基于內(nèi)阻增加和容量衰減雙重標(biāo)定的鋰電池健康狀態(tài)評(píng)估

任 璞，王順利，何明芳，范永存，曹 文，謝 偉

（1西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng)621000；2四川華泰電氣股份有限公司，四川遂寧629000）

近年來(lái)，以鋰電池作為供能電源的電子設(shè)備應(yīng)用逐漸普及[1]。但由于鋰電池自身性能不穩(wěn)定、非線性性強(qiáng)，針對(duì)其健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估已經(jīng)成為電池安全領(lǐng)域的挑戰(zhàn)和熱點(diǎn)研究問(wèn)題[2]。鋰電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)是對(duì)其健康壽命狀態(tài)的表征，反映電池的電量、能量、充放電功率等狀態(tài)，對(duì)健康狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可充分了解電池使用狀況，從而根據(jù)邊界條件做出維護(hù)決策，調(diào)整各項(xiàng)性能指標(biāo)，降低危險(xiǎn)系數(shù)。鋰電池健康狀態(tài)定義主要涉及電池剩余電量、內(nèi)阻、電池啟動(dòng)功率，包括工況特性、無(wú)跡卡爾曼濾波等諸多估算方法[3]?，F(xiàn)階段，將鋰電池的健康管理技術(shù)和其他學(xué)科方法相結(jié)合，有著良好可信性和寬廣應(yīng)用前景[4]。目前，針對(duì)鋰電池強(qiáng)烈的非線性性，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究主要分為數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)和數(shù)字驅(qū)動(dòng)兩大類方法以實(shí)現(xiàn)鋰電池健康管理，其中數(shù)字模型驅(qū)動(dòng)最為常見(jiàn)[5]，如下所示。

（1）數(shù)字模型驅(qū)動(dòng)出現(xiàn)較早，是一類較成熟的數(shù)學(xué)方法，主要通過(guò)建立鋰電池等效電路模型，以達(dá)到簡(jiǎn)化鋰電池內(nèi)部復(fù)雜反應(yīng)、提高效率的作用[6]。所建立模型主要包括電化學(xué)機(jī)理模型、等效電路模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷萚7]，需要考慮電池的電解質(zhì)濃度、電池的荷電狀態(tài)等內(nèi)部因素，以及溫度等外部因素對(duì)健康狀態(tài)的影響[8]，以數(shù)字模型驅(qū)動(dòng)方式評(píng)估電池健康狀態(tài)近年來(lái)成果較為豐碩[9]。

（2）等效電路模型因其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、較少的參量，在鋰電池相關(guān)研究中應(yīng)用廣泛[10]。利用包括內(nèi)阻、二階RC、戴維南等不同的等效電路模型及參數(shù)辨識(shí)的方法對(duì)電池健康狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[11]，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，構(gòu)建可判斷鋰電池老化程度的健康因子[12]，可實(shí)現(xiàn)利用電池模型內(nèi)阻變化對(duì)健康狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)[13]；在等效電路模型基礎(chǔ)之上分析容量衰減，在鋰電池健康狀態(tài)評(píng)估中占據(jù)重要位置[14]。利用構(gòu)建的電池容量衰減壽命預(yù)測(cè)模型[15]，進(jìn)行相關(guān)完全充放電試驗(yàn)、加速壽命試驗(yàn)[16]，最終可建立基于容量衰減的健康狀態(tài)評(píng)估方法[17]。

（3）在單體電池健康狀態(tài)評(píng)估取得巨大進(jìn)展的同時(shí)，電力系統(tǒng)電池組相關(guān)研究同樣取得較大突破[18]。針對(duì)電池組所處兩種工況的相關(guān)研究成果突出，其中循環(huán)工況對(duì)電池組單體最大壓差存在影響，浮充工況與電池組單體平均內(nèi)阻和電池組質(zhì)量相關(guān)[19]。只有將二者結(jié)合綜合分析，才可更精確評(píng)價(jià)電池和電池組健康狀態(tài)。

