一種用于高保真鋰電池SOC估計(jì)的無跡粒子濾波新方法

謝滟馨，王順利，史衛(wèi)豪，熊 鑫，陳先培

（西南科技大學(xué)，四川 綿陽621010）

近幾年，人們對(duì)于環(huán)境友好、能源可持續(xù)發(fā)展的需求逐漸增加，新能源的發(fā)展日益成為能源發(fā)展戰(zhàn)略上的主流[1]。在新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的浪潮中，動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)也保持持續(xù)快速增長的勢(shì)頭，企業(yè)產(chǎn)能建設(shè)規(guī)模迅速擴(kuò)張[2]。目前，新能源汽車發(fā)展仍處于初級(jí)階段，雖然其整車、電力驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)已基本成熟，但動(dòng)力電池依舊是阻礙汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素，存在電池續(xù)航里程短、電池循環(huán)壽命短等問題。在各類電子產(chǎn)品中，鋰電池具有能量密度高等優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用非常廣泛，并逐步走向新能源汽車動(dòng)力領(lǐng)域。在全球問題與環(huán)境問題日趨嚴(yán)峻的情況下，交通工具紛紛改用儲(chǔ)存電池為主要?jiǎng)恿υ矗囯姵貏t被納入理想之選[3]。

為了滿足高壓及大電容電池的電動(dòng)汽車電力需求，常常將鋰電池進(jìn)行串并聯(lián)組合使用。但由于電池在充放電的使用過程中過充、過放、過熱等現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，或多或少電池間或存在不一致性問題，這是不可避免的，進(jìn)而降低其使用效率、縮短電池的使用壽命[4]。不一致性問題會(huì)隨著使用次數(shù)的增多而加劇，只能采取相關(guān)措施抑制其加劇，但不能在根本上去除這一問題產(chǎn)生。電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)因其能檢測電池物理參數(shù)、估計(jì)荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)/健康狀態(tài)(state of health，SOH)/功率狀態(tài)(state of power，SOP)、均衡管理等，在電動(dòng)汽車發(fā)展領(lǐng)域孕育而生。因此，BMS 可實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池工作狀態(tài)的監(jiān)控、不一致性的均衡與控制，防止電池組充電過程出現(xiàn)歐姆極化、濃差極化和電化學(xué)極化構(gòu)成的極化現(xiàn)象。其中，鋰電池SOC 可以表征電池的剩余電量，精確估算可以為BMS 更為準(zhǔn)確地判斷均衡的時(shí)機(jī)，為駕駛員預(yù)判剩余里程提供參考依據(jù)[5]。選擇三元鋰電池作為本文的研究對(duì)象，對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行SOC預(yù)估，探獲SOC值。

近年來，針對(duì)鋰電池的等效構(gòu)建[6-7]和荷電狀態(tài)估算，成為國際社會(huì)能源研究的重點(diǎn)方向之一，是世界范圍內(nèi)的熱門話題。國內(nèi)外大批優(yōu)秀研究單位、研究人員對(duì)電池SOC 估計(jì)積極展開研究。賓夕法尼亞州立大學(xué)、加州理工學(xué)院、倫敦帝國理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)和國家可再生能源室等單位均對(duì)鋰電池積極展開研究。以清華大學(xué)為代表的相關(guān)科研單位在參數(shù)檢測、模型構(gòu)建、狀態(tài)預(yù)估方面同步開展研究，獲得了大量的創(chuàng)新性研究成果。這些成果對(duì)鋰電池研究提供了關(guān)鍵參照依據(jù)。在動(dòng)力電池中，SOC 的準(zhǔn)確估算和能量管理至關(guān)重要?，F(xiàn)有SOC估算方法主要有庫侖計(jì)量法[8]、放點(diǎn)測試法[9]、開路電壓法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及粒子濾波法[10-11]等，羅世昌等[12]考慮到擴(kuò)展卡爾曼濾波算法存在的不足，應(yīng)用粒子濾波算法對(duì)鋰電池SOC 進(jìn)行在線估計(jì)，有效降低擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)[13]過程中高階損失誤差。樊翠玲[14]采用改進(jìn)粒子濾波算法提高鋰電池SOC 估算的精度，通過UKF 算法更新粒子，試驗(yàn)結(jié)果表明SOC估計(jì)最大誤差為1.846%，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計(jì)誤差，但該過程在粒子重采樣階段，只通過權(quán)值與閾值大小的比對(duì)，選擇粒子重排，未對(duì)粒子集枯竭現(xiàn)象進(jìn)行抑制。Xiong 等[15]提出了一種用于鋰離子電池的雙尺度粒子濾波能態(tài)預(yù)測算法，極大程度提高了SOC 的估算精度。本文在Thevenin 等效電路模型基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)粒子濾波算法估算荷電狀態(tài)精度不高等缺點(diǎn)，提出了一種優(yōu)化的粒子濾波算法，并通過動(dòng)力電池充放電測試數(shù)據(jù)對(duì)更新算法進(jìn)行驗(yàn)證[16]。

