各向異性對軟土力學(xué)特性影響的離散元模擬

趙 洲，宋 晶,2,3，劉銳鴻，楊守穎，李志杰

（1.中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510275；2.廣東省地球動力作用與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，廣東 廣州 510275；3.廣東省地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源探查重點實驗室，廣東 廣州 510275）

軟土預(yù)壓工程中，由于顆粒沉積環(huán)境與沉積條件的差異，促使顆粒形成不同方向的初始排列，從而造成結(jié)構(gòu)上的各向異性，稱為初始各向異性[1]。采用真空預(yù)壓和堆載預(yù)壓的處理方法，導(dǎo)致顆粒水平和豎直向的應(yīng)力狀態(tài)不同，進而影響土體力學(xué)行為，稱為誘發(fā)各向異性[1]。因此，對軟土力學(xué)性質(zhì)的研究，需綜合考慮初始和誘發(fā)各向異性的影響，建立細(xì)觀組構(gòu)與宏觀力學(xué)特性之間的相互聯(lián)系。

目前，研究各向異性的常用方法主要包括了土工試驗和數(shù)值模擬。早期工作集中于研究各向異性土體對地基承載力的影響，Oda 等[2]、Siddiquee 等[3]通過室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載方向與顆粒沉積方向平行時，地基承載力會大幅提升。針對初始各向異性的研究，Zhang 等[4]通過提取不同深度的天然黏土來獲取各向異性試樣，進行一系列固結(jié)試驗，研究各向異性對壓縮指數(shù)和屈服應(yīng)力的影響，并從微觀機理予以解釋，但其理論有待完善。對于誘發(fā)各向異性的研究，Rouain 等[5]在復(fù)雜應(yīng)力路徑的真三軸試驗基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)土體強度受應(yīng)力路徑的影響，并提出結(jié)構(gòu)性土的統(tǒng)一本構(gòu)模型。曾玲玲等[6]、劉恩龍等[7]、劉嘉英等[8]也針對土體在不同應(yīng)力路徑下強度、變形及破壞特性進行了探究，極大豐富了土體各向異性的基礎(chǔ)理論。王清等[9-10]從微觀角度研究了土體結(jié)構(gòu)強度的形成機制，并指出結(jié)構(gòu)體單元的動態(tài)平衡特征。對于土體顆粒內(nèi)在結(jié)構(gòu)信息的提取，目前常用有掃描電鏡（SEM）、X 射線斷層成像（CT）、數(shù)字圖像技術(shù)成像、熱電導(dǎo)率和水電導(dǎo)率[11-13]等研究手段。室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗作為基礎(chǔ)研究手段仍存在諸多局限，如試樣的初始各向異性難以控制，制樣方式和試驗手段會對最終結(jié)果產(chǎn)生很大影響。更為關(guān)鍵的是，室內(nèi)試驗無法做到組構(gòu)演化過程實時監(jiān)測，從而難以通過細(xì)觀機制解釋宏觀力學(xué)行為。

離散元法將散體介質(zhì)獨立為離散單元體，通過單元接觸判斷發(fā)生的相互作用，能較好反映散體材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)方面特征。Ehsan[14]建立凸多邊形的離散元顆粒，并模擬層理的不同初始角度，來探索初始各向異性對試樣剪切和變形行為的影響。DAI 等[15]采用三種不同的制樣手段制備各向異性試樣并進行三軸剪切，分析了固有各向異性對剪切強度和體積膨脹率的影響機理，并使用組構(gòu)張量對土體宏觀響應(yīng)進行表征。Wang 等[16]通過二維和三維的DEM 構(gòu)建出4 類沉積角試樣，發(fā)現(xiàn)顆粒材料的脹縮性與顆粒各向異性和接觸法向的演變過程有關(guān)。當(dāng)前離散元研究方法多是將初始和誘發(fā)各向異性分開考慮，本文將二者結(jié)合考慮，研究初始和誘發(fā)各向異性對軟土宏微觀力學(xué)響應(yīng)的共同影響。通過構(gòu)建實際形狀的軟土顆粒模型，制備初始和誘發(fā)各向異性試樣，進行雙軸剪切試驗，分析了各向異性對宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響，并通過顆粒接觸形式、配位數(shù)和接觸法向各向異性等細(xì)觀層面影響宏觀力學(xué)差異的機理進行探討，以期豐富細(xì)觀土力學(xué)的理論。

