消除氣壓效應(yīng)估算黃土潛水的蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度

程?hào)|會(huì)，袁 靖，齊麗軍

（1.長(zhǎng)安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054；2.長(zhǎng)安大學(xué)干旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.中國(guó)科學(xué)院地球環(huán)境研究所，陜西 西安 710054）

水位波動(dòng)法是估算地下水蒸發(fā)蒸騰（ETg）的常用方法。它的基本原理是：當(dāng)?shù)叵滤坏南陆祪H由地下水的蒸發(fā)蒸騰引起時(shí)，地下水的蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度就是水位下降速率與給水度的乘積[1-2]。但是這種理想化情況在實(shí)際中很少見。地下水水位變化通常是地下水多個(gè)補(bǔ)給項(xiàng)和排泄項(xiàng)聯(lián)合作用的結(jié)果。水位波動(dòng)法估算ETg時(shí)，為了排除最常見的地下水側(cè)向凈補(bǔ)給強(qiáng)度的影響，White[3]假定每日0:00—4:00 地下水的蒸發(fā)蒸騰量可以忽略，同時(shí)側(cè)向凈補(bǔ)給強(qiáng)度在一天內(nèi)為定值情況下，可以用0:00—4:00 的水位變化速率代替?zhèn)认騼粞a(bǔ)給強(qiáng)度，因此地下水的ETg可以表示為（以下稱White 方法）：

式中：ETg—地下水每日蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度/（mm·d-1）；

Sy—含水層給水度；

rnet—0:00—4:00 側(cè)向凈補(bǔ)給強(qiáng)度/（mm·h-1）；

24rnet—側(cè)向凈補(bǔ)給日強(qiáng)度/（mm·d-1）；

s—24 h 地下水水位變幅/（mm·d-1）。

近年來White 方法和水位波動(dòng)法得到廣泛應(yīng)用和部分的改進(jìn)[3-7]。

除了側(cè)向凈補(bǔ)給，氣壓效應(yīng)也是影響地下水水位變化的常見因素之一。當(dāng)潛水含水層的包氣帶為較細(xì)的粉土或黏土，或者包氣帶中有一層連續(xù)的細(xì)粒介質(zhì)時(shí)，井水位由于與大氣直接連通而快速受到氣壓變化的作用，但包氣帶細(xì)粒介質(zhì)的阻滯使氣壓變化無(wú)法及時(shí)傳遞到“真正”的地下水水位，因此大氣壓的變化會(huì)遲滯傳遞到“真正”地下水水面。這會(huì)使觀測(cè)井地下水水面與“真正”地下水水面存在一個(gè)壓差，井水位在平衡該壓差時(shí)會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際水位不符的“假水位”，這就是所謂的氣壓效應(yīng)[8-10]。在黃土地區(qū)，包氣帶通常為粉土級(jí)別的黃土，因此黃土潛水是可以產(chǎn)生氣壓效應(yīng)的典型環(huán)境。顯然，當(dāng)觀測(cè)孔水位受氣壓效應(yīng)影響時(shí)，White 方法是不適用的。

目前已經(jīng)提出了幾種方法消除氣壓變化對(duì)觀測(cè)井水位的影響，例如，線性回歸分析方法[11-12]、卷積回歸方法[13]、濾波方法[14]和轉(zhuǎn)移函數(shù)[15]等。另外Butler[16]提出氣壓效應(yīng)函數(shù)求解氣壓效應(yīng)系數(shù)。耿杰等[17]采用高階差分求解了深井水位的氣壓效率。張昭棟等[18-19]推導(dǎo)了氣壓效應(yīng)的偏微分方程。上述方法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法或者計(jì)算一些復(fù)雜的偏微分方程等方法消除氣壓效應(yīng)，盡管具有一定的可行性，但計(jì)算過程偏復(fù)雜，不便于計(jì)算和理解。

本文的研究目標(biāo)是，以黃土潛水為例，在地下水水位變化同時(shí)受氣壓效應(yīng)、側(cè)向凈補(bǔ)給和蒸發(fā)蒸騰三種應(yīng)力控制時(shí)，利用氣壓變化和地下水蒸發(fā)蒸騰特有規(guī)律，尋找一種消除氣壓效應(yīng)的水位圖方法，從而采用水位波動(dòng)法估算地下水蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度。