1 理論分析

1.1 等效模型構(gòu)建

鋰電池由于結(jié)合了多個(gè)參數(shù)耦合過程而具有很強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征，為了描述鋰電池SOC 的影響因素(電壓、環(huán)境溫度、充放電倍率等)與內(nèi)部因參數(shù)耦合而具有的非線性工作特性之間的關(guān)系，構(gòu)建電池模型來模擬代替鋰電池工作時(shí)內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)、充放電荷電轉(zhuǎn)移以及能量轉(zhuǎn)化等[17-18]。工作環(huán)境和應(yīng)用場合的復(fù)雜性加劇了鋰電池?cái)?shù)學(xué)建模的難度，考慮到自身老化和環(huán)境復(fù)雜多變性，現(xiàn)有研究為了模擬不同負(fù)載工況下的電壓響應(yīng)特性，構(gòu)建等效電路模型。本文選擇Thevenin 等效電路模型，其結(jié)構(gòu)簡單，涉及的參數(shù)較少，易辨識(shí)。該模型也對(duì)電池的極化效應(yīng)以及自放電效應(yīng)納入考慮，很好地滿足模型精度要求，如圖1所示。

圖1 Thevenin等效電路模型Fig.1 Thevenin equivalent circuit model

在圖1中，UOC表示開路電壓，UL表示端電壓，R0、RP、CP分別表示歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。其中一階RC 回路能夠準(zhǔn)確描述電池內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特性，表征鋰電池工作過程的極化效應(yīng)。根據(jù)Thevenin 等效模型，由基爾霍夫定律描述其數(shù)學(xué)表達(dá)，見式(1)。以放電方向作為參考方向。

目前較為統(tǒng)一的SOC 的定義是由《電動(dòng)汽車電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》根據(jù)電量角度進(jìn)行定義的，該手冊(cè)由美國先進(jìn)電池聯(lián)合會(huì)發(fā)布。其內(nèi)容為：在一定放電倍率下，將鋰電池的放電損耗率乘以鋰電池的剩余電量和其額定容量的比值，如式(2)所示。

式中，η為庫侖系數(shù)；QC為鋰電池的標(biāo)定容量。結(jié)合式(1)和式(2)，可得到鋰電池的狀態(tài)空間模型

式中，τ=RPCP，狀態(tài)變量為xk=[SOCkUP|k]，控制變量為uk=It|k，觀測變量為yk=Ut|k，系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲分別為Wk、vk。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

描述系統(tǒng)的行為特征主要是系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)，它由系統(tǒng)的輸入輸出參數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系確定。參數(shù)辨識(shí)的目的是當(dāng)輸入數(shù)據(jù)傳送進(jìn)入系統(tǒng)，經(jīng)過模型的表達(dá)處理，使輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差在所規(guī)定的范圍內(nèi)，可判斷等效電路模型的準(zhǔn)確性，對(duì)后續(xù)SOC 估算提供可靠依據(jù)。

本文選擇離線辨識(shí)方法，在環(huán)境溫度25 ℃下，采用混合動(dòng)力脈沖特性測試實(shí)驗(yàn)(hybrid pulse power characterization，HPPC)來進(jìn)行鋰電池性能測試[19]。通過對(duì)鋰電池工作特性進(jìn)行研究，獲得Thevenin 等效電路模型中的各個(gè)需辨識(shí)參數(shù)。本文設(shè)計(jì)的HPPC實(shí)驗(yàn)詳細(xì)步驟流程如圖2所示。

