水-巖作用下粉砂質(zhì)泥巖含水損傷本構(gòu)模型

李安潤，鄧 輝，王紅娟，鄭 瀚，茍曉峰，潘遠(yuǎn)陽

（成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059）

滇中地區(qū)紅層軟巖主要形成于晚三疊世-古新世，以河流相和湖泊相沉積模式為主。其中湖泊相沉積主要以泥巖和粉砂質(zhì)泥巖等巖性為主，受水-巖作用影響，滇中紅層地區(qū)的巖體穩(wěn)定性問題十分顯著。現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，軟巖具有明顯的膨脹、崩解特性，甚至表現(xiàn)出顯著的時效變形特性。

現(xiàn)有關(guān)于軟巖的研究主要集中于巖體結(jié)構(gòu)特征分析和本構(gòu)模型的推導(dǎo)。鄧華鋒、周翠英等[1-3]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了紅層軟巖的宏、細(xì)、微觀機(jī)制及能量耗散機(jī)制。另有諸多學(xué)者對軟巖的蠕變效應(yīng)展開了研究，首先對軟巖進(jìn)行蠕變試驗(yàn)，通過分析蠕變試驗(yàn)曲線特征，建立相應(yīng)的本構(gòu)模型。對此伯格斯和開爾文等在早前已經(jīng)給出了經(jīng)典模型。對于非線性變形階段的研究卻沒有較為統(tǒng)一的模型可以適用。近年來隨著損傷力學(xué)理論的引入，諸多學(xué)者開始通過損傷力學(xué)的角度建立巖石非線性蠕變本構(gòu)模型。曹文貴等[4-5]在 Lemaitre 創(chuàng)立的應(yīng)變等效假說的基礎(chǔ)上，研究了不同圍壓下巖石軟化過程的損傷統(tǒng)計本構(gòu)模型。呂愛鐘等[6]在 H-K 體的基礎(chǔ)上，通過分析開爾文模型中彈簧元件的彈性模量，隨時間的變化規(guī)律，提出黏彈性非定常的蠕變本構(gòu)模型。王來貴等[7]通過將非線性蠕變局部線性化，得到修正西原模型。陳衛(wèi)忠等[8]通過研究鹽巖累積蠕變變形與蠕變速率的關(guān)系，引入累積蠕變變形作為損傷因子描述鹽巖的非線性蠕變過程。范慶忠等[9-10]通過同時考慮蠕變硬化和蠕變損傷，建立了非線性蠕變損傷本構(gòu)模型。楊春和等[11]通過損傷演化方程，建立了反映鹽巖蠕變?nèi)^程的蠕變損傷本構(gòu)模型。蔣昱州等[12]以應(yīng)力水平與時間為變量，建立了損傷演化方程。趙建軍等[13]對凍融循環(huán)作用下巖石蠕變損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了探究。吳禮舟等[14]通過結(jié)構(gòu)面特性研究了結(jié)構(gòu)面發(fā)育類型和密度等對泥巖蠕變效應(yīng)的影響。

現(xiàn)有試驗(yàn)和理論研究已經(jīng)對軟巖流變特性及本構(gòu)模型開展了較多研究，但是對于軟巖在水-巖作用下的含水損傷本構(gòu)模型研究較少?；诖?，本文通過不同含水率粉砂質(zhì)泥巖的三軸蠕變試驗(yàn)，深入分析粉砂質(zhì)泥巖的蠕變特性及水-巖作用對粉砂質(zhì)泥巖的損傷機(jī)制，基于經(jīng)典的Burgers 模型引入非線性黏塑性體建立了含水損傷蠕變模型，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過Istopt 軟件辨識含水損傷蠕變模型參數(shù)。驗(yàn)證了提出模型的準(zhǔn)確性和適用性，借此揭示含水損傷對粉砂質(zhì)泥巖蠕變的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，水-巖作用改變了粉砂質(zhì)泥巖蠕變過程的力學(xué)行為。

1 粉砂質(zhì)泥巖蠕變試驗(yàn)

軟巖的蠕變通常分為3 個階段：減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變。減速蠕變階段為應(yīng)變率逐漸減小的彈性變形階段；等速蠕變階段的應(yīng)變率恒定，發(fā)生線性彈塑變形；加速蠕變階段產(chǎn)生塑性變形，應(yīng)變率迅速增加。已有研究表明[15-17]，水-巖作用對試樣各個蠕變階段的力學(xué)行為均有不同程度的影響，通過改變巖石內(nèi)部的空隙結(jié)構(gòu)對巖石造成損傷，從而影響蠕變特性，各蠕變階段受水-巖作用的損傷效應(yīng)均表現(xiàn)出不同力學(xué)特征。試驗(yàn)認(rèn)為水-巖作用對于軟巖的劣化影響主要是通過改變巖石空隙率達(dá)成，與巖石的礦物組成、礦物結(jié)合的緊密程度及巖石自身結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。為進(jìn)一步說明水-巖作用對粉砂質(zhì)泥巖的損傷效應(yīng)，本文開展了不同含水率粉砂質(zhì)泥巖三軸壓縮蠕變試驗(yàn)。