1 顆粒形狀統(tǒng)計與構(gòu)建

室內(nèi)試驗土樣取自深圳大鵬新區(qū)海域工程現(xiàn)場，土體呈深黑色，屬于高液限黏土[17]，其外形多呈片狀結(jié)構(gòu)，顆粒間的接觸方式以邊-面、面-面接觸為主。在離散元程序中基本單位為標(biāo)準(zhǔn)的圓盤，無法真實反映顆粒的實際形狀與接觸方式?；诖耍疚脑诳紤]形狀因素的基礎(chǔ)上，建立真實顆粒以反應(yīng)宏觀力學(xué)性質(zhì)，具體步驟如下：①采用PCAS 圖像處理軟件對原狀軟黏土的SEM 圖像進行統(tǒng)計分析，如圖1所示，并計算軟土顆粒的形狀參數(shù)；②對單個顆粒形態(tài)進行描述，選取長寬比As作為指標(biāo)（定義見圖2），反映顆粒輪廓的整體形態(tài)。繪制軟土顆粒的長寬比累積分布曲線，如圖2所示；③基于顆粒實際形狀，采用clump模擬單顆粒模型，由多個球單元等間距排列為剛性集合體。在低圍壓下，不考慮顆粒內(nèi)部的破碎，僅考慮clump 之間的相互作用，以及顆粒與墻體的接觸，以模擬三軸試驗中顆粒與橡膠膜的接觸行為。

圖1 軟土SEM 圖像Fig.1 SEM image of soft soil

圖2 顆粒形狀和長寬比累積分布曲線Fig.2 Particle shape and cumulative distribution curve of the aspect ratio

2 試樣制備與加載

制備試樣具體方案如下：①在高100 mm、寬50 mm的矩形空間中，制備不同長寬比的顆粒，并按長寬比累積曲線分布于矩形空間中，初始孔隙率為0.2，與SEM 圖片的面積孔隙率一致，顆粒粒徑在4～8 mm 之間均勻分布，且滿足邊界效應(yīng)。②制備初始各向異性試樣，將顆粒長軸繞水平向旋轉(zhuǎn) θ角后，限制顆粒旋轉(zhuǎn)，并在一定時步內(nèi)施加重力作用，此過程模擬沉積角為 θ的土樣原始沉積。③在矩形空間高50 mm 處重新生成頂墻，形成邊長為50 mm 的正方形試樣，即為所需的加載試樣，試樣尺寸滿足邊界效應(yīng)。卸除重力并解除顆粒旋轉(zhuǎn)限制。④固結(jié)過程則向中心緩慢移動四周墻體，等向施加圍壓進行固結(jié)，達到所設(shè)定的初始圍壓并維持平衡。

固結(jié)完成后，對試樣進行不同方向的加載以模擬誘發(fā)各向異性，加載方向設(shè)定為水平和豎直兩個方向，當(dāng)進行水平向加載時，采用伺服機制保持上下端墻體應(yīng)力恒定，左右端墻體以恒定速率相向運動，加載速率采用0.01 mm/s，整個過程維持準(zhǔn)靜態(tài)。豎直加載方式則維持左右端墻體應(yīng)力恒定，利用上下端墻體進行加載。初始圍壓設(shè)為100，200，400 kPa，與室內(nèi)試驗一致。初始試樣如圖3所示。對模型局部放大，可反映出顆粒的3 種接觸方式：紅色代表面面接觸，藍(lán)色代表邊面接觸，綠色代表邊邊接觸（圖3）。

圖3 數(shù)值模型加載方式及顆粒接觸方式Fig.3 Numerical model loading mode and particle contact mode

3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

為模擬軟土顆粒之間的接觸強度和黏結(jié)強度特性，選用線性接觸黏結(jié)模型作為顆粒接觸法則，并通過室內(nèi)三軸剪切試驗（固結(jié)不排水剪）進行參數(shù)標(biāo)定，采用初始各向同性試樣（iso）的豎向加載進行離散元模擬，不斷調(diào)整參數(shù)至模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗的擬合程度達到最佳，數(shù)值模型的力學(xué)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示。數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。由圖4可知，本文基于真實顆粒形態(tài)建立的數(shù)值試樣與室內(nèi)試驗結(jié)果具有較好的一致性，在此基礎(chǔ)上進行針對初始和誘發(fā)各向異性的三軸試驗研究。