1 材料與方法

1.1 研究場(chǎng)地

研究區(qū)位于陜西省寶雞市秦嶺北麓山前的黃土丘陵溝壑區(qū)，觀測(cè)場(chǎng)地位于一個(gè)南北向小型黃土梁東側(cè)的斜坡上，坡底為甘家河（圖1），觀測(cè)場(chǎng)地行政區(qū)劃屬于寶雞市渭濱區(qū)石鼓鎮(zhèn)甘河坡村。研究區(qū)氣候?yàn)榕瘻貛О霛駶?rùn)氣候，多年平均降水量690 mm，年均潛在蒸發(fā)量468.1 mm。研究區(qū)內(nèi)地層廣泛分布第四系黃土和新近系泥巖。區(qū)內(nèi)地下水類型主要為松散巖類孔隙和裂隙潛水，含水介質(zhì)為黃土，含水構(gòu)造主要為發(fā)育在黃土中的裂隙、蟲洞和根孔，含水層隔水底板為三門組泥巖。地下水埋深一般為1～5 m，含水層厚度一般為3～10 m。地下水總體沿黃土坡的地形梯度方向徑流。該區(qū)地下水沒有開發(fā)利用，蒸發(fā)蒸騰為主要排泄方式，主要補(bǔ)給來源為降水入滲[20]。

圖1 研究區(qū)衛(wèi)星影像圖Fig.1 Satellite image of the study area

1.2 數(shù)據(jù)

1.2.1 數(shù)據(jù)獲取方法

研究場(chǎng)地內(nèi)布設(shè)一個(gè)潛水位監(jiān)測(cè)孔（圖1），鉆孔深度為10.9 m，年均水位埋深約2.3 m。潛水位和氣壓分別由自記水位計(jì)Levelogger 和Barologger 自動(dòng)監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)頻率為每20 min 一次。降雨量由精度為0.1 mm的翻斗式雨量傳感器記錄。水位、氣壓和降雨水測(cè)時(shí)間為2014年7月20日—2015年7月20日。

1.2.2 氣壓

氣壓的年變化取決于大氣環(huán)境中熱變化，與溫度的變化相反，故監(jiān)測(cè)期內(nèi)氣壓年變化呈現(xiàn)“冬高夏低”的季節(jié)性規(guī)律（圖2a）。氣壓的日變化受太陽(yáng)輻射、氣溫和大氣濕度等的影響[21]，出現(xiàn)“兩峰兩谷”的變化規(guī)律。氣壓日最高值一般在8:00—10:00，次高值22:00—24:00，最低值在17:00—19:00，次低值4:00—6:00。圖2（b）為典型的氣壓變化。

圖2 研究場(chǎng)地氣壓年變化和日變化Fig.2 Annual and diurnal variations in barometric pressure at the observation site

1.2.3 水位

由于研究場(chǎng)地潛水埋深較淺，受降水入滲控制明顯，在監(jiān)測(cè)期內(nèi)潛水水位沒有出現(xiàn)明顯的枯、豐、平3 個(gè)階段，而是在9—10月份和4—5月份出現(xiàn)2 個(gè)明顯的高水位期，在8月初和3月份出現(xiàn)2 個(gè)低水位期（圖3）。潛水位日變化在沒有降水期間也呈現(xiàn)“兩峰兩谷”的規(guī)律。以2014年7月26—29日3 d 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，每日水位最高值、次高值、最低值和次低值分別出現(xiàn)在3:00、14:00、20:00 和8:00 左右。這種水位日變化規(guī)律與呈現(xiàn)連續(xù)下降的蒸發(fā)蒸騰影響的水位變化明顯不同。較為明顯的特征是水位日變化與氣壓日變化在大部分時(shí)間有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即氣壓上升時(shí)對(duì)應(yīng)水位下降（圖4），這說明水位變化受氣壓效應(yīng)影響很明顯。但在有些時(shí)間段，這些負(fù)相關(guān)關(guān)系不明顯，甚至相反，說明此時(shí)氣壓效應(yīng)可能不是影響水位變化的主導(dǎo)因素?？傮w上研究區(qū)的潛水位日變化是凈補(bǔ)給、蒸發(fā)蒸騰和氣壓效應(yīng)共同作用的結(jié)果。