1.1 礦物組成及微觀結(jié)構(gòu)

通過X 射線衍射試驗(yàn)得到天然狀態(tài)下的粉砂質(zhì)泥巖全巖礦物含量，見表1。

表1 粉砂質(zhì)泥巖全巖礦物含量Table 1 Full rock mineral contents of thesilty mudstone

對天然狀態(tài)下的粉砂質(zhì)泥巖進(jìn)行顯微鏡觀測，發(fā)現(xiàn)主要顆粒物為長英質(zhì)等，含量大于50%，填隙物多為泥質(zhì)、鐵質(zhì)和鈣質(zhì)混雜等，見圖1。

圖1 粉砂質(zhì)泥巖微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure of the silty mudstone

1.2 蠕變試驗(yàn)過程

1.2.1 試樣制備

由于巖石的不均勻性會導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大差異，所以本次試驗(yàn)選用的粉砂質(zhì)泥巖試樣均取自同一地層。風(fēng)化狀態(tài)為微風(fēng)化，并嚴(yán)格按照規(guī)范要求處理巖樣，處理后的巖樣表面均無明顯節(jié)理，為高100 mm、直徑50 mm 的標(biāo)準(zhǔn)巖樣。將加工好的所有巖樣進(jìn)行聲波測試，共篩選出9 個巖樣，分為3 組，每組3 個。

1.2.2 巖樣處理

本文采用烘干法測定巖樣含水率，試樣干燥含水率本文認(rèn)為為0。

（1）天然含水率的測定

室溫下稱取天然狀態(tài)的帶烘干盒的3 塊巖樣質(zhì)量。將裝有巖石的烘干盒放入105 °的烘箱，24 h 后取出，稱量巖樣及烘干盒的總質(zhì)量。

（2）飽和含水率的測定

將天然狀態(tài)的3 塊巖樣烘干處理，采用真空抽氣法讓巖樣飽水。由于巖樣在飽水時容易發(fā)生膨脹崩解破壞，故而先用紗布將巖樣包裹，用橡皮筋綁扎，再進(jìn)行真空飽水處理，降低巖樣劇烈浸水對巖樣結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響（圖2）。飽和含水率測定結(jié)果見表2。

圖2 試樣飽水處理Fig.2 Sample saturated with water

表2 飽和含水率試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Saturated water content test result

1.3 加載條件

不同含水率狀態(tài)下粉砂質(zhì)泥巖抗剪強(qiáng)度，由直剪試驗(yàn)得到，見表3。

表3 不同含水率抗剪強(qiáng)度參數(shù)Table 3 Shear strength parameters of different water content

根據(jù)巖樣所處深度及地應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)定圍壓3 MPa，試驗(yàn)儀器選用成都理工大學(xué)多功能電液伺服控制剛性試驗(yàn)機(jī)，蠕變加載方法采用陳氏分級加載法，法向施加荷載根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度確定。為方便試驗(yàn)過程中準(zhǔn)確加壓，對每級施加荷載均取整數(shù)，加載方案見表4。加載過程中，利用計算機(jī)自動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連續(xù)采集應(yīng)力、應(yīng)變和時間數(shù)據(jù)，當(dāng)蠕變速率增量低于5×10-4mm/d 時，施加下一級荷載，直至試樣破壞。

表4 不同含水率加載方案Table 4 Loading schemes with different moisture content

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過不同含水率粉砂質(zhì)泥巖的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，建立了軸向應(yīng)變、加速蠕變階段蠕變速率及長期強(qiáng)度與時間的關(guān)系曲線，反映了水-巖作用下巖石蠕變的宏觀損傷特征。

通過不同含水率粉砂質(zhì)泥巖蠕變?nèi)^程應(yīng)力—應(yīng)變—時間關(guān)系曲線可知，初始荷載施加后均產(chǎn)生了較大應(yīng)變量，干燥、天然和飽和試樣蠕變量分別為0.21，0.28，0.39 mm。每級荷載施加完成后，試樣均產(chǎn)生短暫變形，并在較短時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，主要表現(xiàn)為減速蠕變及等速蠕變的特征，說明含水率越高，初始加載時產(chǎn)生的蠕變量越大。干燥試樣在第6 級荷載加載過程中破壞，最終蠕變量為0.92 mm；天然試樣在第7 級加載過程中破壞，最終蠕變量為1.28 mm；飽和試樣在第5 級加載過程中破壞，最終蠕變量為1.63 mm（圖3）。干燥、天然和飽和試樣在進(jìn)入加速蠕變階段的應(yīng)力值分別為42，28，10 MPa。隨著含水率升高，相同荷載下蠕變量相應(yīng)增加，試樣的屈服應(yīng)力閾值顯著降低，且最終蠕變量逐漸增加，水-巖作用顯著降低了粉砂質(zhì)泥巖的強(qiáng)度，改變了其力學(xué)性能，對粉砂質(zhì)泥巖具有明顯的劣化效應(yīng)。

