分級循環(huán)動荷載下水泥土動力特性試驗研究

張 振，陳 勇，楊天亮，葉觀寶，鄭文強

（1.同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072；4.自然資源部地面沉降監(jiān)測與防治重點實驗室，上海 200072）

隨著我國工業(yè)化和城市化的快速發(fā)展，一些基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)（如公路、鐵路）不得不穿越地質(zhì)條件較差的軟土地基，特別是在沿江、沿海及沿湖地區(qū)。水泥攪拌樁由于其施工高效、加固效果好和經(jīng)濟性等特點，廣泛應(yīng)用于軟土地基加固工程中[1]。由于路基要承受長期往復交通荷載，因此，水泥土的動力特性也備受關(guān)注。Tika 等[2]、Pantazopoulos等[3]采用共振柱試驗研究了在小應(yīng)變范圍內(nèi)水泥土動態(tài)模量變化規(guī)律。張敏霞等[4]基于水泥土疲勞荷載試驗，提出了水泥土應(yīng)力空間的疲勞破壞準則，建立了關(guān)于振動次數(shù)的冪函數(shù)形式疲勞壽命模型。Ma 等[5]、唐朝生等[6]、鹿群等[7]及王閔閔等[8]研究了摻入纖維對水泥土靜動力特性的改善作用。王軍等[9]基于應(yīng)變控制下水泥土的動靜力三軸試驗，發(fā)現(xiàn)摻入比決定水泥土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的軟化或硬化模式。寧寶寬等[10]采用模擬試驗的方法探討了水泥土在各種腐蝕環(huán)境中的力學特性。然而，目前的研究大多關(guān)注在恒定動荷載下的水泥土動力特性。交通荷載隨著車輛載重的變化，其荷載幅值也會隨之變化[11-12]。目前對分級循環(huán)荷載作用下水泥土的動態(tài)特性研究較少。

本文開展一系列水泥土動三軸試驗，探討分級荷載條件下靜偏應(yīng)力和圍壓等因素對水泥土動力特性的影響，建立水泥土累積塑性應(yīng)變分析模型和分級加卸載條件下水泥土的動力特性骨干曲線模型。

1 試樣制備與試驗方案

1.1 試驗材料

本文試驗用土取自上海第④層淤泥質(zhì)土，土體的基本物理力學參數(shù)如下：密度為1.66 g/cm3，比重為2.74，含水量為50%，液限為43.5%，塑限為23.2%，滲透系數(shù)為2.97×10-7cm/s，壓縮模量為2.04 MPa。水泥采用325#普通硅酸鹽水泥，水采用自來水。

1.2 試樣的制作與養(yǎng)護

試驗前將土碾碎并風干，過2 mm 篩，作為試驗用土。按水泥摻入比10%，將水泥和試驗用土粉均勻拌和。按照水灰比1.0 以及恢復土體天然含水量，計算加入水的質(zhì)量。將混合料和水用攪拌機拌合10 min。將拌合后的漿液灌入模具中，模具內(nèi)直徑為39.1 mm、高80.0 mm。為保證試樣的密實性，將漿液分批灌入模具，并在震動臺上振動到表面有些許漿液溢出，然后將表面抹平并編號，24 h 脫模后放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護60 d。水泥土立方體60 d 無側(cè)限抗壓強度約為1 MPa。

1.3 試驗方案

三軸試驗采用英國GDS 動三軸儀。加載形式分為分級加載和分級卸載：分級加載的動應(yīng)力比共分5 級，每級循環(huán)2 500 次，依次動應(yīng)力比為0.25，0.30，0.35，0.40，0.45；分級卸載動應(yīng)力比次序與之相反。根據(jù)交通荷載的特點[13]，試驗的加載頻率取為1 Hz。加載示意圖如圖1所示。圍壓采用40，60，80 kPa。試驗方案見表1所示。施加的動應(yīng)力采用半正弦波形：

式中：σ3—固結(jié)圍壓；

σd—軸向動應(yīng)力；

σs—靜偏應(yīng)力；

ω—振動角頻率；

t—加載時間；

CSR—動應(yīng)力比；

SDR—靜偏應(yīng)力比。

圖1 分級循環(huán)加載示意圖Fig.1 Schematic diagram of staged cyclic loading

表1 水泥土動三軸試驗方案Table 1 Dynamic triaxial test scheme of cement soil

2 水泥土塑性應(yīng)變結(jié)果與分析

2.1 圍壓對水泥土塑性應(yīng)變的影響

圖2為分級加卸載條件下，不同圍壓下水泥土的塑性應(yīng)變隨循環(huán)振次變化曲線。由圖2可知，無論是分級加載還是分級卸載，塑性應(yīng)變均隨著圍壓的增加而顯著增加。圍壓從40 kPa 增至80 kPa：分級加載時，水泥土試樣的最終塑性應(yīng)變從0.228%增加至0.336%；分級卸載時，最終塑性應(yīng)變從0.232%增加至0.340%。