圖3 觀測(cè)期內(nèi)研究場(chǎng)地潛水位變化和降雨分布Fig.3 Changes in water tableand rainfall at the observation site during the observation period

圖4 研究場(chǎng)地典型的氣壓變化與水位埋深變化的關(guān)系Fig.4 Typical relationship between the changes in barometric pressure and water table depth at the observation site

1.3 研究方法

如果潛水位變化是由潛水蒸發(fā)蒸騰、氣壓效應(yīng)和潛水側(cè)向凈補(bǔ)給引起的，潛水蒸發(fā)蒸騰引起的水位日變化為：

式中：ΔhETg—蒸發(fā)蒸騰引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δhnet—側(cè)向凈補(bǔ)給引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δhbar—?dú)鈮盒?yīng)引起的水位變化量/（mm·d-1）；

Δh—潛水位日變化/（mm·d-1），通?？蓪?shí)測(cè)獲取。

如果獲取了Δhnet和Δhbar，根據(jù)水位波動(dòng)法可得：

式中：Sy—給水度。

給水度一般可以用定值表示，但當(dāng)潛水埋深淺時(shí)，給水度表示為：

式中：θs—土壤飽和含水率/（cm3·cm-3）；

θr—田間持水率/（cm3·cm-3）；

h1—水位變化時(shí)初始水位埋深/cm；

h2—最終水位埋深/cm；

α—van Genuchten 水土特征曲線模型中的參數(shù)/cm-1；

m、n—van Genuchten 水土特征曲線模型中的參數(shù)，無(wú)量綱，m=1-1/n。

（1）側(cè)向凈補(bǔ)給引起水位變化量的估算

凈補(bǔ)給強(qiáng)度是指淺層地下水側(cè)向流入速率與側(cè)向流出速率的差值。本文觀測(cè)的含水層徑流方向上長(zhǎng)度不足500 m，范圍很小，該范圍內(nèi)無(wú)人工開采、人工補(bǔ)給及其它影響凈補(bǔ)給強(qiáng)度的因素（降水影響已經(jīng)在數(shù)據(jù)選取時(shí)排除）。因此可假設(shè)一天內(nèi)凈補(bǔ)給強(qiáng)度為定值。理論上要獲得凈補(bǔ)給強(qiáng)度，需要尋找一個(gè)時(shí)間段，在該時(shí)間段內(nèi)蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度為零且沒有氣壓效應(yīng)。通常氣壓日變化具有“兩峰兩谷”的變化規(guī)律，2 個(gè)最高值一般發(fā)生在午夜和正午之前，2 個(gè)最低值發(fā)生在黃昏和黎明前[22-23]。值得注意的是，氣壓在最高值或最低值時(shí)其變化率為零，這意味著此刻潛水位不受氣壓的影響。氣壓的這種變化規(guī)律提供了估算凈補(bǔ)給強(qiáng)度的可能性，即只要這4 個(gè)時(shí)間段中任意一個(gè)時(shí)間段蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度很小，則此時(shí)間段上潛水位變化速率即為側(cè)向凈補(bǔ)給強(qiáng)度。潛水蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度顯然受陽(yáng)光輻射影響，特別是在午夜到凌晨蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度最小，甚至可以忽略[2,24]。結(jié)合上述氣壓變化和潛水蒸發(fā)蒸騰的日變化規(guī)律，顯然在午夜存在一個(gè)時(shí)間段，在該時(shí)間段內(nèi)氣壓變化到達(dá)峰值，潛水位不受氣壓效應(yīng)影響，而且此時(shí)潛水蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度可以忽略，因此認(rèn)為這段時(shí)間潛水位的變化速率可以代表凈補(bǔ)給強(qiáng)度rnet。具體地講，氣壓最高值出現(xiàn)的時(shí)間一般為22:00—24:00（圖5）。在氣壓變化峰值左右分別選擇氣壓相同的兩個(gè)時(shí)刻A 和B，并對(duì)應(yīng)到相同時(shí)刻的潛水位變化上，AB 時(shí)間段內(nèi)潛水位變化速率rnet相當(dāng)于凈補(bǔ)給強(qiáng)度。如果假設(shè)潛水日凈補(bǔ)給強(qiáng)度不變，則24 h 沿該斜率rnet上升或下降量即為Δhnet。