表1 數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters used in the numerical model

圖4 數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress and strain curves of the numerical and laboratory tests

4 宏觀力學(xué)結(jié)果

軟土真空預(yù)壓聯(lián)合堆載工程中，主要存在2 個方向的荷載，一類是豎向堆載，另一類為水平向吸力。數(shù)值模擬過程中，將考慮豎直方向和水平方向作為荷載方向，設(shè)置5 組沉積角（0°～10°、20°～30°、40°～50°、60°～70°、80°～90°），用于模擬軟土顆粒的5 類沉積方向。開展三軸試驗?zāi)M，應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

初始各向異性試樣在兩類加載方向下，偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的演化過程既具有相似規(guī)律，也存在顯著差異之處。相似規(guī)律：加載初期偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的增大迅速增大，約在5%軸向應(yīng)變處相對變緩；加載后期偏應(yīng)力增大趨勢逐漸平緩，達到峰值應(yīng)力并最終維持恒定，曲線整體呈應(yīng)變硬化型。顯著差異：豎直加載中（圖5a），顆粒沉積角為0°～10°時的峰值應(yīng)力最大，而水平加載中（圖5b），沉積角為80°～90 °時的峰值應(yīng)力最大。即偏應(yīng)力大小不僅限于受加載類型的影響，而且取決于顆粒沉積方向與加載方向的關(guān)系。當(dāng)顆粒沉積方向與加載方向垂直時，試樣峰值應(yīng)力可達到最大值，即試樣表現(xiàn)更大的抗剪強度?？梢?，軟土宏觀力學(xué)性質(zhì)受初始各向異性和誘發(fā)各向異性的影響顯著。當(dāng)加載方向相同時，顆粒沉積方向與加載方向垂直的試樣抗剪強度更高，而同一沉積角試樣在不同方向下加載，達到的抗剪強度也不同。軟土固結(jié)過程中，若全程采用真空預(yù)壓，含量較高的黏土顆粒沉積角較大，土樣抗剪強度不能有效增加。因此，軟土工程后期多采用真空聯(lián)合堆載，堆載的豎直方向與顆粒沉積角更接近90°，可以進一步提高軟土抗剪強度。

圖5 不同沉積角下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Relationship between the deviator stress and axial strain of the different deposition angles

圖6為當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?5%時對應(yīng)的試樣偏應(yīng)力為峰值應(yīng)力統(tǒng)計值。當(dāng)試樣為橫向沉積0°～10°和軸向沉積80°～90°時，加載方向?qū)Ψ逯祽?yīng)力影響最顯著，而當(dāng)沉積角為40°～50°時影響最小，與各向同性試樣最為接近。當(dāng)加載方向相同時，相對于各向同性（iso）試樣峰值應(yīng)力變化原因為試樣的初始各向異性，沉積角與加載方向垂直時，所產(chǎn)生的峰值應(yīng)力會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各向同性試樣。而沉積角與加載方向一致時，峰值應(yīng)力則小于各向同性試樣。軟土固結(jié)過程前，充分?jǐn)嚢杌蛘叱练e的工法更有利于形成各向異性的土體，也更利于固結(jié)后抗剪強度增加。

圖6 峰值應(yīng)力及差值Fig.6 Peak stress and difference

各向異性軟土的力學(xué)特性與微觀組構(gòu)的演化過程密切相關(guān)，朱楠等[18]通過室內(nèi)微觀試驗對比不同地區(qū)軟土工程特性，表明顆粒接觸方式的不同是軟土工程性質(zhì)差異的主要原因。在此基礎(chǔ)上，本文針對三軸試驗中顆粒接觸方式的演化過程進一步研究，發(fā)現(xiàn)在單一周圍壓力加載條件下，接觸方式對力學(xué)性質(zhì)的影響不僅體現(xiàn)在某一臨界狀態(tài)，而且體現(xiàn)在加載的全過程。

已從實驗?zāi)M和工程實踐角度分析了沉積角和加載方向?qū)暧^力學(xué)特征的影響，為體現(xiàn)剪切過程顆粒接觸形式的變化特征，下面從細(xì)觀角度進行分析。

