基于通用設(shè)備和Multisim 的虛實(shí)結(jié)合電學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式

廖德駒 沈 韓 崔新圖 馮饒慧 黃臻成 方奕忠

(1中山大學(xué)物理學(xué)院;2物理學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(中山大學(xué)),廣東 廣州 510275)

虛擬仿真實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的一個(gè)重要方向[1],自20世紀(jì)90年代在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中正式使用以來,極大促進(jìn)了全國(guó)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的發(fā)展[2]。但隨著實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的不斷深入和各專業(yè)對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)需求的不斷提高,早期主要發(fā)揮實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)作用的外形仿真度高而物理內(nèi)涵仿真度較低的仿真實(shí)驗(yàn)已不能完全滿足教學(xué)的要求,基于準(zhǔn)確物理模型的定量仿真將逐漸成為仿真實(shí)驗(yàn)的主體。中山大學(xué)國(guó)家級(jí)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心在基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程的力學(xué)、熱學(xué)等內(nèi)容分支中設(shè)置了若干包含“實(shí)驗(yàn)-仿真-實(shí)驗(yàn)”內(nèi)容的虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)K,嘗試在實(shí)驗(yàn)課程中將理論物理、實(shí)驗(yàn)物理和計(jì)算物理三種研究方法相結(jié)合,讓學(xué)生從低年級(jí)開始就用科研和工程設(shè)計(jì)的思維方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這種虛實(shí)結(jié)合的教學(xué)模式[3-5]可有效促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力和知識(shí)的應(yīng)用能力,取得了較好的教學(xué)效果。

本文將詳細(xì)介紹虛實(shí)結(jié)合的電學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K,該模塊結(jié)合當(dāng)代廣泛使用的Lab VIEW、Multisim等軟件,在NI硬件平臺(tái)上整合大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中RLC電路特性、交流電橋測(cè)電容電感、混沌電路實(shí)驗(yàn)等教學(xué)內(nèi)容,旨在令學(xué)生及早涉足Multisim 電路仿真軟件和Lab VIEW 編程技術(shù)[6],結(jié)合實(shí)物教學(xué),在有限教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)包含了較豐富的教學(xué)內(nèi)容,提升教學(xué)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)度。實(shí)驗(yàn)主要分為三個(gè)部分,(1)操作實(shí)物完成RLC 電路特性實(shí)驗(yàn)或交流電橋測(cè)電容電感實(shí)驗(yàn),獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);(2)采用Multisim 仿真軟件對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證性仿真,調(diào)節(jié)仿真參數(shù),使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能一致;同時(shí)對(duì)混沌電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)性仿真,預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果;(3)利用Lab VIEW 編程控制NI_myDAQ 數(shù)據(jù)采集器,操作實(shí)物完成混沌電路實(shí)驗(yàn),將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比,評(píng)估異同并討論原因。這種“實(shí)驗(yàn)-仿真-實(shí)驗(yàn)”的流程多次循環(huán),不斷改進(jìn)實(shí)驗(yàn)和仿真模型,類似科研過程,以促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)。Mat Lab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件也是很好的仿真工具,但在低年級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,除非有其他的編程課程配合,并要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課前編制好仿真程序或由教師提供,否則較難在課堂上完成物理模型的構(gòu)建和仿真工作,因此選取了在科研和工程設(shè)計(jì)中使用的成品軟件來進(jìn)行仿真。虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)及特點(diǎn)見表1。

表1 虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)及特點(diǎn)

續(xù)表

1 RLC電路特性或交流電橋?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)

虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)K的第一部分是完成一個(gè)基礎(chǔ)性的實(shí)物實(shí)驗(yàn),RLC 串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)和交流電橋測(cè)電容電感實(shí)驗(yàn)的難度相近,教學(xué)時(shí)可以任選其一。采取傳統(tǒng)教學(xué)方式,學(xué)生可以采用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、雙通道示波器、交流毫伏表、電阻箱等分立的通用設(shè)備[7],自行搭建實(shí)驗(yàn)電路,完成實(shí)驗(yàn),達(dá)到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求的內(nèi)容[8]。

1.1 RLC串聯(lián)電路交流穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

圖1 RLC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)電路

實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示,其中電阻R=512.01Ω,電感L=2.28m H,電容C=100.80nF。數(shù)字式函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出正弦信號(hào)至RLC串聯(lián)電路,數(shù)字示波器信號(hào)輸入端(CH1 和CH2)分接圖1中的點(diǎn)A和點(diǎn)B,同時(shí)觀測(cè)串聯(lián)電路總電壓U和電阻兩端的電壓U R的波形。根據(jù)I=U RR和兩波形相位差Δφ分別分析電路的幅頻特性和相頻特性[6]。根據(jù)交流電路穩(wěn)態(tài)特性,RLC 串聯(lián)電路的I和Δφ的理論值為