圖2 不同圍壓下塑性應(yīng)變與加載次數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between the plastic strain and cyclic times under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

表2為分級加卸載時，各級荷載加載結(jié)束時的累積塑性應(yīng)變。由表2可知，在不同圍壓下，動應(yīng)力的加載方式影響軸向塑性應(yīng)變的發(fā)展過程，而對最終應(yīng)變影響較小。分級卸載中，初始動應(yīng)力比即最大的一級動應(yīng)力比對水泥土的最終應(yīng)變起主導作用。例如，分級卸載時，圍壓40，60，80 kPa 時，動應(yīng)力比為0.45 時的塑性應(yīng)變分別占到了最終塑性應(yīng)變的87.5%、91.1%、91.2%。

表2 不同圍壓下累積應(yīng)變Table 2 Cumulative strain under different confining stresses /%

由于水泥土在不同的應(yīng)變范圍下會表現(xiàn)出不同的靜動力特性[14-16]。在本次試驗中，水泥土均發(fā)生了明顯的塑性變形，水泥土的應(yīng)變在0.1%～0.5%之間，且水泥土試樣均未破壞。在此應(yīng)變范圍內(nèi)，可忽略分級加載和分級卸載這2 種應(yīng)力路徑對于水泥土最終應(yīng)變的影響。

2.2 靜偏應(yīng)力對水泥土軸向應(yīng)變的影響

在靜偏應(yīng)力比SDR為0.00，0.15，0.20，0.25 時，分級加載和分級卸載的軸向應(yīng)變-循環(huán)振次關(guān)系曲線如圖3所示?？芍?，無論是分級加載還是分級卸載，軸向應(yīng)變均隨著靜偏應(yīng)力比的增加而增加。靜偏應(yīng)力比從0.00 增至0.25 時：分級加載時，水泥土試樣的最終塑性應(yīng)變從0.336%增加至0.445%；分級卸載時，最終塑性應(yīng)變從0.340%增加至0.443%。

圖3 不同靜偏應(yīng)力下塑性應(yīng)變與加載次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the plastic strain and cyclic loading times under different static deviator stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

表3為不同靜偏應(yīng)力比下的累積應(yīng)變匯總表。由表3可知，當靜偏應(yīng)力比相同時，分級加載和分級卸載的最終軸向塑性應(yīng)變基本相同。由表2和表3可知，當靜偏應(yīng)力和圍壓相同時，水泥土的最終塑性應(yīng)變受加載方式的影響較小。

2.3 水泥土軸向應(yīng)變模型

目前，關(guān)于累積塑性變形最常用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪荕onismith 等[17]提出的一種簡單的指數(shù)模型：

式中：εp—累積塑性應(yīng)變/%；

N—循環(huán)加載次數(shù)；

A、b—模型參數(shù)。

水泥土的塑性應(yīng)變與加卸載條件、圍壓和靜偏應(yīng)力比有關(guān)。由試驗可知，對于應(yīng)變發(fā)展為穩(wěn)定型的水泥土，分級加卸載對水泥土的最終應(yīng)變影響較小；分級卸載中，初始動應(yīng)力，即最大的一級動應(yīng)力，對水泥土的最終應(yīng)變起主導作用。因此，基于試驗數(shù)據(jù)，將Monismith 模型改進為：

式（3）中：a1、a2、a3和a4分別反映了加卸載條件、靜偏應(yīng)力比、圍壓和加載次數(shù)對水泥土塑性應(yīng)變的影響；Pa 為標準大氣壓，即101.3 kPa；CSRmax為分級荷載中的最大一級動應(yīng)力比。表4為基于試驗結(jié)果擬合的式（3）待定系數(shù)?？梢钥闯?，分級加載時參數(shù)a1小于分級卸載時的參數(shù)a1，當加載方式和靜偏應(yīng)力一定時，不同圍壓下的a4數(shù)值基本相同。需要注意的是，本文所建立的水泥土軸向應(yīng)變經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕槍λ嗤撂幱趹?yīng)變范圍0.1%～0.5%的情況時，即水泥土的應(yīng)變發(fā)展模型為穩(wěn)定型。

表3 不同靜偏應(yīng)力下累積應(yīng)變Table 3 Cumulative strains under different static deviator stresses /%

表4 水泥土累積塑性應(yīng)變擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of the cumulative plastic strain modes of cement soil

圖4、圖5為采用式（3）的試驗數(shù)據(jù)擬合曲線，可以看出采用式（3）計算得到的累積塑性應(yīng)變規(guī)律在描述分級卸載的試驗數(shù)據(jù)時，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.95。而在描述分級加載的試驗數(shù)據(jù)時，R2在0.8～0.9 之間。分級卸載的數(shù)據(jù)吻合度要大于分級加載。分析原因主要是分級卸載時，第一級荷載對應(yīng)變發(fā)展過程起主導作用，而在分級加載時，最大動應(yīng)力比無法主導前幾級荷載較小時的應(yīng)變發(fā)展。式（3）考慮了最大動應(yīng)力對應(yīng)變發(fā)展的主導作用，因此分級卸載情況吻合較好。