圖3 粉砂質(zhì)泥巖蠕變?nèi)^程曲線Fig.3 Creep process of the silty mudstone

由加速蠕變階段蠕變速率-時間關(guān)系曲線可知（圖4），不同含水率試樣在最后一級加載破壞時，蠕變速率均會急劇增加，陡然升高，表現(xiàn)出極大的蠕變速率，其蠕變速率曲線接近于平行Y軸，此時試樣所受荷載已超出其峰值強(qiáng)度產(chǎn)生破壞。

圖4 加速蠕變階段蠕變速率曲線Fig.4 Creep rate during the accelerated creep

通過等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知（圖5），干燥、天然和飽和試樣曲線均表現(xiàn)為開始近似線性上升，之后趨向于偏向X軸彎曲，轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為粉砂質(zhì)泥巖的長期強(qiáng)度，干燥、天然和飽和試樣長期強(qiáng)度分別約為12.3，10.2，6.5 MPa。隨含水率的增加，長期強(qiáng)度逐漸降低，說明水-巖作用對試樣的長期強(qiáng)度有明顯影響。

圖5 粉砂質(zhì)泥巖蠕變過程等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Isochronous stress-strain curve of the silty mudstone

通過試驗(yàn)結(jié)果可知，水-巖作用對試樣整個蠕變過程的各個階段均產(chǎn)生了明顯影響。隨著含水率的升高，最終蠕變量增加，進(jìn)入加速破壞階段的應(yīng)力閾值和試樣的長期強(qiáng)度顯著降低。水-巖作用對各蠕變階段均產(chǎn)生了不同程度的劣化效應(yīng)，對試樣各蠕變階段均有損傷。因此，為了更加深入研究水-巖作用對粉砂質(zhì)泥巖的損傷效應(yīng)，從試樣自身的蠕變本構(gòu)模型出發(fā)，通過構(gòu)建含水損傷蠕變模型，進(jìn)一步深入研究水-巖作用下粉砂質(zhì)泥巖的定量蠕變特性。

2 巖體損傷本構(gòu)模型

2.1 含水損傷及長期受荷載損傷變量

由圖3可知，試樣在承受荷載初期產(chǎn)生了瞬時彈性應(yīng)變；等速蠕變階段，試樣的應(yīng)變量隨著荷載的增加而逐漸增大；當(dāng)超過試樣的屈服應(yīng)力極限后，產(chǎn)生非線性加速蠕變。為較好地描述不同蠕變階段的蠕變特性，對3 個不同蠕變階段分別選用Hooke 體、Newton 體和引入的非線性黏塑性體表征整個蠕變過程。非線性黏塑性體見圖6模型中的B 部分，其蠕變量為：

式中：εA—黏塑性體對應(yīng)的應(yīng)變；

σs—巖石長期強(qiáng)度；

σ—法向應(yīng)力；

t—加載時間；

n—蠕變指數(shù)；

η3—黏塑性體中的黏滯系數(shù)。

圖6 粉砂質(zhì)泥巖蠕變力學(xué)模型Fig.6 Creep mechanical model of the silty mudstone

根據(jù)蠕變?nèi)^程曲線加速蠕變階段的變化特征，在考慮含水率的情況下，選擇負(fù)指數(shù)形式的損傷變量描述加速蠕變階段的含水損傷，并根據(jù)應(yīng)力等效理論，建立長期荷載作用下巖石受荷損傷與含水損傷耦合：

式中：εB—黏塑性體受荷損傷對應(yīng)的應(yīng)變；

α—材料系數(shù)；

w—含水率。

2.2 考慮含水損傷的Burgers 模型

經(jīng)典的Burgers 模型由麥克斯維爾體和Kelvin 體串聯(lián)組成，麥克斯維爾體又由Hooke 體和Newton 體串聯(lián)而成，Kelvin 體由Hooke 體和Newton 體并聯(lián)而成，Hooke 體的本構(gòu)關(guān)系滿足Hooke 定律：