根據(jù)上圖所設(shè)置的HPPC實(shí)驗(yàn)工步，在進(jìn)行循環(huán)測試過程中，分別選擇SOC 為1～0.1 等間隔點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，直至電池容量降為0，或者當(dāng)電流降低至0.05 C，停止實(shí)驗(yàn)[20]。在此過程，每當(dāng)鋰電池釋放自身10%的容量時(shí)，便進(jìn)行一次HPPC 循環(huán)測試。

1.3 改進(jìn)粒子濾波算法

1.3.1 粒子濾波算法

粒子濾波算法是基于蒙特卡羅仿真的概率密度函數(shù)，其實(shí)現(xiàn)過程主要基于貝葉斯濾波運(yùn)算準(zhǔn)則對(duì)離散隨機(jī)樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)完成積分運(yùn)算(樣本均值)。該算法不僅能夠精確地對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測和跟蹤，對(duì)時(shí)變系統(tǒng)也能夠很好地估計(jì)和預(yù)測。

首先，該算法能提取一些離散隨機(jī)粒子，這些粒子利用概率密度函數(shù)來完成對(duì)樣本中均值的估計(jì)，這種算法的優(yōu)點(diǎn)有兩點(diǎn)，第一，可以不用對(duì)其進(jìn)行積分運(yùn)算；第二，對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)能夠進(jìn)行很好的預(yù)測和估計(jì)，效果較好；第三，該算法能夠在更復(fù)雜的環(huán)境中適用，實(shí)現(xiàn)的預(yù)測效果和跟蹤效果顯著。基本上可以認(rèn)為是最佳的估計(jì)算法和有效的濾波算法。算法理論詳細(xì)推導(dǎo)如下，獲得其迭代計(jì)算過程，用以下步驟進(jìn)行描述。

圖2 實(shí)驗(yàn)流程Fig.2 experiment process

⑥判斷程序結(jié)束條件，若未結(jié)束，時(shí)刻k=k+1，跳轉(zhuǎn)至①步。

在估計(jì)仿真過程中，鋰電池的狀態(tài)空間模型是由電池的過程和觀測模型得到的，模型邊界條件設(shè)置時(shí)，觀測變量等于鋰電池負(fù)載電壓，狀態(tài)變量為鋰電池的SOC，如式(8)所示。

式中，wk為系統(tǒng)的過程噪聲；vk為系統(tǒng)的觀測噪聲，設(shè)wk～N(0,Q)，vk～N(0,R)；Δt 為系統(tǒng)的采樣周期。

1.3.2 粒子濾波算法改進(jìn)策略

對(duì)粒子濾波的算法進(jìn)行完成時(shí)，所抽取的粒子對(duì)計(jì)算的精度影響很大，主要影響分為：①粒子的權(quán)重不同帶來的不平衡現(xiàn)象；②如果權(quán)重小的粒子數(shù)量較多，大量的計(jì)算時(shí)間將用于對(duì)權(quán)重較小的粒子的計(jì)算，大大降低計(jì)算效率及準(zhǔn)確性，即存在粒子濾波算法退化現(xiàn)象。

重采樣雖然能減少粒子退化現(xiàn)象、提高計(jì)算精度，但同時(shí)也增加了算法的計(jì)算量，算法的計(jì)算效率也下降，同時(shí)重采樣次數(shù)過多，會(huì)使得大量粒子淘汰，粒子庫大大減少，嚴(yán)重地甚至出現(xiàn)粒子庫枯竭。因此為保證有效粒子數(shù)不會(huì)因?yàn)橹夭蓸佣罅繙p少造成枯竭，在應(yīng)用中可以通過設(shè)置合理的建議密度函數(shù)，使得似然函數(shù)與先驗(yàn)分布基本吻合，粒子集中的樣本較大程度上都轉(zhuǎn)移至似然函數(shù)覆蓋的區(qū)域中，闕值的大小來對(duì)粒子數(shù)量進(jìn)行保證。本文分別采用EKF、UKF作為建議密度函數(shù)來對(duì)算法進(jìn)一步優(yōu)化。具體的算法流程圖如圖3所示。