（4）模型驅(qū)動(dòng)方法快速發(fā)展，基于數(shù)字驅(qū)動(dòng)的鋰電池健康狀態(tài)評(píng)估同樣不斷取得進(jìn)展。以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為代表，各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不斷取得新發(fā)現(xiàn)。將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和模擬退火(simulate anneal，SA)結(jié)合起來(lái)，將電池健康狀態(tài)因子輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用SA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，提交預(yù)測(cè)模型最優(yōu)解[20]。選擇電壓、電流、溫度等電池外特征為輸入，在BP 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中引入粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)全局尋優(yōu)能力[21]，較模型驅(qū)動(dòng)法而言，大大提高了健康狀態(tài)評(píng)估準(zhǔn)確性。

現(xiàn)階段在鋰電池健康狀態(tài)領(lǐng)域雖取得不少進(jìn)展，但由于鋰電池本身多樣化的性質(zhì)、復(fù)雜的各類工況，難以就鋰電池真實(shí)工況實(shí)現(xiàn)高精度的模擬，同時(shí)鋰電池健康狀態(tài)評(píng)估亦缺乏統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)。因此，目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究和應(yīng)用仍處于初級(jí)階段。本課題主要針對(duì)國(guó)內(nèi)外的鋰電池健康狀態(tài)評(píng)估研究現(xiàn)狀，在大量相關(guān)研究基礎(chǔ)上，建立基于內(nèi)阻增加的鋰電池健康狀態(tài)計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)電池內(nèi)阻進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量方式實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)準(zhǔn)確估算；又以溫度為自變量，在標(biāo)準(zhǔn)條件下完全放電獲得電量為參變量，分析不同溫度下電池容量衰減規(guī)律，建立鋰電池健康狀態(tài)與容量衰減的數(shù)學(xué)關(guān)系。該方法創(chuàng)新之處在于就鋰電池放電過(guò)程中0～1 s與1～10 s兩個(gè)區(qū)間內(nèi)電阻變化，分別分析電池健康狀態(tài)變化規(guī)律，且較為深入地分析了兩類與健康狀態(tài)關(guān)系緊密的變量，同時(shí)具有測(cè)量方法簡(jiǎn)單、參數(shù)識(shí)別快捷等優(yōu)勢(shì)。

1 理論分析

1.1 等效電路模型

二階RC 模型由歐姆內(nèi)阻及表征電池內(nèi)部極化反應(yīng)的兩RC 回路組成，強(qiáng)化對(duì)電池實(shí)際工況的還原，提高了精度，同時(shí)保持計(jì)算簡(jiǎn)便性。E表示電池開(kāi)路電壓(open circuit voltage，OCV)；I 為電池端電流；UL為電池端電壓，規(guī)定充電方向值為負(fù)，放電方向值為正；R0為電池歐姆內(nèi)阻；R1和C1分別為電池電化學(xué)極化內(nèi)阻和極化電容；R2和C2分別為電池濃度極化電阻及極化電容。二階RC 等效電路模型如圖1所示。

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

1.2 鋰電池健康狀態(tài)定義和影響因素分析

對(duì)于混合動(dòng)力汽車(chē)，其電池健康狀態(tài)變化主要通過(guò)電池內(nèi)阻增加的形式呈現(xiàn)。已知電池工作必導(dǎo)致內(nèi)阻增大。若內(nèi)阻增大至一定程度，使電池使用功率已受限制，此時(shí)電池即達(dá)壽命終止(end of life，EOL)，可認(rèn)為電池已報(bào)廢。同時(shí)，電池在使用過(guò)程中亦會(huì)出現(xiàn)容量逐漸衰減的情況。據(jù)不同工況下標(biāo)準(zhǔn)，一般容量衰減20%～30%時(shí)，電池即達(dá)壽命終止[22]。基于內(nèi)阻增加及容量衰減的健康狀態(tài)定義如式(2)所示。

