而計算出電機的推力和法向力。

1.3.2永磁直線同步電機結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過仿真建模，結(jié)合中速磁浮列車結(jié)構(gòu)特點，每輛車設(shè)置5臺電機安裝在5個轉(zhuǎn)向架上。轉(zhuǎn)向架間隔2 800 mm，永磁直線同步電機磁極采用8模塊Halbach陣列結(jié)構(gòu)，相鄰兩個永磁體磁化方向的夾角為45°，每8個永磁體構(gòu)成一對磁極。每個永磁體橫截面為正方形，其尺寸為46 mm×46 mm，極距τ為200 mm，每個永磁體都放置在厚度為2 mm的鋁合金套筒中。為保證相鄰電機之間連續(xù)性，兩電機間距為100 mm。故永磁磁極由54組（塊）永磁體構(gòu)成，總長為2.7 m，寬度為500 mm，共構(gòu)成13.5個磁極。

長初級三相繞組安裝在非導(dǎo)磁、非導(dǎo)電材料（如環(huán)氧材料）制成的齒槽結(jié)構(gòu)固定裝置中，定子極距為200 mm。定子為單層繞組，每極每相槽數(shù)為1，每個極距下對應(yīng)3根電纜，定子齒距為66.67 mm，其中齒寬37 mm，槽寬29.67 mm。

空心長定子永磁直線同步電機的橫截面及halbach永磁陣列構(gòu)成的永磁磁極、長定子三相繞組相關(guān)尺寸，如圖9所示。

圖9 空心長定子永磁直線同步電機的橫截面示意圖

長初級電纜總直徑38.8 mm；導(dǎo)體等效直徑為20.4 mm，材料為鋁。長定子繞組采用單層波繞組，空心長定子三相繞組排布見圖10所示。

圖10 初級三相空心繞組排布示意圖

直線同步電機的主要設(shè)計參數(shù)如表1及表2所示。

表1 永磁磁極參數(shù)

2 永磁直線同步電機特性分析

永磁直線同步電機推力大小與磁極尺寸、長定子結(jié)構(gòu)相關(guān)，需研究不同極距、端部效應(yīng)對空心永磁直線同步電機力角特性的影響。

2.1 不同極距力角分析

保持永磁體組數(shù)為54組，且永磁體長度小于2.8 m，改變每組永磁體橫截面邊長（仍為正方形截面）和極距，得到了永磁磁塊邊長從43～47 mm改變、極距從188～204 mm改變時，最大推力（法向力）隨極距和永磁體邊長的變化情況，以及最大推力與永磁體自重比的關(guān)系，變化曲線如圖11、圖12所示。

表2 定子參數(shù)

由計算結(jié)果可知，隨著極距、永磁體邊長的增大，最大推力（法向力）也隨之增大，但推力質(zhì)量比卻隨之減小。這表明，極距增大有利于減小磁極自重。極距從188 mm增大至204 mm，極距增加了8.51%，推力質(zhì)量比下降了11.39%。中速磁浮列車電機極距為200 mm，可有效減小電機體積和質(zhì)量，符合列車輕量化要求。

2.2 端部效應(yīng)影響分析

永磁直線同步電機在運行原理上與旋轉(zhuǎn)永磁同步電機相似，但對于常見的含鐵芯永磁同步電機來說，由于電樞鐵芯的開斷和定子繞組的不連續(xù)，便產(chǎn)生了與旋轉(zhuǎn)電機不同的磁路特性，稱為靜態(tài)縱向邊端效應(yīng)。此外，由于電機的橫向長度是有限長，在橫向邊緣處不可避免地存在邊緣磁通的下降，也即存在靜態(tài)橫向邊端效應(yīng)。

圖11 最大推力隨極距、永磁體邊長的變化

圖12 推力重量比隨極距的變化

2.2.1縱向端部效應(yīng)分析

中速磁浮電機由于采用長初級，初級通電長度足夠長，因此三相繞組之間互感對稱，不會存在由三相電流不對稱產(chǎn)生的縱向邊端效應(yīng)。通過建立電機模型，可得圖13所示仿真結(jié)果，電機中部各磁極的磁場相同，最大值為0.373 T，但端部磁場最大值有所下降，為0.285 6 T，約下降23%。由于電機極數(shù)較多，只有端部磁極磁場下降，對整個電機性能的影響只占約1.7%，所以縱向端部效應(yīng)對電機性能影響可不考慮。