1.3.3 擴(kuò)展粒子濾波算法

EKF算法是通過一階Taylor展開式來實(shí)現(xiàn)的一種局部線性化方法，這使得系統(tǒng)是一種高斯分布的模型[21]。在采樣階段，通過EKF所獲取每個(gè)粒子的均值和方差來實(shí)現(xiàn)采樣。重采樣的方式通過多項(xiàng)式進(jìn)行，且多項(xiàng)式進(jìn)行重采樣具有簡單、復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。在[0,1]均勻分布中取一個(gè)粒子u～U[0,1]，滿足，并把得到的粒子組成一個(gè)新的粒子集合。

通過上式對(duì)粒子多項(xiàng)式重采樣，粒子的權(quán)值進(jìn)行重新檢查并篩選，形成新的粒子庫，這些通過上式篩選得到的粒子集合中，權(quán)值分配均勻。此階段過程如下。

（1）初始化

首先抽取新的粒子并將其作為新的粒子集合。這部分粒子由系統(tǒng)重要密度函數(shù)獲取

（2）更新

更新粒子集合，利用EKF算法更新樣本中每個(gè)獨(dú)立粒子的均值和方差，計(jì)算過程如下

圖3 估計(jì)算法流程Fig.3 Flowchart of proposed estimation algorithm

（5）多項(xiàng)式重采樣

為避免粒子庫枯竭，需要對(duì)粒子庫設(shè)定闕值來保證粒子數(shù)量，對(duì)重采樣后的粒子數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并和闕值進(jìn)行比較，粒子數(shù)目如果相對(duì)于闕值較小，則進(jìn)行重新選樣，重新選樣后的粒子形成新的粒子集合。重采樣采用粒子濾波算法，采樣之后會(huì)增加額外的隨機(jī)方差，為此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些譬如系統(tǒng)后驗(yàn)等的估計(jì)。

針對(duì)由于粒子重新采樣導(dǎo)致的粒子集枯竭現(xiàn)象，重采樣設(shè)計(jì)中加入?yún)?shù)α，對(duì)粒子集可能出現(xiàn)的枯竭現(xiàn)象進(jìn)行抑制，該參數(shù)需要滿足式(24)。

其中參數(shù)α 在遺傳算法中具有很重要的意義，它的作用是根據(jù)PF 算法中粒子重要性的權(quán)重對(duì)其進(jìn)行控制，這樣可以使樣本中枯竭的現(xiàn)象減少。

1.3.4 無跡粒子濾波算法

利用UKF 來改進(jìn)PF 算法，采用無跡變換算法，較EKF算法的一階Taylor展開，該方法理論上能計(jì)算后驗(yàn)方差的精度到三階，算法上具有更高的精度，也是一種有效計(jì)算均值和協(xié)方差的手段[22]?；赑F 算法估算的框架上，UPF 算法的核心計(jì)算如下。

（1）初始化

從先驗(yàn)分布p(X0)抽取粒子作為新的粒子集合的初始狀態(tài)。這部分粒子由系統(tǒng)重要密度函數(shù)中獲取。

（2）重要性采樣階段

產(chǎn)生Sigma點(diǎn)集

對(duì)Sigma點(diǎn)集進(jìn)一步預(yù)測

后續(xù)步驟同EPF算法流程一致。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 測試平臺(tái)搭建

為研究鋰電池工作特性，需開展不同工況下鋰電池測試實(shí)驗(yàn)。開展實(shí)驗(yàn)需要搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)，平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 鋰電池實(shí)驗(yàn)測試平臺(tái)搭建Fig.4 Lithium battery test platform construction

如圖4所示，該電池測試平臺(tái)包括：①額定容量為70 A·h的鋰電池；②電池測試系統(tǒng)(NEWARE BTS-4000)用于對(duì)鋰電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，本裝置可以檢測電池的電壓、電流和溫度，采樣間隔為1 s；③為電池提供恒溫環(huán)境(25 ℃)的溫度箱(TT-5166-7)?；谝陨蠝y試平臺(tái)可以完成本文所需要的全部鋰電池測試實(shí)驗(yàn)，獲得相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