圖5 氣壓日變化一般規(guī)律Fig.5 Daily variationsin barometric pressure

（2）氣壓效應(yīng)引起水位變化量的估算

在獲取凈補(bǔ)給強(qiáng)度后，還需要一個(gè)時(shí)間段來估算氣壓變化引起的潛水位變化。選取蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度較小的一個(gè)晚間的時(shí)間段，如0:00—4:00，如果氣壓存在較明顯的變化，則該時(shí)間段的水位變化是由氣壓效應(yīng)和凈補(bǔ)給引起的。由于凈補(bǔ)給速率（Δhnet）和實(shí)測(cè)水位變化（Δh）已知，蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度可忽略，則根據(jù)式（2），可求出該時(shí)間段由氣壓效應(yīng)引起的水位變化量Δhbar，同時(shí)由式（5）求出單位氣壓變化的水位變化量，即氣壓效應(yīng)系數(shù)fbar。如果假設(shè)一天內(nèi)氣壓效應(yīng)系數(shù)為定值，通過實(shí)測(cè)得到一天中氣壓變化量ΔB，從而求出一天的Δhbar。

式中：ΔT—所確定的計(jì)算時(shí)間段/h；

ΔB'—ΔT時(shí)間段內(nèi)氣壓變化/（mmH2O）；

ΔH'—ΔT時(shí)間段內(nèi)水位變化量/mm；

rnet—單位時(shí)間側(cè)向凈補(bǔ)給速率/（mm·h-1）。

得到Δhnet和Δhbar后，利用水位均衡和水位波動(dòng)法，即式（2）、（3）和（4），估算潛水日蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度。

2 結(jié)果與討論

2.1 側(cè)向凈補(bǔ)給引起水位變化量

如前所述，研究場(chǎng)地每天22:00—24:00 之間存在一個(gè)氣壓變化的峰值。在峰值兩側(cè)，選擇氣壓相等的兩個(gè)點(diǎn)，可認(rèn)為在這兩點(diǎn)之間氣壓效應(yīng)可以忽略。由于該段時(shí)間沒有蒸發(fā)蒸騰，因此水位在該時(shí)間段的變化速率相當(dāng)于凈補(bǔ)給速率。根據(jù)上述方法，在觀測(cè)期估算的潛水凈補(bǔ)給引起的水位變化Δhnet值見圖6。圖6表明，觀測(cè)期內(nèi)Δhnet變化范圍為-2.0～1.0 cm/d，年均凈補(bǔ)給強(qiáng)度均值為-0.31 cm/d，總凈補(bǔ)給強(qiáng)度波動(dòng)幅度很小，說明總體上含水層側(cè)向徑流比較小，側(cè)向補(bǔ)給小于側(cè)向排泄。一般黃土含水層橫向滲透系數(shù)比較小，水平徑流較弱，計(jì)算的小凈補(bǔ)給強(qiáng)度符合黃土含水層的水力學(xué)性質(zhì)。

圖6 觀測(cè)期內(nèi)研究場(chǎng)地潛水凈補(bǔ)給強(qiáng)度估算結(jié)果Fig.6 Estimatedvalues of Δhnet at the observation site during the observation period (not include the rainfall period)

2.2 氣壓效應(yīng)引起水位變化量

根據(jù)式（5）計(jì)算fbar的方法，選擇每天0:00—4:00 作為計(jì)算fbar的時(shí)間段，該時(shí)間段氣壓一般處于連續(xù)下降狀態(tài)。式（5）中每天氣壓變化量ΔB'和水位變化量ΔH'由實(shí)測(cè)獲取，每天凈補(bǔ)給強(qiáng)度已經(jīng)估算得到，因此根據(jù)式（5），fbar很容易計(jì)算。然后可根據(jù)一天氣壓變化量ΔB和計(jì)算出的fbar，計(jì)算每日的Δhbar值。監(jiān)測(cè)期內(nèi)fbar和Δhbar的計(jì)算結(jié)果見圖7。fbar均值為-0.48，一年內(nèi)波動(dòng)不大。Δhbar均值為-0.30 cm/d，變化范圍為-1～1 cm/d。