式中，REOL為電池壽命終止時(shí)內(nèi)阻(設(shè)為新電池內(nèi)阻10 倍)、RBOL為新電池內(nèi)阻，R 為電池實(shí)際內(nèi)阻。CBOL為新電池的容量值(即初始容量)，C 為實(shí)際電池容量，以標(biāo)準(zhǔn)條件下完全放電放出電量為準(zhǔn)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 參數(shù)辨識(shí)

利用Matlab 的Curve Fitting 軟件對(duì)二階RC 模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，首先根據(jù)基爾霍夫定律列出公式，求出混合動(dòng)力脈沖測(cè)試(hybrid pulse power characterization，HPPC)過(guò)程中的零狀態(tài)響應(yīng)。為減少輸入變量，提高參數(shù)辨識(shí)精度，對(duì)該式進(jìn)行簡(jiǎn)化，令時(shí)間常數(shù)為τ1和τ2并取參數(shù)a、b、c 代替原始部分元素，如式(3)所示。

式中分別為根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律求出在時(shí)域零狀態(tài)響應(yīng)下端電壓UL，以及經(jīng)過(guò)部分參數(shù)替代實(shí)現(xiàn)公式簡(jiǎn)化后的參數(shù)辨識(shí)表達(dá)式，對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(4)所示。

HPPC測(cè)試中放電電壓突變是由歐姆內(nèi)阻R0引起，可直接由歐姆定律求得。U1為放電開(kāi)始電壓突變前的電壓值，U2為放電開(kāi)始瞬間電壓突變值，U3為放電結(jié)束電壓突變前的電壓值，U4為放電結(jié)束瞬間電壓突變值，IL為放電電流。如式(5)所示。

將零狀態(tài)響應(yīng)下的端電壓UL與時(shí)間t 導(dǎo)入，并將簡(jiǎn)化后的公式輸入。由于SOC 在低于30%、高于80%時(shí)研究其健康狀態(tài)實(shí)無(wú)意義，主要選取SOC從80%至30%，每下降10%所得數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。本實(shí)驗(yàn)中的采樣頻率為10 Hz。在運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行曲線擬合時(shí)，運(yùn)用軟件自帶的數(shù)據(jù)導(dǎo)入函數(shù)xlsread 將測(cè)試電壓和時(shí)間數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中。以電壓U為縱坐標(biāo)因變量，時(shí)間T為橫坐標(biāo)自變量進(jìn)行擬合。函數(shù)類型選擇Custom Eqquation，即自定義函數(shù)表達(dá)式，將二階RC 模型的擬合方程輸入開(kāi)始擬合，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Parameter identification results

表中，IL為放電電流；a、b、c、τ1、τ2為經(jīng)Matlab軟件直接辨識(shí)所得結(jié)果，按照其與各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，由式(4)可知，計(jì)算得到最終參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2。

選擇不同的初始荷電狀態(tài)，對(duì)電池循環(huán)進(jìn)行HPPC測(cè)試，以實(shí)時(shí)檢測(cè)的方式記錄直流電阻變化過(guò)程。再次使用Matlab的Curve Fitting軟件，選擇0～1 s 和0～10 s 兩個(gè)范圍分別進(jìn)行參數(shù)擬合。將直流電阻及時(shí)間導(dǎo)入命令型窗口，并可設(shè)二者函數(shù)關(guān)系如式(6)所示。

式中，R 為直流內(nèi)阻；t 為測(cè)量時(shí)間；a、b 為常數(shù)參數(shù)。由于直流內(nèi)阻對(duì)測(cè)試持續(xù)時(shí)間比較敏感，所以測(cè)量時(shí)間越短，越能體現(xiàn)電池歐姆內(nèi)阻，淡化極化內(nèi)阻影響。以4 C恒流對(duì)電池進(jìn)行充放電試驗(yàn)為例(使電池內(nèi)阻迅速增加)，其放電過(guò)程中的擬合關(guān)系見(jiàn)表3。

表2 參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Parameter calculation results

表3 4C放電直流內(nèi)阻與時(shí)間關(guān)系擬合結(jié)果Table 3 Relationship between DC resistance and time of 4C discharging fitted result