圖5 為實(shí)驗(yàn)過程鋰電池端電壓及電流變化曲線，并將其中一次HPPC實(shí)驗(yàn)進(jìn)行局部放大。

圖5 鋰電池端電壓及電流變化曲線Fig.5 Lithium battery terminal voltage and current changes

根據(jù)HPPC 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，U1-U2、U3-U4是鋰電池開始及結(jié)束放電階段，該過程猛降/猛升的原因主要由歐姆內(nèi)阻所致。U4-U5所對(duì)應(yīng)的時(shí)段，由于電路包含一個(gè)RC 網(wǎng)絡(luò)，在電路結(jié)構(gòu)或者參數(shù)突變時(shí)，系統(tǒng)能量僅僅由RC 網(wǎng)絡(luò)中的電容初始儲(chǔ)能所激發(fā)，由此端電壓出現(xiàn)平緩升高趨勢(shì)。此辨識(shí)模型中需要辨識(shí)的參數(shù)有歐姆內(nèi)阻R0、極化電阻RP和極化電容CP，其計(jì)算過程如下。

歐姆內(nèi)阻R0

極化電阻RP

極化電容CP

根據(jù)鋰電池HPPC實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用離線參數(shù)辨識(shí)方法，通過上述推導(dǎo)關(guān)于開路電壓UOCV、歐姆內(nèi)阻R0、極化電阻RP和極化電容CP的計(jì)算過程，在SOC=1 至SOC=0.1 的等間隔取點(diǎn)中，得到Thevenin模型中各參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，見表1。

表1 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)Table 1 Model parameters under different SOC states

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在MATLAB 中的Curve fitting 上進(jìn)行函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)6階曲線擬合效果好，曲線通過散點(diǎn)平緩。在保證擬合精度的前提下，為避免過擬合現(xiàn)象發(fā)生，及后續(xù)代碼運(yùn)行速率和處理器所受負(fù)擔(dān)，故選擇6階多項(xiàng)式。將該表數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，得到各參數(shù)與SOC 之間的關(guān)系散點(diǎn)如圖6所示。

通過以上研究結(jié)論，其自變量為SOC，分別以O(shè)CV、R0、RP、CP為因變量，取得它們之間所存關(guān)系的離散點(diǎn)圖。根據(jù)辨識(shí)結(jié)果，在SOC 取不同值時(shí)，模型所需辨識(shí)的參數(shù)都在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)小范圍的起伏。

對(duì)上述獲取的各辨識(shí)參量測試結(jié)果采用Thevenin 模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)檢查其是否準(zhǔn)確可行。該驗(yàn)證過程在MATLAB/Simulink中進(jìn)行，驗(yàn)證是否確切的關(guān)鍵是仿真輸入必須與上述HPPC實(shí)驗(yàn)工步一致，從而仿真輸出電壓與實(shí)際電壓的誤差可反映出模型的精確性。Thevenin模型仿真如圖7所示。

圖6 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Parameter identification result

從圖7所示的誤差曲線可以看出，該仿真模型在整個(gè)工況下沒有發(fā)散，較大的誤差都發(fā)生在脈沖充放電過程，是因?yàn)檫@些時(shí)刻鋰電池突然大電流的變化會(huì)導(dǎo)致端電壓的猛降/猛升發(fā)生。從圖中可以看出平均誤差在0.04 V 以內(nèi)，而鋰電池額定電壓為4.2 V，因此該模型的精度可以達(dá)到98%以上，證明Thevenin模型以及該參數(shù)辨識(shí)方法能夠較為精確地表征鋰電池的工作過程。另一方面，誤差存在表明Thevenin模型并不能完全等同于鋰電池內(nèi)部的復(fù)雜電化學(xué)反應(yīng)。

圖7 Thevenin模型仿真結(jié)果Fig.7 Thevenin model simulation results

2.3 算法綜合仿真對(duì)比

為分析PF在鋰電池SOC估算中的實(shí)用性，設(shè)置參數(shù)如下：過程噪聲方差Q=10、觀測噪聲方差R=1、粒子數(shù)50，分析算法濾波效果，如圖8所示。