圖7 觀測(cè)期研究場(chǎng)地的氣壓效應(yīng)系數(shù)和氣壓效應(yīng)引起水位變化Fig.7 Estimated values of fbar and Δhbar at the observation site during the observation period (not includethe rainfall period)

2.3 地下水日蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度

由式（4）計(jì)算研究場(chǎng)地觀測(cè)期內(nèi)Sy范圍為0.070±0.007，波動(dòng)幅度很小。將已獲得的Δhnet、Δhbar和Sy帶入式（2）～（4），計(jì)算的蒸發(fā)蒸騰結(jié)果見圖8。觀測(cè)期內(nèi)蒸發(fā)蒸騰引起的年均水位變化量ΔhETg為3.08 cm/d，見圖8（a），平均蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度ETg為0.21 cm/d，見圖8（b），蒸發(fā)蒸騰總量為40.01 cm。ETg值在6—10月較高，12—翌年4月較低見圖8（c），符合研究場(chǎng)地潛水蒸發(fā)蒸騰的一般規(guī)律。

3 結(jié)果驗(yàn)證

目前，潛水蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度無(wú)法直接測(cè)定，本文采用水均衡法檢驗(yàn)所提方法的ETg估算結(jié)果。研究場(chǎng)地位處黃土丘陵區(qū)，該區(qū)降水入滲系數(shù)為0.39[20]，計(jì)算期內(nèi)總降水量為653.38 mm，降水入滲補(bǔ)給量為254.82 mm。降水入滲補(bǔ)給與所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg共同控制了研究場(chǎng)地一年內(nèi)總的水位變化：

式中：Δh—計(jì)算的一整年水位變化量/cm；

計(jì)算結(jié)果見表1。

由表1看出，利用本文所提方法估算的Δhnet、Δhbar和ΔhETg值所得到的年水位變化量為-69.9 cm。比實(shí)際年水位變化-76.3 cm 低6.4 cm，相對(duì)誤差僅為8.4 %。因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合。

圖8 觀測(cè)期內(nèi)研究場(chǎng)地潛水蒸發(fā)蒸騰計(jì)算結(jié)果Fig.8 Estimated valuesof daily ΔhETg,daily ETg and monthly ETg

表1 水均衡法計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of the calculated values by the water balance method with the actual results

該方法誤差主要來自數(shù)據(jù)處理過程，由于本文監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔為20 min，數(shù)據(jù)量很大，采用圖形法提取凈補(bǔ)給強(qiáng)度和氣壓效應(yīng)引起的水位變化量時(shí)，手動(dòng)選擇合適計(jì)算時(shí)間段時(shí)可能產(chǎn)生一些人為誤差。但總體上誤差在可控范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

（1）當(dāng)潛水位日變化只受蒸發(fā)蒸騰、側(cè)向凈補(bǔ)給和氣壓效應(yīng)影響時(shí)，從水位變化的時(shí)間序列中選擇合適的時(shí)間段可以分別估算日凈補(bǔ)給速率和日氣壓效應(yīng)系數(shù)，從而得到潛水日蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度。

（2）在22:00—24:00 之間潛水蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度較小，而且也正處于氣壓變化峰值處，氣壓效應(yīng)可以忽略，因此，該時(shí)間段潛水位的變化速率近似等于凈補(bǔ)給強(qiáng)度。估算了凈補(bǔ)給強(qiáng)度后，可選擇另一個(gè)蒸發(fā)蒸騰很弱的時(shí)間段，如0:00—4:00，計(jì)算氣壓效應(yīng)系數(shù)。最后根據(jù)水位均衡法和水位波動(dòng)法可以方便的得到潛水日蒸發(fā)蒸騰強(qiáng)度。

（3）雖然在本文中該方法只針對(duì)黃土潛水含水層，但理論上潛水位只受蒸發(fā)蒸騰、側(cè)向凈補(bǔ)給和氣壓效應(yīng)3 個(gè)因素影響的含水層，該方法均是適用的。另外該方法需要的數(shù)據(jù)獲取容易，僅需要高精度的連續(xù)監(jiān)測(cè)的水位和氣壓。