其中ω=2πf為交流信號(hào)的角頻率。

這部分內(nèi)容重點(diǎn)引入交變電路中復(fù)數(shù)阻抗的物理描述,通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)矢量圖示法是解決交變電路分析的有效方法。為后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)埋下伏筆。

1.2 交流電橋測(cè)量電容和電感實(shí)驗(yàn)

交流電橋和直流電橋是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容,是許多精密測(cè)量和傳感器的核心電路。交流電橋可以較精確地測(cè)量電容和電感的數(shù)值,是阻抗分析儀的基礎(chǔ)。對(duì)實(shí)驗(yàn)要求較高的物理類專業(yè)學(xué)生,可以選擇該內(nèi)容。交流電橋測(cè)電容的電路如圖2 所示,測(cè)電感的電路如圖3所示[6]。

圖2中被測(cè)實(shí)物電容C X由純電容C1和損耗電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測(cè)得R1和R2的阻值分別為R1=50.96Ω,R2=511.96Ω,而R3為1kΩ 電位器,R4為2kΩ 電位器。用商品RLC 測(cè)量?jī)x測(cè)得C1=964.68nF,損耗D1=0.306;C2=472.38n F。實(shí)驗(yàn)時(shí),函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出頻率f=1k Hz,峰-峰值V PP=5V 的正弦信號(hào),用交流毫伏表測(cè)量A點(diǎn)和B點(diǎn)間的電壓U AB。調(diào)節(jié)R3和R4使U AB值最小,則電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下,U AB值可調(diào)節(jié)至5m V 以下,此時(shí)測(cè)得R3=100.82Ω,R4=1049.2Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得[6]與商品測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果相比,相對(duì)誤差分別為3.48%、0.35%和2.21%。

圖2 交流電橋測(cè)電容實(shí)驗(yàn)電路

圖3 交流電橋測(cè)電感實(shí)驗(yàn)電路

圖3中被測(cè)實(shí)物電感L X由純電感L1和電阻R1串聯(lián)而成。用5-3/4位數(shù)字萬用表測(cè)得R1和R3的阻值分別為R1=133.03Ω,R3=502.58Ω,而R2為100Ω 電位器,R4為1kΩ 電位器。用商品RLC測(cè)量?jī)x測(cè)得L1=20.55m H,品質(zhì)因數(shù)Q1=9.86;C1=487.52nF。實(shí)驗(yàn)時(shí),函數(shù)信號(hào)發(fā)生器S輸出頻率f=10k Hz,峰峰值V PP=5V 的正弦信號(hào),用交流毫伏表測(cè)量A點(diǎn)和B點(diǎn)間的電壓U AB。調(diào)節(jié)R2和R4使電橋平衡。在完全沒有屏蔽的情況下,U AB值可調(diào)節(jié)至5m V 以下,此時(shí)測(cè)得R2=84.38Ω,R4=333.86Ω。根據(jù)交流電橋平衡條件可得[6]

與商品測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果相比,相對(duì)誤差分別為4.52%、0.62%和3.72%。

電橋是大學(xué)生電學(xué)精密測(cè)量的一種基本方法,通過實(shí)物測(cè)量可以使得學(xué)生理解差分的概念以及設(shè)計(jì)不同的阻抗特性電橋解決交變阻抗的測(cè)量問題。交流電橋的實(shí)驗(yàn)中涉及諧振頻率的測(cè)量,部分高頻部分信號(hào)測(cè)量受到儀器的限制,解決這個(gè)挑戰(zhàn)的有效途徑就是仿真,在實(shí)物實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,帶著感性認(rèn)識(shí)拓寬認(rèn)知范圍是仿真的一個(gè)不可或缺的優(yōu)勢(shì)。

2 Multisim 電路仿真實(shí)驗(yàn)

該部分實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)環(huán)節(jié),第一是對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證性仿真,第二是對(duì)后續(xù)的混沌電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)性仿真。按照教學(xué)節(jié)奏,教師可以選擇實(shí)物實(shí)驗(yàn)先行,仿真隨后;也可以從仿真入手,了解全局特性,之后開展實(shí)物實(shí)驗(yàn),并分析實(shí)物實(shí)驗(yàn)的不確定度的來源。本單元實(shí)驗(yàn)從基本電學(xué)參量研究到具體的電路整體特性分析,承上啟下,“實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證-預(yù)測(cè)-實(shí)驗(yàn)”的過程類似科研的思維過程。