圖13 氣隙磁場的y 向分量By1

2.2.2橫向端部效應(yīng)分析

采用三維電磁場有限元法，可計算永磁Halbach磁極的磁場分布，并得到氣隙中長定子導(dǎo)體處（距磁極極面33.5 mm）的沿寬度方向的磁場法向分量By2的分布，如圖14所示。從圖14中可知，磁場沿寬度方向的分布為倒U形，即在磁極兩橫向端部，磁場有所下降，如中部的磁場為0.331 9 T，但在磁極的兩個端部，卻下降至0.191 T。由于端部效應(yīng)的存在，使端部磁場低于中部磁場，這樣極面下的磁通就會降低，磁通下降為：6.795%。即橫向端部效應(yīng)的存在，使得每極磁通下降了6.795%，這也將會使得電機推力下降約6.8%。受限于轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)和電機安裝空間，電機橫向端部效應(yīng)無法避免，通過仿真計算可知，若將電機寬度設(shè)置為500 mm，可以滿足列車推力要求。

圖14 定子導(dǎo)體處的氣隙磁場By2分量

3 永磁直線同步電機推力能力驗證

3.1 牽引性能計算驗證

為了證明電機設(shè)計參數(shù)結(jié)論，對列車起動、200 km/h下的加速能力進行了計算。列車按照2輛車編組，每輛車有5個轉(zhuǎn)向架，共10臺電機；質(zhì)量按2 t/m設(shè)定，每個轉(zhuǎn)向架長2.8 m，一列車的總質(zhì)量為56 t。

3.1.1加速能力指標(biāo)

在速度為200 km/h時，將電流有效值設(shè)為300 A，計算列車在此速度下的加速能力，如表3所示。

表3 加速能力

3.1.2永磁直線同步電機推力仿真結(jié)果

圖15是單臺電機的推力及法向力的力角特性，從圖中可知，最大推力與最大法向力相等，只是最大值位置相差90°電角度。

圖15 推力Fx及法向力Fy的力角特性（極距200 mm）

由于電機初級采用空心線圈，不存在永磁直線同步電機鐵芯開槽產(chǎn)生的齒槽力，所以電機的推力和法向力的力角特性曲線都為正弦，牽引力在90°功角處最大，在相電流1 200 A激勵下最大推力為6 065 N，法向力的力角曲線與推力相比落后約90°。因此在推力達到最大時，法向力為最小，驗證了空心線圈極大的減小初級與次級之間的法向力且推力滿足中速磁浮推力要求。

3.2 牽引性能試驗驗證

為驗證長定子永磁同步電機中置的中速磁浮列車驅(qū)動技術(shù)路線，在5底架中速磁浮模型車輛基礎(chǔ)上，研制了中速磁浮系統(tǒng)204 m試驗線地面牽引系統(tǒng)和長定子Halbach永磁直線電機，對長定子永磁同步電機的牽引、制動性能進行了測試驗證。

3.2.1試驗系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

軌道長度：204 m；

一輛車：5個轉(zhuǎn)向架、每個轉(zhuǎn)向架上1臺電機，共5臺電機；

最高運行速度：20 km/h；

牽引加速度：1.1 m/s2；

電制動減速度要求：按1.1 m/s2考慮；

額定車重（含負載）：32 t。

3.2.2試驗結(jié)果

全線進行低速牽引測試，車輛3～7 km/h全線牽引運行基本穩(wěn)定，測試波形如圖16所示。

圖16 全線低速運行測試波形

全線進行高速牽引測試，單懸浮架車輛進行了最高20 km/h的全線牽引運行測試，運行基本穩(wěn)定，測試波形圖17所示。

圖17 單懸浮架全線高速運行測試波形

試驗結(jié)果表明，車輛可按照系統(tǒng)設(shè)定速度正常運行，速度反饋值與設(shè)定值具備良好跟隨性，電機設(shè)計滿足列車推力需求。

4 結(jié)論

文中對中速磁懸浮列車永磁直線同步電機的結(jié)構(gòu)特點及創(chuàng)新點進行介紹，完成了永磁同步直線電機的設(shè)計工作，基于中速磁浮列車提速的需求，經(jīng)過對比選出“永磁Halbach+地面空心線圈”的同步直線電機方案；分析了永磁Halbach結(jié)構(gòu)的特點，同時采用有限元分析軟件進行了電機的不同極距、不同永磁體尺寸邊長、端部效應(yīng)對電機力角特性的影響分析，驗證了電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合牽引仿真計算和模型車試驗結(jié)果對其進行功能驗證。試驗結(jié)果表明，中速磁懸浮列車永磁直線同步電機結(jié)構(gòu)滿足總體技術(shù)要求牽引技術(shù)指標(biāo)，這為中速磁浮列車永磁直線同步電機的設(shè)計再創(chuàng)新提供了科學(xué)依據(jù)。