圖4 不同圍壓下下水泥土塑性應(yīng)變擬合曲線Fig.4 Fitting curves of the plastic strains of cement soils under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖5 不同靜偏應(yīng)力下水泥土塑性應(yīng)變擬合曲線Fig.5 Fitting curves of the plastic strains of cement soils under static deviator stress:（a）staged loading;（b）staged unloading

3 水泥土骨干曲線結(jié)果與分析

3.1 圍壓對水泥土骨干曲線的影響

在圍壓40，60，80 kPa 時，分級加載和分級卸載的骨干曲線如圖6所示?？芍旨壖虞d和分級卸載的骨干曲線存在2 種模式。當分級加載時，不同圍壓下骨干曲線的第一段上升速率比較接近。例如，圍壓為40 kPa 時，當動應(yīng)力從0 增加到40 kPa，水泥土的軸向塑性應(yīng)變達到0.15%；當動應(yīng)力維持在40 kPa 時，水泥土在此荷載下軸向塑性應(yīng)變從0.150%增加到0.176%；當動應(yīng)力繼續(xù)增加到第五級荷載72 kPa 時，水泥土的軸向應(yīng)變從0.176%增加到0.220%。在分級卸載時，以圍壓為40 kPa 為例，當動應(yīng)力從0 增加到72 kPa，水泥土的軸向塑性應(yīng)變達到0.168%，當動應(yīng)力維持在72 kPa 不變時，水泥土的軸向塑性應(yīng)變從0.168%增加到0.205%。當動應(yīng)力從72 kPa 減小到40 kPa 時，水泥土的軸向塑性應(yīng)變從0.205%增加到0.230%，骨干曲線呈下降型。

3.2 靜偏應(yīng)力比對水泥土骨干曲線的影響

在靜偏應(yīng)力比為0.00，0.15，0.20，0.25 時，分級加載和分級卸載的骨干曲線如圖7所示。由圖7可知分級加載和分級卸載的骨干曲線和圖6一樣存在2 種型式。在分級加載時，水泥土的骨干曲線呈上升型。在第一級加載初期，由于動應(yīng)力的增長，骨干曲線逐步上升。當?shù)谝患壓奢d穩(wěn)定后，動應(yīng)力不變，水泥土的軸向應(yīng)變不斷增加。當?shù)谝患壓奢d結(jié)束后，水泥土在很小的應(yīng)變范圍內(nèi)動應(yīng)力迅速增加。在分級卸載時，水泥土的骨干曲線呈下降型。由圖7還可知，水泥土骨干曲線第一段上升速率隨著靜偏應(yīng)力比的增加而增加。

3.3 水泥土骨干曲線模型

由圖6和圖7可知，水泥土的骨干曲線可根據(jù)分級加卸載，簡化為多段直線，如圖8所示。

圖6 不同圍壓下水泥土骨干曲線Fig.6 Backbone curves of the cement soil under different confining stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖7 不同靜偏應(yīng)力比下水泥土骨干曲線Fig.7 Backbone curves of the cement soils under different static deviator stresses:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖8 水泥土骨干曲線簡化模型Fig.8 Simplified model of the cement soil backbone curve:（a）staged loading;（b）staged unloading

圖8中OA 段可以理解為水泥土在第一級荷載下的瞬時變形。根據(jù)本文試驗，此時加載次數(shù)通常在100 次以內(nèi)基本完成。因此，拐點A 可取N=100，代入式（3）求得A 點εp0；AB 段可以理解為水泥土在第一級荷載穩(wěn)定后的殘余變形，將N=2 500 代入式（3）即可得到εp1；BC 段可以理解為水泥土在第一級荷載到最后一級穩(wěn)定后的殘余變形，將N=12 500 代入式（3）即可得到εp。

4 結(jié)論

（1）水泥土的軸向塑性應(yīng)變隨著圍壓和靜偏應(yīng)力比的增加而增加。水泥土軸向應(yīng)變在0.1%～0.5%，應(yīng)變發(fā)展為穩(wěn)定型，分級加卸載對應(yīng)變發(fā)展過程影響較大，對最終應(yīng)變影響較小。

（2）基于試驗結(jié)果建立了考慮加卸載條件、圍壓和靜偏應(yīng)力的水泥土塑性累積應(yīng)變指數(shù)模型。由相關(guān)待定參數(shù)變化可知，當加載方式和靜偏應(yīng)力一定時，圍壓對加載次數(shù)的指數(shù)項影響較小。

（3）水泥土的骨干曲線在分級加卸載時呈現(xiàn)2 種不同模式，可將其簡化為多段直線。利用建立的累積塑性應(yīng)變計算方法，提出了確定多段直線分界點的方法，并驗證了其可行性。