從圖8可知，基于PF的仿真其濾波性能好，基本上跟隨真實(shí)狀態(tài)變化，驗(yàn)證了PF算法適用于對(duì)鋰電池SOC估算。于是，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，分別得到EPF、UPF算法。為綜合分析PF、EPF、UPF算法的優(yōu)劣性，設(shè)置初始協(xié)方差P(0)=0.75，時(shí)間t=50。其系統(tǒng)狀態(tài)、狀態(tài)偏差及算法實(shí)時(shí)性比較如圖9所示。系統(tǒng)狀態(tài)反映系統(tǒng)跟隨真實(shí)狀態(tài)的能力，通過分析系統(tǒng)狀態(tài)與真實(shí)狀態(tài)之間的差值，得到圖9(b)狀態(tài)偏差圖。

根據(jù)圖9所示，3種算法都較好地跟隨系統(tǒng)狀態(tài)變化，UPF 相較于PF、EPF 算法更貼近于真實(shí)狀態(tài)，但是隨著算法復(fù)雜性的增加，其消耗時(shí)間也相對(duì)增加，實(shí)時(shí)性相對(duì)較低。從另一方面，也驗(yàn)證了UPF算法適用于鋰電池SOC估算研究中。

圖8 基于粒子濾波的仿真曲線Fig.8 Simulation curve based on particle filter

從表1可以看出，采集鋰電池SOC在不同數(shù)值下對(duì)應(yīng)的開路電壓、歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻以及極化電容，它們與SOC 值之間沒有規(guī)律，SOC 與參數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。通過獲取的參數(shù)值，將這些參數(shù)運(yùn)用過程遞推方程和觀測噪聲方程，能夠真實(shí)地模擬電流的變化情況，進(jìn)行SOC 預(yù)測和估計(jì)。恒流放電工況下，鋰電池SOC估算及誤差跟蹤曲線如圖10所示。

通過上述仿真圖像分析得出：UPF算法對(duì)跟蹤鋰電池SOC有很好的濾波效果。估算初期，算法迅速收斂，但隨著時(shí)間的推移，改進(jìn)策略在應(yīng)用中作用明顯，基本穩(wěn)定在2%以內(nèi)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的實(shí)用性，在北京公交純電動(dòng)客車動(dòng)態(tài)應(yīng)力測試工況(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。分別針對(duì)不同算法作BBDST 工況下的SOC 估算測試，SOC估算及誤差跟蹤如圖11所示。

改進(jìn)策略的核心部分在于粒子重采樣，對(duì)粒子不斷挑選訓(xùn)練。通過BBDST 工況分析，EPF 算法誤差在2%以內(nèi)，而UPF算法的跟蹤誤差基本穩(wěn)定在1.5%以內(nèi)，估算精度高，收斂速度快，能有效改善充放電倍率、溫度及使用周期等因素對(duì)SOC的影響，具有可靠的適應(yīng)性。但UPF 荷電跟蹤誤差一直處于抖動(dòng)狀態(tài)，算法本身對(duì)于噪聲的影響也較敏感，抗干擾能力較EPF算法相對(duì)弱，但整個(gè)過程EPF算法誤差都在增加，不如UPF算法穩(wěn)定。

圖10 恒流放電下SOC估算及誤差跟蹤曲線Fig.10 SOC estimation and error tracking curve under constant current discharge

圖11 BBDST工況下SOC估算及誤差跟蹤曲線Fig.11 SOC estimation and error tracking curve under BBDST conditions

3 結(jié) 論

本文采用UPF 算法估計(jì)鋰電池SOC 的有效性，通過對(duì)構(gòu)建的鋰電池Thevenin 模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入SOC 估算算法中，利用MATLAB 分別在恒流工況、BBDST 工況條件下對(duì)電池SOC 進(jìn)行仿真估計(jì)試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，Thevenin 模型在HPPC 工況下的精度可以達(dá)到98%以上，基于UPF算法估計(jì)鋰電池SOC精度可達(dá)98.5%，相較于PF、EPF 算法，其精確度高、穩(wěn)定好，具有更高的魯棒性，但復(fù)雜的計(jì)算過程也為實(shí)驗(yàn)增加了收斂時(shí)間，不過換個(gè)角度而言，的確為SOC估計(jì)提供一種新思路。PF算法本質(zhì)上是不受系統(tǒng)因素限制，但改進(jìn)策略中應(yīng)用到EKF、UKF算法，都對(duì)系統(tǒng)做了高斯假設(shè)，導(dǎo)致優(yōu)化算法也受到高斯模型的約束，需進(jìn)一步在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行研究。