5 細(xì)觀機理分析

5.1 顆粒面面接觸及顆粒轉(zhuǎn)角

對顆粒長軸a、短軸b及枝向量l進行統(tǒng)計，本次模擬中顆粒接觸類型包括邊邊接觸、邊面接觸和面面接觸，其判斷方式如圖7所示。面面接觸系數(shù)P可定義為面面接觸數(shù)占總接觸數(shù)的比例，即為：

式中，C1-面面接觸數(shù)；

C0-初始面面接觸數(shù)；

C-總接觸數(shù)。

圖7 顆粒接觸形式及判別方法Fig.7 Particle contact form and the discriminant method

基于離散元模擬結(jié)果，圖8顯示了面面接觸系數(shù)P隨軸向應(yīng)變的演化過程。在剪切初期，顆粒通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式調(diào)整自身位置，大量接觸形式由邊邊、邊面接觸轉(zhuǎn)化為面面接觸，因此顆粒接觸形式中的面面接觸形式迅速增加，并在偏應(yīng)變約5%時達到峰值，此變化趨勢與試樣應(yīng)力應(yīng)變具有一致性，說明剪切初期面面接觸形式能有效增加試樣初始模量。剪切后期，顆粒接觸基本穩(wěn)定，面面接觸系數(shù)受初始各向異性影響較大，隨軸向應(yīng)變呈現(xiàn)增長趨勢，并在剪切末期逐漸穩(wěn)定。

圖8 不同沉積角下面面接觸系數(shù)與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.8 The relationship between surface contact coefficient and axial strain of the different diposition angles

在加載過程中，不同初始各向異性對應(yīng)的面面接觸系數(shù)曲線形狀相似但具有不同的初始斜率和峰值狀態(tài)，且與應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)一致，說明面面接觸對力學(xué)性質(zhì)的影響不僅作用在初始狀態(tài)[18]，也作用于整個加載過程。

基于離散元試驗結(jié)果，對不同形狀的顆粒達到峰值應(yīng)力時的轉(zhuǎn)角進行統(tǒng)計，以40°～50°沉積角試樣為例，結(jié)果如圖9所示。在二維平面中顆粒長寬比越小，形狀更為細(xì)長，顆粒轉(zhuǎn)動慣量越大，在加載過程中受阻力越大而難以發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這與Marschall 等[19]、袁斌等[20]研究結(jié)論一致。因此初始各向異性試樣在二維加載中，顆粒發(fā)生轉(zhuǎn)動從而改變顆粒的接觸形式，最終影響峰值應(yīng)力。

圖9 沉積角40°～50°試樣顆粒長寬比與轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.9 Relationship between the aspect ratio and angle of the sample with diposition angle 40°-50°

5.2 配位數(shù)演化規(guī)律

離散元模擬過程中，可參考配位數(shù)反映試樣在加載過程中的密實程度。配位數(shù)越高，顆粒之間的相互連接越緊密。配位數(shù)定義為[21]：

式中：C—總接觸數(shù)；

N—總顆粒數(shù)。

配位數(shù)Z隨加載過程的變化曲線如圖10所示。豎直加載和水平加載兩種加載方式下，配位數(shù)呈現(xiàn)相似趨勢。當(dāng)顆粒沉積方向與加載方向一致，即豎直加載沉積角為80°～90°（圖10a）和水平加載沉積角為0°～10°（圖10b）時，配位數(shù)隨軸向應(yīng)變先迅速增加至峰值，后稍有減小至穩(wěn)定。說明試樣密實程度提高，顆粒定向排列而未發(fā)生大的偏移，相互作用更加緊密。

圖10 不同沉積角下配位數(shù)與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.10 Relationship between the coordination and axial strain of the different diposition angles

由圖10可知，當(dāng)沉積方向與加載方向一致時，配位數(shù)先減小后逐漸增加到穩(wěn)定狀態(tài)，反映出顆粒在加載初期發(fā)生大幅偏轉(zhuǎn)，周邊孔隙增大，密實度減少，顆粒接觸形式在此期間發(fā)生調(diào)整，最終達到以面面接觸形式為主，勢能減小至穩(wěn)定。可見初始各向異性和誘發(fā)各向異性會通過改變顆粒接觸形式，影響試樣的密實程度，從而影響試樣力學(xué)性質(zhì)。