2.1 RLC電路和交流電橋的驗(yàn)證性仿真

(1)RLC電路驗(yàn)證性仿真

在Multisim 中,RLC串聯(lián)電路的仿真模型如圖4所示[9-10]。其中XFG1為虛擬函數(shù)信號(hào)發(fā)生器,XMM1至3為三個(gè)虛擬數(shù)字萬用表,XSC1為虛擬示波器。仿真電路、元件參數(shù)、交流信號(hào)的參數(shù)等與實(shí)物實(shí)驗(yàn)一致。用XMM1測(cè)量A點(diǎn)的對(duì)地電壓U,用XMM3測(cè)量B點(diǎn)的對(duì)地電壓U R,用I=U RR表征幅頻特性。虛擬示波器的仿真界面如圖5 所示,與實(shí)物儀器完全一致,可以根據(jù)波形,采用光標(biāo)測(cè)量線的方法確定兩波形的相位差。

圖4 RLC串聯(lián)電路仿真模型

圖5 虛擬示波器仿真界面

幅頻特性和相頻特性的虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。圖6中,I1為實(shí)物實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果、I2為Multisim 仿真結(jié)果、I為理論計(jì)算結(jié)果,三者符合得很好。圖7中,Δφ1為實(shí)物實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果、Δφ2 為Multisim 仿真結(jié)果、Δφ為理論計(jì)算結(jié)果,三者也符合得很好。理論、實(shí)驗(yàn)和仿真三種方法在本實(shí)驗(yàn)中都得到了應(yīng)用。

圖6 RLC串聯(lián)電路幅頻特性

圖7 RLC串聯(lián)電路相頻特性

這部分實(shí)驗(yàn)是大學(xué)低年級(jí)學(xué)生就開展的實(shí)驗(yàn),需要學(xué)生實(shí)現(xiàn)從實(shí)物實(shí)驗(yàn)到邏輯鏈路組織,分析,并實(shí)現(xiàn)輸出的系統(tǒng)化思維能力的構(gòu)建,能有效提升學(xué)生的綜合能力。

(2) 交流電橋的驗(yàn)證性仿真

圖8 基于Multisim 的交流電橋測(cè)電容仿真模型

在Multisim 中,交流電橋測(cè)電容的仿真模型如圖8所示,測(cè)電感的仿真模型如圖9所示,其中XMM1為虛擬數(shù)字萬用表,XFG1為虛擬函數(shù)信號(hào)發(fā)生器,仿真元件參數(shù)與實(shí)物實(shí)驗(yàn)一致。圖8仿真中,調(diào)節(jié)至電橋平衡時(shí)R3=104.1Ω,R4=1045.6Ω,代入式(2)可得R1=50.97Ω、C1=964.76n F、D1=0.309,與商品測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果對(duì)比,相對(duì)誤差分別為0.005%、0.009%和0.969%。圖9仿真中,調(diào)節(jié)至電橋平衡時(shí)R2=83.87Ω,R4=316.9Ω,代入式(3)可得R1=133.01Ω、L1=20.549m H、Q1=9.707,與商品測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果對(duì)比,相對(duì)誤差分別為0.02%、0.008%和1.55%。電容和電感測(cè)量電路的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合得很好。

該實(shí)驗(yàn)中各個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)可以按照實(shí)驗(yàn)實(shí)物元器件具體情況進(jìn)行精度和步長(zhǎng)設(shè)置,一般來說,初進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的同學(xué)還未建立精度和整體性能的概念,這部分實(shí)驗(yàn)需要教師啟發(fā)學(xué)生建設(shè)合理的仿真系統(tǒng),以使仿真可以有的放矢,與實(shí)物實(shí)驗(yàn)相契合,相補(bǔ)充。

圖9 基于Multisim 的交流電橋測(cè)電感仿真模型

2.2 混沌電路實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)性仿真

混沌電路擬采用“蔡氏電路”實(shí)現(xiàn)[11,12]。由于實(shí)物實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象對(duì)電路參數(shù)非常敏感,振蕩狀態(tài)調(diào)節(jié)電阻的調(diào)節(jié)精度需要達(dá)到1Ω 以下,還會(huì)受接觸電阻、雜散電容等因素影響,如果學(xué)生直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn),由于經(jīng)驗(yàn)不足,電阻調(diào)節(jié)過快,往往會(huì)錯(cuò)過振蕩點(diǎn)而觀察不到混沌現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)不受上述干擾因素影響,若能用仿真實(shí)驗(yàn)先確定電路元件的參數(shù)范圍,實(shí)物實(shí)驗(yàn)時(shí)再據(jù)此進(jìn)行調(diào)節(jié),實(shí)驗(yàn)的成功率可顯著增加。