Newton 體滿足黏性定律：

式中：η—黏性系數(shù)。

因此線彈性結(jié)構(gòu)組成可表示為（H|N）-H-N。新引入的非線性黏塑性體可視為圣維南體，圣維南體可看作一種開關(guān)裝置，當(dāng)巖樣蠕變所受應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度時，只有A 部分起作用，當(dāng)巖樣蠕變所受應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度時，A 和B 部分共同生效。

由于串聯(lián)原件之間應(yīng)力相等，且總應(yīng)變總是等于各原件應(yīng)變之和；并聯(lián)原件之間應(yīng)變相等，且總應(yīng)力等于各元件應(yīng)力之和；同時考慮將長期受荷損傷和含水損傷變量引入，描述加速蠕變階段的非線性黏塑性體中，基于此建立蠕變損傷本構(gòu)方程：

式中：σ1、ε1—kelvin 體對應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變；

σ2、ε2—麥克斯維爾體對應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變；

σ3、ε3—黏塑性體對應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變；

E1—kelvin 體中彈簧體的彈性模量；

η1—kelvin 體中Newton 體的黏滯系數(shù)；

E2—麥克斯維爾體中彈簧體的彈性模量。

通過聯(lián)立式（5）～（9）求解以上關(guān)于應(yīng)變-時間的一階線性微分方程，可解得基于損傷理論和經(jīng)典Burgers模型建立的考慮含水損傷蠕變模型：

式中：ε—變形總量；

η2-麥克斯韋爾體中的黏滯系數(shù)。

3 參數(shù)辨識及模型驗(yàn)證

3.1 參數(shù)辨識

對不同含水率粉砂質(zhì)泥巖的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，借助Istopt 優(yōu)化軟件采用麥夸特算法求解彈性模量、黏滯系數(shù)、材料系數(shù)等參數(shù)，結(jié)果見表5。

表5 含水損傷蠕變模型參數(shù)Table 5 Parametersused in the water damage creep model

3.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)模型辨識參數(shù)結(jié)果，建立全過程蠕變理論曲線，與試驗(yàn)曲線對比，結(jié)果見圖7。通過對比分析，發(fā)現(xiàn)理論曲線與試驗(yàn)曲線具有相同變化特征：（1）理論曲線也可分為減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變3 個階段；（2）初始加載后產(chǎn)生了較大的瞬時彈性應(yīng)變；（3）隨著含水率的提升，初始加載的蠕變量增大，最終蠕變量也增大，進(jìn)入加速蠕變階段的屈服應(yīng)力閾值顯著降低，表明水-巖作用對試樣在長期受荷下的力學(xué)性能具有顯著的劣化效應(yīng)。

通過理論曲線與試驗(yàn)曲線對比可知（圖7），基于Burgers 模型改進(jìn)的含水損傷蠕變模型所得蠕變曲線數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高擬合度。表明含水損傷模型不僅能較好地描述減速蠕變和等速蠕變階段力學(xué)行為，也能較好地描述加速蠕變階段的非線性黏塑性特性。通過對比傳統(tǒng)的Burgers 模型發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的含水損傷蠕變模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的Burgers 模型不能較好描述加速蠕變階段非線性黏塑性變形特征的缺點(diǎn)。

圖7 擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of the fitted curve and the experimental data

由此認(rèn)為，在不同含水率及不同荷載條件下，含水損傷蠕變模型均能較好地吻合試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，證明了含水損傷蠕變模型的正確性和可適性。

4 結(jié)論

（1）不同含水率粉砂質(zhì)泥巖三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果表明，水-巖作用對粉砂質(zhì)泥巖各蠕變階段均有明顯的劣化效應(yīng)。初始加載后會產(chǎn)生瞬時彈性應(yīng)變，含水率越高的試樣瞬時彈性應(yīng)變量越大，大于后續(xù)等速蠕變階段每級加載產(chǎn)生的蠕變量。

（2）隨著含水率的升高，由等速蠕變階段進(jìn)入加速蠕變階段的應(yīng)力降低，水-巖作用降低了屈服應(yīng)力閾值。含水率的增加降低了試樣的長期強(qiáng)度，干燥試樣長期強(qiáng)度為12.3 MPa，飽和試樣長期強(qiáng)度為6.5 MPa 。含水率的提升使最終蠕變量升高，天然試樣最終蠕變量為0.92 mm，飽和試樣的最終蠕變量為1.63 mm。

（3）通過含水損傷蠕變模型理論曲線數(shù)據(jù)與三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，認(rèn)為含水損傷蠕變模型能夠很好地描述各階段的蠕變特征，尤其是加速蠕變階段，考慮含水損傷的蠕變模型相比于傳統(tǒng)的Burgers模型，可以很好地擬合加速蠕變階段的非線性黏塑性變形特征，說明基于Burgers 模型改進(jìn)的含水損傷蠕變模型對于粉砂質(zhì)泥巖的蠕變力學(xué)行為描述具有良好的可適性。