5.3 接觸法向各向異性演化規(guī)律

顆粒材料的接觸法向定義為顆粒之間接觸方向的單位向量，反映顆粒接觸基本特征，其空間分布可用組構(gòu)張量進行定量表征。接觸法向可用二階張量Fij表示為：

式中：nk—接觸k處的單位接觸法向量。

已有研究表明，接觸法向各向異性程度是試樣強度的決定性因素，接觸法向各向異性可用最大、最小主分量比值確定[10]，即：

當(dāng)Am=1 時，代表各向同性結(jié)構(gòu)。如圖11（a）所示，豎直加載過程中，相同軸向應(yīng)變時，沉積角越大，Am越大，且在加載初期下降趨勢更明顯。而水平加載演化規(guī)律則相反，沉積角越小，Am越小，見圖（11b）。兩者結(jié)合可知，當(dāng)顆粒沉積方向與加載方向越接近，接觸法向各向異性越大。隨加載進行，顆粒長軸方向逐漸趨于與加載方向垂直，并通過增加面面接觸比例增大其定向性。剪切后期，顆粒接觸形式以穩(wěn)定面面接觸為主，接觸法向各向異性也達到穩(wěn)定階段。

圖11 不同沉積角下接觸法向各向異性與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.11 Relationship between the contact normal anisotropy and axial strain of the different angles

6 抗剪強度指標(biāo)影響規(guī)律

對各試樣分別在100，200，400 kPa 圍壓下進行三軸試驗，獲得試樣在不同圍壓下的抗剪強度，通過摩爾庫倫定律 τ=σtanφ+c，求得各向異性試樣的黏聚力c和內(nèi)摩擦角 φ，結(jié)果如表2所示。

表2 不同沉積角試樣的抗剪強度指標(biāo)Table 2 Shear strength indices of the samples with different deposition angles

黏聚力隨沉積角的變化如圖12所示，5 種不同沉積角試樣的黏聚力分布在6.7～7.5 kPa 之間，較初始各向同性試樣的黏聚力提高50%～67%，可見初始各向試樣由于面面接觸比例較高，顆粒間接觸面積更大而產(chǎn)生更強的黏結(jié)作用，因而在宏觀上表現(xiàn)為更大的黏聚力。另一方面，加載方式對試樣黏聚力的影響不明顯，可見誘發(fā)各向異性對試樣黏聚力的影響不大。

圖12 各向異性對抗剪強度的影響規(guī)律Fig.12 Effects of anisotropy on shear strength

內(nèi)摩擦角隨沉積角的變化情況如圖12所示，2 種加載方式下，沉積角為40°～50°時試樣的內(nèi)摩擦角最低，與各向同性試樣相比減小了51%，而沉積角方向與加載方向一致時，內(nèi)摩擦角最高，與各向同性試樣相比增加了46%。同時，沉積角為40°～50°的試樣，在不同加載方式下內(nèi)摩擦角較接近，而沉積角越偏離此區(qū)間，加載方式對內(nèi)摩擦角的影響越大。表明初始和誘發(fā)各向異性主要通過改變試樣內(nèi)摩擦角對試樣宏觀力學(xué)性質(zhì)造成影響。

7 結(jié)論

（1）軟土的宏觀力學(xué)性質(zhì)受初始各向和誘發(fā)各向異性特性影響。同一沉積角試樣，當(dāng)加載方向不同時，抗剪強度差異顯著；顆粒沉積方向與加載方向垂直時，試樣固結(jié)后的抗剪強度更高。這為軟土固結(jié)工程中的加載方式選擇提供了理論支持。

（2）隨著加載進行，顆粒接觸形式由邊邊、邊面接觸逐漸轉(zhuǎn)化成面面接觸。顆粒長寬比越小，顆粒越難發(fā)生轉(zhuǎn)動。沉積角與加載方向夾角越大，面面接觸比例越大，試樣具有更高的峰值應(yīng)力。

（3）初始各向異性和誘發(fā)各向異性通過影響顆粒接觸形式，使試樣細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化，可通過配位數(shù)和接觸法向各向異性等指標(biāo)有效表征。

（4）加載方向一定，顆粒沉積角對內(nèi)摩擦角的影響明顯，且沉積方向與加載方向垂直時，內(nèi)摩擦角最大。而不同沉積方向試樣的黏聚力差別不明顯，但均高于各向同性試樣。