表中R2為方差。由表3擬合結(jié)果，隨著充電的進(jìn)行，電池的內(nèi)阻會(huì)增大。在1 s 之內(nèi)，內(nèi)阻增加速度同電池初始荷電狀態(tài)幾乎無(wú)關(guān)，在10 s 之內(nèi)，內(nèi)阻增加速度與初始荷電狀態(tài)成正比。故在進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估時(shí)，可在保持初始SOC 的情況下，分為0～1 s和0～10 s兩個(gè)區(qū)間，分別分析電池內(nèi)阻的增加，估算電池的健康狀態(tài)變化。

2.2 基于內(nèi)阻增加的健康狀態(tài)評(píng)估研究

由1.2 小節(jié)已經(jīng)得出鋰電池健康狀態(tài)的兩種計(jì)算方法，分別是基于容量衰減和電阻上升的情況?；趦?nèi)阻增加的健康狀態(tài)估計(jì)，針對(duì)不同初始荷電狀態(tài)，分析0～1 s和0～10 s兩個(gè)范圍，選取報(bào)廢內(nèi)阻為30 mΩ，新電池內(nèi)阻3 mΩ，充電過(guò)程健康狀態(tài)變化結(jié)果如圖2(a)、(b)所示。

由圖2可知，在充電過(guò)程10 s之內(nèi)，電池的健康狀態(tài)變化大致呈線性。在0～1 s內(nèi)，初始荷電狀態(tài)值對(duì)電池健康狀態(tài)的變化影響較小，可認(rèn)為無(wú)影響。在1～10 s 內(nèi)，電池的健康狀態(tài)下降與初始荷電狀態(tài)成正比。這表明荷電狀態(tài)初始值在較長(zhǎng)時(shí)間充電過(guò)程中對(duì)電池的健康狀態(tài)變化影響比較大。

2.3 基于容量衰減的健康狀態(tài)評(píng)估研究

在不同溫度之下進(jìn)行完全充放電試驗(yàn)，以完全放電電量表征電池的實(shí)際容量。實(shí)驗(yàn)用電池額定容量為50 A·h，故報(bào)廢容量為40 A·h，應(yīng)明確，在每個(gè)溫度下進(jìn)行的放電測(cè)試容量均是基于新電池的初始容量，放電測(cè)試測(cè)量電池容量結(jié)果和鋰電池健康狀態(tài)結(jié)果如圖3(a)、(b)所示。

圖2 充電過(guò)程健康狀態(tài)變化Fig.2 Changes of SOH in different time quantum

圖3 不同溫度下容量和健康狀態(tài)測(cè)試Fig.3 Capacity and SOH tests results at different temperatures

由圖3測(cè)試結(jié)果可知，40 ℃以下，隨著溫度的上升，電池放出電量逐漸增加，超過(guò)40 ℃，放出電量則又下降。低于10 ℃時(shí)，由于放出電量太少，研究該溫度下容量實(shí)無(wú)意義，因而不再分析該溫度下健康狀態(tài)。按給出的健康狀態(tài)評(píng)估方法，在25 ℃左右時(shí)為電池最適宜工作溫度，此時(shí)電池的性能最優(yōu)良。

3 結(jié) 論

基于內(nèi)阻增加的健康狀態(tài)評(píng)估中，鋰電池健康狀態(tài)的變化大致呈線性。放電過(guò)程中，在0～1 s內(nèi)，鋰電池健康狀態(tài)變化速度在不同初始荷電狀態(tài)下基本相同。表明在短期充電過(guò)程中，初始荷電狀態(tài)對(duì)健康狀態(tài)影響很小。在1～10 s 內(nèi)，隨著電池初始荷電狀態(tài)增加，電池的健康狀態(tài)下降速度隨之加快。表明初始荷電狀態(tài)在較長(zhǎng)時(shí)間充電過(guò)程中對(duì)電池的健康狀態(tài)影響較大。基于容量衰減的健康狀態(tài)估算中，測(cè)試電池在40 ℃放出電量最多。25 ℃左右為電池最適宜工作溫度，在溫度低于10 ℃時(shí)，電池性能迅速下降，表明該電池不耐低溫。