圖10 基于Multisim 的蔡氏混沌電路仿真模型

在Multisim 中,蔡氏電路的仿真模型如圖10所示,U1為OPA2277PA 運(yùn)算放大器,XSC1為示波器,其中兩個(gè)通道分別測(cè)量A點(diǎn)和B點(diǎn)的波形,并采用X-Y 顯示模式顯示混沌現(xiàn)象。元件參數(shù)如圖所示,仔細(xì)調(diào)節(jié)R7的阻值,可以觀察到多種混沌現(xiàn)象,如圖11 的a1～a5 所示。R7為1740～1760Ω 時(shí)得到a1 的二倍周期圖;1665～1728Ω 時(shí),得a2 或a3 的單吸引子圖;1434～1664Ω 時(shí),得a4的雙吸引子圖;0Ω 時(shí),得a5的直線圖。由仿真可知,a2或a3的單吸引子圖是實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)的難點(diǎn)。

3 混沌電路實(shí)物實(shí)驗(yàn)

實(shí)物實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生采用分立的元件在面包板上連線完成,電路和元件參數(shù)如圖10所示,但其中的虛擬示波器替換成用NI_myDAQ 設(shè)計(jì)的雙通道示波器,CH0和CH1分別測(cè)量A 點(diǎn)和B點(diǎn)波形。雙通道示波器采用NI_myDAQ 數(shù)據(jù)采集器,用Lab VIEW 編程控制來實(shí)現(xiàn),其前面板如圖12 所示。圖10中的R7采用10圈精密可調(diào)電位器,參照仿真結(jié)果,反復(fù)仔細(xì)地調(diào)節(jié)R7的阻值,可以用示波器觀察到已經(jīng)仿真出來的各種混沌現(xiàn)象,如圖11的b1至b5所示。R7為1750～1758Ω 時(shí)得到b1的二倍周期圖;1685～1731Ω 時(shí),得b2或b3的單吸引子圖;1453～1684Ω 時(shí),得b4的雙吸引子圖;0Ω 時(shí),得b5的直線圖。由圖11可見,實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果符合得很好。更進(jìn)一步,還可以采用Mat Lab或Mathematical等數(shù)學(xué)軟件,根據(jù)蔡氏混沌電路的理論公式,編程計(jì)算混沌現(xiàn)象,與實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖11 混沌電路Multisim 仿真結(jié)果和實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

混沌是大學(xué)物理階段遇見的非常重要的非線性初值依賴的運(yùn)動(dòng)模式,影響混沌的參量都包含在本部分實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以通過自行搭建仿真電路,透徹了解混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的物理機(jī)制,也可以進(jìn)一步研究混沌這一現(xiàn)象的物理本質(zhì),為今后的學(xué)習(xí)建立好物理圖像。

圖12 NI_myDAQ 編制雙通道示波器的程序框圖

4 結(jié)語

綜上所述,虛實(shí)結(jié)合電學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在4～12學(xué)時(shí)的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成基本電學(xué)量的測(cè)量,電學(xué)量之間的簡(jiǎn)單依賴關(guān)系并進(jìn)一步了解混沌等非線性電學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生和調(diào)控,期間涉及Multisim 電路仿真、NI_myDAQ數(shù)據(jù)采集器、Lab VIEW 編程等業(yè)界的通用技術(shù),也涵蓋RLC電路、交流電橋、混沌電路等豐富的實(shí)際物理概念和規(guī)律。教學(xué)流程“實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證仿真-預(yù)測(cè)仿真-實(shí)驗(yàn)”,將理論、實(shí)驗(yàn)、仿真三種方法的結(jié)果進(jìn)行比對(duì),引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生用科研和工程設(shè)計(jì)的思維方法完成教學(xué)實(shí)驗(yàn),為有效提升學(xué)生解決復(fù)雜問題,調(diào)用基礎(chǔ)知識(shí),組合應(yīng)用乃至創(chuàng)新提供培養(yǎng)平臺(tái);為學(xué)生后續(xù)的科研訓(xùn)練和實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽等工作打下了較好的基礎(chǔ)。